2013年高考数学学困生专用精品复习资料（03）数列（学生版）

1、2013年高考数学 学困生专用精品复习资料（03）数列（学生版）【专题知识网络】（1）一般数列考点：数列的通项公式(2012年安徽高考卷)设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列的通项公式；（）设的前项和为，求。考点：等差数列(2102年北京高考卷)已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=_，Sn=_。考点：等比数列(2012年安徽高考卷)公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则=A. 1 B.2 C.4 D.8 (2012年广东高考卷)若等比数列满足，则 .考点：数列求和（2012年重庆高考卷）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和 （20

2、12年重庆高考）已知为等差数列，且（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。【考点梳理归纳】 (一)数列的该概念和表示法、 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项记作，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位置的叫第2项，序号为 的项叫第项（也叫通项）记作； 数列的一般形式：，简记作 。 （2）通项公式的定义：如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式 说明：表示数列，表示数列中的第项，= 表示数列的通项公式； 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。 不是每个数列都有通项公式。

3、例如，1，1.4，1.41，1.414， （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列实质上是定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数当自变量从1开始依次取值时对应的一系列函数值，通常用来代替，其图象是一群孤立的点数列分类： 按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列； 按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表

4、示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式等差数列 1.等差数列的定义：（d为常数）（）； 2等差数列通项公式： ， 首项:，公差:d，末项: 推广： 从而；3等差中项 （1）如果，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或 （2）等差中项：数列是等差数列4等差数列的前n项和公式：（其中A、B是常数，所以当d0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数 乘以中间项）5等差数列的判定方法 （1） 定义法：若或(常数) 是等差数列 （2） 等差中项：数列是等差数列 （3） 数列是等差数列（其中是常数）。（4） 数

5、列是等差数列,（其中A、B是常数）。6等差数列的证明方法 定义法：若或(常数) 是等差数列7.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函 数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。（3）当时,则有，特别地，当时，则有.（4）若、为等差数列，则都为等差数列 (5) 若是等差数列，则 ，也成等差数列 （6）数列为等差数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等差数 列（7）设数列是等差数列，d为公差，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和1.当项数为偶数时，2、当项数为奇数时，则（其中是项数

6、为2n+1的等差数列的中间项）（8）等差数列的前n项和，前m项和，则前m+n项和 1. 等比数列的定义：，称为公比2. 通项公式：， 首项：；公比：推广：， 从而得或3. 等比中项（1）如果成等比数列，那么叫做与的等差中项即：或注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列是等比数列4. 等比数列的前n项和公式：(1) 当时， (2) 当时，5. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有为等比数列 （2） 等比中项：（0）为等比数列（3） 通项公式：为等比数列 （4） 前n项和公式：为 等比数列6. 等比数列的证明方法依据定义：若或为等比数

7、列7. 等比数列的性质(1) 当时等比数列通项公式是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比前n项和，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比(2) 对任何m,n,在等比数列中,有,特别的,当m=1时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。(3) 若m+n=s+t (m, n, s, t),则.特别的,当n+m=2k时,得注：(4) 列,为等比数列,则数列, (k为非零常数) 均为等比数列.(5) 数列为等比数列,每隔k(k)项取出一项()仍为等比数列(6) 如果是各项均为正数的等比数列,则数列是等差数列(7) 若为等比数列,则数列，成等比数列(8)

8、若为等比数列,则数列, , 成等比数列(9) 当时， 当时，, 当q=1时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）; 当q0时,该数列为摆动数列.(10)在等比数列中, 当项数为2n (n)时,. (11)若是公比为q的等比数列,则（四）数列的求和(1)常见数列的前n项和：123n；2462nn2n；135(2n1)n2；122232n2；132333n32.(2)数列求和的基本方法：公式法：如果数列是等差数列或等比数列，则直接利用等差、等比数列的求和公式；分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列；裂项相消法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求

9、和；错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和；倒序相加法：例如，等差数列前n项和公式的推导方法(3)常见的拆项公式：；.（五）数列应用题的模型(1)等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比(3)混合模型：在一个问题中同时涉及等差数列和等比数列的模型 (4)生长模型：如果某一个量，每一期以一个固定的百分数增加(或减少)，同时又以一个固定的具体量增加(或减少)时，我们称该模型为生长模型如分期付款问题，树木的生长与砍伐问题等

10、(5)递推模型：如果容易找到该数列任意一项an与它的前一项an1(或前n项)间的递推关系式，我们可以用递推数列的知识来解决问题. 题型二：等差数列（2013届山西省太原五中高三12月月考）设是等差数列，则这个数列的前5项和等于（ ）A12B13 C15D18题型三：等比数列（2013届安徽省无为县四校高三联考）已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则=（ ）A. B. C. D.2 题型四：数列求和裂项相消法（2013届辽宁省铁岭高中高三上学期期中考试）等差数列中，是方程的两个根，则数列前项和 （ ）A、 B、 C、 D、题型五：数列求和倒序相加法已知函数（1）证明：；（2）求的值.题型六：

11、数列求和错位相减法设数列为公比的等比数列.（1）求数列的通项公式； （2）求.题型七：数列综合应用（2013届浙江省东阳市黎明补校高三12月月考）数列满足，且对任意的都有：等于 ( ) A. B. C. D. 【考点强化训练】一、选择题1.（2013届山东省师大附中高三上学期期中考试）在等比数列A.B.4C.D.5 3.（2013届山东省青岛市高三上学期期中考试）已知等差数列的前项和为，且，则 ABCD4.（2013届北京四中高三上学期期中测验）是等差数列的前项和，若，则（ ）A. 15 B. 18 C. 9 D. 12 6（2013届广东省陆丰市碣石中学高二第三次月考）已知等比数列的公比,则等于（ ）A、 B、 C、 D、7（2013届云南玉溪一中高三上学期期中考）等差数列中，已知前15项的和，则等于( )A B6 C D129等比数列的前项和为，若，则等于（ ）A-512 B1024 C-1024 D.51210（2013届辽宁省盘锦市第二高级中学高三第二次阶段考试）在等差数列中，已知，则该数列前11项和A58 B88 C143 D176二、填空题11.（2013届山东省德州市乐陵一中高三10月月考）已知等差数列