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文档简介

1、1,1、一维变换,设随机变量X和Y满足 ，如果X、Y之间的关系是单调的，并且存在反函数,1.1.3 随机变量的函数变换,2,3,4,2、二维变换,5,6,7,A服从瑞利分布,8,9,10,两个互相独立随机变量之和的概率密度等于两个随机变量各自概率密度的卷积。,11,可用卷积的图解法来求,12,概率为0.75,13,1.2 随机变量的特征函数,1.2.1 特征函数的定义与性质,对于离散随机变量有:,对于连续随机变量有:,14,特征函数的性质,15,16,1.2.2 特征函数与概率密度的关系,特征函数与概率密度之间的关系与傅里叶变换略有不同，指数项差一负号。,18,19,20,1.2.3 特征函数

2、与矩函数的关系,数学期望或一阶原点矩,21,n阶原点矩,说明矩函数可由特征函数唯一地确定,矩生成函数,22,1.3 随机信号实用分布律,一、均匀分布,概率密度,23,概率分布函数,概率密度,24,二、高斯分布（正态分布）,1、一维高斯分布,高斯变量的一维概率分布律唯一地由数学期望和方差决定。,高斯变量的概率密度,25,归一化后的高斯变量的数学期望为零、方差为1。,归一化高斯变量或标准高斯变量,26,高斯变量的特点,高斯变量的线性组合仍为高斯变量,27,如果n个独立随机变量的分布是相同的，并且具有有限的数学期望和方差，当n无穷大时，它们之和的分布趋近于高斯分布。即使n个独立随机变量不是相同分布的，当n无穷大时，如果满足任意一个随机变量都不占优势或对和的影响足够小，那么它们之和的分布仍然趋于高斯分布。（中心极限定理）,对于高斯变量来说，不相关和统计独立是等阶的。,28,2、二维高斯分布,29,30,3、多维高斯分布,31,三、 分布,Y的概率密度为:,32,Y的数学期望和方差为:,33,Y的概率密度为：,Y的数学期望和方差为：,34,35,四、瑞利分布和莱斯

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