概率统计试卷A及答案

1、概率统计试卷A 及答案201020112 概率统计试题及答案一、选择题（每题3 分，共 30 分）1已知 P( A)P(B)P(C )1P(BC )10 求事件 A, B, C， P( AC )， P( AB )416全不发生的概率 _.137( D )2( A)( B )(C )538152设 A 、B、 C 为 3 个事件运算关系 ABC 表示事件 _.(A)A 、B、C 至少有一个发生 (B)A 、 B、 C 中不多于个发生(C) A，B ，C 不多于两个发生(D) A，月， C 中至少有两个发生3设 X 的分布律为 P Xk 2k( k1 , 2 ,) ，则_( A)0 的任意实数(

2、B )3(C )1 ( D )134设 X 为一个连续型随机变量， 其概率密度函数为f ( x ) ，则 f ( x) 必满足 _(A) 0f ( x )1(B) 单调不减(C)f ( x )dx1(D)limf ( x)1x5对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著性水平=0.05 下接受H 0 :0 ，那么在显著性水平=0.01 下，下列结论正确的是 _(A) 必接受 H 0 (B)可能接受也可能拒绝 H 0(C) 必拒绝 H 0 (D)不接受，也不拒绝 H 06设随机变量 X 和 Y 服从相同的正态分布N (0 , 1) ，以下结论成立的是 _(A)对任意正整数 k ，有 E (

3、X k )E (Y k )(B) XY 服从正态分布 N (0 , 2)(C)随机变量 ( X , Y ) 服从二维正态分布概率统计试卷A 及答案(D) E ( X Y )E ( X )E (Y )7若正态总体 X 的方差 D ( X )2 未知，检验期望 E ( X )0 用的统计量是 _(A)x0n( n1) (B)x0 nn1n1222xx k2xx kk1k1(C)x0 ( n1) (D)x0n1n1x22x22x kx kk1k 18设二维随机变量( X , Y ) 服从 G 上的均匀分布，G 的区域由曲线 y x 2 与y x 所围，则 ( X , Y ) 的联合概率密度函数为 _

4、.( A) f ( x , y)6, ( x, y) G1 / 6 , ( x , y) G0,其( B) f ( x , y)0 ,其 他他(C ) f ( x , y)2 , ( x , y) G1/ 2 , ( x, y) G0 ,( D ) f ( x , y)0 ,其 他其 他9样本 X 1 , X 2 , X n 来自总体 N (,2 ) , 则总体方差2 的无偏估计为 _( A ) S121n( X i X ) 2( B ) S221n( X i X ) 21 i 1n2 i 1n21n( X i221n( X iX )2( C ) S3X )( D ) S4n 1 in i 1

5、110设 ( ?1 , ?2 ) 是参数的置信度为 1的区间估计，则以下结论正确的是_( A ) 参数落在区间 ( ?1 , ?2) 之内的概率为 1( B ) 参数落在区间 ( ?1 , ?2) 之外的概率为( C )区间 ( ?1 , ?2 ) 包含参数的概率为 1( D ) 对不同的样本观测值，区间( ?1 , ?2 ) 的长度相同 .二、填空题（每题3 分，共 30 分）概率统计试卷A 及答案1设P( A)P( B )1, P( AB )1，则 P( A B )_.322设一批产品共 10 件，其中 8 件正品， 2 件次品，从中任意抽取3 件，则恰有1 件是次品的概率是 _.3已知随

6、机变量 X 在 a , a 上服从均匀分布，且 P X11 ，则 a_.3设随机变量 X 服从（ 0，3）上的均匀分布，则随机变量Y=X 2 在（ ， ）的概09率密度函数为 _.4设，且 X 与 Y 相互独立，则X 2Y _.X N ( 3 , 4) Y N ( 5 , 6)5设随机变量 X 的数学期望为 E ( X )、方差 D ( X )2 ，则由切比雪夫不等式有 P5_ X46设随机变量 X 的分布律为则X21234pk332531616161616E( 2 X1)_7已知D ( X )25, D (Y )36,( X ,Y )0.4 ，则D ( XY )_8设总体X 服从参数为的泊松

7、分布，X 1, X 2, X100 为来自总体的一个样本，则矩估计量为_9设总体 X 服从正态分布 N(,)，X1，X2，X3 是来自总体 X 的一个样本，则X1，X2， X3 的联合概率密度为_10设总体X 服从正态分布N(,)，其中未知，现从总体中抽取一容量为n 的样本，则总体均值的置信度为1的置信区间为_三、设X 1 , X 2, X 10 是来自总体X 的一个样本且X N (0 , 0.52 ) 求概率统计试卷A 及答案10P24 . （ 0.205 (9)16 ， 0.210 (10)16 , ）ii1四、从一正态总体中抽取容量为10 的样本，假定有2的样本均值与总体均值之差的绝对值

8、在4 以上，求总体的标准差 .（已知： (2.33 )0.99 ， ( 2.06) 0.98 ， t 0.8 (9)0.261 ， t0.8 (10)0.26 ）五、在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10% 的人误诊。根据以往的记录，每10 000 人中有 4 人患有肝癌，试求：（ 1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；（ 2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率.215，12,六、设总体 X 有分布律1 4aa其中 0 a0.25 为待估参数，X , X ,3aXn 为来自总体 X 的样本，求 a 的矩估计量 .七、某工厂生

9、产一种产品，每件标准重量为100 kg , 设机器生产的产品重量服从正态分布 , 且由长期经验知道= 0.9 kg . 且保持不变，某天开工后, 为检查机器工作是否正常 , 随机抽取9 件，称得其净重为(单位： kg ) ：99.3，98.7，100.5， 101.2， 98.3，99.7，105.1，102.6，100.5，问该天机器工作是否正常？ ( = 0.05) .（已知： u0.051.65 ， u 0.0251.96 ， t 0.025 (8)2.306 ， t 0.05 (8)1.86 ，t 0.025 (9)2.262， t0.05 (9)1.833 ）答案：一、题号12345

10、678910答案BCCCAAAABC二、题号12345答案0.7573N (13 , 28)16/2515概率统计试卷A 及答案题号67891015110013( xi)2XtS答案37Xi1 22(n 1)4X i )(2) 3 e2n100 i 1三、P1024 P110242164分X i0.52X i0.52P Y1i 1i 1查表得：02.10 (10) 16 ,6 分10240.10 .由此得所求概率得 PX i8 分i1四、由已知，设 X N(,2 ) ，且 P X40.02 ，2X N(,10)2 分0.02P X4PX44分/10/ 101X410224 10，6 分P10/

11、4100.99410，5.438 分(2.33) 0.99 ，2.33五、令 B“被检验者患有肝癌” ， A“用该检验法诊断被检验者患有肝癌”那么， P( A | B )0.95, P( A | B ) 0.10, P(B )0.00043 分（1） P( A) P(B ) P( A | B ) P( B )P( A | B )0.00040.950.99960.10.1003425 分（）P(B | A)P( B )P( A | B)P(B ) P( A | B) P( B ) P( A | B )0.00040.950.00380.00040.950.99960.1概率统计试卷A 及答案8 分六、 E ( X )2 3 a 1 (1 4a ) 5 a 1 5a X4 分则 a 的矩估计量为 a1 X8分?5七、设产品重量为 X ,由已知 X N (,