09概率论与数理统计作业题及参考答案(090510)

1、09概率论与数理统计作业题及参考答案(090510) 东北农业大学络教育学院 概率论与数理统计作业题（一） 一、填空题 1将a，a，c，c，e，f，g这7个字母随机地排成一行，恰好排成gaecfac的概率为 。 2用随机变量x来描述掷一枚硬币的试验结果. 则x的分布函数为 。 3已知随机变量x和y成一阶线性关系，则x和y的相关系数?xy? 。 4简单随机样本的两个特点为： 5设x1,x2为来自总体xn(?,?2)的样本，若cx1?1x2为?的一个无偏估计，则2004c= 。 二、选择题 1关系（ ）成立，则事件a与b为互逆事件。 （a）ab?； （b）a?b?； （c）ab? a?b?； （d

2、）a与b为互逆事件。 2若函数y?f(x)是一随机变量x的概率密度，则（ ）一定成立。 (a)y?f(x)的定义域为0,1 (b)y?f(x)非负 (c)y?f(x)的值域为0,1 (d)y?f(x)在(?,?)内连续 3设x,y分别表示甲乙两个人完成某项工作所需的时间,若ex?ey,dx?dy则 ( ) (a) 甲的工作效率较高,但稳定性较差 (b) 甲的工作效率较低,但稳定性较好 (c) 甲的工作效率及稳定性都比乙好 (d) 甲的工作效率及稳定性都不如乙 4样本x1,x2,x3,x4取自正态分布总体x，ex?为已知，而dx?2未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是（ ） 141(a.).

3、x?xi (b).x1?x4?2? (c).k?4i?1?214?(xi?x) (d).s?3?(xi?x)2 i?1i?1224?)?，则?是?的（ ）5设?是总体x的一个参数，?是?的一个估计量，且e(?。 （a）一致估计 （b）有效估计 （c）无偏估计 （d）一致和无偏估计 三、计算题 1两封信随机地投向标号1，2，3，4的四个空邮筒，问：（1）第二个邮筒中恰好投入一封信的概率是多少；（2）两封信都投入第二个邮筒的概率是多少？ 1 2一批产品20个, 其中有5个次品, 从这批产品中随意抽取4个, 求（1）这4个中的次品数x的分布列；（2）p(x?1) ?3已知随机变量x的分布密度函数为

4、f(x)?x,0?x?1?2?x,1?x?2，求ex,dx. ?0,其他 4设随机变量x与y的联合分布律为 x y 2 1 1 1 1/4 1/16 1/8 0 1/8 0 1/4 1 1/16 1/8 0 （1）求x与y的边缘分布列 （2）x与y是否独立？ 5总体x服从参数为?的泊松分布p(?)，?未知，设x1，x2，?，xn为来自总体x的一个样本：（1）写出(x1，x2，?，xn)的联合概率分布； （2）maxx2n2i，x1?x21?i?n2，xn?x1，5， ?(xi?)中哪些是统计量？ i?1 2 6某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为?0.04，

5、从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对?0.05，求出滚珠平均直径的区间估计 2(z0.05?1.645,z0.025?1.96) 概率论与数理统计作业题（二） 一、填空题 1将a，a，c，c，e，f，g这7个字母随机地排成一行，恰好排成gaecfac的概率为 。 2设xn(3,22)，若p(x?c)?p(x?c)，则c? 。 3设随机变量x和y是相互独立的随机变量且都服从正态分布，xn(3,4)，yn(2,9)，求 d(3x?4y)? 4设xn(0,1)，且x1,x2是从x中抽取的样本，则统计量x1?2x2服从的分 布为（ ）。 (a)n(0,1) (b)n(0,2)

6、 (c)n(0,5) (d)没法确定 5设x1,x2,?,x16 是来自总体xn(4,?2116) 的简单随机样本，?已知，令x?xi，则 16i?12统计量 4x?16服从的概率密度函数为 ?二、选择题 1以a表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件a为（ ） (a )甲种产品滞销，乙种产品畅销 (b )甲乙产品均畅销 l (c) d(x?y)?dx?dy (d) d(x?y)?dx?dy 4设x1,x2,?,xn是来自总体x的样本，且ex?,dx?2，则（ ）是?的无偏估计。 1n?11n1n?11n（a.）?xi （b）?xi （c）n?1?xi （d）n?xi ni?1n?

7、1i?1i?1i?25某人打靶击中的概率为 53，如果直到射中靶为止，则射击次数为5的概率为（ ） 444?3?3?1?3?1?1?3?1?(a)? (b)c54? (c)c5? (d)? ?4?4?4?4?4?4?4?三、计算题 1一批产品共有10件，其中有两件是不合格品，随机抽取3件，求（1）其中至少有1件不合格品的概率；（2）三件都是合格品的概率。 2一家工厂的雇员中，有70具有本科文凭，有8是管理人员，有7既是管理人员又具有本科文凭。求：（1）已知一名雇员有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？（2）已知某雇员不具有本科文凭，那么他是管理人员的概率是多少？ 3一个盒子中有4个球，球上

8、分别标有号码0，1，1，2，从盒子中有放回的任意取出2个球，设x为取出的球上的号码的乘积，（1）求x的分布列；（2）p(x?1)。 4甲、乙两人独立的进行两次射击，每次射击甲命中概率为0.2，乙命中概率为0.5，x与y分别表示甲、乙命中的次数，求x与y的联合分布列。 4 4 5设x1,x2,?,x18和y1,y2,?,y18是分别为来自总体x和y的简单随机样本，x与y独立同分布，且 样本均值分别记为x和y，求p|x?y|?。（?(3)?078.99xn(?,?2)， 6某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为?0.04，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平

9、均值为15毫米，试对?0.05，求出滚珠平均直径的区间估计(z0.05?1.645,z0.025?1.96) 2,?(2)?05.2779） 概率论与数理统计作业题（三） 一、填空题 1设a,b,c构成一完备事件组，且p(a)?0.5,p(b)?0.7，则p(c)? 。 2随机变量x服从参数为?的泊松分布，则x的分布列为 ；若e(x?1)(x?2)?1，则 ? 。 3设随机变量x和y相互独立，且xn(2,42)，yn(3,92)，则d(x?y)? 4某商场出售电器设备，以事件a表示“出售74cm长虹电视机”，以事件b表示“出售74cm康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ；至少只出售一种品牌的电视机可以表示为 。 二、选择题 1设p(ab)=0 , 则（ ） （a）a和b互不相容 （b）a和b相互独立 (c) p(a)?0或p(b)?0 （d）p(a?b)?p(a