江苏省苏州市张家港二中2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016年江苏省苏州市张家港二中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上） 1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，已知 1= 2，则不一定能使 条件 是（ ） A C B D C B= C D 如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 4下列各式中，正确的是（ ） A = 4 B =4 C = 3 D = 4 5在 2， ， ， ，（ ） 0 中有理数的个数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 6下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 5， 6， 7 B 1， 1， 2 D 1， ， 3 7到三角形三边的距离相等的点 P 应是三角形的三条（ ）的交点 A角平分线 B高 C中线 D垂直平分线 8直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高是（ ） A 5 9如图，在 ， 足为 O，若 ， B=45， 面积为 10，则 长的平方的值是（ ） A 16 B 17 C 6 D 18 第 2 页（共 21 页） 10如图，在 ， 0，以 一边在 侧作等边三角形 点 D 作 足为 F， 交于点 E，连接 5P 是射线 的一点连接 周长最小，则最小值为（ ） A 22 21 24 27 小题 3 分，共 24 分 11 的算术平方根是 12若等腰三角形 的边长分别为 2 和 6，则它的周长为 13如图，已知 ， 0， D 是 中点， ，则 14如图，在 ， D= 0，则 C= 15如图，以 三边向外作正方形，若最大正方形的边长为 7 边的正方形的面积为 25正方形 M 的面积为 16如图，在 ， 垂直平分线， 周长为 26 周长为 第 3 页（共 21 页） 17如图，在 ， 0， 分 交于点 D，若 ，则 长是 18如图，在 ， C=10 厘米， 厘米，点 D 为 中点，如果点 P 在线段 以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运 动，同时点 Q 在线段 由 C 点向 A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点 Q 的运动速度为 时，能够在某一时刻使 等 三、解答题：本大题共 10 大题，共 76 分解答时应写出必要的计算过程、推演 19求下列各式的值： （ 1）求 y 的值：（ 2y 3） 2 64=0； （ 2）求 x 的值： 64（ x+1） 3 125=0 20计算： （ 1）（ ） 2 （ 2） + +（ ） 0 | 1+ | 21（ 1）已知（ x 1）的平方根是 3，（ x 2y+1）的立方根是 3，求 平方 根 （ 2）已知 y= + 8，求 的值 22尺规作图：如左图，在四边形 找一点 P，使得点 P 到 距离相等，并且点 P 到点 B、 C 的距离也相等（不写作法，保留作图痕迹） 23如图， ， C， A=36， 垂直平分线交 E， D 为垂足，连接 （ 1）求 度数； （ 2）若 ，求 第 4 页（共 21 页） 24如图，在三角形纸片 ， C=90， ，折叠该纸片使点 C 落在 上的 痕 于点 E若 D，求折痕 长 25已知：如图，在四边形 ， 0，点 E 是 中点，连接 D、 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）当 时， 等腰直角 三角形 26已知：如图， 是等腰直角三角形， 0， D 为 上的一点， 求证： 27角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质在解决图形面积问题时有何妙用呢？阅读材料：已知，如图（ 1），在面积为 S 的 ， BC=a， AC=b， AB=c，三条角平分线的交点 O 到三边的距离为 r连接 划分为三个小三角形 S=S BCr+ ACr+ ABr= （ a+b+c） r， r= （ 1）类比推理：若面积为 S 的四边形 四条角平分线交于 O 点，如图（ 2），各边长分别为 AB=a， BC=b， CD=c， AD=d， 求点 O 到四边的距离 r； 第 5 页（共 21 页） （ 2）理解应用：如图（ 3），在四边形 ， 1， 1， C=13，对角线 0，点 别为 三条角平分线的交点，设它们到各自三角形三边的距离为 的值 28如图，长方形 ， 有一动点 P 从 A 出发以 2的速度，沿矩形的边 A B C 运动，设点 P 运动的时间为 t 秒 （ 1）当 t 为何值时，点 P 与点 A 的距离为 5 （ 2）当 t 为何值时， 等腰三角形？ （ 3）当 t 为何值时，（ 2 t 5），以线段 长度为三边长的三角形是直角三角形，且 斜边？ 第 6 页（共 21 页） 2016年江苏省苏州市张家港二中八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上） 1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的定义作答 如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 【解答】 解：根据轴对称图形的概念，可知只有 A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合 故选： A 2 如图，已知 1= 2，则不一定能使 条件是（ ） A C B D C B= C D 考点】 全等三角形的判定 【分析】 利用全等三角形判定定理 各个选项逐一分析即可得出答案 【解答】 解： A、 1= 2， 公共边，若 C，则 故 B、 1= 2， 公共边，若 D，不符合全等三角形判定定理，不能判定 B 符合题意； C、 1= 2， 公共边，若 B= C，则 故 C 不符合题意； D、 1= 2， 公共边，若 故 D 不符合题意 故选： B 3如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 第 7 页（共 21 页） 【考点】 立方根；平方根 【分析】 根据立方根和平方根性质可知即可求解 【解答】 解： 只有 0 的立方根和它的平方根相等， 一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 0 故选 A 4下列各式中，正确的是（ ） A = 4 B =4 C = 3 D = 4 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 根据算术平方根的定义对 A 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据立方根的定义对 C 进行判断；根据二次根式的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、原式 =4，所 以 A 选项错误； B、原式 = 4，所以 B 选项错误； C、原式 = 3=，所以 C 选项正确； D、原式 =| 4|=4，所以 D 选项错误 故选： C 5在 2， ， ， ，（ ） 0 中有理数的个数是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 零指数幂；有理数；实数 【分析】 根据有理数 的定义来判断 【解答】 解：有理数有 2， =2， ，（ ） 0=1，共有 5 个 故本题的答案选 A 6下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A 5， 6， 7 B 1， 1， 2 D 1， ， 3 【考点】 勾股定理的逆定理 【分析】 根据勾股定理的逆 定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形 【解答】 解： A、 52+62 72， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； B、 该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确； C、 12+12 22， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误； D、 12+（ ） 2 32， 该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不 是直角三角形，故错误； 故选 B 7到三角形三边的距离相等的点 P 应是三角形的三条（ ）的交点 A角平分线 B高 C中线 D垂直平分线 【考点】 角平分线的性质 【分析】 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可 【解答】 解：在同一平面内，到三角形三边距离相等的点是三角形的三条角平分线的交点， 第 8 页（共 21 页） 故选： A 8直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高是（ ） A 5 【考点】 勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】 依题意作图，如下图 所示：根据题意可证 以 = ，由于值已知，所以只需求出 值即可求出斜边上的高 值，在直角 求出斜边 值，进而求出 值 【解答】 解：如下图所示： ， C=90， 斜边 的高， ， 在 ，由勾股定理得： = =5， C= 0， B= B， = 即： 4= 所以，本题应选择 B 9如图，在 ， 足为 O，若 ， B=45， 面积为 10，则 长的平方的值是（ ） A 16 B 17 C 6 D 18 【考点】 勾股定理 【分析】 由三角形的面积可求出 长，进而求出 长，再利用勾股定理即可求出长的平方 【解答】 解： ， 面积为 10， ， B=45， O=4， C ， 2+12=17， 第 9 页（共 21 页） 故选： B 10如图，在 ， 0，以 一边在 侧作等边三角形 点 D 作 足为 F， 交于点 E，连接 5P 是射线 的一点连接 周长最小，则最小值为（ ） A 22 21 24 27考点】 轴对称 边三角形的性质 【分析】 根据轴对称求最短路径的知识可得，点 C 关于 对称点和点 B 的连线与 的位置，结合图形及（ 1）可得点 P 的位置 即是点 E 的位置，从而可求出此时 周长 【解答】 解：根据轴对称求最短路径的知识，可得当点 P 与点 E 重合的时候 C 最小，也即 周长最小， 此时 C= 故 最小周长 =C+B+5+9=24 故选 C 二 小题 3 分，共 24 分 11 的算术平方根是 2 【考点】 算术平方根 【分析】 首先根据算术平方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果 【解答】 解： =4， 的算术平方根是 =2 故答案为： 2 12若等腰三角形的边长分别为 2 和 6，则它的周长为 14 【考点】 等腰三角形的 性质 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为 2 和 6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：假设以 2 为等腰三角形的腰长， 则三角形的各边长分别为 2， 2， 6，不符合两边之和大于第三边； 所以腰长只能为 6， 等腰三角形的周长为 6+6+2=14 故填 14 第 10 页（共 21 页） 13如图，已知 ， 0， D 是 中点， ，则 【考点】 直角三角形斜边上的中线 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 【解答】 解： 0， D 是 中点， 故答案为： 4如图，在 ， D= 0，则 C= 40 【考点】 三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】 先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出 B 的度数，再根据三角形外角的性质可求出 度数，再由三角形内角和定理解答即可 【解答】 解： D， 0， B= = =80， 外角， B+ 0+20=100， C， C= = =40 15如图，以 三边向外作正方形，若最大正方形的边长为 7 边的正方形的面积为 25正方形 M 的面积为 24 【考点】 勾股定理 【分析】 由勾股定理求出 可得出正方形 M 的面积 【解答】 解： 直角三角形， 0， 2 25=24（ 第 11 页（共 21 页） 正方形 M 的面积 =4 故答案为： 24 16如图，在 ， 垂直平分线， 周 长为 26 周长为 16 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 D，然后求出 周长 =C，再求解即可 【解答】 解： 垂直平分线， D， 5=10 周长 =D+B+D=C， 周长为 26 C=26 10=16 即 周长为 16 故答案为： 16 17如图，在 ， 0， 分 交于点 D，若 ，则 长是 10 【考点】 角平分线的性质 【分析】 作 E，根据角平分线的性质得到 C，根据勾股定理求出 根据勾股定理计算即可 【解答】 解：作 E， 平分线， 0， C=3， E， 由勾股定理得， =4， 设 E=x， 由勾股定理得， 2=（ x+4） 2， 解得， x=6， 则 E+=6=10， 故答案为： 10 第 12 页（共 21 页） 18如图，在 ， C=10 厘米， 厘米，点 D 为 中点，如果点 P 在线段 以 3 厘米 /秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 由 C 点向 A 点运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，当点 Q 的运动速度为 3 或 2 时，能够在某一时刻使 等 【考点】 等腰三角形的性质；全等三角形的判定 【分析】 根据等边对等角可得 B= C，然后表示出 根据全等三角形对应边相等，分 对应边， 对应边两种情况讨论求解即可 【解答】 解： 0 D 为 中点， 12=6 设点 P、 Q 的运动时间为 t，则 t， 8 3t） 当 C 时， 8 3t=6， 解得： t= ， 则 Q=3t=2， 故点 Q 的运动速度为： 2 1=2（厘米 /秒）； 当 C 时， C=4 t=4 2=2（秒）， 故点 Q 的运动速度为 6 2=3（厘米 /秒）； 故答案为： 2 或 3 厘米 /秒 第 13 页（共 21 页） 三、解答题：本大题共 10 大题，共 76 分解答时应写出必要的计算过程、推演 19求下列各式的值： （ 1）求 y 的值：（ 2y 3） 2 64=0； （ 2）求 x 的值： 64（ x+1） 3 125=0 【考点】 立方根；平方根 【分析】 （ 1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解； （ 2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解 【解答】 解：（ 1）方程整理得：（ 2y 3） 2=64， 开方得： 2y 3=8 或 2y 3= 8， 解得： y= y= （ 2）方程整理得：（ x+1） 3= ， 开立方得： x+1= ， 解 得： x= 20计算： （ 1）（ ） 2 （ 2） + +（ ） 0 | 1+ | 【考点】 实数的运算；零指数幂 【分析】 （ 1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果； （ 2）原式利用平方根、立方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 =4+3 10= 3； （ 2）原式 = +2 2+1 =0 21（ 1）已知（ x 1）的平方根是 3，（ x 2y+1）的立方根是 3，求 平方根 （ 2）已知 y= + 8，求 的值 【考点】 二次根式有意义的条件；平方根；立方根 【分析】 根据平方根和立方根的概念以及二次根式有意义的条件解答即可 【解答】 解： （ x 1）的平方根是 3， x 1=9， 解得， x=10， （ x 2y+1）的立方根是 3， x 2y+1=27， 解得 ， y= 8， 则 6， 则 平方根是 6； （ 2）由题意得， x 24 0， 24 x 0， 第 14 页（共 21 页） 解得， x=24， 则 y= 8， 故 =4 22尺规作图：如左图，在四边形 找一点 P，使得点 P 到 距离相等，并且点 P 到点 B、 C 的距离也相等（不写作法，保留作图痕迹） 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 利用角平分线的作法得出 A 的平分线，再作出线段 平分线进而得出答案 【解答】 解：如图所示：点 P 即为所求 23如图， ， C， A=36， 垂直平分线交 E， D 为垂足，连接 （ 1）求 度数； （ 2）若 ，求 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 （ 1） 垂直平分线，可得 C； A= C；已知 A=36，即可求得； （ 2） ， C， A=36，可得 B=72又 A+ 2，所以，得C=5； 【解答】 解：（ 1） 直平分 E， A=36； （ 2） C， A=36， B= 2， A+ 2， B， 第 15 页（共 21 页） C=5 答：（ 1） 度数是 36； （ 2） 是 5 24如图，在三角形纸片 ， C=90， ，折叠该纸片使点 C 落在 上的 痕 于点 E若 D，求折痕 长 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 根据折叠的性质得 D， 于 D，所以 根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 A=30，可计算出 ，然后在 ，利用 0， 可计算出 ， 【解答】 解： 折叠 片使点 C 落在 上的 D 点处， D， D， A=30， 6=2 ， 0 A=60， 0， 在 ， 0， ， 25已知：如图，在四边形 ， 0，点 E 是 中点，连接 D、 （ 1）求证： 等腰三角形； （ 2）当 45 时， 等腰直角三角形 第 16 页（共 21 页） 【考点】 等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，进而得出答案； （ 2）利用等边对等角以及三角形外角的性质得出 可得出答案 【解答】 解：（ 1）在 ， 0，点 E 是 中点（已知）， 角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 同理， E（等量代换）， 等腰三角形（等腰三角形的定义）； （ 2） D， E， 等腰直角三角形， 0， 5 故答案为： 45 26已知：如图， 是等腰直角三角形， 0， D 为 上的一点， 求证： 第 17 页（共 21 页） 【考点】 全等三角形的判定；等腰直角三角形 【分析】 首先根据 是等腰直角三角形，可知 C， B，再根据同角的余角相等可证出 1= 2，再根据全等三角形的判定方法 可证出 【解答】 证明： 是等腰直角三角形， C， B， 0， 3= 3， 即： 1= 2， 在 ， 27角平分线上的点到角两边的距离相等这一性质在解决图形面积问题时有何妙用呢？阅读材料：已知，如图（ 1），在面积为 S 的 ， BC=a， AC=b， AB=c，三条角平分线的交点 O 到三边的距离为 r连接 划分为三个小三角形 S=S BCr+ ACr+ ABr= （ a+b+c） r， r= （ 1）类比推理：若面积为 S 的四边形 四条角平分线交于 O 点，如图（ 2），各边长分别为 AB=a， BC=b， CD=c， AD=d，求点 O 到四边的距离 r； （ 2）理解应用：如图（ 3），在四边形 ， 1， 1， C=13，对角线 0，点 别为 三条角平分线的交点，设它们到各自三角形三边的距离为 的值 第 18 页（共 21 页） 【考点】 角平分线的性质；平行线的性质 【分析】 （ 1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接 四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为 高，以四边形各边作底，这与题目情形类似仿照证明过程， r 易得； （ 2）（ 1）中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据