从算式到方程ppt.ppt

1、,1. 创设情境 提出问题,你会用算术方法解决这个问题吗？,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？,此题中涉及哪些量，这些量可以用什么相等关系表示？,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？,你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？,1. 创设情境 提出问题,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路

2、同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？,客车,卡车,x 千米,解：设A，B两地间的路程是 x km，,客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：,卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：,列方程的依据是什么？,因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1，,即 ,2. 比较方法 明确意义,问题2：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？,用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可 以和已知数一起表示问题中

3、的数量关系. 所以,从算术到方程是数学的进步！,3. 定义方程 感受过程,问题3：你能归纳出方程定义吗？,列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程,1、用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； 2、用已知和未知量表示题目中的相关量； 3、根据问题中的相等关系，列出方程。,归纳列方程解决实际问题的三个步骤：,3.归纳总结 巩固发展,例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：,（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为 x cm.,4.巩固方法 定义新知,边长x4=周长,例1 根据下列问题，设未知数并

4、列出方程：,（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定 的检修时间2450 h？,解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150 x h. 列方程 .,4. 巩固方法 定义新知,例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：,（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(10.52)x.,4.巩固方法 定义新知,女生人数男生人数=80,问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？,（1）只含有一个未知数x，,

5、（2）未知数x的指数都是1，,（3）整式方程,只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号左右两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程,4. 巩固方法 定义新知,1.下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1） 5x=0 （2）1+3x （3）y=4+y （4）x+y=5 （5） 3m+2=1m （6）3x+y=3x-5 （7）,小试身手,练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？ （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ,（2）（3）（4）（5）是方程.,4. 巩固方法 定义新知,（2）（3）是一元一次方程.,5. 归纳总结 巩固发展,（1）怎样将一个实际问题转化

6、为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？,实际问题,设未知数,列方程,一元一次方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,找等量关系,练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？,解：（1）设沿跑道跑x周，,（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，,是一元一次方程,是一元一次方程,P80课本练习,练习：根据下列问题，设未知数，列出

7、方程，并指出是不是一元一次方程： （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底 （4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？,解：（3）设上底为x cm， .,（4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元， .,是一元一次方程,是一元一次方程,6.复习提问 引出问题,列方程是解决问题的重要方法. 列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值 那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？,对于简单的一元一次方程，估算是一种重要 的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未 知数的值.,6.尝试归纳 探究

8、新知,您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值.,估算：用一些具体的数值代入方程，看方程 是否成立.,估算：（1）方程 中未知数x的值是多少？,当 时，方程 等号左右两边相等. 叫做方程 的解.,6.尝试归纳 探究新知,估算：（2）方程1 700150 x2 450中未知数x的值是多少？,当x1时，1 700150 x的值是：,1 700+1501=1 850；,当x2时，1 700150 x的值是：,1 700+1502=2 000；,3,4,5,2 150,2 300,2 450,当 时，方程 等号左右两边相等. 叫做方程 的解.,6.尝试归纳 探究新知,使方程中等号左右两边相等的未知数

9、的值，这个值就是方程的解,任取x的值,1 700+150 x=2 450,得方程的解,代入,成立,不成立,6.尝试归纳 探究新知,思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程 的解？,一般地，要检验某个值是不是方程的解，就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左右两边的值是否相等,当x1 000时， ，,当x2 000时， ，,所以，x1 000不是方程的解.,所以，x2 000是方程的解.,6.应用概念 巩固延伸,练习1：（1）下列方程中，以x3为解的方程是（ ）. （A）3x190 （B）x104x （C）x(x2)3 （D）2x712,（2）方程 的解是（ ）. （A）3 （B） （C）12 （D）12,C,D,学习了这节课你有 什么收获吗,2从问题到方程的一般步骤,（1）找出数量间的相等关系； （2）恰当的设出未知数； （3）根据数量间的相等关系列方程,关键是找出数量间的相等关系,3从问题到方程的关键步骤是：,课堂小结,1方程、一元一次方程、方程的解的定义；,4.检验一个数值是不是方程的解的步骤：,（1）.将数值代入方程左边进行计算； （2）将数值代入方程右边进行计算； （3)比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解，反之，则不是,智力闯关