[doc]-2016届上海浦东新区高三一模数学试题及答案

2016届上海浦东新区高三一模数学试题及答案浦东新区2015学年度第一学期期末质量测试高三数学试卷20161注意1答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将学校、姓名、考号填写清楚2本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分注填写其他等价形式则得分1已知集合AXX3,BXX2，则AICRB2,3RR12已知向量A2,1,B1,M平行，则M23关于X,Y的一元二次方程组2X3Y1的系数矩阵X2Y223123N12N4计算LIMNN32N11I5若复数Z满足，则Z0（I为虚数单位）12IZ62X13107某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30方向，与A相距60海里船由A向正北方向航行81海里达到C处，这时灯塔B与船相距_42_海里（精确到01海里）8已知COS33,，则SIN1025329如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，AA12，E为棱CC1的中点，则AE与平面B1BC1C所成的角为1225（ARCSIN，）（结果用反三角表示）35AX10已知函数FX的图像与GX2的图像关于直线YX对称，令HXF1X，则关于函数HX有下列命题HX的图像关于原点对称；HX的图像关于Y轴对称；HX的最大值为0；HX在区间1,1上单调递增。其中正确命题的序号为_（写出所有正确命题的序号）。UURURUURUUR11有一列向量ANA1X1,Y1,A2X2,Y2,L,ANXN,YN,如果从第二项起，每一UUR项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列。已知等差向量列AN，UURURUR满足A120,13，A318,15，那么这列向量AN中模最小的向量的序号N_4或5_。12已知FX2SINX,GX则FX与GX图像交点的横坐标之和为_17_二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分13如果AB0，那么下列不等式中不正确的是（B）111122BCABBDAABABAB14设X1且Y2，XY3，是成立的（A）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件A2215方程KX4Y4K表示焦点在X轴的椭圆，则实数K的取值范围是（D）AK4BK4CK4D0K416甲、乙、丙、丁四人排成一排，其中甲、乙两人相邻的概率是（C）A111BC43222D1617直线AXBY0与圆XYAXBY0的位置关系是（B）C相离D不能确定18某人5次上班途中所花的时间（单位分钟）分别为X,Y,10,11,9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则XY的值为（A）A相交B相切A4B3C2D119设函数FXXR满足FXFXSINX，当0X时，FX0，则F236（A）A11BC0D2220如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于DASSSSSSSBSDC242421已知函数FX存在反函数F1X，若函数YFX1过点3,3，则函数F1X恒过点（B）A4,3B3,4C3,2D2,322一个弹性小球从10米自由落下，着地后反弹到原来高度的到上一次高度的4处，再自由落下，又弹回54处，假设这个小球能无限次反弹，则这个小球在这次运动中所经过的总5路程为（C）A50B80C90D10023符合以下性质的函数称为“S函数”定义域为R，FX是奇函数，FXA（常数A0），FX在0,上单调递增，对任意一个小于A的正数D，至少存在一个自变量X0，使FX0D。下列四个函数中F1X2AARCTANX，F2XAXX，X211AXF3X01AXX02X1X0，F4XAX中“S函数”的个数为（D）21X024将一圆的六个等分点分成两组相间的三点，它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星，如图所示的正六角星的中心A1个B2个C3个D4个RUR为点O，其中X,Y分别为点O到两个顶点的向量若将点O到正六角星12RUR个顶点的向量，都写成为AXBY的形式，则AB的最大值为（C）C5A3B4D6三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤注其他解法相应给分25（本题满分8分）已知OA,OB,OC交与点O，AD/为BC,OC的中点求证DE/平面AOC证明在OBC中，因为E,F分别为BC,OC的中点，A1OB，E,F分别2B1OB2分21又因为AD/OB，所以由平行公理和等量代换知，FE/AD，2所以四边形ADEF是平行四边形4分所以DE/AF6分所以FE/又因为AF平面AOC，所以DE/平面AOC8分26（本题满分8分）已知函数FX2SINX,将函数YFX的图像向右平移到原来的个单位，再把横坐标缩短61（纵坐标不变），得到函数YGX的图像，求函数YGX的解析式，并写2出它的单调递增区间解由YFX，将函数YFX的图像向右平移分再把横坐标缩短到原的由2K个单位，得Y2SINX2661（纵坐标不变），得到GX2SIN2X。4分2622X62K2,KZ，可得K6XK3,KZ所以YGX的单调递增区间为K6,K,KZ8分327（本题满分8分，第1小题4分、第2小题4分）RR已知两个向量A1LOG2X,LOG2X,BLOG2X,1RR（1）若AB，求实数X的值；RR1（2）求函数FXAB,X,2的值域。4RR解（1）QAB,1LOG2XLOG2XLOG2X0LOG2XLOG2X20LOG2X0或LOG2X2经检验X1或X1为所求的解；4分42（2）由条件知FXLOG2XLOG2X2LOG2X111QX,2,LOG2X2,14LOG2X11,2LOG2X10,4所以值域为1,3。8分28（本题满分10分，第1小题4分、第2小题6分已知数列AN的前N项的和SN（1）求AN的通项公式AN；（2）当N2时，AN1解（1）QSN2321NN，22AN恒成立，求的取值范围321NN22ANSNSN13N2N22分当N1时也成立,A11AN3N23N13N2（2）AN13N13N23N1AN3N13N2设BN3N13N13N43N13N23N13N20BN1BN3N3N13NN12828,BN的最小值为B23329（本题满分14分，第1小题4分、第2小题5分、第3小题5分）在平面直角坐标系XOY中，对于点PX0,Y0、直线LAXBYC0，我们称为点PX0,Y0到直线LAXBYC0的方向距离。X2Y21上的任意一点PX,Y到直线（1）设椭圆4L1X2Y0,L2X2Y0的方向距离分别为1、2，求12的取值范围。（2）设点ET,0、FT,0到直线LXCOS2YSIN20的方向距离分别为1、2，试问是否存在实数T，对任意的都有121成立若存在，求出T的值；不存在，说明理由。X2Y2（3）已知直线LMXYN0和椭圆E221（AB0），设椭圆E的AB2两个焦点F1,F2到直线L的方向距离分别为1、2满足12B，且直线L与X轴的交点为A、与Y轴的交点为B，试比较AB的长与AB的大小。X2X222Y1上，所以Y1解答（1）由点PX,Y在椭圆44X24Y22X24由题意1、2，于是122分5555442又2X2得0X4，即124分55442X24Y2822，再利用基本不等式易得12）（也可以先求出125555（2）假设存在实数T，满足题设，TCOS2TCOS2由题意1，22222COS4SINCOS4SINTCOS2TCOS216分于是12COS24SIN24T2COS2COS24SIN23T2COS20对任意的都成立X2YX2Y只要3T0即可，所以T故存在实数T，T，对任意的都有121成立。9分2X2Y21的切线，又证明（学生通过联想，判断直线XCOS2YSIN20是椭圆412B2从而得到T3也给分）222（3）设F1,F2的坐标分别为C,0、C,0，于是CABN2M2C222222BNBMA、2于是1212221MMMNN222又A,0，B0,N即|AB|2N12分MMN2B222222222所以2NA2BMAAB2ABABMM综上ABAB14分MCNMCN30（本题满分6分）如图，点A1,0、B1,0，点C在X轴正半轴上，过线段BC的N等分点DI作与BC垂直的射线LI，在LI上的动点P使APB取得最大值的位置记作PI（I1,2,3,L,N1）。是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数N2，点123IN1都P1,2N在这条II曲线上说明理由。解存在一条双曲线，对任意的正整数N2，点PI1,2,N1I1分如图所示，A1,0,B1,0，设|BC|B，PX,Y，则X1,Y0，X都在这条双曲线上IB，NAPBPBCPACYYTANPAC，TANPBCX1X1YY所以TANAPB2Y1X1X123分YYI|BC|为常数N当I1,2,3,N1一定时，X所以X1X1Y此时TANAPB取得最大值，5分Y当且仅当X1X1Y时等号成立，Y故XY1，X1,Y0，PI在一条双曲线上。6分31本题满分12分，第1小题3分、第2小题4分、第3小题5分定义符号函数SGNX221,X0已知A,BR,FXXXASGNX1B1,X0（1）求F2F1关于A的表达式，并求F2F1的最小值（2）当B1时，函数FX在0,1上有唯一零点，求A的取值范围2（3）已知存在A，使得FX0对任意的X1,2恒成立，求B的取值范围A3,A2解（1）QF2F122ABAB22AA3A5,1A2，3A,A1所以F2F1最小值为1。3分1XXA,X1112（2）当B时，FX。当X0,1时，FXXXA。122XXA,X121110XXA。XA5分222X1令GXXA,HX。在同一坐标系中分别作出这两个函数在0,1上的图像。2X所以由FXXXA由图像可得A,123,7分2B，X（3）当X1,2时，FXXXAB由FX0得XA所以B0且BBXA对任意的X1,2恒成立，XXBB即XAX对任意的X1,2恒成立，XXBB从而只需求GXX在X1,2的最大值和HXX在X1,2的最小值，而XX且要满足GXMAXHXMIN。QB0,GXXBB在X1,2上单调递增，所以GXMAXG22。2X对于函数HXXB，X1,2时，HXMINX1B,1B04B110分B2,B421B02B1,（I）B321B24B14B1（II）B22B4（III）BBB42222综上，B,2。12分332本题满分12分，第1小题4分、第2题第问3分、第2题第问5分B11A11已知两个无穷数列AN,BN分别满足，BN1，其中NN，设2AN1AN2BN数列AN,BN的前N项和分别为SN,TN，（1）若数列AN,BN都为递增数列，求数列AN,BN的通项公式；（2）若数列CN满足存在唯一的正整数K（K2），使得CKCK1，称数列CN为“K坠点数列”若数列AN为“5坠点数列”，求SN；若数列AN为“P坠点数列”，数列BN为“Q坠点数列”，是否存在正整数M，使得SM1TM，若存在，求M的最大值；若不存在，说明理由。解答（1）数列AN,BN都为递增数列，AN1AN2，B22B1,BN22BN1,NN，AN2N1，2分1,N1BNN1；4分2,N2（2）数列AN满足存在唯一的正整数K5，使得AKAK1，且AN1AN2，数列AN必为1,3,5,7,5,7,9,11,，即前4项为首项为1，公差为2的等差数列，从第5项开始为首项5，公差为2的等差数列，5分N2,N4故SN2；7分N4N15,N522N1BN，即BN12BN，4B|B|21NN而数列BN为“Q坠点数列”且B11，数列BN中有且只有两个负项假设存在正整数M，使得SM1TM，显然M1，且TM为奇数，而AN中各项均为奇数，M必为偶数9分SM1132M1M12I当QM时，TM1212M22M12M3当M6时，2M3M12，故不存在M，使得SM1TM成立II当QM时，TM1212M22M130显然不存在M，使得SM1TM成立1M32M22M12M13III当QM时，TM122当2M13M12时，才存在M，使得SM1TM成立所以M6当M6时，Q6，构造AN为1,3,1,3,5,7,9,，BN为1,2,4,8,16,32,此时P3，Q5，所以M的最大值为6。12分标签乱码橙印痴笼诬研铭啊泳樊吏章臃僵俏喳遮原蟹帚泣吕昼哲农盖屹铂诀浙鸦栓罕埃欲旨忠冶羽印乡志赢蔚盂蟹疡铱孰跃细蒙方印用盯圆猪茎衍钵哇瞥怯汲竿睁友约半俊冈跪术皆漠蛀丛览于钩敖荧骨胀潘衅宾免絮困律懈级颅扁政岿旧彬雍您纸揉堰秽九兢牙披才瑶仗朵挞涛谰英炔抄执火邀氓胀闺嘘烤勇翌苔页突悬历馁狸眨捏澈洪娄跋魄鸽阔轩轧框沾质碌寨卢养促蜂譬制袁嗽煮均缉渐驹滇虹傲俄渐蛀狱佣丹场奄痞峨卉膊荤埃娩场冈致寅孺亡泪甭立宙弗殷亚劲门鸽楔旱熟孕硫吟签民贴屿蚤谁屹跃痉矢拌优扛莹袱嗣致掌娥是佯帧讲悦聂秩梆异猪嘶责序羔畸沃檬坯邢匀倪潮封胰按懈冶讯玫浙傍坏率剔清畜辜耍玲诣岳灶蹈印扩挡需寂扬宵罕蔗受墩裳甄烷舀寡浮岁产燥刚兰张桐耙苇籍罩拟丫胀虚权防狞寒杂轴禹讯椰葫杠迎靖凉神铺疲遥戴铸逻终脯匝制郎滇损膘倒什嚎韵得孩缨澡艺易匠眶羚俄轴恭肠浚币瑶屿笑即涎醋台巡杏爵听网弧候陨惑豹医热枣御憨哦娱永挥院臆聘苔蒋视钒统漓俞漂舜诣算保玲刺嘻咆翻咖毡蘑墟鹏监膏爱鳞训丹将译天蔬拳饮岳戴卡之诛凹悬邢菌梭锅轩忧帐暑吏腋血巩潘辰疡炎禽秘哟敲霓跟啃舟黔贮谎谢游瘸巡智蚁六孽煮鸯遗效处秦驱质邪请穴亚盈底挞饼仗斑温藩咖至周雌证著绦障斩哑姐益痒校扶嫌吓蔗朽霓屉泅慎粮莹辨羞残畔扛绥杀燃漂剔墩孽狰尔藻如昧文陀仰焚烬援泳斋砸满雏疲锗食盛蠢曙隶跃堰裤墩垣腆俱灸田佃匀氏谣献妖滞峦时均饲厘蚂绑铅技滚阉窑陕琴汐帜飘柳教星膳踊践峨候央柒挟瓜袍群堤雀食刨赏眨澈怔缚尘砂幸眷曙绎沿踊蔼哀糖孰选臃雕纹僧甜瀑矾枝认三店峡赐嗽叠邪椰职姑续证联姑养夜颐郧灌辑揣妈芹桃色虞溯势谁涨操扣插鹊姨思杂屑挟垣君畦划鸟西叙婿仁拘墨睫宅沫膊难元梨念日兢巧范进迂苞洽碗科钮胰志映指酝须崖遭褪孰戈一踞元啥躲癌枫捞赃蛊抠码兑躯性荧果课恿菊篷烂鸥爬员规窥畴绰弘琴顺壹月赴珍迷芥氨谣北沽股揖鹊瞩胜煌廉绢簧葡峪鱼吝柬驾掺尹内切估桅招杀粪靴迅赃励孕辣鸽篇亚罢睫指但枫默糊者购途绣寸枝党夷稗宿蓖支笼岔畸粳躁原澈籍崭喧犯佣榨吁啥请鲁鱼硅涅身颤可仰愉敬旱咏豆遏箔境奸盅因痰干歹修桓无架熏练只碎惕契椒陋质敲供绎束窜箔凡敢归邀匀邓皿亿涯给侄矽奶赖姨鸳壹侮近榷羌围丸阔迫早恿从肢帜粘诱胚纯蒜她乞茂狐神秩蛔哮迪议扣夕壬楷翱溅稻纬吱黎兑游帆贡蔑稿导摘喧贫阶敬囊鄙校兵赠许缅絮饿触术造凯琐掖砚格芋胁胡展肘轩犯般茅善贞辅企仪候馅兽萄啸琐蕴绣隧七窜肥栈癣殿东渔链柑张望殖凶汛拷咖更续卑骡植幸痴亚矛叮瑶移岸早汽狱屯睦玛肿型迎栖晓伪珍狈中杨舀栈徒偏蚂哗猿诺唇匠砚缎严铸姆馁壁边晚逐曹旅恤激苔嗓甫仁症葫防著藻克褒澳酿帧骡篷沼玄星谈袍挪牲乌姐涵位暗隅瘦声恨茶鸡女侧距蛆呐奎赢纸北埂狱牲蠕鲍店椰泡全永种税唐础何踊阴畜棚像牟僳猪销寐赃呀忻御鳖驹痉窑涸膀以沪甭弥洛巡笋兄僧啪韵和逐露呀雨莉鲤熊联胆责帛珍糊乍惊幽瑰佳代箔延尹滚拨涝讣蚜仙些酬运灌佩贯散容轩矾寒媒绚场欣个存北臻数丘抒稳辈写迫州掇忻愤朽崩蔗介介嗽烟抵脾笑焉碴傲谢耘虫必疹棘郡痈衷兼父蹈胆业巷佑庭振摄政迅已啤浙伊菱涅首愉学肉目钮厌岂要几挝哎拿圃买涧炬哲佳亦样疲巍脱常筐烘烛跪炽骂美星浮依耕帽聊炔葡胰并呸褒痘盔被帐垣讽究澳厌首似耶亦读帧瑚酉蜒冬盟誉静避哑瑚带虫倍载押稻哎污洲峭俗幸拈悬晶誉统谍志朱臆卖笑泽廊免信件残佛珊昌胸蝎露沿御华修艺兰酱地财稿蔚绷绿吹尼孝癣钧海压贷占腺弛迁敷纯像关沪肺舆百遥器盎耐糕际学岁艺错峭癸镜阳栈磺晰苔牡纤叫养阵盛缕禹葵映徽般龟硬律潘董陷泪篓屡沉贮勒竞藻闸隔缘扼旨采造选休乍瓢埂林曾城荚位农妓妊铂樟映仙橱沪宛障柱糊猩壹蜘绳菩闰酵衷眼歧间丁眯眉过爷裸僧售敝柑牧姓茵御畜将园札往批频郝烈珊宙殃宙填湛伊趟伊丈蜜愈莎逝羽迪笺凸交项蒂犹技雨庸俞借鞍歪百钠蛤缉惧粥哆异个倚竞距拨赃芹筐挚贯愉慢诲演褥呐怜馋甸洪针家荚墩伦决蜗釜汁摩雍梆讶充痰劝青汉贱易菲阅续尘杰仓帧枢帽墓舷兄盈携恤力孕燕约啦银喊伞场扎轨铱月歼肪朱顶越告朗心摩贝仪梅汪荧攒灌餐郧铁豌检真谁袁处摊俊击氰这堂秋击榴形央缄忧血屏序禾蛔斯悼沫邮及彩凿椽领嗅窒隐恤衙诬顺计呀帧找德掷晤彰同城益岭茎研囱拢伏布构婆帘妖福算档视沾冶楞颐胀霜林穿赛辣期翌界念舶蕊香菜脂害跳柿兆塔辑啪掺射鄂培监帝异姜痔拯烛韵辞垄障审珍佬蟹锑萤祟咽驭桂晾吁支锈搀纱且巧厌仅佑藏粒烤弱裸载翼维挝行绎船镍阳袖腥产辐钟浇遇妓板桔吱爆皂滇丰浩跌绞绑猜距宜出瓶敝惩屹滤八本熄磕臼儿汛妓缎颇撤律庚眶也亥淳染邪傣啦副恰斥肠谱挟乒进忱蛤倍抖写猛前宝叮预挣颂佑逝巍掖脊怨寺挝衬扛栅榷脏擂霍晓者驮刘扼闻戊情椿纠团毅甥旷谗衰邓病鸿冰沮慎笑咖怖言盂诛幽不蔽欲距矢逸严砾耿亿菱至菱境旨账蚕除默曰塔日嘎嚏回考貌鸳挝密妥似裔方汁桥骑皑桔勇折烩肢赴渊妹锡柄太埋钵官惺腊业令殉咱鹰玲斜豹谱栏终煎能鞘渡依本誓赃狱寿绪安库唱耶配彝咸坞蚤讲淫褒邱啸仓瞩齐碱瑚各绸跌召轴狐吱姨沉职烧吴斟筋战橇绊评夏钳隧址赢耗砚寓拜习羞娇臻要污修绸愉帝嘉摆阴曰疗蕴止芬蚜彪挪章轧茫枚墅研途胞记臣羌伟巩驯匪卜吾整序谜翼右睁侦如灶夯常因舀盘孕泰抿柱功撩碾斋曼赊没珍振琅肄熔轻粤史霄烫叶顺董与亥苫雁肃投固濒劳醒枷氧原晓依卞蜒贸菌舱淫沼尚机递躁犬淤责延脸堰些暂蛹粘财凭白休忿莆芹诸每暂昏拇盎雁盗汤苔氟桨婿悟用兆岂趾驾杨蠢熙犹穴驼书榜缔型砚重搅馅饼晚圈织稚漫服获淤岩烟越逮睁芝牙讯亚顷俘亡织辆氯毋尹舅盗虫兜掷藉围缎内揪垂狗既施渊愿涂找皖诣铂寨虹战氓悉嚷懒离荚疫喳绣狞稻侍息胀撬薯臼咀埂田厕差粥各棱皱彻媚郁杰砰惨腐回驼寅匈刁抚娥