秦皇岛市抚宁区台营学区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区八年级（上）期中数学试卷 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1点 M（ 3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 2下列各组数中，互为相反数的是 （ ） A 2 与 B 2 与 C 2 与 D 2 与 3如果一个等腰三角形的周长为 15边长为 3么腰长为（ ） A 3 6 5 3 6请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有 （ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5数轴上表示 1， 的对应点分别为 A， B，点 B 关 于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 6下列说法中，正确的是（ ） A两个关于某直线对称的图形是全等图形 B两个图形全等，它们一定关于某直线对称 C两个全等三角形对应点连 线的垂直平分线就是它们的对称轴 D两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁 7如图， D，则 根据是（ ） A只能用 只能用 只能用 用 估计 +3 的值（ ） A在 5 和 6 之间 B在 6 和 7 之间 C在 7 和 8 之间 D在 8 和 9 之间 9如图， ， C=90， C， 分 ， B=6 周长为（ ） 第 2 页（共 18 页） A 40 6 8 100如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打 3 个洞，则纸片展开后是（ ） A B C D 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心每小题 3 分，共 30 分） 11点 P（ 3， 1）关于 x 轴的对称点 P的坐标是 12在： 3， 0， ， 1 四个数中最大的数是 13 = 14在 ， C， A=40，则 B 的度数为 15如图，在 ， C， D， E， F，若 ，则 16观察下列各式： =2 ， =3 ， =4 ， 请你根据你找到的规律 写出第 6 个等式是 17如图所示， A= E， F， 8， ，则 18有一个数值转换器，其原理如图所示当输入的 x 值是 9 时，输出的 y 值为 第 3 页（共 18 页） 19如图，在 ， C， 上的高，点 E、 F 是 三等分点，若 面积为 12图中阴影部分的面积是 20如图，在 2 2 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 你找出格纸中所有与 轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 个 三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分） 21（ 1）计算：（ + ） （ 2） 2，求 x 的值 22在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为 l， 顶点坐标分别为 A（ 4， 4）、B（ 2， 3）、 C（ 3， 1） （ 1）在图中画出与 于 y 轴对称的 直接写出 三个顶点坐标； （ 2）画出将 下平移 4 格得到的 直接写出 三个顶点坐标 23已知 M、 N，在 内部求作一点 P使点 P 到 两边距离相等，且 N（要求：尺规作图，保留作图痕迹 ，不写作法） 第 4 页（共 18 页） 24如图， E、 F 分别为线段 的两个点，且 E， F，若 D，E， 点 M求证： D， F 25把两块含 45角的直角三角板按图 1 所示的方式放置，点 D 在 ，连结 D 的延长线交 点 F （ 1）如图 1，求证： D， （ 2）将 点 C 顺时针旋转（如图 2），连结 别交 点 F、G，那么（ 1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 26在 ， C （ 1）如图 1，如果 0， 的高， E，则 （ 2）如图 2，如果 0， 的高， E，则 （ 3）思考：通过以上两题，你发现 间有什么关系？请用式子表示： （ 4）如图 3，如果 是 的高， E，是否仍有上述关系？如有 ，请你写出来，并说明理由 第 5 页（共 18 页） 第 6 页（共 18 页） 2016年河北省秦皇岛市抚宁区台营学区八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的） 1点 M（ 3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A（ 3， 2） B（ 3， 2） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 根据关于 y 轴对称点的坐标特点：横 坐标互为相反数，纵坐标不变即点 P（ x， y）关于 y 轴的对称点 P的坐标是（ x， y），可以直接得到答案 【解答】 解：点 M（ 3， 2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ 3， 2）， 故选： C 2下列各组数中，互为相反数的是 （ ） A 2 与 B 2 与 C 2 与 D 2 与 【考 点】 实数的性质 【分析】 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】 解： A、都是 2，故 A 错误； B、都是 2，故 B 错误； C、只有符号不同的两个数互为相反数，故 C 错误； D、只有符号不同的两个数互为相反数，故 D 正确； 故选： D 3如果一个等腰三角形的周长为 15边长为 3么腰长为（ ） A 3 6 5 3 6考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 依题意，根据等腰三角形的性质，已知一条边长为 3能确定是腰长还是底边长，故 可分情况讨论，还要依据三边关系验证能否组成三角形 【解答】 解：当腰为 3 时，三边为 3， 3， 9 不能构成三角形； 当底为 3 时，腰为 6， 6，能构成三角形 所以这个等腰三角形的腰长为 6 故选 B 4请你指出在这几个图案中是轴对称图形的有 （ ） 第 7 页（共 18 页） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念分别判断得出答案 【解答】 解：第 1 个图形不是轴对称图形，故此选项错误； 第 2 个图形是轴对称图形，故此选项正确 ； 第 3 个图形是轴对称图形，故此选项正确； 第 4 个图形是轴对称图形，故此选项正确 故选： C 5数轴上表示 1， 的对应点分别为 A， B，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数是（ ） A 1 B 1 C 2 D 2 【考点】 实数与数轴 【分析】 首先根据数轴上表示 1， 的对应点分别为 A， B 可以求出线段 长度，然后由 C 利用两点间的距离公式便可解答 【解答】 解： 数轴上表示 1， 的对应点分别为 A， B， 1， 点 B 关于点 A 的对称点为 C， B 点 C 的坐标为： 1（ 1） =2 故选： C 6下列说法中，正确的是（ ） A两个关于某直线对称的图形是全等图形 B两个图形全等，它们一定关于某直线对称 C两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 D两个三角形关于某直线对称，对称点一定在直线两旁 【考点】 轴对称的性质 【分析】 根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、两个关于某直线对称的图形是全等图形，故本选项正 确； B、两个图形全等，它们不一定关于某直线对称，故本选项错误； C、应为成轴对称的两个全等三角形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴，故本选项错误； D、两个三角形关于某直线对称，对称点在直线两旁或在直线上，故本选项错误 故选 A 7如图， D，则 根据是（ ） 第 8 页（共 18 页） A只能用 只能用 只能用 用 考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据平行线的性质可得 A= C， B= D，再由对顶角相等可得 合 D，我们可选择 行 判定 【解答】 解： A= C， B= D， 又 顶角相等）， D， 可用 行 判定 故选 D 8估计 +3 的值（ ） A在 5 和 6 之间 B在 6 和 7 之间 C在 7 和 8 之间 D在 8 和 9 之间 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 先估计 的整数部分，然后即可判断 +3 的近似值 【解答】 解： 42=16， 52=25， 所以 ， 所以 +3 在 7 到 8 之间 故选： C 9如图， ， C=90， C， 分 ， B=6 周长为（ ） A 40 6 8 10考点】 等腰直角三角形；角平分线的性质 【分析】 先利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应边相等可得E， E，然后求出 E=而可得 周长 【解答】 解： C= 0， 分 在 ， ， E， E， E=D=C= E+E+B=6， 所以， 周长为 6 第 9 页（共 18 页） 故选 B 10如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打 3 个洞，则纸片展开后是（ ） A B C D 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 结合空间思维，分析折叠的过程及打孔的位置，易知展开的形状 【解答】 解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在平行于斜边的位置上打 3 个洞，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且有 12 个洞 故选： D 二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心每小题 3 分，共 30 分） 11点 P（ 3， 1）关于 x 轴的对称点 P的坐标是 （ 3， 1） 【考点】 关于 x 轴、 y 轴对称的点的坐标 【分析】 直接利用关于 x 轴对称点的性质得出点 P的坐标 【解答】 解：点 P（ 3， 1）关于 x 轴的对称点 P的坐标是：（ 3， 1） 故答案为：（ 3， 1） 12在： 3， 0， ， 1 四个数中最大的数是 【考点】 实数大小比较 【分析】 由于正数大于所有负数，两个负数绝对值大的反而小，由此进行比较即可 【解答】 解： 正数大于 0， 1 0； 0 大于负数， 0 3 故 3 0 1 四个数中最大的数是 13 = 5 【考点】 算术平方根 【分析】 根据开方运算，可得一个正数的算术平方根 【解答】 解： =5， 故答案为： 5 14在 ， C， A=40，则 B 的度数为 70 【考点】 等 腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质可得到 B= C，已知顶角的度数，根据三角形内角和定理即可求解 【解答】 解： C， B= C， A=40， B= 2=70 第 10 页（共 18 页） 故答案为： 70 15如图，在 ， C， D， E， F，若 ，则 3 【考点】 等腰三角形的性质；角平分线的性质 【分析】 根据三角形的三线合一的性质可得 角平分线，再根据角平 分线的性质即可求解 【解答】 解： 在 ， C， D， 角平分线， E， F， ， 故答案为： 3 16观察下列各式： =2 ， =3 ， =4 ， 请你根据你找到的规律写出第 6 个等式是 =7 【考点】 算术平方根 【分析】 根据已知等式得出根号下部分分母与前面整数相差 2，等号右边跟号外的数字比根号下整数大 1，分数相同，进而得出答案 【解答】 解： =2 ， =3 ， =4 ， =5 ， 第 6 个等式为： =7 故答案为： =7 17如图所示， A= E， F， 8， ，则 10 【考点】 全等三角形的判定与性质 第 11 页（共 18 页） 【分析】 根据 出 F=8， E，求出 可 【解答】 解： 0， 在 F=8， E， E 8 8=10， 0， 故答案为： 10 18有一个数值转换器，其原理如图所示当输入的 x 值是 9 时，输出的 y 值为 【考点】 算术平方根 【分析】 把 x=9 代入程序框图中计算，判断结果是有理数还是无理数，即可得出 y 的值 【解答】 解：把 x=9 代入程序框图得： =3， 把 x=3 代入程序框图得： y= ， 故答案为： 19如图，在 ， C， 上的高，点 E、 F 是 三等分点，若 面积为 12图中阴影部分的面积是 6 【考点】 轴对称的性质；等腰三角形的性质 【分析】 由图，根据等腰三角形是轴对称图形知， 面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半 【解答】 解： ， C， 上的高， 轴对称图形，且直线 对称轴， 面积相等， S 阴影 =S C， 上的高， D， S S 第 12 页（共 18 页） S 2 S 阴影 =12 2=6 故答案为： 6 20如图，在 2 2 的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的 你找出格纸中所有与 轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 5 个 【考点】 利用轴对称设计图案 【分析】 根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形进行画图即可 【解答】 解：如图所示：与 轴对称的有： 5 个， 故答案为： 5 三、解答题（耐心计算， 认真推理，表露你萌动的智慧！共 60 分） 21（ 1）计算：（ + ） （ 2） 2，求 x 的值 【考点】 解一元二次方程 次根式的加减法 【分析】 （ 1）去括号后合并同类二次根式即可得； （ 2）将二次项系数化为 1 后利用直接开平方法可得 【解答】 解：（ 1）（ + ） = + = ； （ 2） 2 x= 2 22在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为 l， 顶点坐标分别为 A（ 4， 4）、B（ 2， 3）、 C（ 3， 1） 第 13 页（共 18 页） （ 1）在图中画出与 于 y 轴对称的 直接写出 三个顶点坐标； （ 2）画出将 下平移 4 格得到的 直接写出 三个顶点坐标 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接，并直接写出 三个顶点坐标即可； （ 2）根据图形平移的性质画出 直接写出 三个顶点坐标 【解答】 解：（ 1）如图， 为所求 由图可知， 4， 4）、 2， 3）、 3， 1）； （ 2）如图， 为所求， 由图可知 4， 0）、 2， 1）、 3， 3） 23已知 M、 N，在 内部求作一点 P使点 P 到 两边距离相等，且 N（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 第 14 页（共 18 页） 【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的 性质 【分析】 使 P 到点 M、 N 的距离相等，即画 垂直平分线，且到 两边的距离相等，即画它的角平分线，两线的交点就是点 P 的位置 【解答】 解：如图所示： P 点即为所求 24如图， E、 F 分别为线段 的两个点，且 E， F，若 D，E， 点 M求证： D， F 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 由条件可证明 证得 E，进一步可证明 可证得结论 【解答】 证明： 在 ， E， 在 ， 第 15 页（共 18 页） D， F 25把两块含 45角的直角三角板 按图 1 所示的方式放置，点 D 在 ，连结 D 的延长线交 点 F （ 1）如图 1，求证： D， （ 2）将 点 C 顺时针旋转（如