南航机械原理第五章

1、5.1 概述 5.2 移动副中的摩擦 5.3 螺旋副中的摩擦 5.4 转动副中的摩擦 5.5 机械的效率,第章 运动副中的摩擦和机械效率,摩擦存在于一切作相对运动或者具有相对运动趋势的两个直接接触的物体表面之间。机构中的运动副是构件之间的活动联接，同时又是机构传递动力的媒介。因此，各运动副中将产生阻止其相对运动的摩擦力。,摩擦具有两重性：有害，有利。,摩擦力、效率以及自锁是一个问题（摩擦）的几个方面，矛盾的主要方面是摩擦。摩擦大，效率就低；效率低到一定程度，机械就会出现自锁。,本章主要研究常见运动副中摩擦力的分析，以及与摩擦有关的机械效率和自锁问题。,5.2 移动副中的摩擦,：摩擦角，大小由摩

2、擦系数的大小决定，与驱动力F的大小及方向无关；总反力R与滑块运动方向成90+角。,1. 外驱动力F的分解,2. 平面对滑块的支反力,3. 总支反力的方向,一、水平面平滑块的摩擦,Fx,Fy,(1)加速运动：; (2)维持原运动状态: =; (3)静止或减速至静止: 。,5. 力与运动状态的关系,4. 驱动力与支反力之间的联结关系,5.自锁 对于，若滑块原来静止不动，则不论力多大，都不能使滑块运动。这种不管驱动力多大，由于摩擦力的作用而使机构不能运动的现象称为自锁。,摩擦锥：将的作用线绕接触面法线回转而形成的一个以 为锥顶角的圆锥。,自锁区,若滑块原来静止不动，则当力在空间不同方向作用时，只要其

3、作用线的延长线在摩擦锥内或在摩擦锥上时，不论力多大，都不能使滑块产生运动，即发生自锁。,平滑块置于倾斜角为的斜面上，为作用在滑块上的铅垂载荷（包括滑块自重）， 为接触面间的摩擦角。,二、斜面平滑块的摩擦,+,1.滑块沿斜面上升,当/2-时，这时不论力多大都不能使滑块等速上升，即机构发生自锁。当/2-时，力为负值，但这是不符合给定条件的，因此滑块不可能等速上升，亦即机构发生自锁，故等速上升时的自锁条件为 /2-。,2.滑块沿斜面下滑,当 时，为负值，这表示只有把力变为驱动力才能使滑块等速下降，如果不是如此，则滑块不能运动，即机构发生自锁；当 时，这是自锁的极限情况，故等速下降的自锁条件为 。,-

4、,例 如图所示为一压榨机的斜面机构，为作用于楔块的水平驱动力，为被压榨物体对滑块的反力，即生产阻力，为楔块的倾斜角。设各接触面间的摩擦系数均为，求和两力间的关系式，并讨论机构的自锁问题。,解当力推动楔块向左移动时，滑块将向上移动压榨被压物体，这个行程称为工作行程或正行程，而与此相反的行程称为反行程。,设摩擦角=arc tan f,1)正行程时的受力分析,根据平衡条件,作力三角形，得：,由上式和斜面自锁条件的讨论可知，当90-2时机构将发生自锁。但压榨机在正行程中不应自锁，故设计时应使 90-2。,2)反行程时的受力分析,在反行程中，为驱动力，而已减少成为生产阻力。用与上述同样分析方法可得,由上

5、式和斜面自锁条件的讨论可知，反行程的自锁条件为 。,楔形滑块置于夹角为的槽面上，为作用于滑块上的铅垂载荷（包括滑块自重），接触面间的摩擦系数为f。,三、楔形滑块的摩擦,现设滑块受水平驱动力的作用沿槽面作等速滑动，这时滑块的两个接触面上各有一个法向反力，其大小各为Rn/2，并各有一个摩擦力作用。,fv：当量摩擦系数，它相当于把楔形滑块视为平滑块时的摩擦系数。v=arc tan f v ，称为当量摩擦角。 由于fv大于f ，故楔形滑块摩擦较平滑块摩擦为大，因此常利用楔形来增大所需的摩擦力。V带传动、三角螺纹联接等即为其应用的实例。,5.3 螺旋副中的摩擦,研究螺旋副时的假定： （1）螺母与螺钉间的

6、压力Q作用在螺旋平均半径ro的螺旋线上；,M=F ro,（2）螺旋副中力的作用与滑块和斜面 间力的作用相同。这样就可以把平均半径处的螺旋线展开在平面上，将空间问题化为平面问题来研究。,拧紧螺母时 ,相当于滑块沿斜面上升:,松开螺母时 ,相当于滑块沿斜面下降:,M=F ro,当时，或将为负值，说明单凭载荷螺母不能自动松开，即发生自锁。,加在螺母上的力矩M 可用假想作用在螺旋平均半径r0处的水平力代替,一、矩形螺纹,当量摩擦角为,拧紧螺母时:,松开螺母时:,自锁条件：,把螺母在螺钉上的运动近似地认为是楔形滑块沿斜槽面的运动，而斜槽面的夹角可认为等于（），为非矩形螺纹的半顶角。当量摩擦系数为,二、非

7、矩形螺纹,5.4 转动副中的摩擦,转动副可按载荷作用情况的不同分为两种。 1）当载荷垂直于轴的几何轴线时称为径向轴颈与轴承； 2）当载荷平行于轴的几何轴线时称为止推轴颈与轴承。,径向轴颈与轴承,止推轴颈与轴承,设轴颈受驱动力矩的作用作等速回转，根据平衡条件知，,因为,则,C,一、径向轴颈与轴承,轴承对的法向反力N和摩擦力T合成后的总反力BA必与等值反向，BA与必组成一对力偶f (等于摩擦力矩），力矩与f等值反向，力偶臂为 ：,摩擦力矩：,当量摩擦系数：,在干摩擦的情况下，借助关于转动副接触面上压力强度分布规律的某些假定，可以求得：,在轴颈与轴承之间有少许间隙且为干摩擦的情况下，轴颈表面与轴承表

8、面间为线接触，此时,1即等于它们间的滑动摩擦系数。由于值一般均不大，故1 与相比可忽略不计，因而,对于轴颈轴承接触面磨损极少的所谓非跑合轴颈为 fv0.5； 对于跑合后接触面接触良好的所谓跑合轴颈为 fv f/; 其中：f为轴颈与轴承间的滑动摩擦系数。,力偶臂为,摩擦圆：以力偶臂为半径的圆。总反力BA必与摩擦圆相切；总反力RBA对圆心的力矩必阻止其相对运动。,二、摩擦圆,将驱动力矩与载荷合并成一合力，该合力的大小仍为，其作用线偏移距离为/ 。,由于与RBA相等，则根据h与的相对大小，轴颈有不同的状态。,当时，f ，因此轴颈作等速转动或静止不动；,驱动力矩,摩擦力矩,当时，f ，如轴颈原来在运动

9、则将作减速运动直至静止不动，如轴颈原来静止，则不论大小如何，轴颈都不能转动，这就是在转动副中发生的自锁现象。,当时，f ，因此轴颈作加速转动；,例-在图示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸，各转动副的半径及其当量摩擦系数，以及滑块与导路间的摩擦系数。机构在已知驱动力作用下运动，设不计各构件的自重和惯性力，求在图示位置时作用在曲柄上沿已知作用线的生产阻力，并讨论机构的自锁问题。,2,3,4,Q,F,1,A,B,C,例- 在偏心夹具中，已知偏心圆盘的半径r1=60,轴颈的半径rA=15mm，偏心距=40mm，轴颈的当量摩擦系数fv0.2，圆盘和工件之间的摩擦系数f=0.14，求不加力时机构自锁的最

10、大楔紧角。,圆盘和工件之间的摩擦角,解 轴颈的摩擦圆半径,自锁的条件：R21的作用线与摩擦圆相切或相割，即,机构自锁的最大楔紧角为：2424,1. 非跑合的止推轴颈： 可认为接触面上的压力强度等于常数,则摩擦力矩为：,2. 跑合的止推轴颈： 可认为接触面上某一点的压力强度与该点至轴心的距离之积等于常数，则摩擦力矩为：,三、止推轴颈与轴承,若引用某些关于接触面上压力强度分布的假定，可以求得非跑合的和跑合的两种止推轴颈与轴承的摩擦力矩的公式,5.5 机械的效率,效率：衡量机械对能量有效利用的程度。,1. 效率的定义 机械在稳定运动的一个运动循环中，输入功Wd等于输出功Wr(有效阻力功）和损耗功Wf

11、 (有害阻力功，运动副中的摩擦力所做的功）之和，即 Wd= Wr+Wf。,在一个运动循环中某一微小区间内输出功与输入功之比值，则称为机械的瞬时效率。机械的效率和机械的瞬时效率有时相等，有时不等。,一、机械效率的表达形式,效率：,2. 效率的其它表示方法,（）功率表示法,（2）力和力矩表示法,F0：对应于Q的理想驱动力；Q0：对应于F的理想阻力。,F：实际驱动力；Q：实际阻力。,理想状态：不存在有害阻力,无摩擦时：,机械串、并联的效率计算,a)； b)若各个局部效率均相等，那么不论的数目多少以及输入功如何分配，总效率总等于任一局部效率。,（1）串联：机器依次相互串联,（2）并联：机器相互并联,二

12、、效率的计算,（3）混联：混联是由串联和并联组合而成，总效率的求法因组合方式的不同而异。 分清传动路线，利用串联和并联的结果。,（1）拧紧螺母（正行程）时 ，阻力Q与驱动力矩Md的关系为：,2效率计算举例-螺旋机构的效率计算,若无摩擦，v0，理想驱动力矩Mo为：,螺旋机构的效率为,（2）放松螺母（反行程）时 ，驱动力Q与阻力矩M的关系为：,若无摩擦， v0，理想阻力矩Mr0为：,螺旋机构的效率为,三、机械的效率与自锁的关系,若加于机械上的驱动力不管有多么大，都不能使机械产生运动，这种现象称为机械的自锁。自锁，有时必须避免，有时却要利用。,（1）若0 ，则Wr0，有输出有用功，机器能运动，不会发生自锁；,（2）若=0 ，则Wr=0，无有用功输出， Wd= Wf，机器保持原来运动状态。原来运动仍运动；原来不动仍保持不动，这属于有条件自锁；,（3）若0 ，则WdWf， Wr0，输入功不能克服有害阻力的损耗功，机器不动，发生自锁。,自锁条件：0，=0为有条件自锁。,