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文档简介

1、.,第一节 导数的概念,一、导数概念的引出 二、导数的定义 三、求导数举例 四、单侧导数 五、可导与连续的关系 六、小结,.,一、导数概念的引出,1.自由落体运动的瞬时速度问题,如图,取极限得,.,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,播放,.,如图,如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,极限位置即,.,二、导数的定义,定义,.,其它形式,即,.,关于导数的说明：,.,注意:,.,播放,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,.,三、求导数举例,步骤:,例1,解,.,例2,解,.,例3,解,更一般地,例如,.,例4,解,.,例5,解,.,

2、例6,解,.,2.右导数:,1.左导数:,四、单侧导数,.,.,.,1.几何意义,切线方程为,法线方程为,.,例7,解,由导数的几何意义, 得切线斜率为,所求切线方程为,法线方程为,.,2.物理意义,非均匀变化量的瞬时变化率.,变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.,交流电路:电量对时间的导数为电流强度.,非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.,.,五、可导与连续的关系,定理 凡可导函数都是连续函数.,证,.,连续函数不存在导数举例,例如,注意: 该定理的逆定理不成立.,.,例如,.,例如,.,.,例8,解,.,六、小结,1. 导数的实质: 增量比的极

3、限;,3. 导数的几何意义: 切线的斜率;,4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导;,5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数;,6. 判断可导性,不连续,一定不可导.,连续,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,.,思考题,.,思考题解答,.,.,.,.,.,练习题答案,.,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,.,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,.,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,.,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,.,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,.,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,.,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,.,2.切线问题,割线的极

4、限位置切线位置,.,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,.,2.切线问题,割线的极限位置切线位置,.,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,.,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,.,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,.,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,.,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,.,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,.,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,.,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,.,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的逼近函数.,.,2.导函数(瞬时变化率)是函数平均变化率的

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