九年级数学上册 24.4 坡度问题（第3课时） （新版）华东师大版

1、,24.4 解直角三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第3课时 坡度问题,1,学习交流PPT,1.了解坡度的概念；（重点） 2.能够根据解直角三角形的知识解决实际问题.（难点）,2,学习交流PPT,在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.,1.解直角三角形,(1)三边之间的关系:,a2b2c2（勾股定理）；,2.解直角三角形的依据,(2)两锐角之间的关系:, A B 90；,(3)边角之间的关系:,sinA,(必有一边),a,b,c,别忽略我哦！,导入新课,回顾与思考,3,学习交流PPT,水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的

2、坡度i=13 ，斜坡CD的坡度i=12.5 ， 则斜坡CD的坡面角 ， 坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？,讲授新课,4,学习交流PPT,i= h : l,1.坡角,坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 .,2.坡度（或坡比）,坡度通常写成1m的形式，如i=16.,3.坡度与坡角的关系,坡度等于坡角的正切值,坡面,水平面,5,学习交流PPT,1.斜坡的坡度是 ，则坡角=_度. 2.斜坡的坡角是45，则坡比是 _. 3.斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_.,30,1：1,6,学习交流PPT,例：水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，

3、求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度（精确到0.1m ）; （2）斜坡CD的坡角（精确到 1）.,E,F,分析：由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C 作AD的垂线；,典例精析,7,学习交流PPT,垂线BE、CF将梯形分割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解RtABE和RtCDF求出；,斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt ABE和Rt CDF.,解：(1)分别过点B、C作BEAD，CFAD，垂足分别为点E、 F,由题意可知,E,F,BE=CF=23m ，EF=BC=6m.,在RtABE中,8

4、,学习交流PPT,在RtDCF中，同理可得,=69+6+57.5=132.5m,在RtABE中，由勾股定理可得,(2) 斜坡CD的坡度i=tan=1：2.5=0.4， 由计算器可算得,答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米斜坡CD的坡角约为22.,9,学习交流PPT,如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），根据图中数据求： （1）坡角a和; （2）坝顶宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）.,B,A,D,F,E,C,6m,i=1:3,i=1:1.5,解：（1）在RtAFB中，AFB=90,在RtCDE中，CED=90,探究

5、归纳,完成第（2）题,10,学习交流PPT,与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？,11,学习交流PPT,我们设法“化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡“化整为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出这段坡长l1，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1.,12,学习交流PPT,在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再“积零为整”，把h1,h2,hn相加，于是得到山高h.,以上解决问题中所用的“化

6、整为零，积零为整”“化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容,方法归纳,13,学习交流PPT,解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l.,化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略,14,学习交流PPT,1.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基的坡面与地

7、面的倾角分别是45和30，求路基下底的宽（精确到0.1,米, ）.,45,30,4米,12米,A,B,C,E,F,D,当堂练习,15,学习交流PPT,解：作DEAB，CFAB，垂足分别为E、F由题意可知 DECF4（米）， CDEF12（米） 在RtADE中， 在RtBCF中，同理可得 因此ABAEEFBF4126.9322.93（米） 答： 路基下底的宽约为22.93米,16,学习交流PPT,2.如图，某拦河坝截面的原设计方案为：AHBC，坡角ABC74，坝顶到坝脚的距离AB6 m为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长(精确到0.1 m),17,学习交流PPT,解析 将坝顶与坝脚的距离看做直角三角形的斜边，将坡角看做直角三角形的一个锐角，分别作AE，DF垂直于BC，构造直角三角形，求出BE，BF，进而得到AD的长,18,学习交流PPT,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过