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1、立体几何二 一、选择题:1下列命题中,正确的是A经过不同的三点有且只有一个平面 B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D垂直于同一个平面的两个平面平行2给出四个命题:线段AB在平面内,则直线AB不在内;两平面有一个公共点,则一定有无数个公共点;三条平行直线共面;有三个公共点的两平面重合. 其中正确命题的个数为 A、1 B、2 C、3 D、43一个棱柱是正四棱柱的条件是(A). 底面是正方形,有两个侧面是矩形 (B). 底面是正方形,有两个侧面垂直于底面(C). 底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直 (D). 每个侧面都是全等矩形的四棱柱 4正四
2、棱锥的侧面是正三角形,则它的高与底面边长之比为(A)12(B)21(C)1(D)15、若平面a/b,直线a a,直线b b,那么直线a,b的位置关系是( )(A)垂直(B)平行(C)异面(D)不相交6、已知直线 a与b(A)相交 (B)异面 (C)平行 (D)共面或异面7、对于直线m、 n 和平面 a、b、,有如下四个命题: 其中正确的命题的个数是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 48、点p在平面ABC上的射影为O,且PA、PB、PC两两垂直,那么O是ABC的aPBACD(A) 内心 (B) 外心 (C) 垂心 (D) 重心9、如图BC是RtABC的斜边,过A作ABC所在平面a垂线A
3、P,连PB、PC,过A作ADBC于D,连PD,那么图中直角三角形的个数是(A)4个(B)6个(C)7个(D)8个10、若圆柱和圆锥的底直径、高都与球的直径相等,则圆柱、球、圆锥的体积比是二、填空题:11、如果规定:,则 叫做 关于等量关系具有传递性,那么空间三直线 关于相交、垂直、平行、异面、共面这五种关系中具有传递性的是_.12、已知平面和直线m ,给出条件:; , .(i)当满足条件 时,有;(ii)当满足条件 时,有. (填上条件的序号)13、已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形则三棱锥BABC的体积为_14、一根细金属丝下端挂着一个半径为lcm的金属球,将它浸没在底
4、面半径为2cm的圆柱形容器内的水中,现将金属丝向上提升,当金属球全部被提出水面时,容器内的水面下降的高度是_cm.三、解答题:15如图: 平行四边形 ABCD 和平行四边形 CDEF有一条公共边CD , M为FC的中点 , 证明: AF / 平面MBD.MABCDF16、一球内切于圆锥,已知球和圆锥的底面半径分别为r,R , 求圆锥的体积。ERrODCBA17、如图,正三棱柱ABC-中,D是BC的中点,AB = a .(1) 求证:ABCC1B1A1D(2) 判断AB与平面ADC的位置关系,并证明你的结论18、如图,在多面体中,面,且,为中点(1)求证:EF/ 平面ABC;(2)求证:平面19
5、、如图所示,已知正方体ABCDA1B1C1D1 , 棱长为a ,点E,F 分别是AA1与CC1 的中点, 求四棱锥A1EBFD1 的体积。EABCA1B1D1C1ABCDA1B1FC120、如图,四棱锥的底面为菱形 且ABC120,PA底面ABCD,ABCDPEAB2,PA, ()求证:平面PBD平面PAC;()求三棱锥P-BDC的体积。()在线段PC上是否存在一点E,使PC平面EBD成立如果存在,求出EC的长;如果不存在,请说明理由。立体几何二参考答案一、CACC D CACDB二、11、平行, 12 、 ,13、 14、三、15. 略证:连结AC交BD于O,连结OM,在三角形ACM中中位线OMAF,则AF平面BMD.16.如图所示,根据平面几何知识有 即 17.(1) 略证:由A1ABC,ADBC,得BC平面A1AD,从而BCA1D,又BCB1C1,所以A1DBC.(2)平行. 略证:设A1C与C1A交于点O,连接OD,通过证OD是A1CB的中位线,得出ODA1B, 从而A1B平面A1CD.18. 取BC的中点M,连接AM、FM,根据已知结合平面几何知
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