高二数学“每周一练”系列试题（15）空间向量_第1页
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1、【2010-6】数 学高二数学“每周一练”系列试题（15）1已知A(1 , -2 , 11) , B(4 , 2 , 3) ,C(6 , -1 , 4) , 判断ABC的形状.2如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长3在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，3），试问 （1）在y轴上是否存在点M，满足？ （2）在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标4已知是空间的一个单位正交基底,设 （1）证明:也是空间的一个基底; （2）若向量在基底下的坐标为,求向量在基底下的坐标.5如图，在长方体ABCDA1B1C1D1，中，AD=AA1

2、=1，AB=2，点E在棱AD上移动. （1）证明：D1EA1D； （2）AE等于何值时，二面角D1ECD的大小为.参考答案1解: 为直角三角形.2解：以D为原点，建立如图空间直角坐标系因为正方体棱长为a，所以B（a，a，0），A（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）由于M为的中点，取中点O，所以M（，），O（，a）因为，所以N为的四等分，从而N为的中点，故N（，a）根据空间两点距离公式，可得3解：（1）假设在在y轴上存在点M，满足因在y轴上，可设M（0，y，0），由，可得，显然，此式对任意恒成立这就是说y轴上所有点都满足关系 （2）假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由（1）可知，y轴上任一点都有，所以只要就可以使得MAB是等边三角形因为于是，解得故y轴上存在点M使MAB等边，M坐标为（0，0），或（0，0）4解：假设共面,则存在实数使,这不可能.不共面也是空间的一个基底.5以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，设AE=x，则A1（1，0，1），D1（0，0，1），E（1，x，0），A（1，0，0）C（0，2，0）（1）（2）因为E为AB的中点，则E（1，1，0），从而，设平面ACD1的法向量为，则也即，得，从而，所以点E到平面AD1C的距离为 （3）设平面D1EC的法向量，由 令

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