误差理论习题答疑合肥工业大学费业泰主编

1、误差理论习题答疑合肥工业大学，费业泰主编 误差理论习题答疑 目录 1. 绪论 2. 误差基本原理 3. 误差的合成与分解 4. 最小二乘法原理 5. 回归分析 绪论 绪论1-4 -4 在测量某一长度时，读数值为2.31m, 其最大绝对误差为20um，试求其最大相对误 差。 解：最大相对误差（最大绝对 误差）/测得值， 绪论1-5 1-5 使用凯特摆时，由公式 为(1.04230 对误差。如果 。 给定。今测出长度 给定。今测出长度 0.0005)s 。试求g 及最大相 ， 0.00005)m , 振动时间t为(2.0480测出为 (1.04220 0.0005)m ，为了使g的误差能小于 t的

2、测量必须精确到多少？ 解：由全微分，令 得 ， 对进行得 ，从而的最大相对误差为： 由得 ，所以， 绪论1-7 。 1-7 为什么在使用微安表时，总希望指针在全量程的2/3范围内使用？ 1 ,解：设微安表的量程为误差 ,相对误差 ，测量时指针的指示值为x，微安表的精度等级为s，最大 ，一般 故当x越接近 相对误差就越小，故在 使用微安表时，希望指针在全量程的2/3范围内使用。 绪论1-9 ,1-9 多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀选手能在 距离50m远处准确射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高？ 解：火箭射击的相对误差：选手射击的相对误差：

3、 所以，相比较可见火箭的射击精度高。 绪论1-10 ,1-10 若用两种测量方法测量某零件的长度l1=100mm，其测量误 差分别为差为 而用第三种方法测量另一零件的长度l2 =150mm ，其测量误 ，试比较三种测量方法精度的高低. 解：第一种方法测量的相对误差为：第二种方法测量的相对误差为： 第三种方法测量的相对误差为： 相比较可知：第三种方法测量的精度最高，第一种方法测量的精度最低。 第二章：误差基本原理 算术平均值 标准差及算术平均值的标准差 测量结果表达方式 粗大误差判断及剔除 误差基本原理2-2 , 2-2 测量某物体共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，23.

4、51，236.34，236.39， 236.48，236.47，236.40。试求算术平均值及其标准差. , 解：算术平均值为： 2 算术平均值的标准差是： 2-3 用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算习题2-2的标准差，并比较之。 解 ： 别 捷 尔 斯 法 ： 查表得：，所以 ： ,最大误差法：查表得：所以， 综上所述，用贝塞尔公式得到的标准差是0.0212g，别捷尔斯法计算得 到的标准是0.02427g、极差法是0.02109g和最大误差法是0.01941g，故最大误差法计算的得到的标准差最小，别捷尔斯法最大。 2-9 已知某仪器测量的标准差为0.5 。 若在该仪器上，对某一轴径测量一次

5、，测 得值为26.2025mm，试写出测量结果。 若重复测量10次，测得值（单位为mm）为26.2025，26.2028，26.2028，26.2025，26.2026，26.2022，26.2023，26.2025，26.2026，26.2022，试写出测量结果。 若手头无该仪器测量的标准差值的资料，试由中10次 重复测量的测量值，写出上述、的测量结果。 解： ，测量结果： 3 测量结果： ,可由测得数据计算得： , 所以对，测量结果为： 对，测量结果为： 2-12 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角 甲：，乙：，试求其测量结果。 ， ， 各测量五次，测得值如下： ， 解：对于甲来说 4 对于乙来说 所以两个测量者的权是：不妨取 所以， 即为所求。 2-16 对某一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6次是和另 一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为mh）： 50.82，50.83，50.87，50.89； 50.78，50.78，50.75，50.85，50.82，50.81。试判断两组数据间有无系统误差。 解：用秩和检验法有：将两组数据混合排列，得 因为 差。 所以有根据怀疑存在系统误 2-17 等精度测量某一电压10次，测得结果（单位为v）为25.94，25.97，25.98，26.01， 26.0