数学人教版八年级上册等腰三角形（第1课时）.ppt

1、13.3.1 等腰三角形,信丰县西牛中学：周红亮,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三 角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系 重物的绳子正好经过三角板底边中点，就 说房梁是水平 的，你知道为 什么吗?,设情景，提问题,1、请1、2、3组的同学完成如图所示的RtADB关于直线AD的对称图形,把对称轴去掉得到一个什么图形？,2、请4、5、6组同学完成如图，把一张长方形的纸片对折，并剪下黄色阴影部分，把它展开，得到一个什么图形？,A,B,C,D,动操作，得概念,ABC中,AB=AC 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,底边,A,动操作，得概念,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,B

2、AD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,把剪出（或画出）的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中:,细观察，猜结论,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,细观察，猜结论,探究：已知AB=AC怎样证明B = C ？,A,B,C,严推理，证性质,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=

3、AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,严推理，证性质,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,严推理，证性质,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明：,作底边的中线AD，

4、则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,作底边上的中线,严推理，证性质,性质1 等腰三角形的两个底角相等。,简写为：等边对等角,用数学语言表述为： 在ABC中， AB=AC，则B C,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,细观察，猜结论,性质2,(等腰三角形三线合一),等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,细观察，猜结论,你会用数学语言

5、来表示性质2吗? 在ABC中， AB=AC，,(1) ADBC，_ = _，_= _.,(2) AD是中线，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线 “三线合一”可以帮助我们 解决线段的垂直、相等以及角的 相等问题。,细观察，猜结论,等腰三角形是轴对称图形吗？ 如果是，对称轴是什么？,A,C,B,用新知，解疑惑,如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角)

6、 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,用新知，解疑惑,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,用新知，解疑惑,建筑工人在盖房子时，用一块等腰三角 板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重 物的绳子正好经过三角板底边中点，就说 房梁是水平的， 你知道为什 么吗?,会做了吗？,用新知，解疑惑,谈谈你的收获！ 说说你的