北师大版高中数学(必修5）期末测试题（理科）

陕西省汉中市汉台区20102011学年度第一学期期末考试试题高二（理科）数学（必修5，选修21）满分150分，时间120分钟第I卷选择题共50分一、选择题本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项。每小题5分，共50分1（）为则，中，已知等差数列NAANN,3,43152A48B49C50D512（）QN则公比中，在正项等比数列,16,05362ABCD222或3的值为则中，在AASBABCABCOSIN,3,160ABCD39286724在下列函数中，最小值为2的是（）ABXY1XY3CD10LG20SIN15若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为（）2XMY32A1B2C1或2D与M有关6线准线方程为的右焦点重合，则抛物的焦点与椭圆若12602YXPXYABCD1XXX4X7有下述说法是的充要条件是的充要条件0AB20AB1是的充要条件则其中正确的说法有（）3A个B个C个D个01238以椭圆的焦点为顶点，离心率为的双曲线方程（）625YXAB1481279YXC或D以上都不对62YX1279YX9下列各组向量中不平行的是（）AB4,21BA0,3,01DCCD03FE421652HG10是的距离最小的点的坐标上到直线抛物线22YXXYA1,1B1,2C2,2D2,4第II卷非选择题共100分二、填空题本大题共5个小题，每小题5分，共25分11等差数列项的和等于9,27,39,96741前则数列中NNAAAA9S12的最大值为则若2013的最大值为，则足若满YXZXY3021,14双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为1015若，是平面内的三点，设平面的法向量19,8A5,8B2,C，则ZYXAZY三、解答题本大题6个小题，共75分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤16本小题共12分如图，ACD是等边三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB90，BD交AC于E，AB2（1）求COSCBE的值；（2）求AE。17本小题共12分一个有穷等比数列的首项为，项数为偶数，如果其奇数项的和为1，偶数项的和为，求此数列的公比和项数8517018本小题共12分是焦点，和上的一点，是椭圆已知点212145PFXY的面积，求且21021F3PF19本小题共12分双曲线与椭圆有共同的焦点，点120,5,F3,4P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求椭圆与双曲线的标准方程。20本小题共13分BA,32M,82、交抛物线于作直线过已知抛物线LXYAB,32M1的方程所在直线为中点的弦求以LN,AB的轨迹方程求的中点为设21本小题共14分已知四棱锥的底面为直角梯形，PABCD/ABDC底面，且，是的中D,9012MP点。（）证明面面；（）求与所成角的余弦值；ACPB（）求面与面所成二面角的余弦值M汉台区20102011学年度第一学期期末考试试题高二（理科）数学（必修5，选修21）参考答案EDCBA一、选择题题号12345678910答案CCABCBABDC二、填空题119912135141523（812105XY4）三、解答题16解1因为009615,BCDCBAD所以，60E062COSCS4534E分2在中，故由正弦定理得,AB2002SIN451SIN915AE故12分012SIN362CO54E17解设此数列的公比为，项数为，2分,1QN则6分22185,170,NAQSS奇偶9分,7012A奇偶11分82,56,8422NNN项数为12分,Q18解2分1,252BACBA由题4分5PFP21在椭圆上，又630COS221212CF由余弦定理得分10分3216PF1由上述两式可得12分480SIN2S2FP119解由共同的焦点，可设椭圆方程为；12,5,2215YXA双曲线方程为，点在椭圆上，6分2BXY3,4P22169,40双曲线的过点的渐近线为，即10分3,4P25BYX23,15B所以椭圆方程为；双曲线方程为12分2105YX19620解21,XB,A,01YKL设的斜率存在设斜率为且由题知1分32,8,8BA12122YXYXY又上在、2分534882121212121YXYKXYY得由分60134,23ABYXY即所在的直线方程为分72,2,B,N21010210YXYXYX，设分8分23XKYKL，直线方程为斜率存在时，设斜率为当921212121228,8,8BAXYXYXY上在、分10分402121YXK上，在直线由LY0,N11分0834,243000YXYX即又当直线斜率不存在时，直线方程为2，中点为（2,0）满足上述方程，L所以，所求中点N的轨迹方程为13分08342YX21解证明以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标AD为10,201,0,0,2BCPM（）证明因,DCAPCAAP所以故由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面DD又在面上，故面面PP（）解因,120,1BC5|,COS|2|PA所以故（）解在上取一点，则存在使MC,NXYZ,R,M