2015山东高考数学理科试题及答案

1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修

2、正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第卷（共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1.已知集合，则( C )(A) (B) (C) (D)2.复数Z满足其中i为为虚数单位，则Z=（ A）A B C D 3要得到函数的图象，只需要把的图象（ B ）A向左平移个单位B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向右平移个单位4.已知菱形ABCD的边长为a，则( D )A B C D 5不等式，则不等式的解集

3、为（ A）A B C D6.若x，y满足约束条件，若的最大值为4，则a=（ B）A 3 B 2 C -2 D -37.在梯形中,若,将梯形绕AD所在的直线旋转一周所形成的几何体的体积为 ( C)A B C D 8：已知某批零件的长度（单位；毫米）服从正态分布，其中随机抽一件，其长度落在（3,6）内的概率是( B )（附：若随机变量服从正态分布，其概率A 4.56% B 13.59% C 27.18% D 31.74%9：一条光线从射出，经过y轴反射后与圆相切，则反射光线所在的直线的斜率（D ）A 或 B或 C或 D或10设函数，则满足的a的取值范围（C ）A B C D第卷（共100分）二、填

4、空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11：观察：照此规律，当时， 12：若“”为真，则m的最小值为 1 13：执行右边程序框图，则输出的T为 14：已知函数的定义域和值域都是，则a+b= 15：在直角坐标系xoy中，双曲线的渐近线与抛物线交于点O,A,B，三角形OAB的垂心是的焦点，则的离心率 三、解答题：本答题共6小题，共75分。16：（12分）已知函数（1） 求函数的单调区间；（2） 在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,已知，求三角形ABC面积的最大值。17：(12分)在三棱台DEF-ABC中AB=2DE,G,H分别为AC,BC的中点，（1） 求证：(2)若,求平

5、面FGH与平面ACFD所成的锐角的大小18：（12分）设数列的前n项和为且满足（1） 求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前n项和为19：（12分）若n是一个三位正整数，且个位数大于十位数，十位数大于百位数，则称n为“三位递增数”（例“137,359，567，”等）在某次趣味数学活动中，每位参赛者需从所有的“三位递增数中随机抽取一个数且只有一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，则得零分；若能被5整除，且不能被10整除则得-1分；若能被10整除，则得1分；（1）写出所有个位数字为5的”三位递增数”；（2）若甲参加活动，求出甲得分X的分布列及数学期望20：(

6、13分) 在直角坐标系xoy中，已知椭圆的离心率为分别为左右焦点，以为圆心，以3为半径的圆与以以为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上（）求椭圆C的标准方程：（）设椭圆为椭圆C上的任意一点，过P的直线交椭圆E于A,B两点，射线PO交椭圆E于Q,求的值；（2）求三角形ABQ面积的最大值。21：（14分）设函数（）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（）若成立，求实数a的取值范围理科答案CABDA;BCBDC; ,;1,; ;16解：所以函数的单调增区间为所以函数的单调减区间为（2）由余弦定理得：当且仅当“”时取等号所以即三角形ABC面积的最大值为17：法一：连接DC交FG于O，连接OH，在三

7、棱台DEF-ABC中AB=2DE,DE/AB,EF/AB,BC=2EFG,为AC,的中点，DF/AC,AC=2DF所以DC/GC,DF=GC所以四边形DFCG为平行四边形即O为CD的中点，H为BC的中点所以OH/BD,法二：在三棱台DEF-ABC中AB=2DE,DE/AB,EF/AB,BC=2EFG,H分别为AC,BC的中点，GH/AB,BC=2BH所以DE/GH,EF/BH,EF=BH所以四边形BHFE为平行四边形即BE/HF因为(2) 因为以C为坐标原点，平行于AB的射线为x轴，CB,CE分别为y轴，z轴建立空间坐标系则C（0,0,0），设AB=2，则DE=1, B(0，2，0) A（-2

8、,2,0） G（-1,1,0）H（0，1，0）F（0,0,1）则，设平面FGH,和平面ACFD的法相量分别为则令则令则 设平面FGH与平面ACFD所成的锐角为，则平面FGH与平面ACFD所成的锐角的大小为18：即 所以数列的通项公式为（2） 因为（3）当n=1时当时=所以，当n=1时也成立数列的前n项和为= 19：（1）所有个位数字为5的”三位递增数”：125,135,145,235,245,345.（2）全部的“三位递增数”的个数为设随机变量X的取值为：0，-1,1所以X的分布列为X0-11p期望:20：法以设两圆的交点为M，由题意得期望即a=1，故椭圆法二：解设椭圆的左右焦点的坐标为由题意得即交点为因为因为交点为在椭圆所以或将代入所以舍去所以 故椭圆（2） 椭圆 ，设P点设则Q在即法二：当时，当时,射线PO的方程为（3） 设A,B两点分别因为点P在直线上所以：三角形ABO面积令，则，当且仅当“t=1”时取等号所以三角形ABQ面积的最大值为21：（）解当a=0时，在定义域为增函数，所以不存在极值点；当令，令（1）当时，函数在定义域为增函数，所以不存在极值点；（2）当函数在所以为增函数；函数在所以为减函数函数在所以为增函数所以有两个极值点，（3）当a0时函数在所以为增函数；函数在所以为减函数所以有一个极值点综上述：当，函数有一个极值点；当，函数有无极值点；当，函