湖南省岳阳XX中学2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2015年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，满分 24 分） 1若反比例函数 y= （ k 0）的图象过点（ 2， 1），则这个函数的图象一定过点（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 2一元二次方程（ x+1）（ x ） =0的根是（ ） A 1 B C 1 和 D 1和 3如图， 下列比例式错误的是（ ） A B C D 4如图 ，在 0 ， ， ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 5某校对 460名初三学生进行跳绳技能培训，以提高同学们的跳绳成绩为了解培训的 效果，随机抽取了 40名同学进行测试，测试结果分成 “ 不合格 ” 、 “ 合格 ” 、 “ 良好 ” 、 “ 优秀 ” 四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校 460名初三学生中，能获得跳绳 “ 优秀 ” 的总人数大约是（ ） 第 2页（共 22页） A 10 B 16 C 115 D 150 6在下列说法中，正确的是（ ） A两个钝角三角形一定相似 B两个等腰三角形一定相似 C两个直角三角形一定相似 D两个等边三角形一定相似 7抛物线 y=（ x 1） 2+1的顶点坐标是（ ） A （ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 8 2012年滕县某陶瓷厂年产值 3500万元， 2014年增加到 5300万元设平均每年增长率为 x，则下面所列方程正确的是（ ） A 3500（ 1+x） =5300 B 5300（ 1+x） =3500 C 5300（ 1+x） 2=3500 D 3500（ 1+x） 2=5300 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4分，满分 32分） 9如图，一次函数 y1=b（ 0）的图象与反比例函数 （ 0）的图象交于 A， 察图象，当 x 的取值范围是 10如图， 足 ， ，则 11已知关于 2x+k=0有实数根，则 12在 A、 |+（ ） 2=0，则 C= 13两个相似三角形面积比是 9： 16，其中一个三角形的周长为 16另一个三角形的周长是 14在 C=90 ， ， ，则边 长是 15抛物线 y=2x 3与 ，与 第 3页（共 22页） 16把二次函数 y=x+1化为 y=a（ x h） 2+y= 三 大题共 8个小题，满分 64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17如图，等边三角形 置在平面直角坐标系中，已知 A（ 0， 0）， B（ 6， 0），反比例函数的图象经过点 C求点 18已知关于 x2+mx+m 1=0有两个相等的实数根求 19将进货单价为 40 元的商品按 50元售出时，能卖出 500个，已知这种商品每涨价 2元，其销售量就减少 20 个，为了赚得 8000元的利润，售价应定为多少？这种货要进多少？ 20如图，在电线杆上的 C 处引拉线 线 0 角，在离电线杆 6米的 A 处测得电线杆上 0 ，已知测角仪高 拉线 果保留根号） 21如图，在正方形 E、 D、 的点， D， 接 （ 1）求证： （ 2）若正方形的边长为 4，求 长 第 4页（共 22页） 22如图，已知抛物线的顶点为 A（ 1， 4），抛物线与 （ 0， 3），与 、 P是 （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）当 点 23 如图， 0 ， 点 出发，在 运动，同时动点 出发，在 上以每秒 2运动，运动时间为 0 t ），连接 （ 1）若 （ 2）连接 24（ 10分）已知关于 2k 3） x+=0有两个不相等的实数根 （ 1）求 （ 2）试说明 0， 0； （ 3）若抛物线 y= 2k 3） x+与 、 A、点 A、 B=2B 3，求 第 5页（共 22页） 2015年湖南省岳阳 学 九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3分，满分 24 分） 1若反比例函数 y= （ k 0）的图象过点（ 2， 1），则这个函数的图象一定过点（ ） A（ 2， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】先把（ 2， 1）代入 y= 求 出 y= ，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断 【解答】解：把（ 2， 1）代入 y= 得 k=2 1=2， 所以反比例函数解析式为 y= ， 因为 2 （ 1） = 2， 1 （ 2） = 2， 2 1= 2， 2 （ 1） =2， 所以点（ 2， 1）在反比例函数 y= 的图象上 故选 D 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y= （ k 0）的图象是双曲线，图象上的点（ x， y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k 2一元二次方程（ x+1）（ x ） =0的根是（ ） A 1 B C 1 和 D 1和 【考点】解一元二次方程 【分析】由原方程可得 x+1=0 或 x =0，分别求解可得 【解答】解： （ x+1）（ x ） =0， x+1=0或 x =0， 解得： x= 1或 x= ， 第 6页（共 22页） 故选： C 【点评】本题考查了一元二次 方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法 3如图， 下列比例式错误的是（ ） A B C D 【考点】平行线分线段成比例 【 分析】根据平行线分线段成比例定理写出相应的比例式，即可得出答案 【解答】解： = ， = ， = ； 故选 A 【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理 ，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，避免错选其他答案 4如图，在 0 ， ， ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义 【分析】根据三角函数的定义求解 【解答】解： 在 ， 0 ， ， = = ， 第 7页（共 22页） = ， = = ， = ， = 故选 D 【点评】解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义 5某校对 460名初三学生进行跳绳 技能培训，以提高同学们的跳绳成绩为了解培训的效果，随机抽取了 40名同学进行测试，测试结果分成 “ 不合格 ” 、 “ 合格 ” 、 “ 良好 ” 、 “ 优秀 ” 四个等级，并绘制了如图所示的统计图，从图中可以估计出该校 460名初三学生中，能获得跳绳 “ 优秀 ” 的总人数大约是（ ） A 10 B 16 C 115 D 150 【考点】用样本估计总体；条形统计图 【专题】图表型 【分析】首先从统计图中可以得到抽取的 40名同学中 “ 优秀 ” 的人数，然后可以求出 “ 优秀 ” 的人数占 40 人的百 分比，然后利用样本估计总体的方法即可求出该校 460名初三学生中获得跳绳 “ 优秀 ” 的总人数 【解答】解：根据统计图得抽取的 40 名同学中 “ 优秀 ” 的人数为 10 人， 抽取的 40 名同学中 “ 优秀 ” 的人数百分比为 10 40=25%， 估计该校 460名初三学生中，能获得跳绳 “ 优秀 ” 的总人数大约是 460 25%=115 人 故选 C 【点评】此题主要利用了用样本估计总体的思想，利用样本的优秀率去估计总体的优秀率 6在下列说法中，正确的是（ ） A两个钝角三角形一定相似 B两个等腰三角形一定相似 C两个直角 三角形一定相似 D两个等边三角形一定相似 第 8页（共 22页） 【考点】相似三角形的判定 【分析】根据相似三角形的判定定理即可得出结论 【解答】解： A、两个钝角三角形不一定相似，例如有一个角是 120 与有一个角是 150 的三角形，故本选项错误； B、两个等腰三角形不一定相似，例如顶角是 50 与顶角是 70 的等腰三角形不相似，故本选项错误； C、两个直角三角形不一定相似，例如有一个锐角是 50 与有一个锐角是 60 的直角三角形不相似，故本选项错误； D、两个等边三角形一定相似，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查的是相似 三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键 7抛物线 y=（ x 1） 2+1的顶点坐标是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考点】二次函数的性质 【分析】二次函数的顶点式是： y=a（ x h） 2+k（ a 0，且 a， h， 顶点坐标为（ h， k）；直接写出顶点坐标 【解答】解：因为 y=（ x 1） 2+1是抛物线解析式的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（ 1， 1） 故选 A 【点评】本题主要是对二次函数中对称轴，顶点 坐标的考查 8 2012年滕县某陶瓷厂年产值 3500万元， 2014年增加到 5300万元设平均每年增长率为 x，则下面所列方程正确的是（ ） A 3500（ 1+x） =5300 B 5300（ 1+x） =3500 C 5300（ 1+x） 2=3500 D 3500（ 1+x） 2=5300 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 第 9页（共 22页） 【分析】由于设每年的增长率为 x，那么第一年的产值为 3500（ 1+x）万元，第二年的产值 3500（ 1+x）（ 1+x）万元，然后根据今年上升到 5300万元即可列出方程 【解答】解：设每年的增长率为 x，依题意得 3500（ 1+x）（ 1+x） =5300， 即 3500（ 1+x） 2=5300 故选 D 【点评】本题考查了列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解 “ 利润每月平均增长率为 x” 的含义以及找到题目中的等量关系 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4分，满分 32分） 9如图，一次函数 y1=b（ 0）的图象与反比例函数 （ 0）的图象交于 A， 察图象，当 x 的取值范围是 1 x 0 或 x 2 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】当一次函数的值大于反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，直接根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值 【解答】解； 次函数图象在上方的部分是不等式的解， 故答案为： 1 x 0或 x 2 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解集 10如图， 足 ， ，则 3 第 10页（共 22页） 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】由题意，在 ，点 足 证 根据相似三角形对应边成比例来解答 【解答】解： A= A， ， ， ， ， 解得 故答案为： 3 【点评】本题主要考查相似三角形的性质及对应边长成比例，难点在于找对应边 11已知关于 2x+k=0有实数根，则 k 1 【考点】根的判别式 【分析】根据根的判别式 =40列出关于 过解不等式即可求得 【解答】解： 关于 2x+k=0有实数根， =40，即 4 4k 0， 解得， k 1 故答案是： k 1 【点评】本题考查了根的判别式一元二次方程根的情况与判别式 =4 （ 1） =40方程有两个不相等的实数根； （ 2） =4方程有两个相等的实数根； （ 3） =40方程没有实数根 12在 A、 |+（ ） 2=0，则 C= 75 【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理 第 11页（共 22页） 【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知 =0， =0，然后根据特殊角的三角函数值得到 A、 根据三角形内角和为 180 算出 【解答】解： |+（ ） 2=0， =0， =0， ， ， A=60 ， B=45 ， 则 C=180 A B=180 60 45=75 ， 故答案为： 75 【点评】此题主要考查了非负数的性质，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，关键是要熟练掌握特殊角的三角函数值 13两个相似三角形面积比是 9： 16，其中一个三角 形的周长为 16另一个三角形的周长是 9或 【考点】相似三角形的性质 【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求出相似比，计算即可 【解答】解：设另一个三角形的周长是 两个相似三角形面积比是 9： 16， 两个相似三角形相似比是 3： 4， 则 = 或 = ， 解得， x=9或 ， 故答案为： 9或 【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题的关键 14在 C=90 ， ， ，则边 长是 【考点】解直角三角形 【专 题】计算题 第 12页（共 22页） 【分析】先利用正弦的定义得到 = ，可计算出 ，然后根据勾股定理计算 长 【解答】解： C=90 ， 所以 = ， 而 ， 所以 ， 所以 = 故答案为 【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形 15抛物线 y=2x 3与 x 轴的交点坐标为 （ 3， 0），（ 1， 0） ，与 （ 0， 3） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】令 y=0，可求抛物线与 x=0，可求抛物线与 【解答】解： 当 y=0时， 2x 3=0，解得 x=3或 1，即与 3， 0），（ 1，0）； 当 x=0时， y= 3，即与 0， 3） 【点评】主要考查了二次函数图象与（ 坐标）横坐标为 0求此类问题可令函数的（ y=0） x=0，求出（ 坐标）纵坐标 16把二次函数 y=x+1化为 y=a（ x h） 2+y= y=（ x+2） 2 3 【考点】二次函数的三种形式 【分析】根据题意把二次函数右边 配成完全平方式即可 【解答】解： 二次函数 y=x+1， 第 13页（共 22页） y=（ x+2） 2 4+1， y=（ x+2） 2 3， 故答案为： y=（ x+2） 2 3 【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键 三 大题共 8个小题，满分 64分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17如图，等边三角形 置在平面直角坐标系中，已知 A（ 0， 0）， B（ 6， 0），反比例函数的图象经过点 C求点 【考点】待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的 性质 【分析】过 D 足为 D，设反比例函数的解析式为 y= ，根据等边三角形的知识求出 可求出 【解答】解：过 D 足为 D，设反比例函数的解析式为 y= ， B=6， 0 ， ， CD= 6=3 ， 点 3， 3 ）， 反比例函数的图象经过点 C， k=9 ， 反比例函数的解析式 y= 第 14页（共 22页） 【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，此题难度不大，是中考的常 考点 18已知关于 x2+mx+m 1=0有两个相等的实数根求 【考点】根的判别式 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 方程即可得出 m 的值 【解答】解： 方程 x2+mx+m 1=0有两个相等的实数根， =4 1 （ m 1） =（ m 2） 2=0， 解得： m=2 【点评】本题考查了根的判别式，牢记当方程有两个相等的实数根时 =0是解题的关键 19将进货单价为 40 元的商品按 50元售出时，能卖出 500个，已知这种商品每 涨价 2元，其销售量就减少 20 个，为了赚得 8000元的利润，售价应定为多少？这种货要进多少？ 【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题 【分析】等量关系为：（ 2014兰州）如图，在电线杆上的 E、 线 0 角，在离电线杆 6米的 处的仰角为 30 ，已知测角仪高 拉线 果保留根号） 【考点】解直角三角形的应用 【专题】计算题；几何图 形问题 【分析】由题意可先过点 A 作 H在 ，可求出 而 H+H+在 出 【解答】解：过点 H 足为 H， 第 15页（共 22页） 由题意可知四边形 0 ， H=H=6， 在 ， H H6 （米）， + 在 0 ， ， =（ 4+ ）（米）， 答：拉线 长为（ 4+ ）米 【点评】命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 21如图，在正方形 E、 D、 的点， D， 接 （ 1）求证： （ 2）若正方形的边长为 4，求 长 【考点】相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例 【专题 】计算题；证明题 第 16页（共 22页） 【分析】（ 1）利用正方形的性质，可得 A= D，根据已知可得 ，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得 （ 2）根据平行线分线段成比例定理，可得 可求得 长 【解答】（ 1）证明： 正方形， B=C， A= D=90 ， D， ， ， ， （ 2）解： ， 又 方形的边长为 4， ， ， C+0 【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比 例定理等知识的综合应用解题的关键是数形结合思想的应用 22如图，已知抛物线的顶点为 A（ 1， 4），抛物线与 （ 0， 3），与 、 P是 （ 1）求此抛物线的解析式； （ 2）当 点 第 17页（共 22页） 【考点】轴对称 定系数法求二次函数解析式 【专题】数形结合 【分析】（ 1）设抛物线顶点式解析式 y=a（ x 1） 2+4，然后把点 可得解； （ 2）先求出 点 的坐标，连接 与 据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点 P，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线 的解析式，再求出与 【解答】解：（ 1） 抛物线的顶点为 A（ 1， 4）， 设抛物线的解析式 y=a（ x 1） 2+4， 把点 B（ 0， 3）代入得， a+4=3， 解得 a= 1， 抛物线的解析式为 y=（ x 1） 2+4； （ 2）点 的坐标为（ 0， 3）， 由轴对称确定最短路线问题，连接 与 ， 设直线 的解析 式为 y=kx+b（ k 0）， 则 ， 解得 ， 直线 的解析式为 y=7x 3， 令 y=0，则 7x 3=0， 解得 x= ， 所以，当 的坐标为（ ， 0） 第 18页（共 22页） 【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，待定系数法求 二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（ 1）利用顶点式解析式求解更简便，（ 2）熟练掌握点 23如图， 0 ， 点 出发，在 运动，同时动点 出发，在 上以每秒 2运动，运动