2017届湖北省襄阳四中高考数学一模试卷（文科）（解析版）

1、2017年湖北省襄阳四中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，4，集合，则集合B中元素的个数为（）A4B5C6D72设复数z满足，则|z|=（）A5BC2D3“p为真”是“pq为假”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A0116B0927C0834D07265若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐

2、近线方程为（）Ay=xBCD6已知ab0，c0，下列不等关系中正确的是（）AacbcBacbcCloga（ac）logb（bc）D7执行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A0B3C6D88函数y=sinx的图象大致是（）ABCD9已知，给出下列四个命题：P1：（x，y）D，x+y0；P2：（x，y）D，2xy+10；其中真命题的是（）AP1，P2BP2，P3CP3，P4DP2，P410某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A4BCD211将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为（）ABCD1

3、2已知函数其中m1，对于任意x1R且x10，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，0）C（2，1）（1，0）D（2，1）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13设向量，且的夹角为，则m= 14设等比数列an的前n项和为Sn，若27a3a6=0，则= 15在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为 （结果用数值表示）16设直线3x+4y5=0与圆C1：x2+y2=9交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，

4、切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2半径的最大值是 三、解答题：包括必考题和选考题两部分.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生任选一题作答.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17如图，在ABC 中，点D在边 AB上，且=记ACD=，BCD=（）求证： =（）若=，=，AB=，求BC 的长18某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：M900700300100y0.53.56.59.5哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：M0，200（200，400（400，600（600，800（800，10

5、00频数361263（1）设x=，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入19在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，ABC=45，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CM=CD（1）当时，证明：平面PFM平面PAB；（2）当时，求平面PAM与平面ABCD所

6、成的二面角的正弦值及四棱锥PABCM的体积20已知直线过椭圆C：的右焦点F2，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F1交椭圆C于M、N两点（1）求椭圆C的方程；（2）设（O为坐标原点），当直线m绕点F1转动时，求的最大值21（）证明：当x1时，2lnxx；（）若不等式对任意的正实数t恒成立，求正实数a的取值范围；（）求证：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请在答题卡上把所选题目对应题号后的方框涂黑.22在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为=4sin，直线l的参数方程

7、为（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点（1）求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|23已知函数f（x）=|3x+2|（1）解不等式f（x）6|x2|；（2）已知m+n=4（m，n0），若|xa|f（x）+（a0）恒成立，求函数a的取值范围2017年湖北省襄阳四中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=1，2，4，集合，则集合B中元素的个数为（）A4B5C6D7【考点】15：集合的表示法【分析】根据条件列举即可【解答】解：A=1，2，4，集合=1，

8、2，4集合B中元素的个数为5个，故选B2设复数z满足，则|z|=（）A5BC2D【考点】A8：复数求模【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由复数模的计算公式得答案【解答】解：由，得z+1=z23iz+6i，即3iz=3+6i，=，|z|=故选：B3“p为真”是“pq为假”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复合命题真假关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：p为真，则p为假命题，则当q为真命题时，pq为真命题，则充分性不成立，若pq为假，则p，q同时为假命题，则p为真

9、命题，即必要性成立，则“p为真”是“pq为假”的必要不充分条件，故选：B4某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）A0116B0927C0834D0726【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔即可【解答】解：样本间隔为1000200=5，因为1225=24余2，故抽取的余数应该是2的号码，1165=23余1，9275=185余2，8345=166余4，7265=145余1，故选：B5若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）Ay=x

10、BCD【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b=a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e=，则有c=a，进而b=a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=x；故选：B6已知ab0，c0，下列不等关系中正确的是（）AacbcBacbcCloga（ac）logb（bc）D【考点】R3：不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质求出a（bc）b（ac）以及acbc0，从而求出答案【解答】解：ab0，c0，c0，acbc0，acbc，故a（bc）b（ac），故，故选：D7执

11、行如图所示的程序框图，输出的x值为（）A0B3C6D8【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，计算和的值，输出x的值即可【解答】解：x=0，y=9，x=1，y=8，x=2，y=6， =4，x=3，y=3，3=，输出x=3，故选：B8函数y=sinx的图象大致是（）ABCD【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；3O：函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，通过函数的导数，判断函数的单调性，利用特殊函数值判断图象即可【解答】解：函数y=sinx是奇函数，排除D，函数y=cosx+，x（0，）时，y0，函数是增函数，排除A，并且x=时，y=10，排除C，故选：

12、B9已知，给出下列四个命题：P1：（x，y）D，x+y0；P2：（x，y）D，2xy+10；其中真命题的是（）AP1，P2BP2，P3CP3，P4DP2，P4【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可【解答】解：的可行域如图，p1：A（2，0）点，2+0=2，x+y的最小值为2，故（x，y）D，x+y0为假命题； p2：B（1，3）点，23+1=4，A（2，0），40+1=3，C（0，2），02+1=1，故（x，y）D，2xy+10为真命题；p3：C（0，2）点， =3，故（x，y）D，4为假命题； p4：（1，1）

13、点，x2+y2=2故（x，y）D，x2+y22为真命题可得选项p2，p4正确故选：D10某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是（）A4BCD2【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】根据三视图，得直观图是三棱锥，底面积为=2，高为，即可求出它的体积【解答】解：根据三视图，得直观图是三棱锥，底面积为=2，高为；所以，该棱锥的体积为V=S底面积h=2=故选：B11将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为（）ABCD【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象【分析】由已知可得g（x）=+

14、1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x22，2，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x22，2，可得答案【解答】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x22，2，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x22，2，得：x1，x2， ，当x1=，x2=时，2x1x2取最大值，故选：A12已知函数其中m1，对于任意x1R且x10，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，0）C（2，1）（1

15、，0）D（2，1）【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据f（x）在0，+）上的单调性和值域结合函数性质判断f（x）在（，0）上的单调性和值域，得出a，b，m的关系，根据|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根可知0f（m）f（0），解出m即可【解答】解：由题意可知f（x）在0，+）上单调递增，值域为m，+），对于任意x1R且x10，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），f（x）在（，0）上是减函数，值域为（m，+），a0，b=m|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，0f（m）m，又m1，0am+bm，即0（a+1）mm，2a1故选D二、填空题（本题共4小题，每小题

16、5分，共20分）13设向量，且的夹角为，则m=1【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积，列出方程，即可求出m的值【解答】解：向量，且的夹角为，则，根据 公式得：，解得m=1故答案为：114设等比数列an的前n项和为Sn，若27a3a6=0，则=28【考点】88：等比数列的通项公式【分析】设出等比数列的首项和公比，由已知求出公比，代入等比数列的前n项和得答案【解答】解：设等比数列an的首项为a1，公比为q，由27a3a6=0，得27a3a3q3=0，即q=3，=故答案为：2815在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为0.

17、7（结果用数值表示）【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】基本事件总数为n=10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，由此利用对立事件概率计算公式能求出剩下两个数字至少有一个是偶数的概率【解答】解：在五个数字1，2，3，4，5中，随机取出三个数字，基本事件总数为n=10，剩下两个数字至少有一个是偶数的对立事件是剩下两个数字都是奇数，剩下两个数字至少有一个是偶数的概率为：p=1=0.7故答案为：0.716设直线3x+4y5=0与圆C1：x2+y2=9交于A，B两点，若圆C2的圆心在线段AB上，且圆C2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，则圆C2半

18、径的最大值是2【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】先根据圆C1的方程找出圆心坐标与半径R的值，找出圆C2的半径的最大时的情况：当圆c2的圆心Q为线段AB的中点时，圆c2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，设切点为P，此时圆C2的半径r的最大，利用距离公式求出两圆心的距离OQ等于d，然后根据两圆内切时，两圆心之间的距离等于两半径相减可得圆C2的半径最大值【解答】解：由圆C1：x2+y2=9，可得圆心O（0，0），半径R=3如图，当圆c2的圆心Q为线段AB的中点时，圆c2与圆C1相切，切点在圆C1的劣弧AB上，设切点为P，此时圆C2的半径r的最大则两圆心之间的距离OQ=d=因为两圆内切，所

19、以圆c2的最大半径r=3d=31=2故答案为：2三、解答题：包括必考题和选考题两部分.第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生任选一题作答.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17如图，在ABC 中，点D在边 AB上，且=记ACD=，BCD=（）求证： =（）若=，=，AB=，求BC 的长【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（I）分别在ACD和BCD中使用正弦定理，根据sinADC=sinBDC和得出结论（II）利用（I）的结论可知，在ABC中使用余弦定理解出BC【解答】解：（）在ACD中，由正弦定理得：，在BCD中，由正弦定理得：，ADC+

20、BDC=，sinADC=sinBDC，（），ACB=+=设AC=2k，BC=3k，k0，由余弦定理得：AB2=AC2+BC22ACBCcosACB，即，解得k=1，BC=318某气象站观测点记录的连续4天里，AQI指数M与当天的空气水平可见度y（单位cm）的情况如下表1：M900700300100y0.53.56.59.5哈尔滨市某月AQI指数频数分布如下表2：M0，200（200，400（400，600（600，800（800，1000频数361263（1）设x=，根据表1的数据，求出y关于x的回归方程；（参考公式：；其中，）（2）小张开了一家洗车店，经统计，当M不高于200时，洗车店平均每

21、天亏损约2000元；当M在200至400时，洗车店平均每天收入约4000元；当M大于400时，洗车店平均每天收入约7000元；根据表2估计小张的洗车店该月份平均每天的收入【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）利用公式计算线性回归方程系数，即可求得线性回归方程；（2）确定每月的收入的取值及概率，从而可求分布列及数学期望【解答】解：（1）=（9+7+3+1）=5， =（0.5+3.5+6.5+9.5）=5，则=1.05，=5（1.05）5=10.25，故（2）由表2知AQI指数不高于200的频率为=0.1，AQI指数在200至400的频率为=0.2，AQI指数大于400的频率为0.7设每月的收入

22、为X，则X的分布列为X200040007000P0.10.20.7则X的数学期望为E（X）=20000.1+40000.2+70000.7=5500，即小张的洗车店该月份平均每天的收入为550019在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，ABC=45，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CM=CD（1）当时，证明：平面PFM平面PAB；（2）当时，求平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值及四棱锥PABCM的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用余弦定理计算F

23、M，根据勾股定理得出FMDM，即FMAB，结合FMPE得出FM平面PAB，故平面PFM平面PAB；（2）AM平面PAB，故PAB为二面角的平面角，求出AM，代入体积公式计算即可【解答】解：（1）证明：当=时，DM=CD=AB=1，又DF=AD=，ADC=ABC=45，FM=1，FM2+DM2=FD2，FMDM又DMAB，FMAB，PE平面ABCD，FM平面ABCD，PEFM，PEAB=E，FM平面PAB，又FM平面PFM，平面PDM平面PAB（2）当时，由（1）可知AM平面PAB，AMAB，AMPA，PAB为二面角PAMB的平面角，PA=，sinPAB=在ADM中，由余弦定理得AM=2，S梯形

24、ABCM=（1+3）2=4，20已知直线过椭圆C：的右焦点F2，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在直线（其中2c为焦距）上，直线m过椭圆左焦点F1交椭圆C于M、N两点（1）求椭圆C的方程；（2）设（O为坐标原点），当直线m绕点F1转动时，求的最大值【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）当y=0，即可求得交点坐标，由原点关于l的对称点为（x，y），列方程即可求得x值，则，即可求得a的值，则b2=a2c2=2，即可求得椭圆方程；（2）设直线m的方程，代入椭圆方程，由题意可知根据向量的数量积，即可求得的表达式，利用韦达定理及基本不等式的性质，即可求得的最大值【解答】解：（1）由直线，令y=

25、0，解得x=2，可得c=2，即椭圆的焦点为（2，0），设原点关于l的对称点为（x，y），则，解得x=3，即，可得a2=6，则b2=a2c2=2，椭圆的方程为；（2）由（1）椭圆的焦点为（2，0），设直线m：x=ty2，M（x1，y1），N（x2，y2），整理得：（3+t2）y24ty2=0，则y1+y2=，y1y2=，可得，即有=，=，=，当且仅当，即t=1时，S取得最大值则有的最大值为21（）证明：当x1时，2lnxx；（）若不等式对任意的正实数t恒成立，求正实数a的取值范围；（）求证：【考点】R6：不等式的证明【分析】（）令函数，定义域是xR|x1，求出导数，判断函数f（x）在（1，+）上

26、单调递减，运用单调性即可得证；（）由于t0，a0，故不等式可化为（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，求出导数，对a讨论，当0a2时，当a2时，求出单调性，判断不等式是否成立，即可得到；（）要证，即证，由（）的结论令a=2，有对t0恒成立，取可得不等式成立，变形整理即可得证【解答】（）证明：令函数，定义域是xR|x1，由，可知函数f（x）在（1，+）上单调递减，故当x1时，即（）解：由于t0，a0，故不等式可化为（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，则，（1）当0a2时，由t0，a（a2）0，则g（t）0即g（t）在（0，+）上单调递增，则g（t）g（0）=0，即不等式对任意的正实数t恒成立（2）当a2时，a（a2）0因此t（0，a（a2），g（t）0，函数g（t）单调递减；t（a（a2），+），g（t）0，函数g（t）单调