自动控制原理线性系统串联校正实验报告五

1、武汉工程大学实验报告专业 电气自动化 班号 指导教师 姓名 同组者 无 实验名称 线性系统串联校正实验日期 第 五 次实验一、 实验目的1熟练掌握用MATLAB语句绘制频域曲线。2掌握控制系统频域范围内的分析校正方法。3掌握用频率特性法进行串联校正设计的思路和步骤。二、 实验内容1某单位负反馈控制系统的开环传递函数为，试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数，相位裕量，增益裕量。解：取，求原系统的相角裕度。num0=20; den0=1,1,0; w=0.1:1000;gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0

2、,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1 margin(num0,den0) grid;ans =Inf 12.7580 Inf 4.4165由结果可知，原系统相角裕度，不满足指标要求，系统的Bode图如图5-1所示。考虑采用串联超前校正装置，以增加系统的相角裕度。 图5-1 原系统的Bode图由，可知：e=3; r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic)/(1-sin(phic)得：alpha = 4.6500il,ii=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha);wc=w( ii); T=1/(wc*sqr

3、t(alpha);num0=20; den0=1,1,0; numc=alpha*T,1; denc=T,1;num,den=series(num0,den0,numc,denc); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); printsys(numc,denc) disp(校正之后的系统开环传递函数为:);printsys(num,den) mag2,phase2=bode(numc,denc,w); mag,phase=bode(num,den,w); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,

4、w,20*log10(mag2),-.);grid; ylabel(幅值(db); title(-Go,-Gc,GoGc); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-,w,(w-180-w),:);grid; ylabel(相位(0); xlabel(频率(rad/sec);title(校正前：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm1),db,相位裕量=,num2str(pm1),0;校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm),db,相位裕量=,num2str(pm),0) 图5-2 系统校正前后

5、的传递函数及Bode图 num/den = 0.35351 s + 1-0. s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 7.0701 s + 20 - 0. s3 + 1.076 s2 + s系统的SIMULINK仿真：校正前SIMULINK仿真模型： 单位阶跃响应波形： 校正后SIMULINK仿真模型： 单位阶跃响应波形： 分析：由以上阶跃响应波形可知，校正后，系统的超调量减小，调节时间变短，稳定性增强 。2、某单位负反馈控制系统的开环传递函数为，试设计一个合适的滞后校正网络，使系统阶跃响应的稳态误差约为0.04，相角裕量约为。解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益K=1

6、/0.04=25利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度。num0=25; den0=1 3 3 1; w=0.1:1000;gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) grid;ans = 0.3200 -30.0045 1.7322 2.7477由结果可知，原系统不稳定。系统的Bode图如图5-3所示，考虑采用串联超前校正无法满足要求，故选用滞后校正装置。 图5-3 原系统的Bode图num0=25; den0=1 3

7、3 1; w=0.1:1000; e=5; r=45; r0=pm1; phi=(-180+r+e);il,ii=min(abs(phase1-phi);wc=w( ii); beit=mag1(ii); T=10/wc;numc= T,1; denc= beit*T,1;num,den=series(num0,den0,numc,denc); %原系统与校正装置串联gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); %返回系统新的相角裕度和幅值裕度printsys(numc,denc) %显示校正装置的传递函数disp(校正之后的系统开环传递函数为:);printsys(num,d

8、en) %显示系统新的传递函数mag2,phase2=bode(numc,denc,w); %计算指定频率内校正装置的相角范围和幅值范围mag,phase=bode(num,den,w); %计算指定频率内系统新的相角范围和幅值范围 subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.);grid; ylabel(幅值(db); title(-Go,-Gc,GoGc);subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,phase2,-,w,(w-18

9、0-w),:);grid; ylabel(相位(0); xlabel(频率(rad/sec);title(校正前：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm1),db,相位裕量=,num2str(pm1),0;校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm),db,相位裕量=,num2str(pm),0 图5-4 系统校正前后的传递函数及Bode图 num/den = 9.0909 s + 1 - 69.1766 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 227.2727 s + 25 - 69.1766 s4 + 208.5297 s3 + 210.52

10、97 s2 + 72.1766 s + 1系统的SIMULINK仿真：校正前SIMULINK仿真模型： 单位阶跃响应： 校正后系统模型： 单位阶跃响应： 分析：由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形由发散变为收敛，系统超调减小。3、 某单位负反馈控制系统的开环传递函数为，试设计一滞后-超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数，相位裕量，增益裕量。解：根据系统静态精度的要求，选择开环增益利用MATLAB绘制原系统的bode图和相应的稳定裕度，如图5-5所示。num0=10; den0=1 3 2 0; w=0.1:1000;gm1,pm1,wcg1,wcp1=ma

11、rgin(num0,den0);mag1,phase1=bode(num0,den0,w);gm1,pm1,wcg1,wcp1margin(num0,den0) grid;ans =0.6000 -2.9919 1.4142 1.8020 图5-5原系统伯德图由结果可以看出，单级超前装置难以满足要求，故设计一个串联滞后-超前装置。选择原系统的频率为新的截止频率，则可以确定滞后部分的和。其中，。由原系统，此时的幅值为4.44 dB。根据校正后系统在新的幅值交接频率处的幅值必须为0dB，确定超前校正部分的。在原系统，即（1.41,4.44）处画一条斜率为的直线，此直线与0dB线及-20dB线的交点

12、分别为超前校正部分的两个转折频率。num0=10; den0=1 3 2 0; w=logspace(-1,1.2);wc=1.41; beit=10; T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.41)-4.44; il,ii=min(abs(lw+20); w1=w(ii);numc1=1/w1,1;denc1=1/ (beit*w1),1;numc2= T2,1;denc2= beit*T2,1;numc,denc=series(numc1,denc1,numc2,denc2);num,den=series(num0,den0,numc,denc);printsys(numc,de

13、nc) disp(校正之后的系统开环传递函数为:);printsys(num,den) mag2,phase2=bode(numc,denc,w);mag,phase=bode(num,den,w);gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),-,w,20*log10(mag2),-.);grid; ylabel(幅值(db); title(-Go,-Gc,GoGc);subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase1,-,w,ph

14、ase2,-,w,(w-180-w),:);grid; ylabel(相位(0); xlabel(频率(rad/sec);title(校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm),db,相位裕量=,num2str(pm),0);num/den = 31.0168 s2 + 11.4656 s + 1 - 31.0168 s2 + 71.3593 s + 1校正之后的系统开环传递函数为:num/den = 310.1682 s2 + 114.6557 s + 10 - 31.0168 s5 + 164.4098 s4 + 277.1116 s3 + 145.7186 s2 + 2 s 图5-6 系统校正前后的传递函数及Bode图 系统的SIMULINK仿真：校正前SIMULINK仿真模型： 单位阶跃响应： 校正后系统的模型： 单位阶跃响应： 分析：由以上仿真结果知，校正后，系统由不稳定变为稳定，系统的阶跃响应波形