奉贤区2014年高三数学理科一模试卷

1、.2013 学年奉贤区调研测试高三数学试卷（理科）2014.1.（考试时间： 120 分钟，满分 150 分）命题人：陆燕群、沈健、沈斌、张海君一 . 填空题 ( 本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-13 题每个空格填对得4 分， 14 题每空填对得 2 分否则一律得零分 .1、设 ur , a x | x0, b x | ylg 1 x , 则 ab =2、函数 f ( x) 4x ( x1)的反函数 f 1 ( x) =3、执行如图所示的程序框图若输出y3 ，则输入角4、已知an是公比为2的等比数列，若a3a1 6 ，则 a1a2an =5

2、 、函数 yasin x( a 0,0)图像上一个最高点为p 1,1, 相邻的一个最2低点为 q 1 , 1 , 则46、 abc 的三内角a, b, c 所对边的长分别为 a,b, c ，设向量 pa c, b , qb a, c a，若 p q , 则角 c的大小为7、已知函数f (x)lg x ，若 ab 且 f (a)f (b) ，则 a b 的取值范围是8、已知定点 a 4,0和圆 x2 y 2 4 上的动点 b ，动点 p x, y 满足 oa ob2op ，则点 p 的轨迹方程为9、直角 abc 的两条直角边长分别为3,4 ，若将该三角形绕着斜边旋转一周所得的几何体的体积是v ,

3、 则 v10、数列 an 1an4 2 nn *，如果 an是一个等差数列，则 a111、在棱长为 a 的正方体 abcda1b1c1 d1 中 ,p 是 c1 b1 的中点 ,若 e, f 都是 ab 上的点 , 且 efa则四面体 efpq 的体积是， q 是 a1b1 上的点 ,212、函数 y1f x的定义域 d1 , 它的零点组成的集合是 e1 , y2g x 的定义域 d 2 , 它第 11 题理科图的零点组成的集合是e2 ，则函数 yf x g x 零点组成的集合是（答案用 e1 、 e2 、 d 1 、 d 2的集合运算来表示）;.13、已知定 在r 上的函数 yf (x) 任

4、意的 x 都 足 fx2f x，当 1x 1 ， f (x)x3 ，若函数g( x)f ( x)logax 只有 4 个零点， a 取 范 是14、已知函数 yfx ，任取 tr ，定 集合 : aty yfx ,点 p t , ft , q x, f x ，pq2 .设 m t , mt 分 表示集合at 中元素的最大 和最小 ， h tm t mt . 则 (1)若函数 f ( x)x ， h(1) =（ 2）若函数 fxsinx ， h t 的最大 2二 （本大 分20 分）本大 共有4 ，每 有且只有一个正确答案，考生 在答 的相 号上，将代表答案的小方格涂黑， 得5 分，否 一律得零

5、分 .15、空 一点作已知直 的平行 的条数（）（ a） 0 条（ b） 1 条（c）无数条（ d） 0 或 1 条16、 f (x) 是 r 上的任意函数， 下列叙述正确的是（）（ a） f ( x) f (x) 是奇函数（b） f ( x)f ( x) 是奇函数（ c） f ( x)f( x) 是偶函数（d） f ( x)f ( x) 是偶函数17、 x2y 21(ab 0) 的内接三角形abc（ 点 a 、 b 、 c 都在 上）0a2b2的 ab, ac 分 的焦点f1 和 f2 ， abc 周 （）（ a） 大于6a（ b） 等于 6a第 17 题图（ c） 小于6a（ d）与6a的

6、大小不确定18 、 *设 双 曲 线 nx2(n 1) y21(n n * ) 上 动 点 p 到 定 点 q(1,0) 的 距离 的 最 小 值 为 d n， 则 li m dn 的 值n （）（ a）2（ b） 1（c） 0（ d） 122三解答 （本大 分74 分）本大 共有5 ，解答下列各 必 在答 相 号的 定区域内写出必要的步骤 .19、如 ，正三棱 pabc 中，底面 abc 的 2，正三棱 p abc 的体 v 1 ， m 段 bc 的中点，求直 pm 与平面abc 所成的角（ 果用反三角函数 表示）。（ 12 分）pcm;.ab.20、已知函数 f ( x) sin xcos

7、 x3 cos2x 222（ 1）求方程 f (x) 0的解集；（ 8 分）（ 2）当 x0,，求函数yf ( x) 的值域。（ 6 分）221、在直角坐标系xoy 中，点 p 到两点2,0 ,2 ,0 的距离之和等于4，设点 p 的轨迹为 c ，直线 ykx1 与c 交于 a, b 两点（ 1）线段 ab 的长是 3，求实数 k ；（ 9 分）（ 2）若点 a 在第四象限，当k0 时，判断 | oa | 与 | ob | 的大小，并证明（5 分）22、投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得101000 万元的投资收益. 现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y （单位：万元）随

8、投资收益x （单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于1万元，同时不超过投资收益的 20% .（ 1）设奖励方案的函数模型为f ( x) ，试用数 学语言表述公司对奖励方案的函数模型f ( x) 的基本要求； (4 分）（ 2）公司预设的一个奖励方案的函数模型： f ( x)x2 ；试分析这个函数模型是否符合公司要求；（6 分）1501（ 3）求证：函数模型 g xax 16 分）。1, a,1 是符合公司的一个奖励方案（2;.23、已知数列 a 的各项均不为零，a1 1, a2m，且对任意n n *，都有 a2aan 2c nn 1n（ 1）设 c1, 若数列 an 是等差数列，求m ；（ 5

9、 分）（ 2）设 c1, 当 n 2,n n * 时，求证： an 1an 1 是一个常数； （ 6 分）an（ 3）当 cm 1 2 时，求数列 an 的通项公式（ 7 分）;.2013 学年奉贤区调研测试高三数学试卷（理科）参考答案一 . 填空题 ( 本大题满分56 分）1.0,12. log 4 x x 44.2n 123.35.46.7. (2,)8.x2 2y 2139.4810. 3a312. ( e1e2 ) （ d1d2 )11.52413.3,51 , 114. (1) 2 (2) 253二选择题（本大题满分20 分）15. d16. d17. c18. a三解答题（本大题满

10、分74 分）19. 如图，连接 am，过点 p 作 ph垂直于 am于 h正三棱锥p abc中ppbpcpmbcm为的中点bcabaccambcbc 平面 pma3分m为的中点bcmpmammhab又 ph为平面 pma中的一条直线知 bcph由 pham 且 bcamm 知 ph平面 abc5分pmh 为直线 pm与平面 abc所成的角（或其补角）6分因为正三棱锥p abc 底面 abc 的边长为 2，体积为 v1所以由 v1 s abc ph 知 ph3v338分3s abc3242ph平面 abc13am 为 bc边上的中线h 为 abc 的重心 ，所以amhm9 分abc 为等边三角形

11、33;.rt phm 中 tan pmhph311分hm333得pmh arctan3，故直线 pm 与平面 abc 所成的角为 arctan3（或 arccos10 或 arcsin 310 ）12 分101020.（ 1）解法一：由f ( x)0 ，得 cos xsin x3 cos x02221分由 cos x0 ，得 xk， x2k（ kz ）4分222xx0 ，由 sin3 cos22得 tan x3， xk， x2k2（ kz ）7分2233所以方程f (x)0 的解集为x x2k或x2k2, kz38分解法二： f (x)1 sin x3 (cosx1)sinx322324分由

12、f ( x)0 ，得 sinx33， x3k(1) k， kz ，23所以方程 f ( x)0 的解集为x xk(1)k33, kz8分1sin x31)sinx3（ 2） f ( x)(cosx3222因为 x0,所以 x+, 5所以 sin( x)1 ,112分233632所以 f ( x)13 ,1314分2221.解：（ ）设 p x, y，由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以 2,0 ,2,0 为焦点，长半轴为2的椭圆，12 分b22 ，3分故曲线 c 的方程为 x2y214分42;.设 a( x ，y )， b( x ， y ) ，其坐标满足x2y 21421122ykx1消去 y 并

13、整理得12k 2x 24kx20，532k 286ab1k 2x1x21k 232k 228812k1k 232k 283， k 21 ,k2912k 222（ 2） oaob1022x12y12( x22y22 ) x12x2 21 x121 x2 2oaob2 11441 x12x2 21x1x2x1x212k2 x1x22222k因为 a 在第四象限，故 x10 由 , x1 x2知 x20 ，12k2从而 x1x20 又 k 0 ，13220 ，即在题设条件下，恒有oaob故 oaob1422. 解：（ 1）由题意知，公司对奖励方案的函数模型f ( x) 的基本要求是：当 x10,10

14、00时，分分分分分12 分分分 fx是增函数；f x 1 恒成立；f xx4分恒成立x5（ 2）对于函数模型 fx2 ：150当 x10,1000 时， fx是增函数，5分则 fx1显然恒成立6分而若使函数x2x在 10,1000上恒成立，整理即 29x300 恒成立，f ( x)5150而 (29x)min290 ，8分 fxx9分不恒成立5故该函数模型不符合公司要求10分;.（ 3）对于函数模型g xax 1 1x 10,1000 时，g x 显然单调递增11分g x min10a115111 成立 g x1 恒成立12分方法一（分析法） ：欲证： x10,1000时，ax1x恒成立15x

15、2等价于 ax11， x10,1000 恒成立5等价于 ax22 , x10,1000恒成立（* ）13分25x5又 y1x22在 x10,1000单调递增25x51x2210221故x52510525mina1,1 ，所以（ *）成立14分2所以 x10,1000时，ax11x15分恒成立5g xax11符合公司的模型16分方法二：设 h xax11x， 10x1x210005h x1h x2ax11x1ax 2 1x2 =ax1ax2x2x155ax11ax215x1x2a1ax11ax21 510x1x21000,ax1110a1,ax2 110a 1aaax11ax21210a1m a

16、2a1,10a1n, a1 ,1 ,n2,310a2;.m 1 n 1 单调递增20nm1311a10，所以52036ax11ax21h xax1x0 单调递减14分15h xh 1010a11210a13,a1 ,1210a1310130h x0 恒成立ax1 1x恒成立155g xax11符合公司的模型1623.解： (1)由题意得： da2a1m11分an1n 1 m 1 , an 11 n m 1 , an 21n 1 man21an an21,1n( m 1) 21(n1)( m1) 1 (n1) m11m25（ 2）计算 a3m21 ， a1a3m ，猜想 an1an 1ma2an

17、欲证明 an 1an1m 恒成立an只需要证明 an 1an 1anan 2恒成立anan1即要证明 an 1an 1an1ananan 2 恒成立即要证明 an 1 an1an12an2an an2 恒成立（ * ）an2 1an an 21, an 1an 1an 21, an an 2an 1 21（ * ）左边 = an1an 1a2an21 a2n1n1分分12分3 分分7 分9分10分;.2an21（ * ）右边 = an1所以 (*)成立方法二：计算 a3m21 ， a1a3a2an21an an21,an2an 1an 11an2 1an2anan 2an 1an 1an2 1

18、an 1an 1an2an an 2由于 an0 ，上式两边同除以an an 1 ，得 an 1anan 1ananan 2 (n 2).1anan 2an 1an 1a1所以，an1an所以 an 1an1m 是常数an2.11m ，猜想 an 1an 1an9a38 .a231111分m7分分分分（ 3）计算 a3m21 ， a1a3ma2类比猜想 an 1an12anan2 1an an 2c, an 2an 1an 1ca 2a2aan 2aan 1n 1nnn 1an2 1an 1an 1an2an an 2由于an0，上式两边同除以aa1，nn得 an 1anan 1anan 2 (n 2).an11 c m122 ，分anan 2an 1an 1a1所以，an 1an所以 an 1an 12是常数ana38 .a2313分;