山东省潍坊市高密四中文慧学校2015-2016学年九年级数学下学期第一次月考试题（含解析） 新人教版

山东省潍坊市高密四中文慧学校20152016学年九年级数学下学期第一次月考试题一选择题（每小题3分，共36分）1下列计算正确的是（）A2A3A6ABA2A3A6CA8A4A2D（2A3）24A62若代数式有意义，则实数X的取值范围是（）AX1BX0CX0DX0且X132015年春运期间，全国有232亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示232亿是（）A232108B232109C232107D2321084如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）ABCD5在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD6已知关于X的一元二次方程X22X30两实数根为X1、X2，则X1X2的值是（）A3B3C2D27如图，等腰ABC中，ABAC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A13B14C15D168若2AB3，则94A2B的值为（）A3B6C12D09若点P（2K1，1K）在第四象限，则K的取值范围为（）AK1BKCKDK110若AB0，则正比例函数YAX和反比例函数Y在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD11如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则COSA的值为（）ABCD12如图，二次函数YAX2BXC的图象与X轴的交点的横坐标分别为1，3，则下列结论正确的个数有（）AC0；2AB0；4A2BC0；对于任意X均有AX2BXABA1B2C3D4二填空题（每小题3分，共18分）13方程11的解是14因式分解X35X24X15不等式（M2）X2M的解集为X1，则M的取值范围是16如图所示，购买一种苹果，所付款金额Y（元）与购买量X（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省元17如图，菱形ABCD的边长为10，SINBAC，则对角线AC的长为18如图，已知RTABC中，ACB90，AC6，BC4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF三解答题（共66分）19某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目A篮球B乒乓球C羽毛球D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）20如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为A米（1）当通道宽A为10米时，花圃的面积；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于35如果可以，试求出此时通道的宽21为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60和45（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长（注意本题中的计算过程和结果均保留根号）22为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量Y（件）与销售单价X（元）满足一次函数关系Y10X1200（1）求出利润S（元）与销售单价X（元）之间的关系式（利润销售额成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大最大利润是多少元23如图，在梯形ABCD中，ADBC，AABC90，且ADCD将梯形ABCD沿对角线BD折叠，点A恰好落在CD边的点F上，延长BF交AD延长线于点E，连接EC（1）求证DEFCBF；（2）判断四边形BCED是什么特殊四边形说明理由；（3）求ADC的度数（直接写结论，不用证明）24如图，抛物线YX2BX2与X轴交于A、B两点，与Y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当ACM的周长最小时，求点M的坐标20152016学年山东省潍坊市高密四中文慧学校九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题3分，共36分）1下列计算正确的是（）A2A3A6ABA2A3A6CA8A4A2D（2A3）24A6【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解A、应为2A3A（23）A5A，故本选项错误；B、应为A2A3A23A5，故本选项错误；C、应为A8A4A84A4，故本选项错误；D、（2A3）24A324A6，正确故选D2若代数式有意义，则实数X的取值范围是（）AX1BX0CX0DX0且X1【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于X的不等式组，求出X的取值范围即可【解答】解代数式有意义，解得X0且X1故选D32015年春运期间，全国有232亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示232亿是（）A232108B232109C232107D232108【分析】科学记数法的表示形式为A10N的形式，其中1|A|10，N为整数确定N的值时，要看把原数变成A时，小数点移动了多少位，N的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，N是正数；当原数的绝对值1时，N是负数【解答】解将232亿用科学记数法表示为232109故选B4如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）ABCD【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形【解答】解从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆，故选C5在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选A6已知关于X的一元二次方程X22X30两实数根为X1、X2，则X1X2的值是（）A3B3C2D2【分析】根据根与系数的公式X1X2进行解题【解答】解关于X的一元二次方程X22X30两实数根为X1、X2，X1X2（2）2故选C7如图，等腰ABC中，ABAC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为（）A13B14C15D16【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AEBE，然后求出BEC周长ACBC，再根据等腰三角形两腰相等可得ACAB，代入数据计算即可得解【解答】解DE是AB的垂直平分线，AEBE，BEC周长BECEBCAECEBCACBC，腰长AB8，ACAB8，BEC周长8513故选A8若2AB3，则94A2B的值为（）A3B6C12D0【分析】原式后两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解2AB3，原式92（2AB）963，故选A9若点P（2K1，1K）在第四象限，则K的取值范围为（）AK1BKCKDK1【分析】让横坐标大于0，纵坐标小于0列式求值即可【解答】解由题意得，解得，K1故选A10若AB0，则正比例函数YAX和反比例函数Y在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【分析】根据AB0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从A0，B0和A0，B0两方面分类讨论得出答案【解答】解AB0，A、B为异号，分两种情况（1）当A0，B0时，正比例函数YAX数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当A0，B0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项C符合故选C11如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则COSA的值为（）ABCD【分析】过B点作BDAC，得AB的长，AD的长，利用锐角三角函数得结果【解答】解过B点作BDAC，如图，由勾股定理得，AB，AD2COSA，故选D12如图，二次函数YAX2BXC的图象与X轴的交点的横坐标分别为1，3，则下列结论正确的个数有（）AC0；2AB0；4A2BC0；对于任意X均有AX2BXABA1B2C3D4【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得A0，根据图象与Y轴交点可得C0，再根据二次函数的对称轴X，结合图象与X轴的交点可得对称轴为X1，根据对称轴公式结合A的取值可判定出B0进而解答即可【解答】解根据图象可得抛物线开口向上，则A0抛物线与Y交与负半轴，则C0，故AC0错误；对称轴X0，它与X轴的两个交点分别为（1，0），（3，0），对称轴是X1，1，B2A0，故2AB0正确；把X2代入YAX2BXC4A2BC，由图象可得4A2BC0，故4A2BC0正确；对于任意X均有AX2BXAB，故正确；故选C二填空题（每小题3分，共18分）13方程11的解是X2【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案【解答】解两边都乘以（X1），得X（X1）X1，解得X2，经检验X2是原分式方程的解，故答案为X214因式分解X35X24XX（X1）（X4）【分析】直接提取公因式X，进而利用十字相乘法分解因式得出即可【解答】解X35X24XX（X25X4）X（X1）（X4）故答案为X（X1）（X4）15不等式（M2）X2M的解集为X1，则M的取值范围是M2【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解不等式（M2）X2M的解集为X1，M20，M2，故答案为M216如图所示，购买一种苹果，所付款金额Y（元）与购买量X（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元【分析】根据函数图象，分别求出线段OA和射线AB的函数解析式，即可解答【解答】解由线段OA的图象可知，当0X2时，Y10X，1千克苹果的价钱为Y10，设射线AB的解析式为YKXB（X2），把（2，20），（4，36）代入得，解得，Y8X4，当X3时，Y83428当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为10330（元），30282（元）则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元17如图，菱形ABCD的边长为10，SINBAC，则对角线AC的长为16【分析】根据菱形的性质可知ACBD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长【解答】解如图所示四边形ABCD是菱形，ACBD，AOCO，在RTAOB中，AB10，SINBAC，SINBAC，BO106，AB2OB2AO2，AO8，AC2AO16故答案为1618如图，已知RTABC中，ACB90，AC6，BC4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC若点F是DE的中点，连接AF，则AF5【分析】根据旋转的性质，ECBC4，DCAC6，ACDACB90，由点F是DE的中点，可求出EG、GF，因为AEACEC2，可求出AG，然后运用勾股定理求出AF【解答】解作FGAC，根据旋转的性质，ECBC4，DCAC6，ACDACB90，点F是DE的中点，FGCDGFCDAC3EGECBC2AC6，ECBC4AE2AG4根据勾股定理，AF5三解答题（共66分）19某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目A篮球B乒乓球C羽毛球D足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率【解答】解（1）根据题意得20200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示（3）列表如下甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P20如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为A米（1）当通道宽A为10米时，花圃的面积800；（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于35如果可以，试求出此时通道的宽【分析】（1）根据所给出的图形和矩形的面积公式进行计算即可；（2）根据整个的面积减去花圃的面积等于通道的面积占整个面积的，求出A的值，即可得出答案【解答】解（1）由图可知，花圃的面积为（40210）（60210）800（平方米）故答案为800；（2）根据题意得6040（402A）（602A）6040，解得A15，A245（舍去）答通道的面积与花圃的面积之比能等于35，此时通道的宽为5米21为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60和45（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长（注意本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）根据已知和TANADC，求出AC，根据BDC45，求出BC，根据ABACBC求出AB；（2）根据COSADC，求出AD，根据COSBDC，求出BD【解答】解（1）在RTADC中，ADC60，CD3，TANADC，AC3TAN603，在RTBDC中，BDC45，BCCD3，ABACBC（33）米（2）在RTADC中，COSADC，AD6米，在RTBDC中，COSBDC，BD3米22为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量Y（件）与销售单价X（元）满足一次函数关系Y10X1200（1）求出利润S（元）与销售单价X（元）之间的关系式（利润销售额成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大最大利润是多少元【分析】（1）根据“总利润单件的利润销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润【解答】解（1）SY（X40）（X40）（10X1200）10X21600X48000；（2）S10X21600X4800010（X80）216000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元23如图，在梯形ABCD中，ADBC，AABC90，且ADCD将梯形ABCD沿对角线BD折叠，点A恰好落在CD边的点F上，延长BF交AD延长线于点E，连接EC（1）求证DEFCBF；（2）判断四边形BCED是什么特殊四边形说明理由；（3）求ADC的度数（直接写结论，不用证明）【分析】（1）利用折叠和ADCD，得出DFCF，利用ASA得出DEFCBF；（2）先利用DFFC，EFBF，得出四边形BCED是平行四边形，再进一步证明DBFCFE，得出DBDE，证得四边形BCED是菱形；（3）利用折叠得出ADBCDB，利用菱形得出CDBCDE，由此得出ADBCDBCDE60，得出AD