小学数学三年级奥数教案《奥数解析：用倒推法解应用题》

三年级奥数解析用倒推法解应用题综述有些应用题解法的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着分析推理。追根究底，逐步靠拢所求，直到解决问题。这种思考问题的方法，通常我们把它叫做倒推法。故事为铺垫例题张二痞平时好吃懒做，还一心想发财，一天，他依在一棵大槐树上正幻想着如何发财，突然来了一位白发苍的老人，看透了他的心事，笑了笑对他说“小伙子，我知道你在想什么，想发财，我可以帮助。”张二痞高兴得跳起来“真的你帮我发了才，一定感谢你。”老人说“我知道你身上有钱，但不多，这样吧，把你身上的钱往身后树洞里一放，我吹一口气，你的钱就会增加一倍，然后你给我32元作为报酬。”小伙子照样办了，钱果然增长了一倍，他恳求老人再来一次，钱一放，吹口气，又增加一倍，付给老人32元经过四次之后，张二痞从树洞里取出32元，付给了老人，他变得两手空空的了。十分沮丧。老人把钱还给张二痞说“小伙子，要发财，还得靠自己勤劳。”说完老人不见。这是怎么一回事张二痞原来有多少钱我们用“”表示小伙子原来的钱数，按照上面说的，就会得到下面的图示从上图就会发现，如果顺着算是很是很难算出原来的钱数，如果我们从最后的结果，倒推回去，就很容易算出原来的钱数，如果给老人32元，最后一次从树洞里取出的钱就是32元，第4次放进去的钱就是32216元了，照这样倒推回去，就得到下面的图示232232232（4）（3）（2）（1）232232232232（4）（3）（2）（1）322824这样倒着推算的结果是张二痞原来只有30元。有些问题，从已知条件出发，向所求的问题顺着推算得到答案是很困难的，如果从应用题所叙述的叙述的最后结果出发，倒着向前一步一步分析推算，直到解决问题，解起来就容易得多，这种利用已知条件，按照题目叙述的过程向相反的方向倒着推理思考、解答问题的方法，通常叫做“倒推法”。例1小聪问小明“你今年几岁”小明回答说“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4。请你算一算，我今年几岁”分析与解分析时可以从最后的结果“4”逐步倒着推。这个数没除以5时应该是多少没加上6时应该是多少没乘以7时是多少没减去8时是多少这样依次逆推，就可以推出小明的年龄数。（1）“除以5，正好等于4”。如果不除以5时，此数是4520（2）“加上6”此数是20，如果没加上6时，该数是20614（3）“乘以7”此数是14，如果不乘以7时，这个数是1472（4）“我的年龄数减去8”，此数是2，如果不减去8时，我的年龄数是2810综合列式计算（456）78（206）78147810（岁）验算为了保证解题正确，可按原题的叙述顺序进行列式计算，看最后结果是否“正好等于4”。若等于4，则解题正确。（108）765（276）52054答小明今年10岁。例2一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米。这捆电线原来有多少米分析与解为了帮助同学们分析数关系，可依照题意画出图1。从线段图上可以看出（1）7151012（米），就是第一次用去后余下的一半。（2）12224（米），就是余下的电线长度。（3）24327（米），就是全长的一半。（4）27254（米），就是原来电线的长度。综合列式计算（71510）232（1223）227254（米）验算第一次用去的542330（米）第二次用去的（5430）2102（米）剩下的54302157（米）答这捆电线原来有54米。例3、一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长一倍，24天能长到20厘米，当长到5厘米时需要用多少天解题关键毛毛虫每天长一倍的意思是第二天的身长是第一天的2倍，第三天的身长是第二天的2倍，第四天的身长是第三天的2倍，从24天能长到20厘米开始，往前倒推，当长到20210厘米时，就是第23天，以此倒推。解法一用倒推法解20225（厘米）241122天。解法二用列表倒推法解出生天数幼虫身长（厘米）24202310225答长到5厘米时要用22天。例4小马虎在做一道加法题目时，把个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的“和”是123。问正确的结果应是多少分析利用还原法。因为把个位上的5看成9，所以多加了4；又因为把十位上的8看成3，所以少加了50。在用还原法做题时，多加了的4应减去，多减了的50应加上。解123450169。答正确的结果应是169。例5甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三个组拥有相等数目的图书。问甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书分析与解尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90330（本）。根据题目条件，原来各组的图书为甲组有30333（本），乙组有303532（本），丙组有30525（本）。例6袋里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，这样共操作了5次，袋中还有3个球。问袋中原有多少个球分析与解利用逆推法从第5次操作后向前逆推。第5次操作后有3个，第4次操作后有（31）24（个），第3次为了简洁清楚，可以列表逆推如下球数/个初始状态181234123第1次操作101218第2次操作61210第3次操作4126第4次操作3124第5次操作3所以原来袋中有34个球。例7货场原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。货场原有煤多少吨分析与解这道题由于原有煤的总吨数是未知的，所以要想顺解是很不容易的，我们先看图2，然后再分析。结合上面的线段图，用倒推法进行分析，题中的数量关系就可跃然纸上，使同学们一目了然。根据“剩余煤的2倍是1200吨”，就可以求出剩余煤的吨数；根据“第三次运出现有煤的一半又50吨”和剩余煤的吨数，就可以求出现有煤的一半是多少吨，进而可求出现有煤的吨数；用现有煤的吨数减去第二次运进的450吨，就可以求出原有煤的一半是多少，最后再求出原有煤多少吨。（1）剩余煤的吨数是12002600（2）现有煤的一半是60050650（吨）（3）现有煤的吨数是65021300（4）原有煤的一半是1300450850（吨）（5）原有煤的吨数是85021700综合列式计算（1200250）24502（60050）24502（6502450）2（1300450）285021700（吨）验算第一次运出的煤17002850（吨）第二次运进后现有的煤17008504501300（吨）第三次运出的煤1300250700（吨）剩余的煤1300700600（吨）剩余煤的2倍是60021200（吨）验算结果符合题意，说明解题正确。答货场原来有煤1700吨。例8有一筐苹果，甲取出一半又1个；乙取出余下的一半又1个；丙取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个苹果。这筐苹果共值6元6角，问每个苹果平均值多少钱分析与解请看线段图3。从上面的线段图可以看出最后剩下的1个再加上丙取出的1个就是再余下的一半，即2个是再余下的一半，因此，再余下的就是（22）4个；4个再加上乙取出的1个就是余下的一半，所以，甲取出后余下的就是（52）10个；10个再加上甲取出的1个就是全筐的一半，所以，全筐苹果的总数是（112）22个。22个苹果共值6元6角，于是可求出每个苹果平均值多少钱。（1）先求有多少个苹果（11）21212221212（521）211222（个）（2）再求每个苹果平均值多少钱6元6角66角或66元66223（角）或662203（元）验算甲取出的222112（个）乙取出的（2212）216（个）丙取出的（22126）213（个）最后剩下的22（1263）1（个）整筐苹果共值32266（角），即6元6角。验算结果符合题意，证明解题正确。答每个苹果平均值3角钱。倒推法也是一种常用的思考方法，在解答这类应用题时，要根据题目的特点，从问题的最后结果着手倒推去解决问题。有些题目如果用倒推法去解，那么就可以化难为易，化繁为简。请你做下面的练习，以便更好地掌握这种方法。解题在于实践1一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于12。问这个数是多少2一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8。问这个数是多少3修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米；第二天修了余下的一半多10米，还剩60米。这条公路全长多少米4妈妈从副食店买回几个鸡蛋。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天又吃了余下的一半又半个，恰好吃完。妈妈从副食店买回多少个鸡蛋5某仓库运出四批原料，第一批运出的占全部库存的一半，第二批运出的占余下的一半，以后每一批都运出前一批剩下的一半。第四批运出后，剩下的原料全部分给甲、乙、丙三个工厂。甲厂分得24吨，乙厂分得的是甲厂的一半，丙厂分得4吨。问最初仓库里有原料多少吨6有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块答案1这个数是16。1254321532162这个数是1。（888）88（648）889813这条公路全长200米。（6010）2402（14040）2200（米）47个。有的同学一看每次都吃“一半又半个”，认为这不符合实际，于是就不去进行仔细认真地分析，被“半个”这一假象所迷惑。其实，只要采用倒推法，就很容易知道第三天吃了0521（个），于是问