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文档简介
1、重点例题 第一章xytP(x,y)vvyvx书中的例题1.1, 1.4(P.6;P.15)一质点作匀速圆周运动,半径为r,角速度为,书中例题:1.2, 1.6(p.7;p.17)(重点)xFRBRAyMABab直杆AB两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动,已知杆的倾角t随时间变化,其中为常量。求:杆中M点的运动学方程。习题指导P9. 1.4(重点)xh在湖中有一小船,岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸,当绳子以v通过滑轮时,求:船速比v大还是比v小?若v不变,船是否作匀速运动?如果不是匀速运动,其加速度是多少?书中例题1.3, 1.5, 1.7(p.7;p.16;p.18)已知:
2、运动学方程:x 0.31t27.2t 28 y 0.22t29.1t 30求:t15s时的位置矢量和方向。例题:已知:a1004t2,且t0时,v0,x0求:速度v和运动学方程第二章例题:飞机着陆时受到的阻力为Fct,(c为常数)且t0时,vv0 。求:飞机着陆时的速度。例题:(重点)质量为m的物体以速度v0投入粘性流体中,受到阻力fcv (c为常数)而减速,若物体不受其它力,求:物体的运动速度。例题:(重点)光滑的桌面上一质量为M,长为L的匀质链条,有极小一段被推出桌子边缘。求:链条刚刚离开桌面时的速度。x例:有一个小球通过一根细线挂在车顶,当车静止时小球铅直向下,当车以加速度a开动时与铅垂
3、线夹角。a求:加速度与之间的关系。典型例题书中例题 2.9( p76 )(非质点问题的处理方法)xyNmg试证明在圆柱形容器内,以匀角速度绕中心轴作匀速旋转的流体表面为旋转抛物面。书中例题P82,例2.14 (变质量,变力问题)长为L质量为M的均匀柔绳,盘绕在光滑的水平面上,从静止开始,以恒定加速度a竖直向上提绳,当提起的高度为l时,作用在绳端力的大小是多少?当以恒定速度v竖直向上提绳,当提起的高度为l时,作用在绳端力的大小又是多少?第三章书中例题3.1 (P.95)已知:F6x;cos0.700.02x求:质点从x110m到x220m过程中F所作的功。书中例题3.2 (p.98)yy/2一条
4、长L,质量M的均匀柔绳,A端挂在天花板上,自然下垂,将B端沿铅直方向提高到与A端同高处。书中例题3.3 (p.99)非胡克定律的弹簧:Fkxax3,其中k、a均为常数。求:从x1到原长过程中,弹性力做的功。补充例题:例1准静态地提起一条长L,质量M的均匀柔绳,需要作多少功?例2 习题3.5(P135),3.5)hHxdx蓄水池面积S,水深h,水面距地面H。求:抽出水需要作多少功?例3风力F作用于向北运动的船,风力方向变化的规律是:BS,其中S为位移,B为常数,为F与S间的夹角。如果运动中,风的方向自南变到东,求:风力作的功。书中例题3.12水平面内有一半径为R的圆,在圆内离圆心O距离为S处有一
5、质量M很大,了视为固定的力心O,力心对单位质量的有心引力为r,r为力心至质量为m的质点Q位矢的大小,质点Q被限制在圆周上运动。求:(1)质点Q从B点由静止出发到r点有心力所做的功 (2)质点通过第二象限所经历的时间SdRRdB书中例题3.11(p111)(重点)长为L的匀质链条,一部分在水平桌面上,另一部分自然下垂。链条与水平面间静摩擦因数为0,滑动摩擦因数为.y求:1)满足什么条件时,链条开始滑动?2)若下垂部分长度为b时,链条开始滑动,当链条末端刚刚离开桌面时的速度是多少?书中例题3.5(p103)mgN物体质量m,弹簧的劲度系数为k,自弹簧原长,无初速度加上物体。求:弹簧的最大压缩量ym
6、ax。 书中例题3.15(p126) AC物体M悬于弹簧上,弹簧的弹性系数为k,弹簧的原长与圆环的半径相等。不计摩擦力求:物体自弹簧的原长无初速度的沿圆环滑至最低点B时所获得的动能。B第四章 动量和冲量书中例题4.1(143)已知:m10kg,F大小如图,摩擦系数0.2,v0=0F304t7求: t6s时木箱的速度。书中例题4.4(146)(重点)已知:质量为M,长为L的匀质链条,上端悬挂,下端刚和称盘接触,使链条自由下落。xL求:下落长度x时,称的读数。书中例题4.7 (p154)已知:长L4m,质量M150kg的船静止在湖面上,人的质量m50kg,人从船头走到船尾。不计水的阻力。Ss求:人
7、和船相对岸各移动的距离。hHvrV书中例题4.8 (p155)书中例题4.10 (P157)质量为M的园盘,悬挂在弹性系数为k的轻弹簧下端,有一质量为m的圆环从离园盘高h处自由下落,与园盘做完全非弹性碰撞,碰撞时间很短,此后盘与环一起下降,试求下降的最大距离l2 。书中例题4.13(P164)dmx质量为M,长为L的匀质细杆的重心书中例题4.14 (P.166)用质心运动定理解4.7题。火箭飞行问题开始时火箭的质量为M0,火箭壳体的质量为M,燃料相对火箭喷出的速度为u,开始时,火箭静止,不计重力和其它力。求:燃料烧尽后,火箭的速度。MMdmdmvv+dvv+u补充例题习题指导44(P74)两个
8、形状完全相同、质量都为M的弧形导轨A和B,放在底板上,AB导轨与地面相切,有一质量为m的小物体,从静止状态由A的顶端下滑,高度为h。所有接触面均为光滑的。试求:小物体在B导轨上能上升的最大高度。习题4.14一行李质量为m,垂直地轻放在传送带上,传送带的速率为v,它与行李间的摩擦系数为u。求:(1)行李在传送带上滑动多长时间?(2)行李在这段时间内运动多远?(3)有多少能量被摩擦所消耗掉?第五章 力矩与动量矩书中例题6.11(P214)人造卫星在椭圆轨道上运行,地球中心可看作固定点,近地点离地面的距离为439km,远地点离地面的距离为2384km,近地点速度为8.12km/s,地球半径为6370
9、km。BABAFRBRAyFRBRAy求:卫星在远地点的速度vB?书中例题6.12 (P.215) (重点)质量为m的小球系在绳子的一端,绳穿过一铅直套管,使小球限制在一光滑水平面上运动。先使小球以速度v0绕管心作半径为r0的圆周运动,然后向下拉绳,使小球轨迹最后成为半径为r的圆。FRBRAyv0O试求:小球距管心r时速度v的大小,绳从r0缩短到r过程中,力F所作的功。第六章 刚体运动学书中例题5.1(P.182)装置如图,曲柄长度为r,与x轴的夹角t,其中为常量。求:T形连杆在t时刻的速度和加速度。MO书中例题5.2(P.184)飞轮的角速度在12s内由1200r/min均匀地增加到3000
10、r/min。求:(1)飞轮的的角加速度;(2)在这段时间飞轮转过的圈数。第七章 刚体动力学书中例题6.1(P.198)已知:长为L,质量为M的均质细杆。求:该杆对通过中心并与杆垂直的轴的转动惯量。书中例题6.2(P.198)求:质量为M,半径为R,高h的圆柱或园盘对过圆心且与盘面垂直转轴的转动惯量。例:书中例题6.1求了杆通过中心轴的转动惯量,用平行轴定理,求过端点且与杆垂直的轴的转动惯量。xy例题:均匀薄圆板,质量为m,半径为R。求:过圆心且在板面上的转轴的转动惯量。补充例题:xdMLzxz半径为R,长为L,质量为M的实心圆柱体对中心直径的转动惯量。m1m2书中例题6.3 (P201)已知:
11、滑轮半径为R,质量为M,绳子不可伸缩的轻绳,绳子与滑轮间无滑动,轴处无摩擦,两个悬挂物的质量分别为m1,m2。求:两重物的加速度,滑轮的角加速度,绳中的张力。书中例题6.4 (P202)已知:两个皮带轮半径分别为R1,R2,质量分别为m1,m2,分别绕固定轴O1,O2转动,用皮带相连,轮1作用力矩M1,轮2有负载力矩M2,皮带与轮无滑动,轴处无摩擦。求:轮1的角角速度。R2R1M1M2书中例题6.5 (P203)已知:飞轮齿轮1绕转轴1的转动惯量J198.0kgm2,飞轮齿轮2绕转轴2的转动惯量J2=78.4kgm2,两齿轮咬合传动,齿数比Z1:Z23:2,r110cm,轴1从静止在10s匀加
12、速到1500r/min,求:加在轴1上的力矩M和齿轮间的相互作用力Q。J1J2r1r2M书中例题6.7(p.209)一长为l,质量为m的匀质细杆AB,挂于A处,轴处无摩擦,初始时杆铅直静止。求:使的杆由铅值位置刚好转至水平位置所需要的最小初角速度。BA书中例题6.8(p.209)园盘滑轮质量M,半径R,绕轻绳,绳的另一端系一质量m的物体,轴无摩擦,开始时系统静止。求:物体下降s时,滑轮的角速度和角加速度。书中例题6.13(p.217)长l,质量M,铅直悬挂,初始处于静止状态,杆的中心受一冲量I作用,方向与杆垂直。求:冲量作用结束时,杆的角速度。书中例题6.16(P.221)长为L,质量为M的均
13、匀杆,一端悬挂,由水平位置无初速度地下落,在铅直位置与质量为m的物体A做完全非弹性碰撞,碰后,物体A沿摩擦系数为的水平面滑动。求:物体A滑动的距离。书中习题6.13(p227)以力F将一块粗糙平面均匀压在轮上,平面与轮之间的滑动摩擦系数为,轮为匀质圆盘,半径为R,质量为M,轴处摩擦力不计,轮的初角速度为0,问:轮转过多少度时即停止转动。书中习题6.22(p228)一均质细杆,长L=1m,可绕通过一端的水平光滑的轴O在铅垂面内自由转动,开始时杆静止于铅直位置。一子弹沿水平方向以v=10m/s的速度射入杆,射入点距离O点的距离为3L/4,子弹的质量为杆质量的1/9。试求:(1)子弹与杆共同运动的角
14、速度。(2)杆的最大摆角第八章 机械振动书中例题7.1(P.237)已知:A8cm,T4s,t0时,x4cm,向x轴正方向运动。求:初相位书中例题7.7(P.245)已知:角频率和振幅A,用旋转矢量法求以下情况的初相位和运动学方程:t0时,由平衡位置向x负方向运动。t0时,在x负方向一侧,离开平衡位置为振幅的一半,且向x轴负方向运动。补充例题qA重物A质量为m,放在倾角为q的光滑斜面上,并用轻质绳子跨过定滑轮与弹性系数为k的轻弹簧连接,将物体由弹簧尚未改变形变的位置静止释放,并开始计时,试写出以平衡点为原点的物体的振动方程(滑轮的质量不计)。习题指导7.1如图所示,一直角均质细杆,水平部分杆长
15、为 l ,质量为 m ,竖直部分杆长为 2l ,质量为 2m 细杆可绕直角顶点处的固定轴 O 无摩擦地转动,水平杆的未端与劲度系数为 k 的弹簧相连,平衡时水平杆处于水平位置。求:杆作微小摆动时的周期。第九章 波书中例题13.3(下册p.139)平面简谐波的波函数为:y = 0.04cos(50t-0.10x)求:波的振幅、波长、周期、波速及波的传播方向。第八章 静电场书中例题8.3(p. 287)电偶极子:大小相等的异号点电荷q与q,相距l求:电偶极子中垂线上一点P的电场强度。dqdExrR书中例题8.4 (p.289)半径为R的均匀带电细圆环电量为q。试计算圆环轴线上任一点P的电场强度。d
16、qdExlrR书中例题8.5 (p.290)计算半径为R,均匀带电量为q的圆形平面板轴线上任意一点的电场强度。补充例题(学习指导P151,8.1)半径为R的均匀带电半球面,面电荷密度为。YRRdRsindZX求:该半球面球心处的场强。书中例题8.6 (p.292) dExdE12yaPdy-ydEyr有一均匀带电直导线,长为L,带电量为q,线外一点P到直线的垂直距离为a,P点与直线两端连线与y轴的夹角分别为1和2,求P点的电场强度。书中例题8.8 (p.301) (重点)求“无限长”均匀带电直导线,线电荷密度为,距直导线r处的一点P的电场强度。书中例题8.9 (p.302) (重点)半径为R,
17、带电量为q的均匀带电球面的电场强度分布。书中例题8.10 (p.303) (重点)半径为R,带电量为q的均匀带电球体的电场强度分布。(电荷体密度为)书中例题8.11 (p.304) (重点)求“无限大”均匀带电平面的电场强度分布。平面的面电荷密度为。书中例题8.15(p.314)Exyxabxbba求均匀电场中任一点的电势及任意两点间的电势差。书中例题8.18(p.316) (重点)dqPxrR半径为R的均匀带电细圆环电量为q。试计算圆环轴线上任一点P的电势。书中例题8.19(p.316) dqPxlrR计算半径为R,均匀带电量为q的圆形平面板轴线上任意一点的电势。书中例题8.21 (p.31
18、9)半径为R,带电量为q的均匀带电球面的电分布。试求:球外任意一点产生的电势。书中例题8.22 (p.320)无限长均匀带电圆柱面的半径为R,单位长度上带电量为+,试求:相对空间P点的电势分布。书中例题8.28(p.332)带电量为q的导体球和与它同心的带电量为Q(Qq)的导体球壳组成一导体组。求:达到平衡时,各表面上电荷分布。书中例题8.27(p.331)两平行导电板,面积为S,间距为d,且Sd2,带电量分别为qa和qb1234PAPBqAqB求:静电平衡时,各面上电荷的面密度。书中例题8.29(P.334)求:平行板电容器的电容。书中例题8.30(P.334)由两个同心导体球组成的电容器,
19、半径分别为R1、R2,带电量分别为q和q。求:球形电容器的电容。书中例题8.31(P.335)由两个同轴导体圆柱组成的电容器,半径分别为R1、R2,长度LR2R1带电量分别为q和q。求:球形电容器的电容。书中例题8.32(P.335)dxd-xPu1u2由两个半径为a的平行长直导线,轴间距离为da。线电荷密度分别为和。求:单位长度平行直导线之间的电容。rdrqa书中例题8.33(P.338)半径为a,带电量为q的孤立金属球,求:它所产生的电场储存的静电能。书中例题8.33(P.338)圆柱形电容器长为L,半径分别为R1、R2,长度LR2R1带电量分别为Q和Q。求:球形电容器的电场中的能量。C1
20、C2书中例题8.35(P.339)如图两电容并联C11F,u1100VC21F,u2200V将电容器的正极与正极相联,负极与负极相联。求:并联前后电容器所储存的静电能。书中例题8.36(p.346)(重点) r1r2 r2 自由电荷面密度为的带电平行板电容器,中间充满两层各向同性的均匀介质,相对介电常数分别为r1和r2,厚度分别为d1和d1。求:(1)各电介质中的电场强度;(2)电容器极板间的电势差;(3)电容器的电容。书中例题8.37(p.347) (重点)R3qR1R2r1r2半径分别为R1和R3的同心导体球面组成的球形电容器,中间充满相对介电常数为r1和r2的两层各向同性均匀介质,它们的
21、分界线为R2的同心球面。求:此电容器的电容。补充例题:(重点)同心导体球面组成的球形电容器,半径分别为R1和R2,带电量分别为Q,电容器下半部充有电介质油,相对电容率为r。求:(1)介质中任意点的电场强度和电位移矢量;(2)电容器的电容。类似的问题:(重点)平行板电容器面积S,间距d,带电量为Q。一半充有电容率r1的电介质,另一半充有电容率r2的电介质。r1r2求:(1)介质中任意点的电场强度和电位移矢量;(2)电容器的电容。书中例题8.38(p.348)平行板电容器的极板面积为S,极板间距d,中间充满相对介电常数分别为r电介质。当充电后,两极板间的电势差为u。求:(1)电容器中电场的能量(2
22、)如果切断充电电源,把电介质从电容器中抽出来,外界要作多少功。书中例题8.39(P.349) (重点)R2qR1rrdrq球形电容器中充满了相对介电常数为r的各向同性均匀介质。给电容充电,使其两极上带电量为q。求:电容器中电场的能量。补充例题:一平行板电容器边长为a的正方形,间距为d,两板不严格平行,有一夹角,当d/a,略去边缘效应。dxxd求:电容器的电容。第九章 恒定磁场书中例题9.1(p.365)长为L的直导线通有恒定电流I。lIaP12rIdlL求:距离直导线为a处一点P的磁感应强度B书中例题9.2(p.366)半径为R的线圈,通有电流I。dBdBrrRx求:通过圆心、垂直圆平面的轴线
23、上,与圆心相距为x处一点P的磁感应强度B。书中例题9.4(p.369)均匀密绕的螺线管,半径为R,单位长度上的匝数为n,螺线管通有电流I。ldlrdB求:螺线管轴线上一点P的磁感应强度B。书中例题9.6(p.373)半径为R的均匀带电圆盘,带电量为q,圆盘以角速度绕通过圆心垂直于圆盘的轴转动。求:(1)轴线上任意一点的磁感应强度B。RrP。xx (2)圆盘的磁矩。书中例题9.7(p.375)长L0.1米,带电量q11010C的均匀带电细棒,以速度v1m/s沿x轴正方向运动。当细棒运动到与y轴重合时,细棒下端与坐标原点o的距离a0.1m求:此时坐标原点处磁感应强度B的大小。例题9.8(p.383
24、)无限长均匀载流圆柱导体的截面半径为R,电流为I沿轴线方向流动。求:载流圆柱导体内、外的磁感应强度B。r2r1r例题9.10(p.385)螺绕环的总匝数为N,通有电流I,环的中心半径为R。求:螺绕环中心轴线上一点P的磁感应强度B。例题9.9(p.384)无限长载流螺线管通有电流I,单位长度上的匝数为n。dacb求:螺线管内外的磁感应强度B。例9.11(p.386)无限大导体平板,其厚度可忽略不计,单位长度上通有恒定电流I。RQPS求:无限大载流平板周围的磁感应强度B。B1aI1I2B2F21F12例题:平行无限长直导线间的相互作用力例9.14(P.391)平行导轨由两个半径为R的无限长圆柱导体构成,两导轨轴线间距为l,另有一段同导轨垂直的导线AB可沿导轨平行滑动。电流I沿一导轨流入,从另一导轨流回,流经AB导线的电流为I(Ih,螺线管中通以交变电流II0sint。求:(1)柱壳中的感应电流(2)怎样提高感应电流产生的焦耳热。(3)加热一半径为R,高为b,电阻率为的金属圆柱,磁感应强度的变化率
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