高三数学教案：知识清理提纲(1)2

1、高三数学知识清理提纲（1）班级姓名学号一.集合 考纲 理解集合 ,子集 ,交集 ,并集 ,补集的概念 ,了解空集和全集的定义,了解属于 , 包含 ,相等关系的定义,掌握有关的术语和符号,能正确地表示一些简单的集合.要点 (1) 研究集合必须注意集合的特征即三性(确定 ,互异 ,无序 );(2) 要能正确的表示集合 ,会求所给集合的交集 ,并集 ,补集 ;(3) 研究集合 ,首先必须弄清代表元素 ,才能理解集合的意义 ;(4) 解集合问题的基本工具是韦恩图 ;(5) 要注意子集和真子集的区别 ,空集是任何一个集合的子集 ;(6) 两个基本公式 : m n m nm n m n n(a b c)=

2、n(a)+n(b)+n(c)-n(a b)-n(b c)-n(c a)+n(a b c).例题 1.下列关系式中 a a ， a, b ， = ， 0 ， a a, a a， b 正确的题号为 _2.已知集合 a=x,xy,lgxy,集合 b=0, x,y, 且 a=b, 则 x+y=3.已知全集 i=x x2 0, 则此函数图象与直线x=5 的交点个数是4.给出以下四个x 与 y 的关系 ,其中能表示 y 是 x 的函数的是哪一个()12x( x0)a. y lg(x2x2) b. y= ( | x |1) 2c. yx (x0)d.yx 0)x1(x0)0( 15.函数 y=x(4x)的定

3、义域是lg( x3)26.已知 y=f(cosx-1)=cos2x-4cosx+2, 则 f(x)=7.半径为 r 的圆的内接梯形 abcd的下底 ab 是圆 o 的直径 ,上底 cd 的端点在圆周上 ,则此梯形的周长 y 用腰长 x 表示的函数式 y=f(x)=8.设 m=a,b,c,n=p,q,r,s, 则从 m 到 n 的映射有个 .9.已知 f(x) 的定义域是 -2,2, 则 f(x 2-1)的定义域是10设 f a b 是集合 a 到 b 的映射，则（）a、 a 中不同元素必有不同的象b、 b 中任一元素必有原象c、 a 中任一元素必有象d、 b 中任一元素在 a 中的原象唯一a、

4、 6b、 7c、 5d、 158如右图：用阴影部分表示集合（ab ）c把图中阴影部分用集合表示二.映射与函数考纲 了解映射的概念,在此基础上理解函数及其有关概念,掌握互为反函数的两个函数的图象间的关系.要点 (1) 映射的概念是本节的基础,函数是一类特殊的映射: a,b 都是非空的数集合; b 中的每一个元素都有原象.(2) 定义域集合 ,值域集合 ,对应法则是确定函数的三要素 ,这三者都相同的两11已知 x= t1 ，y=t 1 （ t1 ），试把 y 表示为 x 的函数是12下列各组函数中，表示同一函数是。 f (x)x, g( x)x3 f (x)x与 g(x )( x )2x2 f (

5、x)x2 与 g( x)2log 2 |x| f ( x)x与g(x)3x3x21 与g ( x)x1(x f (x)x 1 f ( x)| x 1 | 与 g(x)x(xx1113设 f (3x)9 x5 ，则 f（ 1） =_ 。21)1)个函数是同一个函数;(3) 求函数表达式的常用方法有 :依据给出的对应法则直接求 ;用待定系数法; 用换元法 ; 利用图象变换;用归纳法 (先猜后证 ).(4) 函数的定义域是研究函数的诸多问题中的一个最基本 ,最重要的问题 ,函数表达式本身包含着它的定义域 ,复合函数的定义域要弄清复合关系 ,应14设 f (x) 的定义域为 n，满足 f (xy) f ( x) f ( y) xy ，且 f (1)1 ，则 f (5)_.15 abc 中，|ab|=4，|ac|=2，p，q 分别为边 ab，ac 上的点，且 s=1再设 |ap|=x，s apqabc ，2|aq |=y， 求 x 的范围是。 求 y=f（ x）的解析式是。第 1页共 2页16已知 f（x）的定义域为x 3(x1000)，则 f（ 999） =_ 。z，且 f (x)