MATLAB程序设计实验6报告

1、MATLAB程序设计实验6解方程和最优化问题求解一 实验目的1. 掌握线性方程组的数值求解方法。2. 掌握常微分方程的数值求解方法。3. 掌握非线性方程以及最优化问题的求解方法。二 实验内容1. 对下列线性病态方程组：a) 求方程组的解。 A=1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6; b=0.95,0.67,0.52; x=Abx = 1.2000 0.6000 0.6000b) 将方程组右边的向量元素b3（0.52）修改为0.53，再次求方程组的解。比较b3的变化和解的相对变化。 A=1/2,1/3,1/4;1/3,1/4,1/5;1/4,1/5,1/6;b=

2、0.95,0.67,0.53;x=Abx = 3.0000 -6.6000 6.6000c) 求系数矩阵的条件数，并分析条件数对线性方程组求解的影响。2. 求方程的解。a)函数文件：funx.mfunction fx=funx(x)fx=x41+x3+1;调用： z=fzero(funx,-1)z = -0.9525b)函数文件funx.mfunction fx=funx(x)fx=x-sin(x)./x; z=fzero(funx,0.5)z =0.8767c)，函数文件：funx.m z=fzero(funx,0.5)z =0.8767调用函数： options=optimset(Disp

3、lay,off); x=fsolve(funx,1,1,1,options)x = 0.5991 2.3959 2.00503. 求常微分方程的数值解。a) ，函数文件：function yp=funx(t,y)yp=-(1.2+sin(10*t).*y; 函数调用： t0=0; tf=5; y0=1; t,y=ode23(funx,t0,tf,y0); tans = Columns 1 through 9 0 0.0667 0.1375 0.2003 0.2695 0.3528 0.4362 0.5033 0.5663 Columns 10 through 18 0.6369 0.6913

4、0.7457 0.8081 0.8738 0.9591 1.0277 1.0963 1.1600 Columns 19 through 27 1.2246 1.3082 1.3714 1.4347 1.5001 1.5842 1.6530 1.7219 1.7858 Columns 28 through 36 1.8501 1.9319 1.9953 2.0587 2.1236 2.2053 2.2745 2.3438 2.4080 Columns 37 through 45 2.4719 2.5501 2.6140 2.6779 2.7419 2.8193 2.9046 2.9685 3.0

5、323 Columns 46 through 54 3.0959 3.1721 3.2364 3.3007 3.3642 3.4395 3.5328 3.5965 3.6602 Columns 55 through 63 3.7238 3.7998 3.8642 3.9286 3.9920 4.0671 4.1408 4.2144 4.2800 Columns 64 through 72 4.3432 4.4159 4.4812 4.5465 4.6094 4.6812 4.7567 4.8322 4.8990 Columns 73 through 74 4.9620 5.0000 yans

6、= Columns 1 through 9 1.0000 0.9035 0.7822 0.6823 0.5984 0.5402 0.5182 0.5106 0.4976 Columns 10 through 18 0.4656 0.4280 0.3844 0.3355 0.2936 0.2595 0.2469 0.2421 0.2382 Columns 19 through 27 0.2290 0.2054 0.1819 0.1585 0.1387 0.1225 0.1164 0.1140 0.1122 Columns 28 through 36 0.1080 0.0974 0.0864 0.

7、0753 0.0658 0.0581 0.0549 0.0537 0.0529 Columns 37 through 45 0.0511 0.0466 0.0415 0.0361 0.0316 0.0278 0.0258 0.0253 0.0249 Columns 46 through 54 0.0241 0.0221 0.0197 0.0172 0.0150 0.0132 0.0122 0.0119 0.0117 Columns 55 through 63 0.0114 0.0104 0.0093 0.0081 0.0071 0.0062 0.0058 0.0056 0.0055 Colum

8、ns 64 through 72 0.0054 0.0050 0.0045 0.0039 0.0034 0.0030 0.0027 0.0026 0.0026 Columns 73 through 74 0.0025 0.0025b) ，函数文件：function yp=funx(t,y)yp=-y./(1+t2)+cos(t); 函数调用： t0=0; tf=5; y0=1; t,y=ode23(funx,t0,tf,y0); tans = Columns 1 through 9 0 0.5000 0.8016 1.1033 1.4077 1.7537 2.2301 2.5215 2.812

9、9 Columns 10 through 18 2.9727 3.1326 3.3001 3.5091 3.7549 4.0375 4.3637 4.7584 5.0000 yans = Columns 1 through 9 1.0000 1.0146 1.0363 1.0450 1.0162 0.9157 0.6451 0.4122 0.1437 Columns 10 through 18 -0.0122 -0.1699 -0.3330 -0.5273 -0.7327 -0.9233 -1.0649 -1.1040 -1.05344. 求函数在指定区间的最大值。，函数文件：function

10、 fx=funx(x)fx=-(1+x2)/(1+x4);函数调用： x=fminbnd(funx,0,2)x = 0.64365. 有400万资金，要求在4年内使用完，若在一年内使用资金x万元，则可得效益万元（效益不能再次使用），当年不用的资金可以存入银行，年利率为10%。制订资金的使用方案，使4年效益之和最大。函数文件funx.m：function fx=funx(x)fx=sqrt(x(1)+sqrt(x(2)+sqrt(x(3)+sqrt(x(4);函数文件fx.m：x0=400,400,400,400;A=1,0,0,0;1.1,1,0,0;1.12,1.1,1,0;1.13,1.12,1.1,1;b=400*1,1.1,1.12,1.13;x,f=fmincon(funx,x0,A,b,) fxMaximum nu