圆的切线证明题)-

1、细说如何证明圆的切线 1、 证切线-90（垂直）2、 有90-证全等3、 有-证，错过来4、 利用角+角=90关注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形1（2011中考）.如图，PA为O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交O于点B,延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为O的切线；2 已知O中，AB是直径，过B点作O的切线，连结CO，若ADOC交O于D，求证：CD是O的切线。3 如图，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于D，DMAC于M求证：DM与O相切.D 4(2008年厦门市)已知：如图，中，以为直径的交于点，于点（1）求证：是的切线；5已知

2、：如图O是ABC的外接圆，P为圆外一点，PABC，且A为劣弧的中点，割线PBD过圆心，交0于另一点D，连结CD(1)试判断直线PA与0的位置关系，并证明你的结论(2)当AB=13，BC=24时，求O的半径及CD的长6如图，点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30(1)求证：AC是O的切线；(2)求弦BD的长；(3)求图中阴影部分的面积7.（2010北京中考） 已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90。 (1) 求证：直线AC是圆O的切线； (2) 如果ACB=75，圆O的半径为2，求B

3、D的长。8、（2011北京）如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB（1）求证：直线BF是O的切线；9 已知O的半径OAOB，点P在OB的延长线上，连结AP交O于D，过D作O的切线CE交OP于C，求证：PCCD。10 （2013年广东省9分）如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于点E.（1）求证：BCA=BAD；（3）求证:BE是O的切线。 11（7分）（2013珠海）如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为O的切线；

4、（2）求B的度数 细说如何证明圆的切线 5、 证切线-90（垂直）6、 有90-证全等7、 有-证，错过来8、 利用角+角=90关注：等腰（等边）三线合一；中位线；直角三角形1（2011中考）.如图，PA为O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交O于点B,延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E,(1)求证：PB为O的切线； 2 已知O中，AB是直径，过B点作O的切线，连结CO，若ADOC交O于D，求证：CD是O的切线。 点悟：要证CD是O的切线，须证CD垂直于过切点D的半径，由此想到连结OD。 证明：连结OD。 ADOC， COBA及CODODA OAOD，ODAOAD

5、COBCOD CO为公用边，ODOB COBCOD，即BODC BC是切线，AB是直径， B90，ODC90， CD是O的切线。 点拨：辅助线OD构造于“切线的判定定理”与“全等三角形”两个基本图形，先用切线的性质定理，后用判定定理。3 如图，AB=AC，AB是O的直径，O交BC于D，DMAC于M求证：DM与O相切.D 3(2008年厦门市)已知：如图，中，以为直径的交于点，于点（1）求证：是的切线；（2）若，求的值（1）证明：，又，又于，是的切线 4已知：如图O是ABC的外接圆，P为圆外一点，PABC，且A为劣弧的中点，割线PBD过圆心，交0于另一点D，连结CD(1)试判断直线PA与0的位置

6、关系，并证明你的结论(2)当AB=13，BC=24时，求O的半径及CD的长如图，点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30(1)求证：AC是O的切线；(2)求弦BD的长；(3)求图中阴影部分的面积5.（2010北京中考） 已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DOC=2ACD=90。 (1) 求证：直线AC是圆O的切线； (2) 如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。 6、（2011北京）如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB（

7、1）求证：直线BF是O的切线； 例6. 已知O的半径OAOB，点P在OB的延长线上，连结AP交O于D，过D作O的切线CE交OP于C，求证：PCCD。 点悟：要证PCCD，可证它们所对的角等，即证PCDP，又OAOB，故可利用同角（或等角）的余角相等证题。 证明：连结OD，则ODCE。 EDAODA90 OAOB AP90， 又OAOD， ODAA，PEDA EDACDP， PCDP，PCCD 点拨：在证题时，有切线可连结切点的半径，利用切线性质定理得到垂直关系。 7 （2013年广东省9分）如图，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延长线于

8、点E.（1）求证：BCA=BAD；（2）求DE的长；（3）求证:BE是O的切线。【答案】解：（1）证明：BD=BA，BDA=BAD。BCA=BDA（圆周角定理），BCA=BAD。（2）BDE=CAB（圆周角定理），BED=CBA=90，BEDCBA，。BD=BA =12，BC=5，根据勾股定理得：AC=13。，解得：。（3）证明：连接OB，OD， 在ABO和DBO中，ABODBO（SSS）。DBO=ABO。ABO=OAB=BDC，DBO=BDC。OBED。BEED，EBBO。OBBE。OB是O的半径，BE是O的切线。 8（7分）（2013珠海）如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与

9、AB相切于点A（1）求证：BC为O的切线；（2）求B的度数考点：切线的判定与性质；菱形的性质3481324分析：（1）连结OA、OB、OC、BD，根据切线的性质得OAAB，即OAB=90，再根据菱形的性质得BA=BC，然后根据“SSS”可判断ABCCBO，则BOC=OAC=90，于是可根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由ABCCBO得AOB=COB，则AOB=COB，由于菱形的对角线平分对角，所以点O在BD上，利用三角形外角性质有BOC=ODC+OCD，则BOC=2ODC，由于CB=CD，则OBC=ODC，所以BOC=2OBC，根据BOC+OBC=90可计算出OBC=30，然后利用ABC=2OBC计算即可解答：（1）证明：连结OA、OB、OC、BD，如图，AB与切于A点，OAAB，即OAB=90，四边形ABCD为菱形，BA=BC，在ABC和CBO中，ABCCBO，BOC=OAC=90，OCBC，BC为O的切线；（2）解：ABCCBO，AOB=COB，四边形ABCD为菱形，BD平分ABC，CB=CD，点O在BD上，BOC=ODC+OCD，而OD=OC，ODC=OCD，BOC=2ODC，而CB=CD，OBC=ODC，BOC=2OBC，BOC+OBC=90，O