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文档简介
1、 中小学教育资源站(),百万资源免费下载,无须注册!二次函数与一元二次方程 教学目标:1、使学生掌握二次函数与x轴交点个数的判断方法。2、理解二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系。教学重点:二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系教学难点:二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系教学工具:多媒体辅助教学教学方法:探讨、合作、交流教学过程:一、解下列一元二次方程x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0二、(1).二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1
2、,y=x2-2x+2图象如图示.每个图象与x轴有几个交点?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点, 有一个交点, 没有交点.(2).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.三、探究探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点a、b的坐标。解:a、b在x轴上, 它们的纵坐标为0, 令y=0,则x2-3x+2=0 解得:x1=1,x2=2; a(1,0) , b(2,0
3、)你发现方程 x2-3x+2=0 的解x1、x2是a、b的横坐标.结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是a( x1,0 ), b( x2,0 )(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?结论2:抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明:1、0 得到 一元二次方程ax2+bx
4、+c=0有两个不等的实数根得到抛物线与x轴有两个交点相交。2、=0得到一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根得到抛物线与x轴有一个交点相切。3、0得到一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根得到抛物线与x轴没有交点相离。探究2、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则由根与系数的关系得:x1+x2=- b ax1x2=ca若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是a( x1,0 ), b(x2,0 ),则是否有同样的结论呢?结论3、若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是a( x1,0 ), b(x2,0 ),则x1+x2=- ba ,
5、x1x2=ca四、基础训练1、判断下列各抛物线是否与x轴相交,如果相交,求出交点的坐标。(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8(3)y=x2-4x+42、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在x轴上,则a= ;若抛物线与x轴有两个交点,则a的范围是 ;3、已知抛物线y=x2-3x+a+1与x轴最多只有一个交点,则a的范围是 。4、已知抛物线y=x2+px+q与x轴的两个交点为(-2,0),(3,0),则p= ,q= 。5、已知抛物线y=x2+2x+m+1,若抛物线与x轴只有一个交点,求m的值。二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?五、小结1、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2, 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是a(x1,0 ), b( x2,
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