江苏省常州市西夏墅中学2014-2015学年高一数学（新人教a版必修四）教案：2.4《向量的数量积》3.doc_第1页
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文档简介

教学目标1掌握数量积的坐标表达式，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式；2通过知识发生，发展过程的教学，使学生感受和领悟应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段教学重点数量积的坐标表达式及其简单应用教学难点用坐标法处理长度、角度、垂直问题教学方法“引导发现法”、“探究学习”及“合作学习”的模式教学过程一、问题情境1两平面向量垂直条件；2两向量共线的坐标表示3X轴上单位向量，Y轴上单位向量，则，IJ1IJ0IJI提出问题向量数量积能否用坐标表示二、学生活动提出问题设，设是轴上的单位向量，是轴上12,AXYBIXJY的单位向量，试用，表示和IJ（）12,XYXIYJ三、建构数学提出问题能否用和的坐标表示ABAB1向量数量积的坐标表示221211121ABXIYJIJXIYIJXJIYJ又，0从而得向量数量积的坐标表示公式12ABXY这就是说两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即AB21YX2长度、夹角、垂直的坐标表示（1）长度设，则,AXY222YXAYXA（2）两点间的距离公式若，则12,AB；2121|YXAB（3）夹角；（）122COS|ABXY0（4）设，则12,AXYBA21YX（注意与向量共线的坐标表示的区别）四、数学运用1例题例1设，求；5,76,4ABAB例2已知，求（3）（2）；12XYAB例3在ABC中，设2，3，1，K，且ABC是直角三角形，求ABACK的值变式已知，求证是直角三角形1,2,32,5B说明两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一例4如图，以原点和为顶点作等腰直角，使，求点和5,2AOA90BXY向量的坐标AB2巩固（1）已知，求证COS,INCOS,INAB0若与的模相等，且，求的值ABKK（2）已知（3，4），（4，3），求的值使，且YX,XAYB|1XY五、回顾反思1平面向量数量积的坐标公式；向量垂直的坐标表示的
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