高中复习必修二圆(基础题)

1、必修二圆一选择题（共20小题）1已知过两点A（1，1），B（4，a）的直线斜率为1，那么a的值是（）A6B4C4D62过点M（3，2），且与直线x+2y9=0平行的直线方程是（）A2xy+8=0Bx2y+7=0Cx+2y+4=0Dx+2y1=03直线l与直线xy+1=0垂直，则直线l的斜率为（）ABCD4若直线l1：mxy2=0与直线l2：（2m）xy+1=0互相平行，则实数m的值为（）A1B0C1D25点（0，5）到直线y=2x的距离为（）ABCD6已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D107已知直线l1：3x+4y2=0，l2：mx+

2、2y+1+2m=0，当l1l2时，两条直线的距离是（）AB1C2D8已知直线l1：（k3）x+（5k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0垂直，则k的值是（）A1或3B1或5C1或4D1或29经过圆（x2）2+y2=1的圆心且与直线2xy+1=0平行的直线方程是（）A2xy4=0B2xy+4=0Cx+2y2=0Dx+2y+2=010直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切，则b=（）A2或12B2或12C2或12D2或1211以点（3，1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（）A（x3）2+（y+1）2=1B（x+3）2+（y1）2=1C（x+3）2+（y1）2=2

3、D（x3）2+（y+1）2=212过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）ABCD13直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为（）A相交B相切C相离D相交或相切14对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心15过点P（3，1）作曲线C：x2+y22x=0的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=016圆O1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y24y=0的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切1

4、7直线x+y=0被圆（x2）2+y2=4截得的弦长为（）ABC2D218圆x2+y2=2x+2y上到直线x+y+1=0的距离为的点的个数为（）A1B2C3D419直线x+y+=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为（）ABCD20已知点P在圆C：x2+y2=2x+2y上，则点P到直线l：x+y+1=0的距离最大值为（）AB2CD3二填空题（共6小题）21两条直线y=kx+2k+1和x+2y4=0的交点在第四象限，则k的取值范围是_22已知点A（2，0），B（0，4）到直线l：x+my1=0的距离相等，则m的值为23点P（x，y）是直线x+y2=0上任意一点，则x2+y2的取值范围是24设P是

5、圆（x3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=3上的动点，则|PQ|的最小值为25已知圆x2+y22x=0上的点到直线L：y=kx2的最近距离为1，则k=26若经过点P（3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是；半径为；切线在y轴上的截距是三解答题（共4小题）27已知圆C：x2+y24x6y+9=0（I）若点Q（x，y）在圆C上，求x+y的最大值与最小值；（II）已知过点P（3，2）的直线l与圆C相交于A、B两点，若P为线段AB中点，求直线l的方程28在ABC中，C的平分线所在直线l的方程为y=2x，若点A（4，2），B（3，1）（1）求点A关于直线l

6、的对称点D的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线方程；（3）求ABC的面积29在直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆与直线xy4=0相切（）求圆O的方程；（）若已知点P（3，2），过点P作圆O的切线，求切线的方程30已知圆C：x2+（y2）2=5，直线l：mxy+1=0（1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同交点；（2）若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程2015年12月17日必修二圆（基础题）参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1（2015北京模拟）已知过两点A（1，1），B（4，a）的直线斜率为1，那么a的值是（）A6B4C4D6【考点】直线的斜率菁优网版权所

7、有【专题】直线与圆【分析】利用斜率计算公式即可得出【解答】解：过两点A（1，1），B（4，a）的直线斜率为1，解得a=6故选：D【点评】本题考查了直线的斜率计算公式，属于基础题2（2015漳州模拟）过点M（3，2），且与直线x+2y9=0平行的直线方程是（）A2xy+8=0Bx2y+7=0Cx+2y+4=0Dx+2y1=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】由已知的直线方程求出要求直线的斜率，代入直线方程的点斜式，化为一般式得答案【解答】解：由直线方程x+2y9=0可得该直线的斜率为，则与直线x+2y9=0平行的直线的斜率为，又直线过M（3，2），由直

8、线方程的点斜式得直线方程为，化为一般式得：x+2y1=0故选：D【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题3（2015娄星区模拟）直线l与直线xy+1=0垂直，则直线l的斜率为（）ABCD【考点】直线的斜率菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】求出已知直线的斜率，结合直线垂直与斜率的关系列式求得直线l的斜率【解答】解：直线xy+1=0的斜率为，且直线l与直线xy+1=0垂直，设直线l的斜率为k，则，即k=故选：D【点评】本题考查了直线的斜率，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题4（2015河北区模拟）若直线l1：mxy2=0与直线l2：（2m）

9、xy+1=0互相平行，则实数m的值为（）A1B0C1D2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】由两直线平行，结合系数间的关系列式求得m的值【解答】解：直线l1：mxy2=0与直线l2：（2m）xy+1=0互相平行，解得：m=1故选：C【点评】本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题5（2012北京模拟）点（0，5）到直线y=2x的距离为（）ABCD【考点】点到直线的距离公式菁优网版权所有【分析】直线化为一般式，直接应用点到直线的距离公式即可【解答】解：a=故选B【点评】本题考查点到直线的距离公式，是基础题6（2005

10、陕西）已知过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（）A0B8C2D10【考点】斜率的计算公式菁优网版权所有【专题】计算题【分析】因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等【解答】解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是2，=2，解得 ，故选 B【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用7（2015广西校级一模）已知直线l1：3x+4y2=0，l2：mx+2y+1+2m=0，当l1l2时，两条直线的距离是（）AB1C2D【考点】两条平行直线间的

11、距离菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】利用平行线的斜率之间的关系可得m，再利用平行线之间的距离公式即可得出【解答】解：l1l2时，解得m=，直线l2的方程为：3x+4y+8=0，d=2，故选：C【点评】本题考查了平行线的斜率之间的关系、平行线之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题8（2010上海）已知直线l1：（k3）x+（5k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0垂直，则k的值是（）A1或3B1或5C1或4D1或2【考点】两条直线垂直的判定菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直am+bn=0解得即可【解答】解：由题意得2（k3）

12、22（5k）=0，整理得k25k+4=0，解得k=1或k=4故选C【点评】本题考查两直线垂直的条件9（2015宁德二模）经过圆（x2）2+y2=1的圆心且与直线2xy+1=0平行的直线方程是（）A2xy4=0B2xy+4=0Cx+2y2=0Dx+2y+2=0【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】由圆的方程求得圆心坐标，再由已知直线方程求得所求直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案【解答】解：圆（x2）2+y2=1的圆心坐标为（2，0），与直线2xy+1=0平行的直线的斜率为2，所求直线方程为：y0=2（x2），即2xy4=0故选：A【点评】本题考查了直线

13、的一般式方程与直线平行的关系，考查了直线的点斜式方程，是基础题10（2015安徽）直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切，则b=（）A2或12B2或12C2或12D2或12【考点】圆的切线方程菁优网版权所有【专题】计算题；直线与圆【分析】由直线与圆相切得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到b的值【解答】解：x2+y22x2y+1=0可化为（x1）2+（y1）2=1直线3x+4y=b与圆x2+y22x2y+1=0相切，圆心（1，1）到直线的距离d=1，解得：b=2或12故选：D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直

14、线的距离等于圆的半径11（2015茂名一模）以点（3，1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（）A（x3）2+（y+1）2=1B（x+3）2+（y1）2=1C（x+3）2+（y1）2=2D（x3）2+（y+1）2=2【考点】圆的标准方程菁优网版权所有【专题】计算题；直线与圆【分析】根据题意，求出点（3，1）与直线3x+4y=0的距离，即为所求圆的半径，结合圆的标准方程形式即可得到本题答案【解答】解：设圆的方程是（x3）2+（y+1）2=r2直线3x+4y=0相与圆相切圆的半径r=1因此，所求圆的方程为（x3）2+（y+1）2=1故选：A【点评】本题求一个已知圆心且与已知直线相切的圆方

15、程，着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题12（2015黑龙江）过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）ABCD【考点】圆的标准方程菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论【解答】解：因为ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|=，故选：B【点评】本题主要考查圆性质及ABC外接圆的性质，了解性质并灵运用是解决本题的关键13（20

16、15鞍山一模）直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为（）A相交B相切C相离D相交或相切【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】计算题【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系【解答】解：由题设知圆心到直线的距离，而（a+b）22（a2+b2），得，圆的半径，所以直线ax+by+a+b=0与圆x2+y2=2的位置关系为相交或相切故选D【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法，是一道基础题14（2012重庆）对任意的实数k，直线y=kx

17、+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】探究型【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论【解答】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在（0，1）在圆x2+y2=2内对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在15（2015南昌校级模拟）过点P（3，1）作曲线C：

18、x2+y22x=0的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0B2xy3=0C4xy3=0D4x+y3=0【考点】圆的切线方程菁优网版权所有【专题】计算题；直线与圆【分析】因为PA，PB分别切圆C于A，B，所以P，A，B，C四点在以PC为直径的圆，两圆公共弦所在直线即为直线AB的方程【解答】解：方程x2+y22x=0可化为（x1）2+y2=1，即曲线C是一个圆，记圆心为C因为PA，PB分别切圆C于A，B，所以P，A，B，C四点在以PC为直径的圆即x2+y24xy+3=0上，两圆公共弦所在直线即为所求，由，得直线AB的方程为2x+y3=0故选：A【点评】本题考查直线AB的

19、方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定P，A，B，C四点在以PC为直径的圆是关键16（2008重庆）圆O1：x2+y22x=0和圆O2：x2+y24y=0的位置关系是（）A相离B相交C外切D内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定菁优网版权所有【专题】计算题【分析】求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可【解答】解：圆O1：x2+y22x=0，即（x1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y24y=0，即x2+（y2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2|O1O2|=，故|r1r2|O1O2|r1+r2|两圆的位置关系是相交故选 B【

20、点评】本题考查圆与圆的位置关系，是基础题17（2015贵州二模）直线x+y=0被圆（x2）2+y2=4截得的弦长为（）ABC2D2【考点】直线与圆相交的性质菁优网版权所有【专题】计算题；直线与圆【分析】由圆的标准方程，求出圆心与半径，然后利用点到直线的距离求弦长【解答】解：圆的标准方程为（x2）2+y2=4，圆心为P（2，0），半径为r=2所以圆心到直线的距离d=所以弦长l=2=2故选：C【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系以及弦长公式，正确利用弦长公式是解决本题的关键18（2015合肥一模）圆x2+y2=2x+2y上到直线x+y+1=0的距离为的点的个数为（）A1B2C3D4【考点】直线

21、与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】计算题；直线与圆【分析】将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径，求出圆心到已知直线的距离，判断即可得到圆上到直线x+y+1=0的距离为的点得到个数【解答】解：圆方程变形得：（x1）2+（y1）2=2，即圆心（1，1），半径r=，圆心到直线x+y+1=0的距离d=，dr=，则到圆上到直线x+y+1=0的距离为的点得到个数为2个，故选：B【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式，弄清题意是解本题的关键19（2015高安市校级一模）直线x+y+=0截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为（）ABCD【考点】直线与圆相交的性质菁优网版权所有【专题

22、】计算题；直线与圆【分析】先解劣弧所对圆心角的一半，就是利用弦心距和半径之比求之【解答】解：设劣弧所对圆心角的一半为，则因为圆到直线的距离为：=1，半径是2，所以cos=0.5，=60，劣弧所对圆心角为120故选C【点评】直线与圆的关系中，弦心距、半径、弦长的关系，是高考考点，本题是基础题20（2015合肥一模）已知点P在圆C：x2+y2=2x+2y上，则点P到直线l：x+y+1=0的距离最大值为（）AB2CD3【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【专题】计算题；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准方程，求出圆心坐标和半径，再求出圆心到直线的距离为d，把d加上半径即为所求【解答】解：圆C：x

23、2+y2=2x+2y的标准方程为（x1）2+（y1）2=2，表示以C（1，1）为圆心，半径等于的圆圆心到直线的距离为d=，故圆C上的点到直线l的距离最大值为+=，故选C【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题二填空题（共6小题）21（2015云南一模）两条直线y=kx+2k+1和x+2y4=0的交点在第四象限，则k的取值范围是_k【考点】两条直线的交点坐标菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】联立方程组可直接求出交点坐标，令交点的横坐标大于0，综坐标小于0，解不等式组即可【解答】解：联立，解得x=，y=由两直线y=kx+2k+1与x+2y4=0交点在第四象限

24、可得：0，0解此不等式组可得k，k的取值范围为k【点评】本题考查两条直线的交点坐标，解方程组和不等式组是解决问题的关键，属基础题22（2015漳州模拟）已知点A（2，0），B（0，4）到直线l：x+my1=0的距离相等，则m的值为或1【考点】点到直线的距离公式菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：由点到直线的距离公式可得=，即|4m1|=3，解得m=或1故答案为：或1【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题23（2015徐汇区模拟）点P（x，y）是直线x+y2=0上任意一点，则x2+y2的取值范围是2，+）【考点】点到直线的距离公式菁优网版权所

25、有【专题】直线与圆【分析】由已知得x2+y2=x2+（2x）2=2x24x+4=2（x1）2+22【解答】解：点P（x，y）是直线x+y2=0上任意一点，y=2x，x2+y2=x2+（2x）2=2x24x+4=2（x1）2+22，x2+y2的取值范围是2，+）故答案为：2，+）【点评】本题考查代数和的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意配方法的合理运用24（2015高密市模拟）设P是圆（x3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=3上的动点，则|PQ|的最小值为4【考点】圆的标准方程菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】|PQ|的最小值是圆上的点到直线的距离的最小值，从而|PQ

26、|min=dr=62=4【解答】解：P是圆（x3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=3上的动点，|PQ|的最小值是圆上的点到直线的距离的最小值，圆心（3，1）到直线x=3的距离d=6，|PQ|min=dr=62=4故答案为：4【点评】本题考查线段长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用25（2015广东模拟）已知圆x2+y22x=0上的点到直线L：y=kx2的最近距离为1，则k=0或【考点】直线与圆相交的性质菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】由题意可得圆心到直线L：y=kx2的距离为2，由此利用点到直线的距离公式求得k的值【解答】解：圆x2+y22x=0

27、，即（x1）2+y2 =1，表示以（1，0）为圆心、半径等于1的圆，根据圆x2+y22x=0上的点到直线L：y=kx2的最近距离为1，可得圆心到直线L：y=kx2的距离为2，即 =2，求得k=0，或k=，故答案为：0或【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题26（2015东阳市模拟）若经过点P（3，0）的直线l与圆M：x2+y2+4x2y+3=0相切，则圆M的圆心坐标是（2，1）；半径为；切线在y轴上的截距是3【考点】圆的一般方程菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】根据圆的标准方程即可求出圆心坐标和半径，根据直线相切即可求出切线方程【解答】解：圆的标准方程

28、为（x+2）2+（y1）2=2，则圆心坐标为（2，1），半径R=，设切线斜率为k，过P的切线方程为y=k（x+3），即kxy+3k=0，则圆心到直线的距离d=，平方得k2+2k+1=（k+1）2=0，解得k=1，此时切线方程为y=x3，即在y轴上的截距为3，故答案为：【点评】本题主要考查圆的标准方程的应用以及直线和圆相切的位置关系的应用，比较基础三解答题（共4小题）27（2011巢湖校级模拟）已知圆C：x2+y24x6y+9=0（I）若点Q（x，y）在圆C上，求x+y的最大值与最小值；（II）已知过点P（3，2）的直线l与圆C相交于A、B两点，若P为线段AB中点，求直线l的方程【考点】点到直线

29、的距离公式；直线与圆相交的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】（I） 设 x+y=d，d取最值时，圆和直线 x+y=d相切，则由圆心到直线x+y=d 的距离等于半径求得d 值，即为所求 （II） 由题意得 CPAB，由 kCP=1，可得 kAB=1，点斜式可求直线l的方程【解答】解：圆C：（x2）2+（y3）2=4，圆心C（2，3），半径r=2，（I）设 x+y=d，则由圆心到直线x+y=d 的距离等于半径得 ，x+y最大值为，最小值（II）依题意知点P在圆C内，若P为线段AB中点时，则CPAB，kCP=1，kAB=1，由点斜式得到直线l的方程：y2=x3，即 xy1=0【点评】本题考查圆

30、的标准方程，点到直线的距离公式的应用，两直线垂直的性质以及直线方程的点斜式28（2015春扬州期末）在ABC中，C的平分线所在直线l的方程为y=2x，若点A（4，2），B（3，1）（1）求点A关于直线l的对称点D的坐标；（2）求AC边上的高所在的直线方程；（3）求ABC的面积【考点】待定系数法求直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系；点到直线的距离公式菁优网版权所有【专题】直线与圆【分析】（1）设点A关于l的对称点D（m，n），利用垂直以及中点在轴上求得、mn的值，可得点D的坐标（2）由条件求得D的坐标，可得AC的斜率，从而求得AC边上的高所在的斜率，进而求得AC边上的高所在的方程（3）由AC、BC的斜率互为负倒数，可得故ACBC，求得AC、BC的值，从而求得ABC的面积【解答】解：（1）ABC中，设点A关于l的对称点D（m，n），则，D（4，2）（2）D点在直线BC上，(角分线上的点到交两端距离相等)直线BC的方程为3x+y10=0，因为C在直线y=2x上，所以，所以C（2，4），所以AC边上的高所在的直线的斜率为3，再结合B（3，1），可得AC边上的高所在的直线的方程为 y1=3（x3），即 3x+y10=0（3）由于AC的斜率为=，BC的斜率为 =3，故ACBC再根据