2021年高考数学一轮精选练习：05《函数的单调性与最值》(含解析).doc

1、2021年高考数学一轮精选练习：05函数的单调性与最值一 、选择题已知f(x)=不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是( )A.(，2) B.(，0) C.(0,2) D.(2,0)已知函数f(x)满足：对任意x1，x2(0，)且x1x2，都有0对定义域内的任意x，都有f(x)=f(x)，则符合上述条件的函数是( )A.f(x)=x2|x|1B.f(x)=xC.f(x)=ln|x1|D.f(x)=cosx已知函数y=f(x)是R上的偶函数，对任意x1，x2(0，)，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0.设a=ln，b=(ln)2，c=ln，则( )A.f(a)f

2、(b)f(c)B.f(b)f(a)f(c)C.f(c)f(a)f(b)D.f(c)f(b)f(a)若函数y=在x|1|x|4，xR上的最大值为M，最小值为m，则Mm=(A)A. B.2 C. D.已知函数f(x)=loga(x22x3)(a0且a1)，若f(0)0，则此函数的单调递增区间是( )A.(，1 B.1，) C.1,1) D.(3，1已知f(x)=是(，)上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1) B. C. D.给定函数y=x，y=log(x1)，y=|x1|，y=2x1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是( )A.B.C.D.下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2

3、(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是( )A.f(x)= B.f(x)=(x1)2 C.f(x)=ex D.f(x)=ln(x1)已知函数f(x)=2 017xlog2 017(x)2 017x3，则关于x的不等式f(12x)f(x)6的解集为( )A.(，1) B.(1，) C.(，2) D.(2，)如果函数y=f(x)在区间I上是增函数，且函数y=在区间I上是减函数，那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数f(x)=x2x是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为( )A.1，) B.0， C.0,1 D.1，二 、填空题定义在R上

4、的奇函数y=f(x)在(0，)上单调递增，且f=0，则不等式f(logx)0的解集为 .设函数f(x)=g(x)=x2f(x1)，则函数g(x)的单调递减区间是 .设函数f(x)=2 016sinx，x的最大值为M，最小值为N，那么MN= .三 、解答题已知定义在R上的函数f(x)满足：f(xy)=f(x)f(y)1，当x0时，f(x)1.(1)求f(0)的值，并证明f(x)在R上是单调增函数.(2)若f(1)=1，解关于x的不等式f(x22x)f(1x)4.已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足f=f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0，f(3)=1.(1)判断f(x)的单调性；(

5、2)解关于x的不等式f(3x6)f2；(3)若f(x)m22am1对所有x(0,3，a1,1恒成立，求实数m的取值范围.已知函数f(x)=lg，其中a是大于0的常数.(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1,4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围.答案解析答案为：A；解析：二次函数y=x24x3图象的对称轴是直线x=2，该函数在(，0上单调递减，x24x33，同样可知函数y=x22x3在(0，)上单调递减，x22x33，f(x)在R上单调递减，由f(xa)f(2ax)得到xa2ax，即2xa，2xa在a，a1上恒成立，2(a1)a

6、，a2，实数a的取值范围是(，2)，故选A.答案为：A；解析：由题意得：f(x)是偶函数，在(0，)上递增.对于A，f(x)=f(x)，是偶函数，且x0时，f(x)=x2x1，f(x)=2x10，故f(x)在(0，)上递增，符合题意；对于B，函数f(x)是奇函数，不符合题意；对于C，由x10，解得x1，定义域不关于原点对称，故函数f(x)不是偶函数，不符合题意；对于D，函数f(x)在(0，)上不单调递增，不符合题意，故选A.答案为：C；解析：由题意易知f(x)在(0，)上是减函数，又|a|=ln1，b=(ln)2|a|,0c=|a|，f(c)f(|a|)f(b).又由题意知f(a)=f(|a|

7、)，f(c)f(a)f(b).故选C.答案为：A；解析：可令|x|=t，则1t4，y=，易知y=在1,4上递增，其最小值为11=0；最大值为2=，则m=0，M=，则Mm=，故选A.答案为：C；解析：令g(x)=x22x3，由题意知g(x)0，可得3x1，故函数的定义域为x|3x1.根据f(0)=loga30，可得0a1，则本题即求函数g(x)在(3,1)内的减区间.利用二次函数的性质可求得函数g(x)在(3,1)内的减区间为1,1)，故选C.答案为：C；解析：由f(x)是减函数，得a，a的取值范围是.答案为：B；解析：y=x在(0,1)上递增；t=x1在(0,1)上递增，且01，故y=log(

8、x1)在(0,1)上递减；结合图象可知y=|x1|在(0,1)上递减；u=x1在(0,1)上递增，且21，故y=2x1在(0,1)上递增.故在区间(0,1)上单调递减的函数序号是.答案为：A；解析：依题意可得函数在(0，)上单调递减，故由选项可得A正确.答案为：A；解析：因为函数y1=2 017x2 017x是奇函数，函数y2=log2 017(x)为奇函数，所以函数g(x)=2 017x2 017xlog2 017(x)为奇函数且在(，)上单调递增，f(12x)f(x)6即g(12x)3g(x)36，即g(x)g(2x1)，x2x1，x1，不等式f(12x)f(x)6的解集为(，1).故选A

9、.答案为：D；解析：因为函数f(x)=x2x的对称轴为x=1，所以函数y=f(x)在区间1，)上是增函数，又当x1时，=x1，令g(x)=x1(x1)，则g(x)=，由g(x)0，得1x，即函数=x1在区间1，上单调递减，故“缓增区间”I为1，.答案为：.解析：由题意知，f=f=0，f(x)在(，0)上也单调递增.f(logx)f或f(0)f(logx)f，logx或logx0，解得0x或1x3.原不等式的解集为.答案为：0,1).解析：由题意知g(x)=该函数图象如图所示，其单调递减区间是0,1).答案为：4 033.解析：f(x)=2 016sinx=2 016sinx=2 0172 01

10、6sinx.显然该函数在区间上单调递增，故最大值为f，最小值为f，所以MN=ff=4 034=4 0341=4 033.一 、解答题解：(1)令x=y=0得f(0)=1.证明：在R上任取x1x2，则x1x20，f(x1x2)1.又f(x1)=f(x1x2)x2)=f(x1x2)f(x2)1f(x2)，所以，函数f(x)在R上是单调增函数.(2)由f(1)=1，得f(2)=3，f(3)=5.由f(x22x)f(1x)4得f(x2x1)f(3)，又函数f(x)在R上是增函数，故x2x13，解得x2或x1，故原不等式的解集为x|x2或x1.解：(1)设x1x20，则1，当x1时，f(x)0，f(x1

11、)f(x2)=f0，f(x1)f(x2)，函数f(x)在(0，)上为增函数.(2)在f(x1)f(x2)=f中，令x1=9，x2=3，f(9)f(3)=f(3).又f(3)=1，f(9)=2.不等式f(3x6)f2，可转化为f(3x6)ff(9)，f(3x6)f(9)f=f(9x)，由函数f(x)为(0，)上的增函数，可得3x69x0，0x1，原不等式的解集为(0,1).(3)函数f(x)在(0,3上是增函数，f(x)在(0,3上的最大值为f(3)=1，不等式f(x)m22am1对所有x(0,3，a1，1恒成立转化为1m22am1对所有a1,1恒成立，即m22am0对所有a1,1恒成立.设g(a)=2mam2，需满足即解该不等式组，得m2或m2或m=0，即实数m的取值范围为(，202，).解：(1)由x20，得0，当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)，当a=1时，定义域为x|x0且x1，当0a1时，定义域为x|0x1或x1.(2)设g(x)=x2，当a(1