解三角形专题复习

1、期末复习 期末复 期末复习专题解三角形一、填空题1ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin Asin Bbcos2 Aa，则_.2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若asin Absin Bcsin Casin B，则角C等于_3在ABC中，sin(AB)sin(AB)sin2C，则此三角形的形状是_三角形4在ABC中，A60，AC4，BC2，则ABC的面积等于_5在ABC中，BC1，B，ABC的面积S，则sin C_.6在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C则A的取值范围是_7在ABC中，内角A，B，C所对

2、的边分别是a，b，c.已知bca,2sin B3sin C，则cos A的值为_8在ABC中，AD为BC边上的高线，ADBC，角A，B，C的对边为a，b，c，则的取值范围是_二、解答题9.已知函数f(x)sinsinsin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)在ABC中，若f1，求sin Bsin C的最大值10如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sin BAD；(2)求BD，AC的长11已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，B，b，求ac的范围 12.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C

3、，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1 260 m，经测量，cos A，cos C.(1)求索道AB的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？13.如图所示，在四边形中， ，；为边上一点，.（）求sinCED的值；（）求BE的长14.在ABC中，角A，B，C的

4、对边分别为a，b，c，（1）求角C的大小；（2）若ABC的外接圆直径为1，求的取值范围15.在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.16在中，内角A、B、C的对边长分别为、.已知，且，求.17. 在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，向量，且。（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求 ABC面积的最大值。期末复习解三角形专题（参考答案）一、填空题1答案2解析由正弦定理，得a2b2c2ab，所以cos C，又0C，所以C.答案3解析因为sin(AB)sin(AB)sin2 C，所以sin (AB)sin C，又因为A，B，C为ABC的内角，所以ABC，

5、所以A90，所以ABC为直角三角形4 解析由余弦定理得，BC2AB2AC22ABACcos A，12AB2162AB4cos 60，解得AB2，SABCABACsin A24sin 602.答案25解析：因为在ABC中，BC1，B，ABC的面积S，所以SABCBCBAsin B，即1BA，解得BA4.又由余弦定理，得AC2BC2BA22BCBAcos B，即得AC，由正弦定理，得，解得sin C.6解析由题意结合正弦定理，得a2b2c2bcb2c2a2bc1cos A，A为ABC内角0A.答案7 解析2sin B3sin C，由正弦定理得2b3c，bc，又bca，a4(bc)，a2c.cos

6、A.8解析因为ADBCa，由a2bcsin A，解得sin A，再由余弦定理得cos A，得2cos Asin A，又A(0，)，所以由基本不等式和辅助角公式得的取值范围是2，二、解答题9. 解(1) f1.(2)由f1，有fsin1，因为0A，所以A，即A.sin Bsin Csin Bsinsin Bcos Bsin.因为0B，所以B，0sin1，所以sin Bsin C的最大值为.10 解(1)在ADC中，因为cosADC，所以sin ADC.所以sin BADsin(ADCB)sin ADCcosBcosADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得A

7、C2AB2BC22ABBCcos B825228549.所以AC7.11、解法一由B，得AC.所以sin Asin Csin Asinsin Asin Acos Asin.又0A，所以A.所以sin1.所以sin Asin C.由正弦定理，得2，所以ac2sin A2sin C2(sin Asin C)所以ac(，2法二由余弦定理，得b2a2c22accos (ac)22acac(ac)2ac(ac)22，当且仅当ac时，取等号所以(ac)24，故ac2.又acb，所以ac2，即ac(，212. 解(1)在ABC中，因为cos A，cos C，所以sin A，sin C.从而sin Bsin(

8、AC)sin(AC)sin Acos Ccos Asin C.由正弦定理，得 ABsin C1 040(m)所以索道AB的长为1 040 m.(2)设乙出发t min后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了(10050t)m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2(130t)22130t(10050t)200(37t270t50)，因0t，即0t8，故当t(min)时，甲、乙两游客距离最短(3)由正弦定理，得BCsin A500(m)乙从B出发时，甲已走了50(281)550(m)，还需走710 m才能到达C.设乙步行的速度为v m/min，由题意得33，解得v，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在(单位：m/min)范围内13. 14.解：(1)因为，即，所以，即 ，得 4分所以，或(不成立)即 , 得 7分(2)由因， 8分故=11分，故14分15解：（1）在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以.（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得.所以.16解：由余弦定理得，即。由正弦定理及得，即17.解：(1) 由题意得：，整理得：，即，所以。又B为锐角，故，所以，于是。(2)