新人教版初中数学九年级下册精品教案　全册

新人教版初中数学九年级下册精品教案全册261二次函数（1）教学目标（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯重点难点能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。教学过程一、试一试1设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为XM，先取X的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积YM2试将计算结果填写在下表的空格中，AB长XM123456789BC长M12面积YM2482X的值是否可以任意取有限定范围吗3我们发现，当AB的长X确定后，矩形的面积Y也随之确定，Y是X的函数，试写出这个函数的关系式，对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题1从所填表格中，你能发现什么2对前面提出的问题的解答能作出什么猜想让学生思考、交流、发表意见，达成共识当AB的长为5CM，BC的长为10M时，围成的矩形面积最大；最大面积为50M2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，X的值不可以任意取，有限定范围，其范围是0X10。对于3，教师可提出问题，1当ABXM时，BC长等于多少M2面积Y等于多少并指出YX202X0X10就是所求的函数关系式二、提出问题某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低01元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系利润售价进价销售量2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元一天总的利润是多少元1082元，108100200元3若每件商品降价X元，则每件商品的利润是多少元一天可销售约多少件商品108X；100100X4X的值是否可以任意取如果不能任意取，请求出它的范围，X的值不能任意取，其范围是0X25若设该商品每天的利润为Y元，求Y与X的函数关系式。Y108X100100X0X2将函数关系式YX202X0X10化为Y2X220X0X101将函数关系式Y108X100100X0X2化为Y100X2100X20D0X22三、观察；概括1教师引导学生观察函数关系式1和2，提出以下问题让学生思考回答；1函数关系式1和2的自变量各有几个各有1个2多项式2X220和100X2100X200分别是几次多项式分别是二次多项式3函数关系式1和2有什么共同特点都是用自变量的二次多项式来表示的4本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点让学生讨论、交流，发表意见，归结为自变量X为何值时，函数Y取得最大值。2二次函数定义形如YAX2BXCA、B、C是常数，A0的函数叫做X的二次函数，A叫做二次函数的系数，B叫做一次项的系数，C叫作常数项四、课堂练习1口答下列函数中，哪些是二次函数1Y5X12Y4X213Y2X33X24Y5X43X12P3练习第1，2题。五、小结1请叙述二次函数的定义2，许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。六、作业略261二次函数（2）教学目标1、使学生会用描点法画出YAX2的图象，理解抛物线的有关概念。2、使学生经历、探索二次函数YAX2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯重点难点重点使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数YAX2的图象是教学的重点。难点用描点法画出二次函数YAX2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。教学过程一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢如果可以，应先研究什么可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象3一次函数的图象是什么二次函数的图象是什么二、范例例1、画二次函数YAX2的图象。解1列表在X的取值范围内列出函数对应值表X3210123Y94101492在直角坐标系中描点用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点3连线用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数YX2的图象，如图所示。提问观察这个函数的图象，它有什么特点让学生观察，思考、讨论、交流，归结为它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。抛物线概念像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点三、做一做1在同一直角坐标系中，画出函数YX2与YX2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点又有什么区别2在同一直角坐标系中，画出函数Y2X2与Y2X2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于Y轴对称，顶点坐标都是0，0，区别在于函数YX2的图象开口向上，函数YX2的图象开口向下。对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特点；教师可引导学生类比1得出。对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论四个函数的图象都是抛物线，都关于Y轴对称，它的顶点坐标都是0，0四、归纳、概括函数YX2、YX2、Y2X2、Y2X2是函数YAX2的特例，由函数YX2、YX2、Y2X2、Y2X2的图象的共同特点，可猜想函数YAX2的图象是一条_，它关于_对称，它的顶点坐标是_。如果要更细致地研究函数YAX2图象的特点和性质，应如何分类为什么让学生观察YX2、Y2X2的图象，填空；当A0时，抛物线YAX2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质先让学生观察下图，回答以下问题；1XA、XB大小关系如何是否都小于02YA、YB大小关系如何3XC、XD大小关系如何是否都大于04YC、YD大小关系如何XAYB；XC0，XD0，YCO时，函数值Y随X的增大而_；当X_时，函数值YAX2A0取得最小值，最小值Y_以上结论就是当A0时，函数YAX2的性质。思考以下问题观察函数YX2、Y2X2的图象，试作出类似的概括，当AO时，函数值Y随X的增大而减小，当X0时，函数值YAX2取得最大值，最大值是Y0。五、课堂练习P6练习1、2、3、4。六、作业1如何画出函数YAX2的图象2函数YAX2具有哪些性质3谈谈你对本节课学习的体会。261二次函数（3）教学目标1、使学生能利用描点法正确作出函数YAX2B的图象。2、让学生经历二次函数YAX2BXC性质探究的过程，理解二次函数YAX2B的性质及它与函数YAX2的关系。重点难点会用描点法画出二次函数YAX2B的图象，理解二次函数YAX2B的性质，理解函数YAX2B与函数YAX2的相互关系是教学重点。正确理解二次函数YAX2B的性质，理解抛物线YAX2B与抛物线YAX2的关系是教学的难点。教学过程一、提出问题1二次函数Y2X2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，Y随X的增大而_，在对称轴的右侧，Y随X的增大而_，函数YAX2与X_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数Y2X21的图象与二次函数Y2X2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同二、分析问题，解决问题问题1对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究画出函数Y2X2和函数Y2X2的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数Y2X2与Y2X21的图象吗教学要点1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数Y2X2的图象。2教师说明为什么两个函数自变量X可以取同一数值，为什么不必单独列出函数Y2X21的对应值表，并让学生画出函数Y2X21的图象3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解1列表X3210123YX2188202818YX211993L39192描点用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。3连线用光滑曲线顺次连接各点，得到函数Y2X2和Y2X21的图象。（图象略）问题3当自变量X取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系教师引导学生观察上表，当X依次取3，2，1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量X取同一数值时，函数Y2X21的函数值都比函数Y2X2的函数值大1。教师引导学生观察函数Y2X21和Y2X2的图象，先研究点1，2和点1，3、点0，0和点0，1、点1，2和点1，3位置关系，让学生归纳得到反映在图象上，函数Y2X21的图象上的点都是由函数Y2X2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题4函数Y2X21和Y2X2的图象有什么联系由问题3的探索，可以得到结论函数Y2X21的图象可以看成是将函数Y2X2的图象向上平移一个单位得到的。问题5现在你能回答前面提出的第2个问题了吗让学生观察两个函数图象，说出函数Y2X21与Y2X2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数Y2X2的图象的顶点坐标是0，0，而函数Y2X21的图象的顶点坐标是0，1。问题6你能由函数Y2X2的性质，得到函数Y2X21的一些性质吗完成填空当X_时，函数值Y随X的增大而减小；当X_时，函数值Y随X的增大而增大，当X_时，函数取得最_值，最_值Y_以上就是函数Y2X21的性质。三、做一做问题7先在同一直角坐标系中画出函数Y2X22与函数Y2X2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2让学生发表意见，归纳为函数Y2X22与函数Y2X2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数Y2X22的图象可以看成是将函数Y2X2的图象向下平移两个单位得到的。问题8你能说出函数Y2X22的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗教学要点1让学生口答，函数Y2X22的图象的开口向上，对称轴为Y轴，顶点坐标是0，2；2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识当X0时，函数值Y随X的增大而减小；当X0时，函数值Y随X的增大而增大，当X0时，函数取得最小值，最小值Y2。问题9在同一直角坐标系中。函数YX22图象与函数YX2的图象有什么关系1313要求学生能够画出函数YX2与函数YX22的草图，由草图观察得出结论函数1313Y1/3X22的图象与函数YX2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数1313YX22的图象可以看成将函数YX2的图象向上平移两个单位得到的。1313问题10你能说出函数YX22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗13函数YX22的图象的开口向下，对称轴为Y轴，顶点坐标是0，213问题11这个函数图象有哪些性质让学生观察函数YX22的图象得出性质当X0时，函数值Y随X的增大而增大；当13X0时，函数值Y随X的增大而减小；当X0时，函数取得最大值，最大值Y2。四、练习P9练习1、2、3。五、小结1在同一直角坐标系中，函数YAX2K的图象与函数YAX2的图象具有什么关系2你能说出函数YAX2K具有哪些性质六、作业1P19习题262112选用课时作业优化设计第一课时作业优化设计1分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。1Y2X2与Y2X22；2Y3X21与Y3X21。2在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，YX2，YX22，YX22121212观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。你能说出抛物线YX2K的开口方向及对称轴、顶点的位置吗123根据上题的结果，试说明分别通过怎样的平移，可以由抛物线YX2得到抛12物线YX22和YX2212124试说出函数YX2，YX22，YX22的图象所具有的共同性质。121212261二次函数（4）教学目标1使学生能利用描点法画出二次函数YAXH2的图象。2让学生经历二次函数YAXH2性质探究的过程，理解函数YAXH2的性质，理解二次函数YAXH2的图象与二次函数YAX2的图象的关系。重点难点重点会用描点法画出二次函数YAXH2的图象，理解二次函数YAXH2的性质，理解二次函数YAXH2的图象与二次函数YAX2的图象的关系是教学的重点。难点理解二次函数YAXH2的性质，理解二次函数YAXH2的图象与二次函数YAX2的图象的相互关系是教学的难点。教学过程一、提出问题1在同一直角坐标系内，画出二次函数YX2，YX21的图象，并回答12121两条抛物线的位置关系。2分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。3说出它们所具有的公共性质。2二次函数Y2X12的图象与二次函数Y2X2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗这两个函数的图象之间有什么关系二、分析问题，解决问题问题1你将用什么方法来研究上面提出的问题画出二次函数Y2X12和二次函数Y2X2的图象，并加以观察问题2你能在同一直角坐标系中，画出二次函数Y2X2与Y2X12的图象吗教学要点1让学生完成下表填空。X3210123Y2X2Y2X122让学生在直角坐标系中画出图来3教师巡视、指导。问题3现在你能回答前面提出的问题吗教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空开口方向对称轴顶点坐标Y2X2Y2X122让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识函数Y2X12与Y2X2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数Y2X一12的图象可以看作是函数Y2X2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线X1，顶点坐标是1，0。问题4你可以由函数Y2X2的性质，得到函数Y2X12的性质吗教学要点1教师引导学生回顾二次函数Y2X2的性质，并观察二次函数Y2X12的图象；2让学生完成以下填空当X_时，函数值Y随X的增大而减小；当X_时，函数值Y随X的增大而增大；当X_时，函数取得最_值Y_。三、做一做问题5你能在同一直角坐标系中画出函数Y2X12与函数Y2X2的图象，并比较它们的联系和区别吗教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；2请两位同学上台板演，教师讲评；3让学生发表不同的意见，归结为函数Y2X12与函数Y2X2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数Y2X12的图象可以看作是将函数Y2X2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线X1，顶点坐标是1，0。问题6；你能由函数Y2X2的性质，得到函数Y2X12的性质吗教学要点让学生讨论、交流，举手发言，达成共识当X1时，函数值Y随X的增大而减小；当X1时，函数值Y随X的增大而增大；当X一1时，函数取得最小值，最小值Y0。问题7在同一直角坐标系中，函数YX22图象与函数YX2的图象有何关系1313函数YX22的图象可以看作是将函数YX2的图象向左平移2个单位得到的。1313问题8你能说出函数YX22图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗13函数YX十22的图象开口向下，对称轴是直线X2，顶点坐标是2，0。13问题9你能得到函数YX22的性质吗13教学要点让学生讨论、交流，发表意见，归结为当X2时，函数值Y随X的增大而增大；当X2时，函数值Y随工的增大而减小；当X2时，函数取得最大值，最大值Y0。四、课堂练习P11练习1、2、3。五、小结1在同一直角坐标系中，函数YAXH2的图象与函数YAX2的图象有什么联系和区别2你能说出函数YAXH2图象的性质吗3谈谈本节课的收获和体会。六、作业1P19习题26212。2选用课时作业优化设计。第二课时作业优化设计1在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。1Y4X2与Y4X322YX12与YX1212122已知函数YX2，YX22和YX22。1414141在同一直角坐标中画出它们的函数图象；2分别说出各个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；3试说明，分别通过怎样的平移，可以由函数Y1/4X2的图象得到函数YX22和14函数YX22的图象144分别说出各个函数的性质。3已知函数Y4X2，Y4X12和Y4X12。1在同一直角坐标系中画出它们的图象；2分别说出各个函数图象的开口方向，对称轴、顶点坐标；3试说明分别通过怎样的平移，可以由函数Y4X2的图象得到函数Y4X12和函数Y4X12的图象，4分别说出各个函数的性质4二次函数YAXH2的最大值或最小值与二次函数图象的顶点有什么关系261二次函数（5）教学目标1使学生理解函数YAXH2K的图象与函数YAX2的图象之间的关系。2会确定函数YAXH2K的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历函数YAXH2K性质的探索过程，理解函数YAXH2K的性质。重点难点重点确定函数YAXH2K的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数YAXH2K的图象与函数YAX2的图象之间的关系，理解函数YAXH2K的性质是教学的重点。难点正确理解函数YAXH2K的图象与函数YAX2的图象之间的关系以及函数YAXH2K的性质是教学的难点。教学过程一、提出问题1函数Y2X21的图象与函数Y2X2的图象有什么关系函数Y2X21的图象可以看成是将函数Y2X2的图象向上平移一个单位得到的2函数Y2X12的图象与函数Y2X2的图象有什么关系函数Y2X12的图象可以看成是将函数Y2X2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26233函数Y2X121图象与函数Y2X12图象有什么关系函数Y2X121有哪些性质二、试一试你能填写下表吗Y2X2向右平移的图象1个单位Y2X12向上平移1个单位Y2X121的图象开口方向向上对称轴Y轴顶点0，0问题2从上表中，你能分别找到函数Y2X121与函数Y2X12、Y2X2图象的关系吗问题3你能发现函数Y2X121有哪些性质对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数Y2X121的图象可以看成是将函数Y2X12的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数Y2X2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。当X1时，函数值Y随X的增大而减小，当X1时，函数值Y随X的增大而增大；当X1时，函数取得最小值，最小值Y1。三、做一做问题4在图2623中，你能再画出函数Y2X122的图象，并将它与函数Y2X12的图象作比较吗教学要点1在学生画函数图象时，教师巡视指导；2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。问题5你能说出函数YX122的图象与函数YX2的图象的关系，由此进一步说1313出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗函数YX122的图象可以看成是将函数YX2的图象向右平移一个单位再向上平1313移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线X1，顶点坐标是1，2四、课堂练习P13练习1、2、3、4。对于练习第4题，教师必须提示将3X26X8配方，化为练习第3题中的形式，即Y3X26X83X22X83X22X1183X1211五、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识还存在什么困惑2谈谈你的学习体会。六、作业1巳知函数YX2、YX21和YX1211212121在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；2分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；3试说明分别通过怎样的平移，可以由抛物线YX2得到抛物线YX21和抛物线1212YX121；124试讨论函数YX121的性质。122已知函数Y6X2、Y6X323和Y6X323。1在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；2分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；3试说明，分别通过怎样的平移，可以由抛物线Y6X2得到抛物线Y6X323和抛物线Y6X323；4试讨沦函数Y6X323的性质；3不画图象，直接说出函数Y2X25X7的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。4函数Y2X12K的图象与函数Y2X2的图象有什么关系261二次函数（6）教学目标1使学生掌握用描点法画出函数YAX2BXC的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数YAX2BXC的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数YAX2BXC的性质。重点难点重点用描点法画出二次函数YAX2BXC的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点理解二次函数YAX2BXCA0的性质以及它的对称轴顶点坐标分别是X、，是教学的难点。B2AB2A4ACB24A教学过程一、提出问题1你能说出函数Y4X221图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗函数Y4X221图象的开口向下，对称轴为直线X2，顶点坐标是2，1。2函数Y4X221图象与函数Y4X2的图象有什么关系函数Y4X221的图象可以看成是将函数Y4X2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的3函数Y4X221具有哪些性质当X2时，函数值Y随X的增大而增大，当X2时，函数值Y随X的增大而减小；当X2时，函数取得最大值，最大值Y14不画出图象，你能直接说出函数YX2X的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗1252因为YX2XX122，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线X1，125212顶点坐标为1，25你能画出函数YX2X的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗1252二、解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数YX2X的图象的开口方向、对称轴和顶1252点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数YX2X的图象，进而观察得1252到这个函数的性质。解1列表在X的取值范围内列出函数对应值表；X2101234Y6124212221246122描点用表格里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。3连线用光滑的曲线顺次连接各点，得到函数YX2X的图象。1252说明1列表时，应根据对称轴是X1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。2直角坐标系中X轴、Y轴的长度单位可以任意定，且允许X轴、Y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；当X1时，函数值Y随X的增大而增大；当X1时，函数值Y随X的增大而减小；当X1时，函数取得最大值，最大值Y2三、做一做1请你按照上面的方法，画出函数YX24X10的图象，由图象你能发现这个函数具有哪12些性质吗教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；2叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。2通过配方变形，说出函数Y2X28X8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值这个值是多少教学要点1在学生做题时，教师巡视、指导；2让学生总结配方的方法；3让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系以上讲的，都是给出一个具体的二次函数，来研究它的图象与性质。那么，对于任意一个二次函数YAX2BXCA0，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标你能把结果写出来吗教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；YAX2BXCAX2XCAX2X22CAX2X2CBABAB2AB2ABAB2AB24AAX2B2A4ACB24A当A0时，开口向上，当A0时，开口向下。对称轴是XB/2A，顶点坐标是，B2A4ACB24A四、课堂练习P15练习第1、2、3题。五、小结通过本节课的学习，你学到了什么知识有何体会六、作业1填空1抛物线YX22X2的顶点坐标是_；2抛物线Y2X22X的开口_，对称轴是_；523抛物线Y2X24X8的开口_，顶点坐标是_；4抛物线YX22X4的对称轴是_；125二次函数YAX24XA的最大值是3，则A_2画出函数Y2X23X的图象，说明这个函数具有哪些性质。3通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。1Y3X22X；2YX22X3Y2X28X84YX24X3124求二次函数YMX22MX3M0的图象的对称轴，并说出该函数具有哪些性质261二次函数（7）教学目标1能根据实际问题列出函数关系式、2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量X的取值范围。3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。重点难点根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。教学过程一、复习旧知1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。1Y6X212X；2Y4X28X10Y6X126，抛物线的开口向上，对称轴为X1，顶点坐标是1，6；Y4X126，抛物线开口向下，对称轴为X1，顶点坐标是1，62以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值说出两个函数的最大值、最小值分别是多少函数Y6X212X有最小值，最小值Y6，函数Y4X28X10有最大值，最大值Y6二、范例有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题；例1、要用总长为20M的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大解设矩形的宽AB为XM，则矩形的长BC为202XM，由于X0，且202XO，所以OX1O。围成的花圃面积Y与X的函数关系式是YX202X即Y2X220X配方得Y2X5250所以当X5时，函数取得最大值，最大值Y50。因为X5时，满足OX1O，这时202X10。所以应围成宽5M，长10M的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。例2某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低01元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大教学要点1学生阅读第2页问题2分析，2请同学们完成本题的解答；3教师巡视、指导；4教师给出解答过程解设每件商品降价X元0X2，该商品每天的利润为Y元。商品每天的利润Y与X的函数关系式是Y10X81001OOX即Y1OOX21OOX200配方得Y100X222512因为X时，满足0X2。所以当X时，函数取得最大值，最大值Y225。1212所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大。例3。用6M长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大最大透光面积是多少先思考解决以下问题1若设做成的窗框的宽为XM，则长为多少MM63X22根据实际情况，X有没有限制若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。让学生讨论、交流，达成共识根据实际情况，应有X0，且0，即解不等式组，解这个不等63X2X062X20式组，得到不等式组的解集为OX2，所以X的取值范围应该是0X2。3你能说出面积Y与X的函数关系式吗YX，即YX23X63X232详细解答见P16。小结让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤1先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；2研究自变量的取值范围；3研究所得的函数；4检验X的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值5解决提出的实际问题。三、课堂练习P16练习第1、2、3题。四、小结1通过本节课的学习，你学到了什么知识存在哪些困惑2谈谈你的收获和体会。五、作业1求下列函数的最大值或最小值。1YX24X22YX25X3Y5X2104Y2X28X142已知一个矩形的周长是24CM。1写出矩形面积S与一边长A的函数关系式。2当A长多少时，S最大3填空1二次函数YX22X5取最小值时，自变量X的值是_；2已知二次函数YX26XM的最小值为1，那么M的值是_。4如图1所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50M长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为XM。1要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米2如果中间有NN是大于1的整数道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米3比较1、2的结果，你能得到什么结论5如图2，已知平行四边形ABCD的周长为8CM，B30，若边长ABXCM。1写出ABCD的面积YCM2与X的函数关系式，并求自变量X的取值范围。2当X取什么值时，Y的值最大并求最大值。3求二次函数的函数关系式262用函数的观点看一元二次方程（1）教学目标1通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。2使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。3进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点重点使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。难点进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点教学过程一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题1某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为08M。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图1所示。根据设计图纸已知如图2中所示直角坐标系中，水流喷出的高度YM与水平距离XM之间的函数关系式是YX22X。451喷出的水流距水平面的最大高度是多少2如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内教学要点1让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题1就是求函数YX22X最大值，问题2就是求如图2B点的横坐标；452学生解答，教师巡视指导；3让一两位同学板演，教师讲评。问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图3所示，现测得，当水面宽AB16M时，涵洞顶点与水面的距离为24M。这时，离开水面15M处，涵洞宽ED是多少是否会超过1M教学要点1教师分析根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度。在如图3的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标。2让学生完成解答，教师巡视指导。3教师分析存在的问题，书写解答过程。解以AB的垂直平分线为Y轴，以过点O的Y轴的垂线为X轴，建立直角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为Y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为YAX2A01因为AB与Y轴相交于C点，所以CB08M，又OC24M，所以点B的坐标是AB208，24。因为点B在抛物线上，将它的坐标代人1，得24A082所以A154因此，函数关系式是YX22154因为OF15M，设FDX1MX10，则点D坐标为X1，15。因为点D的坐标在抛物线上，将它的坐标代人2，得15X12X12X115425105X1不符合假设，舍去，所以X1。105105ED2FD2X123162126M105251025所以涵洞ED是M，会超过1M。2510问题3画出函数YX2X3/4的图象，根据图象回答下列问题。1图象与X轴交点的坐标是什么；2当X取何值时，Y0这里X的取值与方程X2X0有什么关系343你能从中得到什么启发教学要点1先让学生回顾函数YAX2BXC图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数YX2X的图象。342教师巡视，与学生合作、交流。3教师讲评，并画出函数图象，如图4所示。4教师引导学生观察函数图象，回答1提出的问题，得到图象与X轴交点的坐标分别是，0和12，0。325让学生完成2的解答。教师巡视指导并讲评。6对于问题3，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识从“形”的方面看，函数YX2X的图象与X轴交点的横坐34标，即为方程X2X0的解；从“数”的方面看，当二次函数YX2X的函数值为0时，3434相应的自变量的值即为方程X2X0的解。更一般地，函数YAX2BXC的图象与X轴交点34的横坐标即为方程AX2BXC0的解；当二次函数YAX2BXC的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程AX2BXC0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、试一试根据问题3的图象回答下列问题。1当X取何值时，Y0当X取何值时，Y0当X时，Y0；当X或X时，Y0123212322能否用含有X的不等式来描述1中的问题能用含有X的不等式采描述1中的问题，即X2X0的解集是什么X2X0的解集是什么3434想一想二次函数与一元二次不等式有什么关系让学生类比二次函数与一元二次不等式方程的关系，讨论、交流，达成共识1从“形”的方面看，二次函数YAX2BJC在X轴上方的图象上的点的横坐标，即为一元二次不等式AX2BXC0的解；在X轴下方的图象上的点的横坐标即为一元二次不等式AX2BXC0的解。2从“数”的方面看，当二次函数YAX2BXC的函数值大于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式AX2BXC0的解；当二次函数YAX2BXC的函数值小于0时，相应的自变量的值即为一元二次不等式AX2BCC0的解。这一结论反映了二次函数与一元二次不等式的关系。四、课堂练习P23练习1、2。五、小结1通过本节课的学习，你有什么收获有什么困惑2若二次函数YAX2BXC的图象与X轴无交点，试说明，元二次方程AX2BXC0和一元二次不等式AX2BXC0、AX2BXC0的解的情况。六、作业1二次函数YX23X18的图象与X轴有两交点，求两交点间的距离。2已知函数YX2X2。1先确定其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，再画出图象2观察图象确定X取什么值时，Y0，Y0；Y0。3学校建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA。O恰好在水面中心，布置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA任意平面上的抛物线如图5所示，建立直角坐标系如图6，水流喷出的高度YM与水面距离XM之间的函数关系式是YX2X，请回答下列问题52321花形柱子OA的高度；2若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外4如图7，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线YX235运行，然后准确落人篮框15内。已知篮框的中心离地面的距离为305米。1球在空中运行的最大高度为多少米2如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为225米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少262用函数的观点看一元二次方程（2）教学目标1复习巩固用函数YAX2BXC的图象求方程AX2BXC0的解。2让学生体验函数YX2和YBXC的交点的横坐标是方程X2BXC的解的探索过程，掌握用函数YX2和YBXC图象交点的方法求方程AX2BXC的解。3提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。重点难点重点；用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力是教学的重点。难点提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点。教学过程一、复习巩固1如何运用函数YAX2BXC的图象求方程AX2BXC的解2完成以下两道题1画出函数YX2X1的图象，求方程X2X10的解。精确到012画出函数Y2X23X2的图象，求方程2X23X20的解。教学要点1学生练习的同时，教师巡视指导，2教师根据学生情况进行讲评。解略函数Y2X23X2的图象与X轴交点的横坐标分别是X1和X22，所以一元二次方程的12解是X1和X22。12二、探索问题问题1P23问题4育才中学初三3班学生在上节课的作业中出现了争论求方程X2X十3的解时，几乎12所有学生都是将方程化为X2X30，画出函数YX212X3的图象，观察它与X轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了12函数YX2和YX2的图象，如图3所示，认为它们的交点A、B的横坐标和2就是原方程1232的解提问1这两种解法的结果一样吗2小刘解法的理由是什么让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。3函数YX2和YBXC的图象一定相交于两点吗你能否举出例子加以说明4，函数YX2和YBXC的图象的交点横坐标一定是一元二次方程X2BXC的解吗5如果函数YX2和YBXC图象没有交点，一元二次方程X2BXC的解怎样三、做一做利用图2634见P24页，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。1X2X10精确到01；22X23X20。教学要点要把1的方程转化为X2X1，画函数YX2和YX1的图象；要把2的方程转化为X2X1，画函数YX2和YX1的图象；在学生练习的同时，3232教师巡视指导；解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。四、综合运用已知抛物线Y12X28XK8和直线Y2MX1相交于点P3，4M。1求这两个函数的关系式；2当X取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。解1因为点P3，4M在直线Y2MX1上，所以有4M3M1，解得M1所以Y1X1，P3，4。因为点P3，4在抛物线Y12X28XK8上，所以有41824K8解得K2所以Y12X28X102依题意，得解这个方程组，得，YX1Y2X28X10X13Y14X215Y225所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是3，4，15，25。五、小结1如何用画函数图象的方法求方程韵解2你能根据方程组的解的情况，来判定函数YX2与YBXC图象YX2YBXC交点个数吗请说说你的看法。六、作业1利用函数的图象求下列方程的解1X2X60；22X23X502利用函数的图象求下列方程的解。1、，2、YX2Y12X3YX2XY5X43填空。1抛物线YX2X2与X轴的交点坐标是_，与Y轴的交点坐标是_。2抛物线Y2X25X3与Y轴的交点坐标是_，与X轴的交点坐标是_。4已知抛物线Y1X2XK与直线Y2X1的交点的纵坐标为3。1求抛物线的关系式；2求抛物线YX2XK与直线Y2X1的另一个交点坐标5已知抛物线YAX2BXC与直线YX2相交于M，2，N，3两点，且抛物线的对称轴为直线X3，求函数的关系式。263实际问题与二次函数（1）教学目标1使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数YAX2的关系式。2使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。3让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。重点难点重点已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数YAX2、YAX2BXC的关系式是教学的重点。难点已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。教学过程一、创设问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型曲线AOB的薄壳屋顶。它的拱高AB为4M，拱高CO为08M。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢分析为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。如图所示，以AB的垂直平分线为Y轴，以过点O的Y轴的垂线为X轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是Y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为YAX2A01因为Y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB2CM，又CO08M，所以点B的坐标AB2为2，08。因为点B在抛物线上，将它的坐标代人1，得08A22所以A02因此，所求函数关系式是Y02X2。请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。二、引申拓展问题1能不能以A点为原点，AB所在直线为X轴，过点A的X轴的垂线为Y轴，建立直角坐标系让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为X轴，过点A的X轴的垂线为Y轴，建立直角坐标系也是可行的。问题2，若以A