重庆市万州二中2018_2019学年高二数学上学期期中试题文

1、万州二中高 2020 级高二上期期中考试数学试卷（文科）本试卷分为第卷和第卷两部分，满分150 分，时间120 分钟第卷（选择题60 分）一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）1.已知直线 l1 ： x+2ay-1=0,与 l 2 ： (2 a-1) x- ay-1=0 平行，则a 的值是 ( )A. 0 或 1B. 1 或 1C. 0 或 1D. 14442.不论 为何实数，直线 ( -1)-+2 +1=0 恒过定点 ( )mmx ymA. (1, 1 )B. (-2， 0)C. (-2 ，3)D. (2 ， 3)23垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A. 平

2、行B. 相交C. 异面D.A、 B、 C均有可能4棱长分别为2，3 ，5 的长方体的外接球的表面积为( )A 4B. 12C.24D. 485已知梯形ABCD 是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图A B C D ( 如图所示 ) ，其中 A D2， B C4 ， A B1，则直角梯形 DC 边的长度是 ()A. 5B 2 2C3D 2 56如图，在正方体ABCDA1B1C1D1 中， M、N分别为棱 C1D1、C1C的中点，有以下四个结论：直线 AM与 CC1 是相交直线；直线 BN与 MB1是异面直线；直线 AM与 BN是平行直线；直线 AM与 DD1是异面直线其中正确的结论为（）ABC

3、D7长方体ABCD-A1B1C1D1 中， BAB1 =60，则 C1D 与 B1B 所成的角是（）A60B90C 30D 458. 一个直角梯形的两底长分别为2 和 5，高为 4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体- 1 - / 9积为（）A.45B.34C.48D.379已知正三棱柱ABCA1 B1C1 （底面是正三角形且侧棱垂直底面） 底面边长为1 且侧棱长为4, E 为 AA1 的中点 ,从 E 拉一条绳子绕过侧棱CC1 到达 B 点的最短绳长为()A 5B 2 2C 31310.曲线 x2+y2+4x-4 y=0关于 ()A. 直线 x=4 对称B. 直线 x+y=0 对称C.

4、直 线x-y=0对称D. 直线 (-4,4)对称11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是( )A. 5B 35C.3 5D.3212. 已知四棱锥 P ABCD的顶点都在球 O的球面上，底面 ABCD是矩形，平面 PAD底面 ABCD， PAD为正三角形， AB 2AD 4，则球 O的表面积为 ()A.56B.64C.24D.20333第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分）13. 若三点A(-2 ， 12) ， B(1 ， 3) ， C( m， -6) 共线，则 m的值为14. 平面截球O 的球面所得圆的半径为1，球心

5、O 到平面的距离为3 ，则此球的体积为 .15. 若圆柱的侧面展开图是一个边长为2 的正方形则圆柱的体积为.16. 正四面体ABCD中， M是棱 AD的中点， O是点 A 在底面 BCD内的射影，则异面直线BM与 AO所成角的余弦值为三、解答题（本大题共6 小题，共计70 分）17 . （本小题满分10 分）已知直线l : xy0 ，求：(1) 点 P(4,5) 关于 l 的对称点；(2) 直线 x y 20 关于直线 l 对称的直线方程 .18. （本小题满分12 分）如图所示，四棱锥 V-ABCD的底面为边长等于2 的正方形，顶点 V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长均为4，求这个四

6、棱锥的体积及表面积.- 2 - / 919.（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是正方形点E 是棱 PC的中点，平面ABE与棱 PD交于点 F（ 1）求证： ABEF；（ 2）若 PA=AD，且平面 PAD平面 ABCD，求证： AF平面 PCD20 如图，四棱锥-中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面， = = 1，P ABCDABCD AB BCAD2 BAD=ABC=90， E 是 PD的中点（ 1）证明：直线 CE平面 PAB；（ 2）点 M在棱 PC上，且直线 BM与底面 ABCD所成角为 45，求二面角 M- AB- D的余弦值21.（本小题满分12

7、分）已知圆C的圆心坐标(2,0) 且与直线 y2 x54 相切（ 1）求圆 C 的方程；（ 2）设直线 yxm 与圆 C交于 M，N两点， 那么以 MN为直径的圆能否经过原点，若能，- 3 - / 9请求出直线 MN的方程；若不能，请说明理由22. （本小题满分 12 分）已知曲线 C1 : x2y22x 4 y m 0（ 1）若曲线 C1 是一个圆，且点 P(1,1) 在圆 C1 外，求实数 m的取值范围；（ 2）当 m=1时，曲线 C1 关于直线 x 1 0 对称的曲线为 C2. 设 P 为平面上的点，满足：存在过 P 点的无穷多对互相垂直的直线l 1， l 2，它们分别与曲线C1 和曲线

8、 C2 相交，且直线l 1 被曲线 C1 截得的弦长与直线l 2 被曲线 C2 截得的弦长总相等. 求所有满足条件的点P 的坐标；高二上期文科数学10 月月考试题参考答案一、选择题1-6 ： CCDBBD7-12:CCBBB B二、填空题13.414.3215.216.3三、解答题17. ( 本小题满分 10 分）（ 1）设（， ）关于直线：3x3 0 的对称点为则P xyy，即又 PP 的中点在直线3x y 3 0 上，由得把 x 4， y 5 代入得 2， 7， P（ 4， 5）关于直线的对称点的坐标为（ 2， 7）（ 2）用分别代换xy 2 0 中的 x， y 得关于 的对称直线方程为-

9、 4 - / 9化简得 7x y 22 018. ( 本小题满分 12 分）解：连结 AC, BD 交于点 O , 连结 VO ,四棱锥 VABCD 的底面为边长等于2 的正方形，顶点 V 与底面正方形中心的连线为棱锥4， AO2 ， VO42214的高，侧棱长2这个四棱锥的体积：1414(8分 )V3S底h3该四棱锥的表面积： S224 1242 124 4 15(12 分)219. ( 本小题满分 12 分）解： (1)在三棱锥 P- ABC中, PA底面 ABC,D是 PC的中点 BAC=， AB=2， AC= 22 ， PA=2. S ABC12 22 2 2 ，22v122242三棱

10、锥 P- ABC的体积为33(6分 )(2) 如图 , 取 PB的中点 E, 连接 DE, AE, 则 EDBC， ADE或其补角是异面直线BC与 AD所成的角 .在 ADE中 , ED3, AE2, AD3 ，2222cos332ADE3AED 中，233故 : 异面直线与所成角的余弦值为2(12 分 )BCAD319. ( 本小题满分 12 分）11. 【答案】 解：（ 1）证明： 底面 ABCD是正方形，AB CD,又 AB?平面 PCD，CD? 平面 PCD，AB平面 PCD,- 5 - / 9又 A， B， E， F 四点共面，且平面ABEF平面 PCD=EF，AB EF;（ 2）证

11、明：在正方形ABCD中， CDAD,又 平面 PAD平面 ABCD，且平面 PAD平面 ABCD=AD，CD? 平面 ABCD,CD?平面 PADCD平面 PAD,又 AF? 平面 PAD,CD AF,由（ 1）可知， AB EF，又 ABCD， C, D, E, F在同一平面内，CD EF,点 E 是棱 PC中点，点 F 是棱 PD中点 ,在 PAD中，PA=AD，AF PD,又 PDCD=D， PD、 CD? 平面 PCD,AF平面 PCD20（ 1）证明：取PA 的中点 F，连接 EF， BF，因为 E 是 PD的中点，所以 EFAD, EF= AD， AB=BC= AD， BAD= A

12、BC=90， BCEF,BC=EF BCEF是平行四边形，可得 CE BF， BF? 平面 PAB， CE?平面 PAB，直线 CE 平面 PAB；（ 2）解：四棱锥 P- ABCD中，- 6 - / 9侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB=BC= AD， BAD=ABC=90， E 是 PD的中点取 AD的中点 O，M在底面 ABCD上的射影 N在 OC上，设 AD=2，则 AB=BC=1， OP=， PCO=60，直线BM与底面 ABCD所成角为 45，可得： BN=MN， CN=MN， BC=1，22可得： 1+ BN=BN， BN=， MN=，作NQAB于Q，连接MQ，A

13、B MN，所以 MQN就是二面角M- AB- D的平面角， MQ= ，二面角 M- AB- D的余弦值为：=21. ( 本小题满分 12 分）解：解：（）根据题意，故圆的标准方程为：（x-2 ） 2+y2=10；（）设 M（ x1， y1）， N（ x2，y2）是直线 y=- x+m与圆 C的交点，2222，联立 y=- x+m与（ x-2 ）+y =10可得： 2x - （ 4+2m）x+m-6=0则有 x1+x2=m+2， x1?x2=，则 MN中点 H的坐标为（，），- 7 - / 9假设以 MN为直径的圆经过原点，则有| OH|= | MN|，圆心 C到 MN的距离 d=，则有 | |=2=2，MN又由 | OH|= | MN|，则有（22，） +（） =10-解可得 m=1，经检验， m=1时，直线与圆相交，符合题意；故直线 MN的方程为： y=- x+1+或 y=- x+1-22. ( 满分 12 分） (1) 如图，设圆台上、下底面半径分别为r 、 R，AD=x，则 OD=72- x，由题意得， R=12， r =6， x=36， AD=36cm。（ 5 分）(2) 圆台所在圆锥的高H=12, 圆台的高h=，cm3 （ 12 分）9. 【