江苏13市2012年中考数学压轴题汇编(有答案)

1、江苏13市2012年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1. （2012江苏常州2分）已知a、b、c、d都是正实数，且，给出下列四个不等式： ；。 其中不等式正确的是【 】a. b. c. d. 【答案】a。【考点】不等式的性质。【分析】根据不等式的性质，计算后作出判断： a、b、c、d都是正实数，且，即。 ，即，正确，不正确。a、b、c、d都是正实数，且，。，即。正确，不正确。不等式正确的是。故选a。2. （2012江苏淮安3分）下列说法正确的是【 】a、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定。b、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生c

2、、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大d、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法【答案】c。【考点】方差的意义，概率的意义，调查方法的选择。【分析】根据方差的意义，概率的意义，调查方法的选择逐一作出判断：a、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误；b、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果不一定是一名男生和一名女生，故本选项错误；c、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大，故本选项正确；d、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，易采用抽样调查的方法，故本选项错误。故选c。3. （2012江苏连

3、云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠，使点a落在bc上的点e处，还原后，再沿过点e的直线折叠，使点a落在bc上的点f处，这样就可以求出67.5角的正切值是【 】a1 b1 c2.5 d【答案】b。【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】将如图所示的矩形纸片abcd沿过点b的直线折叠，使点a落在bc上的点e处，abbe，aebeab45，还原后，再沿过点e的直线折叠，使点a落在bc上的点f处，aeef，eafefa22.5。fab67.5。设abx，则aee

4、fx，an67.5tanfabt。故选b。4. （2012江苏南京2分）如图，菱形纸片abcd中，a=600，将纸片折叠，点a、d分别落在a、d处，且ad经过b，ef为折痕，当dfcd时，的值为【 】a. b. c. d. 【答案】a。【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】延长dc与ad，交于点m，在菱形纸片abcd中，a=60，dcb=a=60，abcd。d=180-a=120。根据折叠的性质，可得adf=d=120，fdm=180-adf=60。dfcd，dfm=90，m=90-fdm=30。bcm=180-bcd=

5、120，cbm=180-bcm-m=30。cbm=m。bc=cm。设cf=x，df=df=y， 则bc=cm=cd=cf+df=x+y。fm=cm+cf=2x+y，在rtdfm中，tanm=tan30=，。故选a。5. （2012江苏南通3分）如图，在abc中，acb90，b30，ac1，ac在直线l上将abc绕点a顺时针旋转到位置，可得到点p1，此时ap12；将位置的三角形绕点p1顺时针旋转到位置，可得到点p2，此时ap22；将位置的三角形绕点p2顺时针旋转到位置，可得到点p3，此时ap33；，按此规律继续旋转，直到得到点p2012为止，则ap2012【 】a2011671 b2012671

6、 c2013671 d2014671【答案】b。【考点】分类归纳（图形的变化类），旋转的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】寻找规律，发现将rtabc绕点a，p1，p2，顺时针旋转，每旋转一次， api（i=1,2,3,）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环，按此规律即可求解： rtabc中，acb=90，b=30，ac=1，ab=2，bc=。根据旋转的性质，将rtabc绕点a，p1，p2，顺时针旋转，每旋转一次， api（i=1,2,3,）的长度依次增加2， ，1，且三次一循环。 20123=6702，ap2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 。故选b。6. （

7、2012江苏苏州3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点b1在y轴上，点c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x轴上若正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，则点a3到x轴的距离是【 】a. b. c. d. 【答案】d。【考点】正方形的性质，平行的性质，三角形内角和定理，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过小正方形的一个顶点w作fqx轴于点q，过点a3ffq于点f，正方形a1b1c1d1的边长为1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，b3c3 e4=60，d1c1e1=30，e2b2c

8、2=30。d1e1=d1c1=。d1e1=b2e2=。解得：b2c2=。b3e4=。，解得：b3c3=。wc3=。根据题意得出：wc3 q=30，c3 wq=60，a3 wf=30，wq=，fw=wa3cos30=。点a3到x轴的距离为：fw+wq=。故选d。7. （2012江苏宿迁3分）在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是【 】a.（2，3）b.（1，4）c.（1，4）d.（4，3）【答案】d。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下平

9、移只改变点的纵坐标，下减上加。因此，将抛物线y=2x2 - 4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，其顶点也同样变换。 的顶点坐标是（1，1）， 点（1，1）先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得点（4，3），即经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是（4，3）。故选d。8. （2012江苏泰州3分）下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有【 】a1个 b2个 c3个 d4个【答案】b。【考点】真假命题，平行四边形的判

10、定，正方形的判定，菱形的判定，轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据平行四边形的判定，正方形的判定，菱形的判定和轴对称图形、中心对称图形的概念逐一作出判断：如图，四边形abcd中，adbc，adc=abc，连接bd，则adbc，adb=dbc（两直线平行，内错角相等）。又adc=abc，bdc=abd（等量减等量，差相等）。abdc（内错角相等，两直线平行）。四边形abcd是平行四边形（平行四边形定义）。因此命题正确。 举反例说明，如图，铮形对角线互相垂直且相等。因此命题错误。 如图，矩形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点， 连接ac，bd。 e、f、g、h分别是ab

11、、bc、cd、da的中点， ef=ac，hg=ac，ef=bd，fg=bd（三角形中位线定理）。 又矩形abcd，ac=bd（矩形的对角线相等）。 ef=hg=ef=fg（等量代换）。四边形efgh是菱形（四边相等的辊边形是菱形）。因此命题正确。根据轴对称图形和中心对称图形的概念，正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。因此命题错误。 综上所述，正确的命题即真命题有。故选b。9. （2012江苏无锡3分）如图，以m（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于ab两点，p是m上异于ab的一动点，直线papb分别交y轴于cd，以cd为直径的n与x轴交于e、f，则ef的长【 】a等于4b等于4c等于6d

12、随p点【答案】c。【考点】圆周角定理，三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。【分析】 连接ne，设圆n半径为r，on=x，则od=rx，oc=r+x，以m（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于ab两点，oa=4+5=9，0b=54=1。ab是m的直径，apb=90。bod=90，pab+pba=90，odb+obd=90。pba=obd，pab=odb。apb=bod=90，obdoca。，即，即r2x2=9。由垂径定理得：oe=of，由勾股定理得：oe2=en2on2=r2x2=9。oe=of=3，ef=2oe=6。故选c。10. （2012江苏徐州3分）如图，在正

13、方形abcd中，e是cd的中点，点f在bc上，且fc=bc。图中相似三角形共有【 】a1对 b2对 c3对 d4对【答案】c。【考点】正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定。【分析】根据正方形的性质，求出各边长，应用相似三角形的判定定理进行判定： 同已知，设cf=a，则ce=de=2a，ab=bc=cd=da=4a，bf=3a。 根据勾股定理，得ef=，ae=，af=5a。 。cefdea，cefeaf，deaeaf。共有3对相似三角形。故选c。11. （2012江苏盐城3分）已知整数满足下列条件：, ,依次类推，则的值为【 】 a b c d【答案】b。【考点】分类归纳（数字的变化类）【分

14、析】根据条件求出前几个数的值，寻找规律，分是奇数和偶数讨论： ， ，当是奇数时，是偶数时， 。故选b。12. （2012江苏扬州3分）大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如2335，337911，4313151719，若m3分裂后，其中有一个奇数是2013，则m的值是【 】a43 b44 c45 d46【答案】c。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】分析规律，然后找出2013所在的奇数的范围，即可得解：2335，337911，4313151719，m3分裂后的第一个数是m(m1)1，共有m个奇数。45(451)11981，46(461)12071，第2013个奇数是底

15、数为45的数的立方分裂后的一个奇数，m45。故选c。13. （2012江苏镇江3分）边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形。取这个正六边形不相邻的三边中点顺次连接，又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形。取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），按此方式依次操作。则第6个正六边形的边长是【 】a. b. c. d. 【答案】a。【考点】分类归纳（图形的变化类），等边三角形和判定和性质，三角形中位线定理。【分析】如图，双向延长ef分别交ab、ac于点g、h。 根据三角形中位线定理，得ge=

16、fh=，gb=ch=。 ag=ah=。 又abc中，a=600，agh是等边三角形。 gh=ag=ah=。ef= ghgefh=。 第2个等边三角形的边长为。 同理，第3个等边三角形的边长为，第4个等边三角形的边长为，第5个等边三角形的边长为，第6个等边三角形的边长为。 又相应正六边形的边长是等边三角形的边长的， 第6个正六边形的边长是。故选a。二、填空题1. （2012江苏常州2分）如图，已知反比例函数和。点a在y轴的正半轴上，过点a作直线bcx轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点b和c，连接oc、ob。若boc的面积为，ac：ab=2：3，则= ，= 。2. （2012江苏淮安3分）如图

17、，射线oa、ba分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差 km/h。【答案】4。【考点】一次函数的图象和应用。【分析】要求这两人骑自行车的速度相差，只要由图象求出两人5 h行驶的距离即可： 甲5 h行驶的距离为100 km，故速度为1005=20 km/h；乙5 h行驶的距离为100 km20km =80 km，故速度为805=16 km/h。这两人骑自行车的速度相差2016=4 km/h。3. （2012江苏连云港3分）如图，直线yk1xb与双曲线交于a、b两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是【答案】5x

18、1或x0。【考点】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质。【分析】不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线yk1xb在双曲线下方的自变量x的取值范围即可。而直线yk1xb的图象可以由yk1xb向下平移2b个单位得到，如图所示。根据函数图象的对称性可得：直线yk1xb和yk1xb与双曲线的交点坐标关于原点对称。由关于原点对称的坐标点性质，直线yk1xb图象与双曲线图象交点a、b的横坐标为a、b两点横坐标的相反数，即为1，5。由图知，当5x1或x0时，直线yk1xb图象在双曲线图象下方。不等式k1xb的解集是5x1

19、或x0。4. （2012江苏南京2分）在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形abc的顶点b、c的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形abc经过连续9次这样的变换得到三角形abc，则点a的对应点a的坐标是 【答案】（16，）。【考点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题），坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】先由abc是等边三角形，点b、c的坐标分别是（1，1）、（3，1），求得点a的坐标；再寻找规律，求出点a的对应点a的坐标： 如图，作bc的中垂线交bc于点d，则

20、 abc是等边三角形，点b、c的坐标分别是（1，1）、（3，1）， bd=1，。a（2，）。 根据题意，可得规律：第n次变换后的点a的对应点的坐标：当n为奇数时为（2n2，），当n为偶数时为（2n2， ）。 把abc经过连续9次这样的变换得到abc，则点a的对应点a的坐标是：（16，）。5. （2012江苏南通3分）无论a取什么实数，点p(a1，2a3)都在直线l上，q(m，n)是直线l上的点，则(2mn3)2的值等于 【答案】16。【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。【分析】由于a不论为何值此点均在直线l上，令a=0，则p1（1，3）；再令a=1，则p2（0，1）。

21、设直线l的解析式为y=kx+b（k0）， ，解得 。直线l的解析式为：y=2x1。q（m，n）是直线l上的点，2m1=n，即2mn=1。(2mn3)2=（1+3）2=16。6. （2012江苏苏州3分）如图，在梯形abcd中，adbc，a=60，动点p从a点出发，以1cm/s的速度沿着abcd的方向不停移动，直到点p到达点d后才停止.已知pad的面积s（单位：cm2）与点p移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图所示，则点p从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）.【答案】4。【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。【分析】由图可知

22、，t在2到4秒时，pad的面积不发生变化，在ab上运动的时间是2秒，在bc上运动的时间是42=2秒。动点p的运动速度是1cm/s，ab=2，bc=2。过点b作bead于点e，过点c作cfad于点f，则四边形bcfe是矩形。be=cf，bc=ef=2。a=60，。由图可abd的面积为，即， 解得ad=6。df=adaeef=612=3。在rtcdf中，动点p运动的总路程为abbccd=22=4（cm）。动点p的运动速度是1cm/s，点p从开始移动到停止移动一共用了（4+）1=4+s。7. （2012江苏宿迁3分）按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是 .

23、【答案】365。【考点】分类归纳（图形的变化类）。寻找规律，【分析】画树状图：记第n个图案中黑色小正方形地砖的块数是an，则 anan1=4（n1）（n=2，3，4，）， （a2a1）（a3a2）（a4a3）（anan1）=484（n1）， 即ana1=4123（n1）= an=a1=。 当n=14时，a14 =。8. （2012江苏泰州3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点a、b、c、d都在这些小正方形的顶点上，ab、cd相交于点p，则tanapd的值是 【答案】2。【考点】正方形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义。【分析】如图，连接be，交cd于点f。四边形bce

24、d是正方形，df=cf=cd，bf=be，cd=be，becd，bf=cf。根据题意得：acbd，acpbdp。dp：cp=bd：ac=1：3。dp=pf=cf= bf。在rtpbf中，。apd=bpf，tanapd=2。9. （2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形abcdef，其中cd的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点abcde、f中，会过点（45，2）的是点 【答案】b。【考点】分类归纳（图形的变化类），坐标与图形性质，正多边形和圆，旋转的性质。【分析】由正六边形abcdef中cd的坐标

25、分别为（1，0）和（2，0），得正六边形边长为1，周长为6。 正六边形滚动一周等于6。如图所示。当正六边形abcdef滚动到位置1，2，3，4，5，6，7时，顶点abcde、f的纵坐标为2。位置1时，点a的横坐标也为2。又（452）6=71，恰好滚动7周多一个，即与位置2顶点的纵坐标相同，此点是点b。会过点（45，2）的是点b。10. （2012江苏徐州2分）函数的图象如图所示，关于该函数，下列结论正确的是 （填序号）。函数图象是轴对称图形；函数图象是中心对称图形；当x0时，函数有最小值；点（1，4）在函数图象上；当x1或x3时，y4。【答案】。【考点】函数的图象和性质，轴对称图形和中心对称图

26、形，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据图象作出判断：函数图象不是轴对称图形。故结论错误。函数图象是中心对称图形，对称中心是坐标原点。故结论正确。当x0时，函数有最小值。故结论正确。当x=1时，。点（1，4）在函数图象上。故结论正确。当x0时，y0，当x1时，y不大于4。故结论错误。结论正确的是。11. （2012江苏盐城3分）一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n（n2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为 .(参考数据:,)【答案】1

27、3。【考点】同底数幂的乘法【分析】第一个月募集到资金1万元，则由题意第二个月募集到资金（1+20%）万元，第三个月募集到资金（1+20%）2万元，第n个月募集到资金（1+20%）n-1万元，由题意得： （1+20%）n110，即1.2 n110.1.251.267.510，1.251.2710.810，n1=5+7=12，解得，n=13。12. （2012江苏扬州3分）如图，双曲线经过rtomn斜边上的点a，与直角边mn相交于点b，已知oa2an，oab的面积为5，则k的值是【答案】12。【考点】反比例函数综合题。【分析】如图，过a点作acx轴于点c，则acnm， oaconm，oc：omac

28、：nmoa：on。又oa2an，oa：on2：3。设a点坐标为(x0，y0)，则ocx0，acy0。om，nm。n点坐标为(，)。点b的横坐标为，设b点的纵坐标为yb，点a与点b都在图象上，kx0 y0yb。b点坐标为()。oa2an，oab的面积为5，nab的面积为。onb的面积。，即。k12。13. （2012江苏镇江2分）如图，在平面直角坐标系x0y中，直线ab过点a（4，0），b（0，4），o的半径为1（o为坐标原点），点p在直线ab上，过点p作o的一条切线pq，q为切点，则切线长pq的最小值为 。三、解答题1. （2012江苏常州9分）已知，在矩形abcd中，ab=4，bc=2，点m

29、为边bc的中点，点p为边cd上的动点（点p异于c、d两点）。连接pm，过点p作pm的垂线与射线da相交于点e（如图）。设cp=x，de=y。（1）写出y与x之间的函数关系式 ；（2）若点e与点a重合，则x的值为 ；（3）是否存在点p，使得点d关于直线pe的对称点d落在边ab上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）y=x24x。 （2）或。 （3）存在。 过点p作phab于点h。则 点d关于直线pe的对称点d落在边ab上， p d=pd=4x，e d=ed= y=x24x，ea=aded= x24x2，p de=d=900。 在rtdp h中，ph=2， dp =dp=4x

30、，dh=。 e da=1800900p dh=900p dh=dp h，p de=p hd =900， e dadp h。，即， 即，两边平方并整理得，2x24x1=0。解得。当时，y=，此时，点e已在边da延长线上，不合题意，舍去（实际上是无理方程的增根）。当时，y=，此时，点e在边ad上，符合题意。当时，点d关于直线pe的对称点d落在边ab上。【考点】矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠对称的性质，解无理方程。【分析】（1）cm=1，cp=x，de=y，dp=4x，且mcppde， ，即。y=x24x。（2）当点e与点a重合时，y=2，即2=x24x，x24x2=0。 解得。

31、（3）过点p作phab于点h，则由点d关于直线pe的对称点d落在边ab上，可得e da与dp h相似，由对应边成比例得得关于x的方程即可求解。注意检验。2. （2012江苏常州10分）在平面直角坐标系xoy中，已知动点p在正比例函数y=x的图象上，点p的横坐标为m（m0）。以点p为圆心，为半径的圆交x轴于a、b两点（点a在点b的左侧），交y轴于c、d两点（d点在点c的上方）。点e为平行四边形dope的顶点（如图）。（1）写出点b、e的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接db、be，设bde的外接圆交y轴于点q（点q异于点d），连接eq、bq。试问线段bq与线段eq的长是否相等？为什么？（3）

32、连接bc，求dbcdbe的度数。【答案】解：（1）b（3m，0），e（m，4m）。（2）线段bq与线段eq的长相等。理由如下：由（1）知b（3m，0），e（m，4m），根据圆的对称性，点d点b关于y=x对称，d（0，3m）。，。bde是直角三角形。be是bde的外接圆的直径。设bde的外接圆的圆心为点g，则由b（3m，0），e（m，4m）得g（2m，2m）。过点g作gidg于点i，则i（0，2m）。根据垂径定理，得di=iq ，q（0，m）。bq=eq。（3）延长ep交x轴于点h，则epab，bh=2m。根据垂径定理，得ah=bh=2m，ao= m。根据圆的对称性，oc=oa= m。又ob=3

33、m，。又cob=edb=900，cobedb。obc=dbe。dbcdbe=dbcobc=dbo。又ob=oc，dbo=450。dbcdbe=450。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理和逆定理，圆的对称性，平行四边形的性质，中点坐标，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）过点p 作phx轴于点h，pfy轴于点f，连接oe，bp。点p在正比例函数y=x的图象上，点p的横坐标为m（m0）， p（m，m），h（m，0），f（0，m），oh=of=hp= m。pb=，。ob=3 m。b（3m，0）。根据圆的对称性，点d点b关于y=x对称，d（0，

34、3m）。四边形dope是平行四边形，pe=od=3m，he=4m。e（m，4 m）。（2）由勾股定理和逆定理，易知bde是直角三角形，从而根据圆周角定理和垂径定理可得点q的坐标，从而根据勾股定理可求出bq和eq的长比较即得。（3）求出有关线段的长，可得，从而证得cobedb，得到obc=dbe。因此dbcdbe=dbcobc=dbo=450。3. （2012江苏淮安12分）如图，矩形oabc在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a（0，4），c（2，0），将矩形oabc绕点o按顺时针方向旋转1350，得到矩形efgh（点e与o重合）.（1）若gh交y轴于点m，则fom ，om= （2）矩形efg

35、h沿y轴向上平移t个单位。直线gh与x轴交于点d，若adbo，求t的值；若矩形efhg与矩形oabc重叠部分的面积为s个平方单位，试求当0t时，s与t之间的函数关系式。【答案】解：（1）450；。 （2）如图1，设直线hg与y轴交于点i。四边形oabc是矩形，abdo，ab=oc。 c（2，0），ab=oc=2。又adbo， 四边形abod是平行四边形。do=ab=2。 由（1）易得，doi是等腰直角三角形，oi=od=2。 t=im=omoi=2。 如图2，过点f，g分别作x轴，y轴的垂线，垂足为r，t，连接oc。则由旋转的性质，得，of=oa=4，for450，or=rf=，f（，）。由旋

36、转的性质和勾股定理，得og=，设tg=mt=x，则ot=ommt=。在rtotg中，由勾股定理，得，解得x=。g（，）。用待定系数法求得直线fg的解析式为。当x=2时，。当t=时，就是gf平移到过点c时的位置（如图5）。当0t时，几个关键点如图3，4，5所示： 如图3 ，t=oe=oc=2，此时，矩形efgh沿y轴向上平移过程中边ef经过点c；如图4，t=oe=om=，此时，矩形efgh沿y轴向上平移过程中边hg经过点o；如图5，t=oe=，此时，矩形efgh沿y轴向上平移过程中边fg经过点c。 （i）当0t2时，矩形efhg与矩形oabc重叠部分的面积为ocs的面积（如图6）。此时，oe=o

37、s= t， 。 （ii）当2t时，矩形efhg与矩形oabc重叠部分的面积为直角梯形oepc的面积（如图7）。此时oe= t，oc=2。 由e（0，t），ffo=450，用用待定系数法求得直线ep的解析式为。 当x=2时，。cp=。 （iii）当t时，矩形efhg与矩形oabc重叠部分的面积为五边形eqcuv的面积（如图8），它等于直角梯形eqco的面积减去直角三角形vou的的面积。 此时，oe= t，oc=2，cq= ，ou=ov= t。 。 综上所述，当0t时，s与t之间的函数关系式为。【考点】旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，平移的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质

38、，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）由旋转的性质，得aof1350，fom450。 由旋转的性质，得ohm450，oh=oc=2，om=。 （2）由矩形的性质和已知adbo，可得四边形abod是平行四边形，从而do=ab=2。又由doi是等腰直角三角形可得oi=od=2。从而由平移的性质可求得t=im=omoi=2。 首先确定当0t时，矩形efgh沿y轴向上平移过程中关键点的位置，分0t2，2t，c）之间的等量关系。根据以上内容猜想：若经过n 次折叠bac是abc的好角，则b与c不妨设bc）之间的等量关系为 应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为150，600，10

39、50，发现600和1050的两个角都是此三角形的好角，请你完成，如果一个三角形的最小角是40，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角【答案】解：（1）是。（2）b=3c。如图所示，在abc中，沿bac的平分线ab1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿b1a1c的平分线a1b2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿b2a2c的平分线a2b3折叠，点b2与点c重合，则bac是abc的好角。证明如下：根据折叠的性质知，b=aa1b1，c=a2b2c，a1 b1c=a1a2b2，根据三角形的外角定理知，a1a2b2=c+a2b2c=2c。根据四边形的外角定理知，bac+b+aa1b1

40、a1 b1c=bac+2b2c=180，根据三角形abc的内角和定理知，bac+b+c=180，b=3c。故若经过n次折叠bac是abc的好角，则b与c（不妨设bc）之间的等量关系为b=nc。（3）由（2）知，b=nc，bac是abc的好角，c=na，abc是abc的好角，a=nb，bca是abc的好角。如果一个三角形的最小角是4，三角形另外两个角的度数是88、88。【考点】分类归纳（图形的变化类），新定义，翻折变换（折叠问题），折叠的性质，三角形的内角和外角定理。【分析】（1）理由如下：小丽展示的情形二中，如图3，沿bac的平分线ab1折叠，b=aa1b1。又将余下部分沿b1a1c的平分线a

41、1b2折叠，此时点b1与点c重合，a1b1c=c。aa1b1=c+a1b1c（外角定理），b=2c。故答案是。（2）根据折叠的性质、根据三角形的外角定理知a1a2b2=c+a2b2c=2c；根据四边形的外角定理知bac+2b2c=180，根据三角形abc的内角和定理知bac+b+c=180，由可以求得b=3c。由小丽展示的情形一知，当b=c时，bac是abc的好角；由小丽展示的情形二知，当b=2c时，bac是abc的好角；由小丽展示的情形三知，当b=3c时，bac是abc的好角；利用数学归纳法，根据小丽展示的三种情形得出结论：b=nc。（3）利用（2）的结论知b=nc，bac是abc的好角，c

42、=na，abc是abc的好角，a=nb，bca是abc的好角，然后三角形内角和定理可求得另外两个角的度数可以是88、88。5. （2012江苏连云港12分）如图，甲、乙两人分别从a(1，)、b(6，0)两点同时出发，点o为坐标原点，甲沿ao方向、乙沿bo方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达m点，乙到达n点(1)请说明甲、乙两人到达o点前，mn与ab不可能平行(2)当t为何值时，omnoba？(3)甲、乙两人之间的距离为mn的长，设smn2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值【答案】解：(1)a坐标为(1，)，oa2，aob60。 甲达到o点时间为t，乙达到o点的时

43、间为t，甲先到达o点，所以t或t时，o、m、n三点不能连接成三角形。当t时，om24t，on64t，假设mnab。则omnoab。，解得t0。即在甲到达o点前，只有当t0时，omnoab。mn与ab不可能平行。当t时，如图，pmnponpabmn与ab不平行。综上所述，在甲、乙两人到达o点前， mn与ab不可能平行。(2) 由（1）知，当t时，omn不相似oba。当t时，om4t 2，on4t 6，由解得t2，当t2时，omnoba。(3)当t时，如图1，过点m作mhx轴，垂足为h，在rtmoh中，aob60，mhomsin60(24t)(12t)，oh0mcos60(24t)12t，nh(6

44、4t)(12t)52t。s(12t)2(52t)216t232t28。当t时，如图2，作mhx轴，垂足为h，在rtmnh中，mh(4t2)(2t1)，nh(4t2)(64t)52t，s(12t)2(52t)216t232t28。当t时，同理可得s16t232t28。综上所述，s16t232t28。s16t232t2816(t1)212，当t1时，s有最小值为12，甲、乙两人距离最小值为（km）。【考点】反证法，坐标与图形性质，平行的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形外角性质，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，二次函数的最值。【分析】(1)用反证法说明根据已知条件分别表示相

45、关线段的长度，根据三角形相似得比例式说明。(2)根据两个点到达o点的时间不同分段讨论解答。(3)在不同的时间段运用相似三角形的判定和性质分别求解析式，运用函数性质解答问题。6. （2012江苏连云港12分）已知梯形abcd，adbc，abbc，ad1，ab2，bc3，问题1：如图1，p为ab边上的一点，以pd，pc为边作平行四边形pcqd，请问对角线pq，dc的长能否相等，为什么？问题2：如图2，若p为ab边上一点，以pd，pc为边作平行四边形pcqd，请问对角线pq的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题3：若p为ab边上任意一点，延长pd到e，使depd，再以

46、pe，pc为边作平行四边形pcqe，请探究对角线pq的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由问题4：如图3，若p为dc边上任意一点，延长pa到e，使aenpa(n为常数)，以pe、pb为边作平行四边形pbqe，请探究对角线pq的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由【答案】解：问题1：对角线pq与dc不可能相等。理由如下：四边形pcqd是平行四边形，若对角线pq、dc相等，则四边形pcqd是矩形，dpc90。ad1，ab2，bc3，dc2。设pbx，则ap2x，在rtdpc中，pd2pc2dc2，即x232(2x)2128，化简得x22x

47、30，(2)241380，方程无解。不存在pbx，使dpc90。对角线pq与dc不可能相等。问题2：存在。理由如下：如图2，在平行四边形pcqd中，设对角线pq与dc相交于点g，则g是dc的中点。过点q作qhbc，交bc的延长线于h。adbc，adcdch，即adppdgdcqqch。pdcq，pdcdcq。adpqch。又pdcq，rtadprthcq（aas）。adhc。ad1，bc3，bh4，当pqab时，pq的长最小，即为4。问题3：存在。理由如下：如图3，设pq与dc相交于点g，pecq，pdde，。g是dc上一定点。作qhbc，交bc的延长线于h，同理可证adpqch，rtadprthcq。ad1，ch2。bhbgch325。当pqab时，pq的长最小，即为5。问题4：如图3，设pq与ab相交于点g，pebq，aenpa，。g是dc上一定点。作qhpe，交cb的延长线于h，过点c作ckcd，交qh的延长线于k。adbc，abbc，dqhc，dappagqbhqbg90pagqbg，qbhpad。adp