2018届高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5圆锥曲线的共同性质课件9苏教版.pptx_第1页
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文档简介

1、圆锥曲线的共同性质,2 、双曲线的定义： 平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a |F1F2| )的点的轨迹 表达式|PF1|-|PF2|=2a (2a|F1F2|),3、抛物线的定义： 平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 表达式|PF|=d (d为动点到定直线距离）,1、 椭圆的定义： 平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2a|F1F2|）的点的轨迹 表达式 |PF1|+|PF2|=2a(2a|F1F2|）,复习回顾,平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l (F不在l上)的距离d相等时,动点P的轨迹为抛物线,此时PF/d=

2、1.,探究与思考:,同样是圆锥曲线，那么椭圆和双曲线是否也存在这样的定点和定直线使得曲线上的点到定点与到定直线距离之比为定值？,在推导椭圆的标准方程时,在化简的过程中我们得到这样一个式子,思考?,你能解释这个式子的几何意义吗?,定点,定值,定直线,不妨设,根据题意可得,化简得,解,平面内到一定点F 与到一条定直线l 的距离之比为常数 e 的轨迹: ( 点F 不在直线l 上）,当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆.,当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线.,可知，椭圆、双曲线、抛物线有共同性质为:,当 e = 1 时, 点的轨迹是抛物线.,根据图形的对称性可知,椭圆和双曲线都有两条准线.,对于中心在

3、原点,焦点在x轴上的椭圆或双曲线,椭圆与双曲线有两个焦点，准线有几条呢?,思考?,例1:求下列曲线的焦点坐标和准线方程,例2、,例3、 已知椭圆 上一点P到右准线距离为10, 求P点到左焦点的距离.,同步测评,课堂小结,1、圆锥曲线的共同性质 2、掌握根据圆锥曲线的标准方程求准线方程的方法 3、掌握圆锥曲线上的点到焦点的距离及该点到对应的准线的距离之间的相互转化.,谢谢,动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1) 的距离之比为0.5,则点P的轨迹是,2. 中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的椭圆方程是,3. 动点P( x, y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P

4、的轨迹方程是,练一练,双曲线,例3 已知双曲线 上一点P到左焦点 点的距离为14，求P点到右准线的距离.,例3 已知双曲线 上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.,法一:由已知可得a=8，b=6，c=10. 因为|PF1|=142a , 所以P为双曲线左支上一点， 设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离 为d，则由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=16， 所以|PF2|=30，又由双曲线第二定义可得 所以d= |PF2|=24,例2 如图所示椭圆的中心为o ，F是左焦点，A,B是左右顶点，左准线L交 x轴于c，P，Q在椭圆上， 给出下列六个比值：,其中为离心率的是,(1)、 （2）、（4）、（5）、（6）,例3 若点A 的坐标为（3，2）,F 为抛 物线 的焦点，点M

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