任意角的三角函数

1、设计题目任意角的三角函数设计者黑龙江省实验中学 赵春梅教龄九年教学目标1、 知识与技能:借助单位圆理解并掌握任意角三角函数的定义,理解三角函数是以实数为自变量的函数,掌握各三角函数的定义域和各象限符号规律.2、 过程与方法:(1) 通过解决摩天轮实例,感知引入任意角三角函数的必要性;(2) 由锐角三角函数推广到任意角的三角函数,体会由特殊推广到一般的哲学思想,并体会以旧引新,猜想验证的方法;(3) 通过开展独立思考,合作探究等活动,学生体会新知识的生成,发展过程,培养学生主动探究,合作意识和勇于创新精神.3、 情感态度价值观:通过创设解决实际问题的情景,学生体会知识的生成发展,为学生创设应用实

2、践的空间,促进学生在实践中归纳抽象,数学地提出分析及解决问题的能力,培养学生应用意识和创新意识.教学重点任意角三角函数的定义教学难点为何引入任意角三角函数定义以及对定义的推广,简单验证教学方法探究式教学手段多媒体辅助教学教师引导与提问过程学生活动与调控设计意图一、 情景引入问题1：如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度是h。,它的直径为2R，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发，过了30秒，你离地面的高度是多少？过了45秒那？过了t秒那？问题2：你在表示过程中遇到的主要困难是什么？问题3：我们能否将大于90秒后的高度直接用关于t的正弦值来表示那？

3、如果可以将给我们解决这个问题带来方便。这就是今天我们要学习的任意角的三角函数。二、 复习旧知，猜想定义问题1：上题中sin30,sin45是什么？初中阶段锐角三角函数是如何定义的？学生思考、分析、回答、辨析：学生回答：当t大于90秒后，要找到相关锐角的正弦值才能表示。学生体会新知识的产生过程学生回答：在直角三角形中用边长定义。选择贴近学生生活的素材，激发学生的求知欲让学生感知只有锐角三角函数在解决实际问题中很繁琐，感到有引入新知识的必要。温故知新，让学生从现有的认知水平开始。问题2：现在我们将角纳入了平面直角坐标系，这个定义又如何？教师引导：锐角确定时，它的终边有确定的位置，能否从边上的点出发

4、？问题3：对于确定的角，改变点P的位置，比值变吗？我们将这个定义称为锐角三角函数的坐标定义。问题4：如果要定义任意角的正弦，余弦，以及正切那？猜想一下，如何定义？为什么这样定义？三、 计算验证问题1：你能用刚才的实例检验我们的猜想是否正确吗？总结：通过计算，发现当大雨90时，sint的值都符合y与r的比。学生思考后容易得出，：在终边上取一点P（x，y）,得出坐标定义学生用相似三角形验证 学生猜想：与锐角定义相同任意角也包括锐角，应该与锐角三角函数的定义保持一致。学生先独立思考后，小组讨论研究验证猜想的定义是正确的。学生用已有知识构造新的坐标定义，对知识的创造过程。深入剖析定义渗透由特殊推广到一

5、般的思想方法，让学生大胆猜想，主动建构新知识。通过实践检验自己猜想的正确性，感悟以旧引新，猜想验证的思想方法。任意角的正弦，不再依赖于边长之比，用坐标可以直接表示。四、 总结定义如图，设是一个任意角，它的终边上任意一点的坐标为P（x，y）。它与原点距离为r，则sin=yrcos=xrtan=yx（x0）问题2：既然点P是任意的，取点P到原点距离为1，三个三角函数值有什么变化？定义单位圆：完善定义如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P（x，y）。则sin=ycos=xtan=yx（x0）问题3：请同学们考虑三个函数的三要素？学生总结定义学生感悟通过将点P特殊化，定义更简洁。学生思考回答让

6、学生深入体会三角函数的定义，体会函数定义中三要素，自变量与函数值如何对应正弦、余弦、正切函数都可以看成是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们将它们统称为三角函数。三角函数定义域sinRcosRtan/2+k，k为整数。五、 知识运用例1、求5/3的正弦，余弦，正切值？例2、已知角的终边经过点P（-3，-4），求角的正弦，余弦，正切？六、 拓展探究问题1：请你根据上述三角函数的定义，将三种三角函数在各象限的符号填入图中的括号。完善定义考察三个函数的定义域学生独立思考，通过定义找到坐标是关键学生思考并回答理解并掌握定义要点，熟练运用掌握定义一般形式的运用理解和记忆符号规律是关键，让学生亲身填写问题2：如何记忆该符号