南开大学大学物理重点例题

1、重点例题 第一章xytP(x,y)vvyvx书中的例题1.1, 1.4(P.6;P.15)一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为，书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点）xFRBRAyMABab直杆AB两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角t随时间变化，其中为常量。求：杆中M点的运动学方程。习题指导P9. 1.4（重点）xh在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v通过滑轮时，求：船速比v大还是比v小？若v不变，船是否作匀速运动？如果不是匀速运动,其加速度是多少？书中例题1.3, 1.5, 1.7（p.7;p.16;p.18）已知：

2、运动学方程：x 0.31t27.2t 28 y 0.22t29.1t 30求：t15s时的位置矢量和方向。例题：已知：a1004t2，且t0时，v0，x0求：速度v和运动学方程第二章例题：飞机着陆时受到的阻力为Fct，（c为常数）且t0时，vv0 。求：飞机着陆时的速度。例题：（重点）质量为m的物体以速度v0投入粘性流体中，受到阻力fcv （c为常数）而减速，若物体不受其它力，求：物体的运动速度。例题：（重点）光滑的桌面上一质量为M，长为L的匀质链条，有极小一段被推出桌子边缘。求：链条刚刚离开桌面时的速度。x例：有一个小球通过一根细线挂在车顶，当车静止时小球铅直向下，当车以加速度a开动时与铅垂

3、线夹角。a求：加速度与之间的关系。典型例题书中例题 2.9（ p76 ）（非质点问题的处理方法）xyNmg试证明在圆柱形容器内，以匀角速度绕中心轴作匀速旋转的流体表面为旋转抛物面。书中例题P82，例2.14 (变质量，变力问题)长为L质量为M的均匀柔绳，盘绕在光滑的水平面上，从静止开始，以恒定加速度a竖直向上提绳，当提起的高度为l时，作用在绳端力的大小是多少？当以恒定速度v竖直向上提绳，当提起的高度为l时，作用在绳端力的大小又是多少？第三章书中例题3.1 (P.95)已知：F6x；cos0.700.02x求：质点从x110m到x220m过程中F所作的功。书中例题3.2 (p.98)yy/2一条

4、长L，质量M的均匀柔绳，A端挂在天花板上，自然下垂，将B端沿铅直方向提高到与A端同高处。书中例题3.3 (p.99)非胡克定律的弹簧：Fkxax3，其中k、a均为常数。求：从x1到原长过程中，弹性力做的功。补充例题：例1准静态地提起一条长L，质量M的均匀柔绳，需要作多少功？例2 习题3.5（P135），3.5）hHxdx蓄水池面积S，水深h，水面距地面H。求：抽出水需要作多少功？例3风力F作用于向北运动的船，风力方向变化的规律是：BS，其中S为位移，B为常数，为F与S间的夹角。如果运动中，风的方向自南变到东，求：风力作的功。书中例题3.12水平面内有一半径为R的圆，在圆内离圆心O距离为S处有一

5、质量M很大，了视为固定的力心O，力心对单位质量的有心引力为r，r为力心至质量为m的质点Q位矢的大小，质点Q被限制在圆周上运动。求：（1）质点Q从B点由静止出发到r点有心力所做的功 （2）质点通过第二象限所经历的时间SdRRdB书中例题3.11（p111）（重点）长为L的匀质链条，一部分在水平桌面上，另一部分自然下垂。链条与水平面间静摩擦因数为0，滑动摩擦因数为.y求：1）满足什么条件时，链条开始滑动？2）若下垂部分长度为b时，链条开始滑动，当链条末端刚刚离开桌面时的速度是多少？书中例题3.5（p103）mgN物体质量m，弹簧的劲度系数为k，自弹簧原长，无初速度加上物体。求：弹簧的最大压缩量ym

6、ax。 书中例题3.15（p126） AC物体M悬于弹簧上，弹簧的弹性系数为k，弹簧的原长与圆环的半径相等。不计摩擦力求：物体自弹簧的原长无初速度的沿圆环滑至最低点B时所获得的动能。B第四章 动量和冲量书中例题4.1（143）已知：m10kg，F大小如图，摩擦系数0.2，v0=0F304t7求： t6s时木箱的速度。书中例题4.4（146）（重点）已知：质量为M，长为L的匀质链条，上端悬挂，下端刚和称盘接触，使链条自由下落。xL求：下落长度x时，称的读数。书中例题4.7 (p154)已知：长L4m，质量M150kg的船静止在湖面上，人的质量m50kg，人从船头走到船尾。不计水的阻力。Ss求：人

7、和船相对岸各移动的距离。hHvrV书中例题4.8 (p155)书中例题4.10 (P157)质量为M的园盘，悬挂在弹性系数为k的轻弹簧下端，有一质量为m的圆环从离园盘高h处自由下落，与园盘做完全非弹性碰撞，碰撞时间很短，此后盘与环一起下降，试求下降的最大距离l2 。书中例题4.13(P164)dmx质量为M，长为L的匀质细杆的重心书中例题4.14 (P.166)用质心运动定理解4.7题。火箭飞行问题开始时火箭的质量为M0，火箭壳体的质量为M，燃料相对火箭喷出的速度为u，开始时，火箭静止，不计重力和其它力。求：燃料烧尽后，火箭的速度。MMdmdmvv+dvv+u补充例题习题指导44（P74）两个

8、形状完全相同、质量都为M的弧形导轨A和B，放在底板上，AB导轨与地面相切，有一质量为m的小物体，从静止状态由A的顶端下滑，高度为h。所有接触面均为光滑的。试求：小物体在B导轨上能上升的最大高度。习题4.14一行李质量为m，垂直地轻放在传送带上，传送带的速率为v，它与行李间的摩擦系数为u。求：（1）行李在传送带上滑动多长时间？（2）行李在这段时间内运动多远？（3）有多少能量被摩擦所消耗掉？第五章 力矩与动量矩书中例题6.11(P214)人造卫星在椭圆轨道上运行，地球中心可看作固定点，近地点离地面的距离为439km，远地点离地面的距离为2384km，近地点速度为8.12km/s，地球半径为6370

9、km。BABAFRBRAyFRBRAy求：卫星在远地点的速度vB？书中例题6.12 (P.215) （重点）质量为m的小球系在绳子的一端，绳穿过一铅直套管，使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球以速度v0绕管心作半径为r0的圆周运动，然后向下拉绳，使小球轨迹最后成为半径为r的圆。FRBRAyv0O试求：小球距管心r时速度v的大小，绳从r0缩短到r过程中，力F所作的功。第六章 刚体运动学书中例题5.1(P.182)装置如图，曲柄长度为r，与x轴的夹角t，其中为常量。求：T形连杆在t时刻的速度和加速度。MO书中例题5.2(P.184)飞轮的角速度在12s内由1200r/min均匀地增加到3000

10、r/min。求：（1）飞轮的的角加速度；（2）在这段时间飞轮转过的圈数。第七章 刚体动力学书中例题6.1(P.198)已知：长为L，质量为M的均质细杆。求：该杆对通过中心并与杆垂直的轴的转动惯量。书中例题6.2(P.198)求：质量为M，半径为R，高h的圆柱或园盘对过圆心且与盘面垂直转轴的转动惯量。例：书中例题6.1求了杆通过中心轴的转动惯量，用平行轴定理，求过端点且与杆垂直的轴的转动惯量。xy例题：均匀薄圆板，质量为m，半径为R。求：过圆心且在板面上的转轴的转动惯量。补充例题：xdMLzxz半径为R，长为L，质量为M的实心圆柱体对中心直径的转动惯量。m1m2书中例题6.3 (P201)已知：

11、滑轮半径为R，质量为M，绳子不可伸缩的轻绳，绳子与滑轮间无滑动，轴处无摩擦，两个悬挂物的质量分别为m1，m2。求：两重物的加速度，滑轮的角加速度，绳中的张力。书中例题6.4 (P202)已知：两个皮带轮半径分别为R1，R2，质量分别为m1，m2，分别绕固定轴O1，O2转动，用皮带相连，轮1作用力矩M1，轮2有负载力矩M2，皮带与轮无滑动，轴处无摩擦。求：轮1的角角速度。R2R1M1M2书中例题6.5 (P203)已知：飞轮齿轮1绕转轴1的转动惯量J198.0kgm2，飞轮齿轮2绕转轴2的转动惯量J2=78.4kgm2，两齿轮咬合传动，齿数比Z1：Z23：2，r110cm，轴1从静止在10s匀加

12、速到1500r/min,求：加在轴1上的力矩M和齿轮间的相互作用力Q。J1J2r1r2M书中例题6.7(p.209)一长为l，质量为m的匀质细杆AB，挂于A处，轴处无摩擦，初始时杆铅直静止。求：使的杆由铅值位置刚好转至水平位置所需要的最小初角速度。BA书中例题6.8(p.209)园盘滑轮质量M，半径R，绕轻绳，绳的另一端系一质量m的物体，轴无摩擦，开始时系统静止。求：物体下降s时，滑轮的角速度和角加速度。书中例题6.13(p.217)长l，质量M，铅直悬挂，初始处于静止状态，杆的中心受一冲量I作用，方向与杆垂直。求：冲量作用结束时，杆的角速度。书中例题6.16(P.221)长为L，质量为M的均

13、匀杆，一端悬挂，由水平位置无初速度地下落，在铅直位置与质量为m的物体A做完全非弹性碰撞，碰后，物体A沿摩擦系数为的水平面滑动。求：物体A滑动的距离。书中习题6.13（p227）以力F将一块粗糙平面均匀压在轮上，平面与轮之间的滑动摩擦系数为，轮为匀质圆盘，半径为R，质量为M，轴处摩擦力不计，轮的初角速度为0，问：轮转过多少度时即停止转动。书中习题6.22（p228）一均质细杆，长L=1m，可绕通过一端的水平光滑的轴O在铅垂面内自由转动，开始时杆静止于铅直位置。一子弹沿水平方向以v=10m/s的速度射入杆，射入点距离O点的距离为3L/4，子弹的质量为杆质量的1/9。试求：(1)子弹与杆共同运动的角

14、速度。(2)杆的最大摆角第八章 机械振动书中例题7.1(P.237)已知：A8cm，T4s，t0时，x4cm，向x轴正方向运动。求：初相位书中例题7.7(P.245)已知：角频率和振幅A，用旋转矢量法求以下情况的初相位和运动学方程：t0时，由平衡位置向x负方向运动。t0时，在x负方向一侧，离开平衡位置为振幅的一半，且向x轴负方向运动。补充例题qA重物A质量为m，放在倾角为q的光滑斜面上，并用轻质绳子跨过定滑轮与弹性系数为k的轻弹簧连接，将物体由弹簧尚未改变形变的位置静止释放，并开始计时，试写出以平衡点为原点的物体的振动方程（滑轮的质量不计）。习题指导7.1如图所示，一直角均质细杆，水平部分杆长

15、为 l ，质量为 m ，竖直部分杆长为 2l ，质量为 2m 细杆可绕直角顶点处的固定轴 O 无摩擦地转动，水平杆的未端与劲度系数为 k 的弹簧相连，平衡时水平杆处于水平位置。求：杆作微小摆动时的周期。第九章 波书中例题13.3（下册p.139）平面简谐波的波函数为：y = 0.04cos(50t-0.10x)求：波的振幅、波长、周期、波速及波的传播方向。第八章 静电场书中例题8.3（p. 287）电偶极子：大小相等的异号点电荷q与q，相距l求：电偶极子中垂线上一点P的电场强度。dqdExrR书中例题8.4 (p.289)半径为R的均匀带电细圆环电量为q。试计算圆环轴线上任一点P的电场强度。d

16、qdExlrR书中例题8.5 (p.290)计算半径为R，均匀带电量为q的圆形平面板轴线上任意一点的电场强度。补充例题（学习指导P151，8.1）半径为R的均匀带电半球面，面电荷密度为。YRRdRsindZX求：该半球面球心处的场强。书中例题8.6 (p.292) dExdE12yaPdy-ydEyr有一均匀带电直导线，长为L，带电量为q，线外一点P到直线的垂直距离为a，P点与直线两端连线与y轴的夹角分别为1和2，求P点的电场强度。书中例题8.8 (p.301) （重点）求“无限长”均匀带电直导线，线电荷密度为，距直导线r处的一点P的电场强度。书中例题8.9 (p.302) （重点）半径为R，

17、带电量为q的均匀带电球面的电场强度分布。书中例题8.10 (p.303) （重点）半径为R，带电量为q的均匀带电球体的电场强度分布。（电荷体密度为）书中例题8.11 (p.304) （重点）求“无限大”均匀带电平面的电场强度分布。平面的面电荷密度为。书中例题8.15(p.314)Exyxabxbba求均匀电场中任一点的电势及任意两点间的电势差。书中例题8.18(p.316) （重点）dqPxrR半径为R的均匀带电细圆环电量为q。试计算圆环轴线上任一点P的电势。书中例题8.19(p.316) dqPxlrR计算半径为R，均匀带电量为q的圆形平面板轴线上任意一点的电势。书中例题8.21 (p.31

18、9)半径为R，带电量为q的均匀带电球面的电分布。试求：球外任意一点产生的电势。书中例题8.22 (p.320)无限长均匀带电圆柱面的半径为R，单位长度上带电量为+，试求：相对空间P点的电势分布。书中例题8.28(p.332)带电量为q的导体球和与它同心的带电量为Q(Qq)的导体球壳组成一导体组。求：达到平衡时，各表面上电荷分布。书中例题8.27(p.331)两平行导电板，面积为S，间距为d，且Sd2，带电量分别为qa和qb1234PAPBqAqB求：静电平衡时，各面上电荷的面密度。书中例题8.29(P.334)求：平行板电容器的电容。书中例题8.30(P.334)由两个同心导体球组成的电容器，

19、半径分别为R1、R2，带电量分别为q和q。求：球形电容器的电容。书中例题8.31(P.335)由两个同轴导体圆柱组成的电容器，半径分别为R1、R2，长度LR2R1带电量分别为q和q。求：球形电容器的电容。书中例题8.32(P.335)dxd-xPu1u2由两个半径为a的平行长直导线，轴间距离为da。线电荷密度分别为和。求：单位长度平行直导线之间的电容。rdrqa书中例题8.33(P.338)半径为a，带电量为q的孤立金属球，求：它所产生的电场储存的静电能。书中例题8.33(P.338)圆柱形电容器长为L，半径分别为R1、R2，长度LR2R1带电量分别为Q和Q。求：球形电容器的电场中的能量。C1

20、C2书中例题8.35(P.339)如图两电容并联C11F，u1100VC21F，u2200V将电容器的正极与正极相联，负极与负极相联。求：并联前后电容器所储存的静电能。书中例题8.36(p.346)（重点） r1r2 r2 自由电荷面密度为的带电平行板电容器，中间充满两层各向同性的均匀介质，相对介电常数分别为r1和r2，厚度分别为d1和d1。求：（1）各电介质中的电场强度；（2）电容器极板间的电势差；（3）电容器的电容。书中例题8.37(p.347) （重点）R3qR1R2r1r2半径分别为R1和R3的同心导体球面组成的球形电容器，中间充满相对介电常数为r1和r2的两层各向同性均匀介质，它们的

21、分界线为R2的同心球面。求：此电容器的电容。补充例题：（重点）同心导体球面组成的球形电容器，半径分别为R1和R2，带电量分别为Q，电容器下半部充有电介质油，相对电容率为r。求：（1）介质中任意点的电场强度和电位移矢量；（2）电容器的电容。类似的问题：（重点）平行板电容器面积S，间距d，带电量为Q。一半充有电容率r1的电介质，另一半充有电容率r2的电介质。r1r2求：（1）介质中任意点的电场强度和电位移矢量；（2）电容器的电容。书中例题8.38(p.348)平行板电容器的极板面积为S，极板间距d，中间充满相对介电常数分别为r电介质。当充电后，两极板间的电势差为u。求：（1）电容器中电场的能量（2

22、）如果切断充电电源，把电介质从电容器中抽出来，外界要作多少功。书中例题8.39(P.349) （重点）R2qR1rrdrq球形电容器中充满了相对介电常数为r的各向同性均匀介质。给电容充电，使其两极上带电量为q。求：电容器中电场的能量。补充例题：一平行板电容器边长为a的正方形，间距为d，两板不严格平行，有一夹角，当d/a，略去边缘效应。dxxd求：电容器的电容。第九章 恒定磁场书中例题9.1(p.365)长为L的直导线通有恒定电流I。lIaP12rIdlL求：距离直导线为a处一点P的磁感应强度B书中例题9.2(p.366)半径为R的线圈，通有电流I。dBdBrrRx求：通过圆心、垂直圆平面的轴线

23、上，与圆心相距为x处一点P的磁感应强度B。书中例题9.4(p.369)均匀密绕的螺线管，半径为R，单位长度上的匝数为n，螺线管通有电流I。ldlrdB求：螺线管轴线上一点P的磁感应强度B。书中例题9.6(p.373)半径为R的均匀带电圆盘，带电量为q，圆盘以角速度绕通过圆心垂直于圆盘的轴转动。求：(1)轴线上任意一点的磁感应强度B。RrP。xx (2)圆盘的磁矩。书中例题9.7(p.375)长L0.1米，带电量q11010C的均匀带电细棒，以速度v1m/s沿x轴正方向运动。当细棒运动到与y轴重合时，细棒下端与坐标原点o的距离a0.1m求：此时坐标原点处磁感应强度B的大小。例题9.8(p.383

24、)无限长均匀载流圆柱导体的截面半径为R，电流为I沿轴线方向流动。求：载流圆柱导体内、外的磁感应强度B。r2r1r例题9.10(p.385)螺绕环的总匝数为N，通有电流I，环的中心半径为R。求：螺绕环中心轴线上一点P的磁感应强度B。例题9.9(p.384)无限长载流螺线管通有电流I，单位长度上的匝数为n。dacb求：螺线管内外的磁感应强度B。例9.11(p.386)无限大导体平板，其厚度可忽略不计，单位长度上通有恒定电流I。RQPS求：无限大载流平板周围的磁感应强度B。B1aI1I2B2F21F12例题：平行无限长直导线间的相互作用力例9.14(P.391)平行导轨由两个半径为R的无限长圆柱导体构成，两导轨轴线间距为l，另有一段同导轨垂直的导线AB可沿导轨平行滑动。电流I沿一导轨流入，从另一导轨流回，流经AB导线的电流为I（Ih，螺线管中通以交变电流II0sint。求：（1）柱壳中的感应电流（2）怎样提高感应电流产生的焦耳热。（3）加热一半径为R，高为b，电阻率为的金属圆柱，磁感应强度的变化率