坐标系与参数方程大题训练

1、最新 料推荐2017 年 01 月 03 日坐标系与参数方程组卷2一解答题（共30 小题）1选修 4 4：坐标系与参数方程曲线 C1 的参数方程为（ 为参数），在以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴2的极坐标系中，曲线C2 的极坐标方程为cos =sin （ 1）求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的直角坐标方程；（ 2）若射线 l ：y=kx （ x 0）与曲线 C1，C2 的交点分别为 A ，B （ A ， B 异于原点），当斜率 k（ 1， 时，求 | OA | ?| OB | 的取值范围2已知曲线C1 的极坐标方程是，曲线 C2 的参数方程是是参数）（1）写出曲线C1 的直角坐

2、标方程和曲线C2 的普通方程；（2）求 t 的取值范围，使得C1 ，C2 没有公共点3已知直线l 的参数方程为（t 为参数）曲线 C 的极坐标方程为=2直线 l 与曲线 C 交于 A ， B 两点，与y 轴交于点P（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）求的值4以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴已知点 P 的直角坐标为 （ 1，5），点 M 的极坐标为（4，）若直线l 过点 P，且倾斜角为，圆 C 以 M 为圆心，半径为4（）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（）试判定直线l 和圆 C 的位置关系5己知圆 C1 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点O 为极点， x

3、 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2 的极坐标方程为=2 cos（ ）（）将圆 C1 的参数方程他为普通方程，将圆C2 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆 C1， C2 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由6选修 4 4 坐标系与参数方程已知直线 l 过定点与圆 C：相交于 A 、 B 两点求：（ 1）若 | AB | =8，求直线l 的方程；（2）若点为弦 AB 的中点，求弦AB 的方程1最新 料推荐7在极坐标系中，圆C 的圆心坐标为C（ 2，），半径为 2以极点为原点，极轴为x 的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为（ t 为参数）（）求

4、圆C 的极坐标方程；（）设l 与圆 C 的交点为A ， B， l 与 x 轴的交点为P，求 | PA|+| PB| 8直角坐标系中曲线C 的参数方程为（为参数）（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）经过点 M（2，1）作直线 l 交曲线 C 于 A，B 两点，若 M 恰好为线段 AB 的三等分点，求直线 l 的斜率9在平面直角坐标系xOy 中，动点A 的坐标为（ 2 3sin， 3cos 2），其中 R在极坐标系（以原点O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，直线C 的方程为 cos（ ）=a（）写出动点A 的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状；（）若直线 C 与动点 A 的轨迹有且仅有一

5、个公共点，求实数a 的值10（选做题）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为为参数）， P 为C1 上的动点， Q 为线段 OP 的中点（）求点 Q 的轨迹 C2 的方程；（）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中，N 为曲线 =2sin上的动点， M 为 C2 与 x 轴的交点，求 | MN | 的最大值11在直角坐标系xOy 中，圆 C1 和 C2 的参数方程分别是（为参数）和（ 为参数），以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ 1）求圆 C1 和 C2 的极坐标方程；（ 2）射线 OM ：=a 与圆 C1 的交点为 O、

6、 P，与圆 C2 的交点为 O、 Q，求 | OP| ?| OQ| 的最大值12已知曲线C1 的参数方程为（其中 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为cos sin+1=0（ 1）分别写出曲线 C1 与曲线 C2 的普通方程；（ 2）若曲线 C1 与曲线 C2 交于 A ， B 两点，求线段 AB 的长2最新 料推荐13已知曲线C1 的参数方程为（ t 为参数），当 t=1 时，曲线 C1 上的点为 A ，当 t=1 时，曲线C1 上的点为 B 以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为=（ 1）求 A、 B

7、的极坐标；（ 2）设 M 是曲线 C2 上的动点，求 | MA | 2+| MB | 2 的最大值14已知曲线C1 的参数方程为（t 为参数），当 t=0 时，曲线 C1 上对应的点为P以原点 O 为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为=（I ）求曲线 C1 的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）设曲线C1 与 C2 的公共点为 A ， B，求 | PA| ?| PB| 的值15在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（ 为参数，实数a 0），曲线C2：（ 为参数，实数b0）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l ：=（ 0，0 ）与

8、 C1 交于 O、A 两点，与 C2 交于 O、B 两点 当=0 时， | OA | =1；当 =时， | OB | =2 （）求 a，b 的值；（）求 2| OA |2+| OA | ?| OB| 的最大值16在直角坐标系xOy 中，直线 l 的方程是 y=6 ，圆 C 的参数方程是（ 为参数）以原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）分别求直线l 与圆 C 的极坐标方程；（）射线 OM ：=（ 0）与圆 C 的交点为 O、P 两点，与直线 l 的交于点 M 射线 ON： =+与圆 C 交于 O， Q 两点，与直线 l 交于点 N，求?的最大值17已知曲线 C 的参数方程是

9、（ 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， A ， B 的极坐标分别为 A （ 2， ），（）求直线AB 的直角坐标方程；（）设 M 为曲线 C 上的动点，求点M 到直线 AB 距离的最大值3最新 料推荐18在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为的直线：（ t 为参数）与曲线C：（ 为参数）相交于不同的两点A， B（1）若 =，求线段 AB 的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知点P（ 2，），求证： | PA| ?| PB | =| OP| 219以坐标原点O 为极点， O 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为 =2 （ sin+cos+）（ 1）写出

10、曲线 C 的参数方程；（ 2）在曲线 C 上任取一点 P，过点 P 作 x 轴，y 轴的垂线， 垂足分别为 A ，B，求矩形 OAPB的面积的最大值20已知曲线 C 的极坐标方程为 =2cos 4sin以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为（ t 为参数）（）判断直线l 与曲线 C 的位置关系，并说明理由；（）若直线l 和曲线 C 相交于 A ， B 两点，且 | AB | =3，求直线 l 的斜率21已知在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为，（ t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为 4c

11、os+3=0（）求直线l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）设点 P 是曲线 C 上的一个动点，求它到直线l 的距离 d 的取值范围22在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（ t 为参数），它与曲线C：（ y 2）2 x2=1 交于 A 、 B 两点（1）求 | AB | 的长；（2）以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P 的极坐标为（ 2，），求点 P 到线段 AB 中点 M 的距离23已知在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为（）求圆 C 的普通方程和直

12、线 l 的直角坐标方程；（）设 M 是直线 l 上任意一点，过 M 做圆 C 切线，切点为A 、B，求四边形 AMBC 面积的最小值4最新 料推荐24已知直线l 的参数方程为（ t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2 4（ sin+cos） +4=0（）写出直线l 的极坐标方程；（）求直线l 与曲线 C 交点的极坐标（ 0， 0 2）25在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（ t 是参数），以原点 O为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为=8cos（ ）（ 1）求曲线 C2 的直角坐标方程，并指出其表

13、示何种曲线；（ 2）若曲线 C1 与曲线 C2 交于 A ， B 两点，求 | AB | 的最大值和最小值26在直角坐标系xOy 中，直线 l 的方程是 y=8，圆 C 的参数方程是（ 为参数）以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程；（2）射线 OM ：=（其中）与圆 C 交于 O、P 两点，与直线l 交于点 M，射线ON：与圆 C 交于 O、 Q 两点，与直线 l 交于点 N，求的最大值27已知曲线 E 的极坐标方程为，倾斜角为 的直线 l 过点 P（ 2， 2）（1）求 E 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设 l1， l2 是

14、过点 P 且关于直线 x=2 对称的两条直线，l 1 与 E 交于 A ，B 两点， l 2 与 E交于 C，D 两点求证： | PA| ： | PD| =| PC| ： | PB| 28在直角坐标系xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（ 为参数）以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系（）写出 C1 的极坐标方程；（）设曲线 C2：2后得到曲线 C3，射线 =（ 0）分+y =1 经伸缩变换别与 C1 和 C3 交于 A ，B 两点，求 | AB | 29已知曲线 C 的极坐标方程为 4cos=0，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l 过点 M

15、 （ 3， 0），倾斜角为（1）求曲线 C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（ 2）设直线 l 与曲线 C 交于 AB 两点，求 | MA |+| MB | 30在平面直角坐标系中，椭圆C 的参数方程为（为参数），已知以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l 的极坐标方程为=（ 0）（注：本题限定： 0， 0， 2）（1）把椭圆C 的参数方程化为极坐标方程；5最新 料推荐（2）设射线 l 与椭圆 C 相交于点A ，然后再把射线l 逆时针 90，得到射线OB 与椭圆 C 相交于点 B，试确定是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由6最新 料推荐2017 年 0

16、1 月 03 日坐标系与参数方程组卷2参考答案与 解析一解答 （共30 小 ）1（ 2016?福建模 ） 修44：坐 系与参数方程曲 C1 的参数方程 （ 参数），在以原点O 极点， x 的正半 极 的极坐 系中，曲 C2 的极坐 方程 cos2=sin （ 1）求曲 C1 的极坐 方程和曲 C2 的直角坐 方程；（ 2）若射 l ：y=kx （ x 0）与曲 C1，C2 的交点分 A ，B （ A ， B 异于原点），当斜率 k（ 1， ，求 | OA | ?| OB | 的取 范 【解答】 解：（ 1）曲 C1 的直角坐 方程 （2222 2x=0，x 1）+y =1，即 x +y曲 C1

17、 的极坐 方程 2 2cos=0，即 =2cos曲 C2 的极坐 方程 222cos=sin，即 cos =sin，曲 C2 的直角坐 方程 x2=y （2） 射 l的 斜角 ， 射 l 的参数方程 （ t 参数，）把射 l 的参数方程代入曲 C1 的普通方程得： t2 2tcos=0，解得 t1=0， t2=2cos| OA | =| t2| =2cos22把射 l 的参数方程代入曲 C2 的普通方程得：cost =tsin ，解得 t1=0， t2=| OB | =| t2| =| OA | ?| OB | =2cos?=2tan=2kk（ 1， ， 2k（ 2， 2 | OA | ?|

18、OB | 的取 范 是（ 2，2 2（ 2016?南安市校 模 ）已知曲 C1 的极坐 方程是，曲 C2 的参数方程是是参数）（1）写出曲 C1 的直角坐 方程和曲 C2 的普通方程；（2）求 t 的取 范 ，使得C1 ，C2 没有公共点【解答】 解：（ 1）曲 C1 的直角坐 方程是x2+y2=2，表示以原点（ 0， 0） 心，半径等于的 曲 C2 的普通方程是，表示一条垂直于x 的 段，包括端点 （5 分）7最新 料推荐（2） 合 象，根据直 和 的位置关系可得，当且 当 ，C1， C2 没有公共点，解得，即 t 的取 范 （ 0，）（， +） （ 10 分）3（ 2016?湖南模 ）已知

19、直 l 的参数方程 （t 参数）曲 C 的极坐 方程 =2直 l 与曲 C 交于 A ，B 两点，与 y 交于点 P（1）求曲 C 的直角坐 方程；（2）求的 【解答】 解：（ 1）由曲 C 的极坐 方程 =2，展开 2， =2 sin+2cos，22普通方程是 x +y =2y+2x ，22即（ x 1） +（ y1） =2（2） 直 与曲 C 交于 A ，B 两点，与 y 交于点 P，把直 的参数方程，代入曲 22C 的普通方程 （ x1） +（ y 1） =2中，得 t2 t 1=0，8最新 料推荐=4（ 2016?三亚校级模拟）以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴已知点

20、P的直角坐标为（1， 5），点 M 的极坐标为（4，）若直线 l 过点 P，且倾斜角为，圆 C 以 M 为圆心，半径为 4（）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程；（）试判定直线l 和圆 C 的位置关系【解答】 解：（ 1）直线 l 过点 P（ 1， 5），倾斜角为，设 l 上动点坐标为Q（ x， y），则=tan=，因此，设，得直线 l 的参数方程为（ t为参数）圆 C 以 M （ 4，）为圆心， 4 为半径，圆心坐标为（ 0， 4），圆的直角坐标方程为x2+（ y 4）2=16，圆 C 的极坐标方程为=8sin（2）将直线 l 化成普通方程，得，点 C 到直线 l 的距离 d= 4=r

21、 ，直线 l 和圆 C 相交5（ 2016?呼伦贝尔一模）己知圆C1 的参数方程为（ 为参数），以坐标原点 O为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2 的极坐标方程为=2 cos（ ）（）将圆 C1 的参数方程他为普通方程，将圆C2 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）圆 C1， C2 是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由【解答】 解：（ I）由圆 C1 的参数方程，消去参数 可得： x2+y2=1由圆 C2 的极坐标方程=2cos（ ），化为?，2222x +y =2x +2y即（ x 1）+（ y 1） =2 22222x+2y=1 （II ）由 x+y =1

22、，x+y=2x +2y可得两圆的相交弦所在的直线方程为9最新 料推荐圆心（ 0， 0）到此直线的距离d=弦长 | AB | =2=6（ 2016?衡水模拟）选修44 坐标系与参数方程已知直线l 过定点与圆 C：相交于 A 、 B 两点求：（ 1）若 | AB | =8，求直线l 的方程；（2）若点为弦 AB 的中点，求弦AB 的方程【解答】 解：（ 1） 当直线 l 的斜率存在时，设直线l 的斜率为k，则，由圆 C：消去参数化为 x2+y2=25，圆心 C （ 0， 0），半径 r=5 圆心 C （ 0， 0）到直线 l 的距离 d=，| AB | =8， 8=2，化为，直线 l 的方程为，即

23、 3x+4y+15=0； 当直线 l 的斜率不存在时，l 的方程为x= 3，满足 | AB | =8，适合题意（2） kOP=，AB OP， kAB = 2直线 AB 的方程为，化为 4x+2y+15=0联立，解得弦 AB 的方程为4x+2y+15=07（ 2016?衡水校级模拟）在极坐标系中，圆C 的圆心坐标为C（2，），半径为 2以极点为原点，极轴为x 的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为（ t 为参数）10最新 料推荐（）求圆C 的极坐标方程；（）设l 与圆 C 的交点为A ， B， l 与 x 轴的交点为P，求 | PA|+| PB| 【解答】 解：（ I

24、）在直角坐标系中，圆心的坐标为，圆 C 的方程为即，把 x= cos，y= sin代入可得：，即（II ）法一：把（ t 为参数）代入2得 t =4，点 A 、B 对应的参数分别为 t1=2， t2= 2，令得点 P 对应的参数为| PA|+| PB | =| t1 t0|+| t2 t0| =+=法二：把把（ t 为参数）化为普通方程得，令 y=0 得点 P 坐标为 P（ 4， 0），又直线 l 恰好经过圆 C 的圆心 C，故8（ 2016?郑州校级模拟）直角坐标系中曲线C 的参数方程为（ 为参数）（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）经过点 M（2，1）作直线 l 交曲线 C 于 A

25、，B 两点，若 M 恰好为线段 AB 的三等分点，求直线 l 的斜率【解答】 解：（ 1）变形曲线 C 的参数方程可得，22cos +sin =1，曲线 C 的直角坐标方程为+=1 ；（2）设直线 l 的倾斜角为 ，可得直线 l 的参数方程为（ t 为参数）代入曲线 C 的直角坐标方程并整理得（cos2+4sin2） t2+（ 4cos+8sin） t8=011最新 料推荐由韦达定理可得 t1+t2=， t1t2 =由题意可知 t 1=2t2，代入上式得12sin22+16sin cos+3cos =0 ，即 12k2+16k+3=0 ，解方程可得直线的斜率为k=9（ 2016?衡阳县模拟）

26、在平面直角坐标系xOy 中，动点 A 的坐标为 （ 2 3sin，3cos 2），其中 R在极坐标系（以原点O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，直线C 的方程为cos（ ） =a（）写出动点 A 的轨迹的参数方程并说明轨迹的形状；（）若直线C 与动点 A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a 的值【解答】 解：（ I ）设动点 A（x，y），则 A 的轨迹的参数方程为，（ 为参数）化成普通方程为（222， 2）为圆心，以3 为半径的x 2） +（y+2） =9 A 的轨迹为以（圆（II ） cos（ ） =a，cos+=a，曲线 C 的直角坐标方程为直线 C 与动点 A 的轨迹有且仅有一个

27、公共点，=3，解得 a=3 或 a= 310（ 2016?江西模拟）（选做题） 在直角坐标系xOy 中，曲线 C1 的参数方程为为参数），P 为 C1 上的动点， Q 为线段 OP 的中点（）求点Q 的轨迹 C2 的方程；（）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中， N 为曲线 =2sin上的动点， M 为 C2 与 x 轴的交点，求 | MN | 的最大值【解答】 解：（）设 Q（x， y），则 Q 为线段 OP 的中点，点P（ 2x， 2y），又 P 为 C1 上的动点，曲线C1 的参数方程为（ t 为参数）（ t 为参数）12最新 料推荐点 Q

28、的轨迹 C2 的方程为（ t 为参数）；（）由（）可得点M （ 1， 0），曲线 =2sin2=2 sin 2 2 x +y =2y22x +（ y1） =122即曲线 =2sin的直角坐标方程为x+（ y 1） =1| MN | 的最大值为11（ 2016?柳州模拟）在直角坐标系xOy 中，圆 C1 和 C2 的参数方程分别是（ 为参数）和（ 为参数），以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（ 1）求圆 C1 和 C2 的极坐标方程；（ 2）射线 OM ：=a 与圆 C1 的交点为 O、 P，与圆 C2 的交点为 O、 Q，求 | OP| ?| OQ| 的最大值【解答】 解：（

29、1）圆 C1（ 为参数），22转化成直角坐标方程为： （ x2）+y =4即： x2+y2 4x=02转化成极坐标方程为： =4cos即： =4cos圆 C2（ 为参数），转化成直角坐标方程为：x2+（ y 1） 2=1即： x2+y2 2y=02转化成极坐标方程为：=2sin即： =2sin （2）射线 OM ： =与圆 C1 的交点为 O、 P，与圆 C2 的交点为 O、 Q则： P（ 2+2cos， 2sin）， Q（ cos， 1+sin ）则： | OP| =，| OQ| =则： | OP| OQ| =设 sin+cos=t （）则：13最新 料推荐则关系式转化为：4=由于：所以：（

30、 | OP| OQ| ） max=12（ 2016?大庆校级模拟）已知曲线C1 的参数方程为（其中 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为 cossin+1=0 （ 1）分别写出曲线 C1 与曲线 C2 的普通方程；（ 2）若曲线 C1 与曲线 C2 交于 A ， B 两点，求线段 AB 的长【解答】 解：（ 1）曲线 C1 的参数方程为（其中 为参数），消去参数可得：曲线曲线 C2 的极坐标方程为cos sin+1=0，可得直角坐标方程：曲线C2：x y+1=0（2）联立，得 7x2+8x 8=0 ，设 A （ x1， y1）， B（ x2，

31、y2），则，于是故线段 AB 的长为13（ 2016?郑州校级模拟）已知曲线C1 的参数方程为（ t 为参数），当 t=1 时，曲线 C1 上的点为A ，当 t= 1 时，曲线 C1 上的点为B以原点 O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 的极坐标方程为=（ 1）求 A、 B 的极坐标；（ 2）设 M 是曲线 C2 上的动点，求 | MA | 2+| MB | 2 的最大值【解答】 解：（ 1）当 t=1 时，即 A 的直角坐标为A （ 1，）；当 t= 1 时，即 B 的直角坐标为B（ 1，）14最新 料推荐A 的极坐 A， B 的极坐 B（2）由 =22，得 （ 4+5s

32、in） =36 ，曲 C2 的直角坐 方程 =1 曲 C2 上的 点M 的坐 M（ 3cos，2sin），则| MA |2+| MB |22+16 26，=10 cos| MA | 2+| MB | 2的最大 2614（ 2016?曲靖校 模 ）已知曲 C1 的参数方程 （ t 参数），当 t=0 ，曲 C1 上 的点 P以原点 O 极点，以x 的正半 极 建立极坐 系，曲 C2 的极坐 方程 =（I ）求曲 C1 的普通方程和曲 C2的直角坐 方程；（） 曲 C1与 C2 的公共点 A ， B，求 | PA| ?| PB| 的 【解答】 解：（ I）因 曲 C1 的参数方程 （ t 参数），

33、消去参数 t，得曲 C1 的普通方程 3x4y 4=0；又曲 C2 的极坐 方程 =，22cos，sin =4化 普通方程是 y2=4x；2所以曲 C2 的直角坐 方程 y=4x； （ 4 分）（II ）当 t=0 ， x=0， y= 1，所以点P（ 0， 1）；由（ I）知曲 C1 是 点 P 的直 ， 它的 斜角 ，则，所以，所以曲 C1 的参数方程 （ T 参数），2将上式代入y =4x ，得2所以 （10 分）15最新 料推荐15（ 2016?大连模拟）在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C1：（ 为参数，实数 a 0），曲线 C2 ：（ 为参数，实数 b 0）在以 O 为极点， x 轴

34、的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l ：=（ 0， 0 ）与 C1 交于 O、A 两点，与 C2 交于 O、B 两点当 =0 时， | OA | =1；当 =时， | OB| =2（）求 a，b 的值；（）求 2| OA |2+| OA | ?| OB| 的最大值【解答】 解：（）由曲线C1：（为参数，实数a 0），化为普通方程为（x a）22222 2ax=0，+y=a ，展开为： x +y其极坐标方程为2=0 时， | OA | =1， a= =2acos，即 =2acos，由题意可得当曲线 C2：（ 为参数，实数b 0），化为普通方程为222=2bsin ，x +（y b）=b ，展开可得

35、极坐标方程为由题意可得当时， | OB| =2 ， b=1 （）由（ I）可得 C1， C2 的方程分别为 =cos， =2sin 2| OA | 2+| OA | ?| OB| =2cos2+2sincos=sin2 +cos2+1=+1，2+ ，+1 的最大值为+1，当 2+ =时， =时取到最大值16（ 2016?河南模拟）在直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是y=6，圆 C 的参数方程是（ 为参数）以原点O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）分别求直线l 与圆 C 的极坐标方程；（）射线 OM ：=（ 0）与圆 C 的交点为 O、P 两点，与直线l 的交于点 M 射线

36、ON： =+与圆 C 交于 O， Q 两点，与直线 l 交于点 N，求?的最大值【解答】 解：（ I）直线 l 的方程是 y=6，可得极坐标方程： sin=6圆 C 的参数方程是（ 为参数），可得普通方程： x2+（ y 1） 2=1，222展开为 x +y 2y=0 化为极坐标方程： 2sin=0，即 =2sin（II ）由题意可得：点P，M 的极坐标方程为： （ 2sin， ），| OP| =2sin ， | OM | =，可得=16最新 料推荐同理可得：=?=当时，取等号17（ 2016?商丘三模）已知曲线 C 的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系

37、，A ，B 的极坐标分别为A （2， ），（）求直线 AB 的直角坐标方程；（）设 M 为曲线 C 上的动点，求点M 到直线 AB 距离的最大值【解答】解：（） 将 A 、B 化为直角坐标为A（2cos，2sin）、，即 A 、B 的直角坐标分别为 A （ 2， 0）、，即有，可得直线AB 的方程为，即为（）设M （2cos， sin），它到直线AB 距离=，（其中）当 sin（ +） =1 时， d 取得最大值，可得18（ 2016 春 ?丰城市校级期中） 在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为的直线：（t 为参数）与曲线C：（为参数）相交于不同的两点A， B（1）若 =，求线段 AB 的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知点P（ 2，），求证： | PA| ?| P