初三数学下学期第三章圆试题_数学试题

1、初中数学辅导网第一部分：基础复习九年级数学(下)第三章：圆一、中考要求：1经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力2认识圆的轴对称性和中心对称性3探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间相等关系定理，探索并理解圆周角和圆心角关系定理4探索并了解点与圆，直线与圆以及圆与圆的位置关系5了解切线概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线6进一步认识和理解研究图形性质的各种方法二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识

2、点比率1圆的有关概念和性质23%2与圆有关的角3%3点与圆，直线与圆的位置关系3%4圆与圆的位置关系4%5切线的性质和判定4%6弧长扇形的面积2%(二)中考热点： 运用圆的有关性质及计算公式进行简单的几何证明和几何计算是热点题型。三、中考命题趋势及复习对策 根据新课标要求，有关圆的证明题的难度有所降低，这部分的题型主要以填空题、选择题、计算题为主，题目较简单，在中考试卷中，所占的分值为 6左右，故在复习时应抓住基础知识进行复习，并且注意将圆的有关知识与其他各讲的知识进行联系，切忌太难的几何证明题 (i)考点突破考点1：圆的有关概念和性质一、考点讲解：1圆的圆的有关概念：（1）圆：平面上到定点的

3、距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中，定点为圆心，定长为半径 （2）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角 （3）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点的角叫做圆周角 （4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧 （5）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径 2圆的有关性质： （1）圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 （3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中

4、，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径3三角形的内心和外心 （1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 （2）三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 （3）三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心二、经典考题剖析： 【考题11】（2004、深圳南山区，3分）如图13l，在o

5、中，已知a cbcdb60 ，ac3，则abc的周长是_. 解：9 点拨：由圆周角定理，得a=d=acb=60，所以abc为等边三角形所以其周长=9 【考题12】（2004、贵阳，3分）如图132，在o中，弦ab=18。m，圆周角acb=30 ，则 o的直径等于=_cm 解：3.6 点拨：连结oa、ob，如图l32则aob=acb60所以oab为等边三角形所以 oa=ab=18cm则直径2oa=36cm点拨：主要考查圆周角与圆心角关系.三、针对性训练：(50 分钟) (答案： 272) 1如图l33，mn所在的直线垂直平分弦a b，利用这样的工具最少使用_次，就可找到圆形工件的圆心 2如图 1

6、34，a、b、c是o上三个点，当 bc平分abo时，能得出结论_（任写一个）3在abc中，a=62，点i是外接圆圆心，则b ic=_4下列命题正确的是（ ）a相等的圆心角所对的弦相等b等弦所对的弧相等 c等弧所对的弦相等d垂直于弦的直线平分弦5“圆材埋壁”是我国古代九章算术中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”用数学语言可表述为如图135，cd为o的直径，弦abcd于点e，ce1寸，ab=10寸，则直径cd的长为（ ） a125寸 b13寸 c25寸 d26寸6如图136，已知ab是半圆o的直径，弦ad和bc相交于点p，那么等于（ ） asinbpd

7、 bcosbpd ctanbpd dcotbpd7o的半径是5，ab、cd为o的两条弦，且abcd，ab=6，cd=8，求 ab与cd之间的距离8在半径为1的圆中，弦ab、ac分别是和，则 bac的度数为多少？考点2：与圆有关的角一、考点讲解：1圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角 圆心角的度数等于它所对的弧的度数2圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半3圆心角与圆周角的关系 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的国心角的一半4弦切角：圆的切线与圆的弦组成的顶点在圆上的角 弦切角的度数等于它所夹得弧的度数的一半 弦切角的度数等于它所夹的弧所

8、对的圆周角5圆内接四边形 顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角二、经典考题剖析： 【考题21】（2004、大连，3分）如图137，a、b、c是o上的三点，bac=30则boc的大小是（ ） a60 b45 c30 d15 解：a 点拨：圆周角的度数等于同弧所对圆心角度数一半，所以bac=boc，所以boc=60【考题22】（2004、北京，4分）如图138，pa、pb是o的切线，切点分别为a 、b，点c在o上如果p50 ，那么acb等于（ ） a40 b50 c65 d130 解：点拨：连结oa、ob，因为pa、pb是o的切线，所以obp

9、=oap=90，因为p=50所以aob=130，所以acb=65（同弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半）三、针对性训练：( 40分钟) (答案：273 ) 1如图139，已知ab是o的直径，ad ocad的度数为80，则boc=_.2如图13-10，o内接四边形abcd中，ab=cd则图中和1相等的角有_ 3如图13l，弦ab的长等于o的半径，点c在上，则c的度数是_-.4如图l312，四边形 abcd内接于o，若bod=100，则dab的度数为（ ） a50 b80 c100 d1305如图1313是中国共产主义青年团团旗上的图案，点a、b、c、d、e五等分圆，则a+b+c+

10、d+e的度数是（ ） a180 b15 0 c135 d1206如图1314所示，直线ab交圆于点a，b，点 m的圆上，点 p在圆外，且点m，p在ab的同侧，amb=50设apb=x，当点p移动时，求x的变化范围，并说明理由.考点3：点与圆，直线与圆的位置关系一、考点讲解：1点和圆的位置关系有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内，设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外dr点在圆上d=r点在圆内dr2直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相高 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交dr，直线与圆相切d=r，直线与圆相离dr二、经典考题剖析 【考题31】（2004、潍坊）rta

11、bc中，c=90，ac=3cm，bc4cm，给出下列三个结论： 以点c为圆心13 cm长为半径的圆与ab相离；以点c为圆心，24cm长为半径的圆与ab相切；以点c为圆心，25cm长为半径的圆与ab相交上述结论中正确的个数是（ ） a0个 bl个 c2个 d3个 解：d点拨：先求出圆心c到ab的距离cd=2.4cm，再和半径做比较来确定oc与ab的位置关系 【考题12】（2004、郸县，3分）已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有_个 解：共有2个 点拨：运用圆心距=半径之和三、针对性训练：( 分钟) (答案： ) 如图1abc中，c=90，ac=3，cb=

12、6，若以c为圆心，以r为半径作圆，那么： 当直线ab与c相离时，r的取值范围是_； 当直线ab与c相切时，r的取值范围是_； 当直线ab与c相交时，r的取值范围是_.2两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦ab与小圆相切，那么ab=（ ） a b2 c3 d43在abc中，c=90，ac=3cm，bc=4cm，cm是中线，以c为圆心，以3cm长为半径画圆，则对a、b、c、m四点，在圆外的有_，在圆上的有_，在圆内的有_.考点4：圆与圆的位置关系一、考点讲解：1同一平面内两圆的位置关系： （1）相离如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离 （2）若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.

13、 （3）相切如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 （4）相交：如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交2圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距3设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为r和r，则 两圆外离dr+r；有4条公切线； 两圆外切d=rr；有3条公切线； 两圆相交rrdr+r（rr）有2条公切线； 两圆内切d=rr（rr）有1条公切线； 两圆内含drr（rr）有0条公切线（注意：两国内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）二、经典考题剖析： 【考题41】（2004、湟中，3分）已知o1和o2的半径分别为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位置关系是（ ） a内含 b外离

14、 c内切 d相交 解：d 点拨：r+r5+ 3=8cm，rr = 53=2cm，d=6cm，所以rrdr+r，所以两圆相交. 【考题42】（2004、临汾，3分）已知相切两圆的半径分别为3cm和2cm，则两圆的圆心距是_cm 解：1或5 点拨：两圆相切分两种情况外切和内切，外切d=rr；内切 drr .三、针对性训练：(30 分钟) (答案：273 ) 1已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有_个2已知o1和o2相外切，且圆心距为10cm，若o1的半径为3cm，则o2的半径为_cm3已知两圆半径分别为4cm和2cm，圆心距为10cm，则两圆的内公切线的

15、长为_cm4已知两圆的半径分别为3 cm和4 cm，圆心距为 1cm，那么两圆的位置关系是（ ） a相离 b相交 c内切 d外切5两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是（ ） ad8 b0d2 c2d8 d0d2或d86如图1315，o1和o2外切于点a，直线bd切 o1于点b，交o2于点 c、d，直线 da交o1于点 e求证：（1）bac=abc+d（2）ab2=acae考点5：切线的性质和判定一、考点讲解：1切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线2切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径3切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条

16、直径的直线是圆的切线二、经典考题剖析： 【考题51】（2004、鹿泉）如图1316，pa为o的切线，a为切点，po交 o于点b，pa=4，oa=3，则cosapo的值为（ ） 解：c 点拨：因为p为切线，a为切点，所以oapa，由勾股定理，得 op5,则cosapo= 【考题52】（2004、北碚，3分）如图l317，已知pa，pb是o的切线，a、b为切点，ac是o的直径，p=40，则bac度数是（ ） a70 b40 c50 d20 解：d 点拨：主要考查切线的性质，此题需连结 ob，如图1317，则obpb，oapa再用四边形的内角和来解 三、针对性训练：( 20分钟) (答案：273 )

17、 1如图1318，已知两同心圆，大圆的弦ab切小圆于m，若环形的面积为9，求ab的长 2如图l319，pa切o于a，pb切o于b， apb=90，op=4，求o的半径3如图l320，o半径为1，p为o外一点，pa切o于点 a，pa=1，ab是o的弦，且ab=，求pb的长考点6：弧长扇形的面积一、考点讲解：1弧长公式：(n为圆心角的度数上为圆半径)2扇形的面积公式s=(n为圆心角的度数,r为圆的半径）3圆锥的侧面积s=rl ,(l为母线长，r为底面圆的半径),圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积二、经典考题剖析： 【考题61】（2004、黑龙江，宁安，3分）制作一个底面直径为30cm，高40

18、cm的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ）， a1425cm2 b1650cm2 c2100cm2 d2625cm2 解：a点拨：圆柱的侧面展开图为矩形，矩形长为30cm，宽为40cm，侧面积=1200cm2，底面积= 152=225cm2，所以，总面积=1200+225=1425 （cm2） 【考题62】（2004、湟中，8分）如图1321，在在o中，ab是直径，半径为r，求：(1)aoc的度数.(2)若d为劣弧bc上的一动点，且弦ad与半径oc交于e点.试探求aecdeo时，d点的位置. 解：(1)aoc=60 (2)d的位置，只要满足dob=60，或acod或劣弧bc的中点其中一条 点拨

19、：本题是几何探究题，主要考查了弧长公式，及在圆中探索三角形全等三、针对性训练：( 20分钟) (答案：273 ) 1在半径为3的o中，弦ab=3，则ab的长为（）2扇形的周长为16，圆心角为，则扇形的面积为 （ ） a16 b32 c64 d163如图1323，把直角三角形 abc的斜边ab放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到abc的位置，设bc=1，ac=，则顶点a运动到 a的位置时，点a经过的路线与直线l所围成的面积是_（计算结果不取近似值）4如图1324，阴影部分是某一广告标志，已知两圆弧所在圆的半径分别为20cm，10cm、aob120，求这个广告标志面的周长(ii)2

20、005年新课标中考题一网打尽(142分，90分钟) 答案( 273)【回顾1】（2005、北京，4分）如图1325，c是o上一点，o是圆心若=35，则aob的度数为（ ） a35 b70c105 d150 【回顾2】（2005、北京，4分）已知圆柱的底面半径为2 cm，母线长为3 cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为_cm2【回顾3】（2005、北京，5分）如图1326，abo中，oa= ob，以o为圆心的圆经过ab中点c，且分别交oa、ob于点e、f （1）求证：ab是o切线； （2）若abo腰上的高等于底边的一半，且ab=4，求的长【回顾4】（2005、内江，9分）如图1327半径为2，弦b

21、d2，a为的中点，e为弦ac的中点且在bd上求四边形abcd的面积 【回顾5】（2005、河南，3分）如图 1328，在o中，弦ab=ac=5cm，bc=8cm，则o的半径等于_cm 【回顾6】（2005、河北，2分）如图1329，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m为防雨需在粮食顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是_好【回顾7】（2005、湖州，3分）如图1330，a、b是上的两点，ac是o的切线，b65 ，则bac等于（ ） a35 b25 c50 d65 【回顾8】（2005、湖州，3分）已知rtabc的斜边ab=5，一条直角边ac=3，以直线bc为轴旋转一周得到一

22、个圆锥，则这个圆锥的侧面积为（ ） a8 b12 c15 d20【回顾9】（2005、湖州，3分）已知两圆的半径分别为4cm和1cm，若两圆外切，则两圆的圆心距为_cm【回顾10】（2005、湖州，12分）如图 1331， o的直径ab=10，deab于点h，a h=2 （1）求de的长； （2）延长ed到p，过p作o的切线，切点为c，若pc=22，求pd的长【回顾11】（2005、绍兴，3分）如图1332，两圆轮叠靠在墙边，已知两轮半径分别为4和1，则它们与墙的切点a、b间的距离为_.【回顾12】（2005、金华，4分）如图l333，abc内接于o，de是o的切线，切点为a ，如果abc50

23、，那么cae等于（ ） a40 b50 c60 d130【回顾13】（2005、丽水，4分）两圆的半径分别为 3cm和4cm，圆心距为1，则两圆位置关系是（） a外切 b内切 c相交 d外离【回顾14】（2005、丽水，5分）如图1334，abcd 是o的内接四边形，ab是o的直径，过点d的切线交ba的延长线于点e，若a de=25，则c=_度【回顾15】（2005、临沂，3分）已知两圆相交，其圆 心距为6，大圆半径为8，则小圆半径r的取值范围 是（ ） ar2 b2r14 c1r8 d2r8 【回顾16】（2005、临沂，3分）如图1335是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个

24、灯罩的铁皮的面积为_cm2 (不考虑接缝等因素，计算结果用表示）【回顾17】（2005、临沂，7分）小芳在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分如图1336，请你帮助她设计一个合理的等分方案要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法【回顾18】（2005、重庆，4分）已知o；与q的半径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距o1 o2 =10cm，则两圆的位置关系是（ ） a外切 b内切 c相交 d相离【回顾19】（2005、重庆，4分）如图l337，ab与 o相切于点b，ao=6cm，ab=4cm，则o的半径为（ ） a4 cm b2cm c2cm dcm【回顾

25、20】（2005、重庆，3分）如图l338，已知ob是od的半径，点c、d 在o上，dcb40，则dob=_度【回顾21】（2005、衢州，4分）如图l339，圆柱的高线长为10cm，轴截面的面积为240cm2，则圆柱的侧面积是（ ） a240cm2 b240cm2 c480m2 d480cm2【回顾22】（2005、衢州，4分）如图l340，如图，直线ap是o的切线，点p为切点，apq=cpq，则图中与cq相等的线段是( ) a、pq bpb cpc dbq 【回顾23】（2005、温州，4分）如图 l341，圆锥的母线长为5cm，高线长为4cm，则圆锥的底面积是（ ） a3cmz b9cm

26、z c16cmz d25cmz【回顾24】（2005、温州，4分） 如图1342，pt切o于点t，经过圆心o的割线pab交o于点a 、b，已知pt=4，pa=2，则o的直径a b等于（ ） a3 b4 c6 d8【回顾25】（2005、南充，3分）底面半径为人高为h的圆柱，两底的面积之和与它们的侧面积相等中与r的关系为_【回顾26】（2005、南充，3分）如图l343，ad是圆内接三角形abc的高，ae是圆的直径，ab=，ac=，则aead等于（ ） a3 b2 c3 d2 【回顾27】（2005、自贡，4分）已知扇形的圆心角为 120，弧长为10，则这个扇形的半径为_cm【回顾28】（200

27、5、自贡，4分）如图l344所示， pa、pb是o的切线，a、b为切点，ac是o的直径，p30，则ba c=_.【回顾29】（2005、杭州，8分）如图1345，已知 ac切o于a ，cb顺次交o于d，b点，ac=6，bd=5连结ad，ab（1）证明：cadcba；（2）求线段dc的长.【回顾30】（2005、嘉峪关，3分）如果圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则它的侧面展开图的面积为_【回顾31】（2005、嘉峪关，3分）如图l346，四边形abcd内接于o，bod=100，则bcd=_.【回顾32】（2005、嘉峪关，10分）如图134 7，已知ac、ab是o的弦，abac （1）在图l347中有否在ab上确定一点e，使得ao=aeab，为什么？ （2）在图l347中，在条件的结论下延长 ec到p，连结pb，如果pb=pe，试判断pb和o的位置关系，并说明理由(iii)2006年中考题预测（80分 60分钟） （274）一、基础经典题( 分)(一)选择题(每题 4分，共 16分)【备考1】中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连结五等分点，而得如图l348，五角星的每一个角的度数为（ ） a30 b、35 c36 d37 【备考2】已知两圆的圆心距是3，两圆的半径分别是方程x23x+2=0的两个根，那么这两个圆的位置关系是（ ） a