焦建恩人教版高中数学选修1-2教案全集（22页）

依据普通高中课程标准试验教科书选修12编写高二数学讲义郑州市第十中学焦建恩第一章统计案例选修12本章课标要求了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些实际问题。1独立性检验了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及其简单应用；2回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用。第一节回归分析的基本思想及其初步应用一知识归纳1正相关如果点散布在从左下角到右上角的区域，则称这两个变量的关系为正相关。2负相关如果点散布在从左上角到右下角的区域，则称这两个变量的关系为负相关。3回归直线方程的斜率和截距公式（此公式不要求记忆）。XBYAXNYXYBINIINIIIII12124最小二乘法求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法。5随机误差我们把线性回归模型，其中为模型的未知参数，EEABXYBA,称为随机误差。E随机误差ABXYEIII6残差我们用回归方程中的估计，随机误差，所AXBYYABXABXYE404550560657015015160165170175180身高/CM体重/KG8642024680246810编号残差以是的估计量，故，称为相应于点的残差。YEEAXBYEIIIIIE,IYX7解释变量对于预报变量的贡献率，的表达式中2RNIIIIY12R确定，故越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；21NIIY2R21NIIY越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差。越接近，表2R21NIIY2R1示回归效果越好。二典型例题例1从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示，求根据女大学生的身高预报体重的回归方程，并预报一名身高为CM2的女大学生的体重。解析作出散点图如右通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果。0501001502002503003502025303540温度产卵数0123456720224262830323436XZ05010150202503035040506070809010010120130例2一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列表如下YX温度CX0/21232527293235产卵数个/Y711212466115325试建立关于的回归方程。X解析画出散点图如右050101502001234567X天数繁殖个数繁殖个数012345601234567繁殖个数三巩固提高1为了研究某种细菌随时间变化繁殖的个数，收集数据如下X（1）以天数为变量，繁殖个数为变量，Y作出这些数据的散点图；（2）求出两变量间的回归方程。解析作出散点图如右（2）设，令，XCEY21YZLN由计算器算得，则12690有。12690XEY第二节独立性检验的基本思想及其初步应用一知识归纳1分类变量这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。天数天/X123456繁殖个数个/Y612254995190X123456Z1792483223894555252列联表列出两个分类变量的频数表，称为列联表。3对于列联表的观测值。22K2DBCADBANK4临界值表0K02P05004002501501000500250010000500010K04550708132320722706384150246635787910828如果，就推断“有关系”，这种推断犯错误的概率不超过；否则，在0KYX,样本数据中没有发现足够证据支持结论“有关系”。YX,5反证法与独立性检验原理的比较反证法原理在假设下，如果推出矛盾，就证明了不成立。0H0H独立性检验原理在假设下，如果出现一个与相矛盾的小概率事件，就推断00不成立，且该推断犯错误的概率不超过这个小概率。0二典型例题例1在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为患心脏而住院的男性病人中，有175人秃顶，利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系，能否在犯错误不超过0010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系解析列联表如右患心脏病换其他病总计秃顶不秃顶总计三巩固提高1甲、乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的联表班级与成绩列联表画出列联表的等高条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过001的前提下认为成绩与班级有关系2为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物实验，得到药物效果与动物实验列联表优秀不优秀总计甲班103545乙班73845总计177390能否在犯错误的概率不超过0025的前提下认为药物有疗效第二章推理与证明本章课标要求（1）合情推理与演绎推理了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。（2）直接证明与间接证明了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；了解间接证明的一种基本方法反证法；了解反证法的思考过程、特点。第一节合情推理和演绎推理第一课时合情推理患病未患病总计服用药104555没服药203050总计3075105一知识归纳1合情推理包括归纳推理和类比推理。归纳推理由个别事实概括出一般结论的推理；类比推理由两类对象具有类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类也具有这些特征的推理。二典型例题例1观察可以发现由上述具体事实能得出47531231222怎样的结论例2已知数列的首项，（1）求数列的通项公式；NA1,1NNAAN（2）若，化简。3321NNSNS例3类比圆的特征，填写球的有关特征圆的概念和性质球的类似概念和性质圆的周长CBA圆的面积圆心与弦（非直径）的中点的连线垂直与圆心距离相等的两弦相等，与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长以点为圆心，为半径的,0YXR圆的方程为2020RYX三巩固提高1在中，为三边的长，则由勾股定理得；类似地，ABCRT09CBA,22BAC在四面体中，设分别表示DEFP09EDFPS,321的面积，则我们猜想成立的一个等式为,。2有三根柱和套在柱上的若干金属片，按下列规则，把金属片从柱上CBA,AA全部移到柱上，每次只能移动1个金属片；较大的金属片不能放在较小的金属片的上面。设把柱上的片圆片全部移到柱上所需的最少次数为，NCNA回答（1）是多少（2）有怎样的关系（3）求。31,A1,NANA印度有个古老的传说相传在佛教圣地贝那列斯的一个寺庙里有一块黄铜板，板上插着三个宝石针，第一根针上套着64片大小不等的金片，大的在底下，小的在上面，相传这是神在创世时留在那里的，不论白天黑夜，寺内都有一个僧人按照上述所说的法则移动金片，神预言，当这64片金片都移到另一个针上时，世界末日就降临了。根据计算，金片将被移动次，如果移动一次需1264要一秒钟，则共需要58万亿年，距现代科学家估计，太阳系的寿命为200亿年。3在数列中，猜想这个数列的通项公式为NA212,1NAANNNA。4归纳凸多面体中，面数，顶点数和棱数之间的关系FVE。5在等差数列中，若，则有成NA01A,19192121NNAAANN立，类比上述性质，在等比数列中，若，则有N9B。9设，且对于任意成立，猜想42,0FNNF,212121NFNFNN的表达式为。N6在数列中，求数列的通项公式。NA2,1NANNA7已知数列的前项和为，满足，计算NANS321A21NASN，并猜想4321,SNS的表达式。你能求出它的表达式吗8类比正三角形和正四面体的性质正三角形（边长为）A正四面体（棱长为）A三个边长相等周长为A3面积为2外接圆半径AR3内切圆半径AR63三角形的高H2第二课时演绎推理一知识归纳CABFDM1演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。这种推理称为演绎推理。2三段论是演绎推理的一般模式（1）大前提已知的一般原理；（2）小前提所研究的特殊情况；（3）结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断。二典型例题例1如图，在锐角三角形中，是垂足，求证的中ABCEDCBD,A点到点的距离相等。MED,例2证明函数在上是增函数。XXF21,三巩固提高1证明通项公式为的数列是等比数列，并分析证明过程中的0CQANNA三段论。BCSA2已知三棱锥中，求证是锐角三角形。ABCS09CSABSC第二节直接证明和间接证明第一课时直接证明和间接证明一知识归纳1综合法利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导处所要证明的结论成立的证明方法。2分析法从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）的证明方法。二典型例题例1在中，设，求证ABCBCAA,22|1BASABCACBSEF例2在中，三个内角的对边分别是，且成等差数列，ABCCBA,CBA,CBA,成等比数列，CBA,求证是等边三角形。例3求证。5273例4如图，面，过作的垂线，垂足为，过作的垂线，SABC,ASBEC垂足为，F求证。SC例5已知，且，2,ZKSIN2COSIN2SINCOI求证TAN12TAN12三巩固提高1求证对于任意角。2COSSINCO,442求证。52763已知，求证。ASINTABSINTABA1624已知都是锐角，且，求证。BA,2TAN1T,2BABA4BA5如图，面，为的中点，求证。PDABCD,ABPCAB6的三边的倒数成等差数列，求证。ABCCBA,2B7已知，求证。1TAN22COS4SIN38设实数成等比数列，非零实数分别为和的等差中项，求证CBA,YX,BA,C,。2YCXAB9设是的等差中项，是的等比中项，求证SINCOS,ISINCOS,I。34CO第二课时反证法一用反证法证明命题的步骤（1）假设的结论不成立，即假设成立；（2）从出发，经过，得出矛盾；（3）由判断假设不正确，从而肯定命题的结论正确。二典例选讲例1已知，证明的方程有且只有一个根。0AXBAX例2已知直线和平面，如果，且，求证。BA,BA,BA/PODBAC例3证明圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。例4若且，求证至少有一个大RCBA,2YX32ZYB62XZCCBA,于零。三巩固与提高1用反证法证明命题“可被5整除，那么中至少有一个能被5ABN,、BA,整除”时，假设的内容是（）都能被5整除都不能被5整除不都能被5整除不ABA,BBA,CBA,DBA,能被5整除2若，关于的方程，和中至RCBA,X082BXA082CXB082AXC少有一个方程有两个不等实根。3求证不论取任何非零实数，等式总不成立。YX,YX1第二章单元测试题组A1数列中的等于（）,4720,15XX28323327BCD2设则（）0,CBAACBA1,都不大于都不小于至少有一个不大于至少有一A222个不小于3已知正六边形，在下列表达式；ABCDEFECDBDCB2；中，与等价的有（）EDF21个2个3个A4个4函数内（）2,04SIN3在XF只有最大值只有最小值只有最大值或只有最小值既有最ABCD大值又有最小值5如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（）821,A0DA5481AB5481AC5481AAD5481A6若，则（）23432423LOGLLOGLLOGLXXXXYZ12310589587函数在点处的导数是XY1A81B81C16D168从中得出的一般性结论是22257643,。9已知实数，且函数有最小值，则0A122AXAXF1A。10已知是不相等的正数，则的大小关系是BA,BAYX,2YX,。11若正整数满足，则MMM1021053012LG_12若数列中，则NA34,79,13579,AA10A。13观察（1）000TA12TAN6TAN（2），N517551由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。14的三个内角成等差数列，求证ABCCBA,CBABA3115已知求证。CBACABA4116设图像的一条对称轴是，（1）求的值；,02SINXFXF8X（2）求的增区间；（3）证明直线与函数的图象不相FY025CYXXFY切。第三章复数二课标要求复数的概念理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义。复数的四则运算会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。第一节数系的扩充和复数的概念学习目标理解复数的基本概念；理解复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义。第一课时复数的概念一归纳重点1复数的代数形式形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位。复数的实部为，虚部为。2虚数和纯虚数对于，当时，它是实数；当,RBAIZ时，它是虚数；当时，它是纯虚数。3复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间关系如右图所示4复数的相等的充要条件为。DICBIA二典型例题例1实数取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）MIMZ纯虚数例2如果，求实数的值。IYXIYX1231YX,三延伸训练1下列四个命题中，真命题是（）的平方根只有一个；是方程的一个根；是一个无理数；II012XI2是一个复数。1RAIABCD2对于复数，下列结论正确的是（）BIA为纯虚数为实数AA0BBIA0的平方等于C3,231BAIIBD13复数与复数相等，则实数的值为（）4AI42A或A1B1C4或D044复数的实部为，虚部为。I3125下列数中，其中实数为，虚数为，纯虚数为。；72EI720I2I3I85I31II2。6若，则实数，。IIYX21523XY7若，则则实数，。04YX8实数取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数M036522IMM（3）纯虚数第二课时复数的几何意义一归纳重点1复数集和复平面内所有点所成的集合是对应的，即C，这是复数的一个几何意义。二典型例题例1已知复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数的范IXX2562X围。例2当为何值时，复数是纯虚数MIMM12352三延伸训练1在复平面内表示的点在（）2I第一象限第二象限第三象限ABC第四象限D2若是纯虚数，则实数的值为（）IXX23122XAB1C1或D123若复数不是纯虚数，则（）1|RAIA或A1AB2C1AD2A4对于下列判断，其中正确的个数是（）若，则；若，且，则；若，则CZ02ZCZ21,021Z21ZBA。IBA123ABC0D5实数取何值时，复平面内表示复数的点（1）位MIMMZ451822于第四象限（2）位于第一、二象限（3）位于直线上XY6在复平面内，是原点，向量对应的复数是，（1）如果点关于实轴OOAI2A的对应点为点，求向量对应的复数；（2）如果点关于虚轴的对应点为BBB点，求点对应的复数。C第二节复数代数形式的四则运算学习目标会进行复数代数形式的四则运算；了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。第一课时复数代数形式的加减运算及其几何意义一归纳重点1复数的加减法。DICBIA2复数的乘法。3共轭复数当两个复数的相等，虚部互为时，这两个复数叫做共轭复数，虚部的两个共轭复数叫做共轭虚数。二典型例题例1计算。43265III例2设，且，求。,3,21RYXIZYIXZIZ652121Z例3计算。2431II三延伸训练1已知复数，则复数在复平面内对应的点位于复平面IZIZ31,23121ZZ内的（）第一象限第二象限第三象限ABC第四象限D2直接写出下列式子的结果（1）；（2）43II51243II。（3）；（4）25III432。3计算（1）；（2）；（3）；（4）43I21I367I（5）；24II1（6）；（7）；（8）。2431I23II21II第二课时复数代数形式的乘除运算一归纳重点1复数的除法。DICBAIBIA0DIC2常见的结论（1）；I1；。21I2BAIBA（2）设，则；I231I3；。I10213N13N23ZN二典型例题例1计算（1）；（2）。431II10I例2计算（1）；（2）。I315II2136三延伸训练1等于（）4IAB4CI4DI42计算的结果是（）102III113等于（）IABIC1D14等于（）6IAB4CI8DI85复数，则在复平面内对应点位于（）IZI1,32121Z第一象限第二象限第三象限第四象限D6。231I7已知，则。IAI38已知，求满足的复数。Z4,2121ZZ9已知是关于的方程的一个根，求实数的值。32IX02QPXQP,复数综合训练题1复数的共轭复数是（）25IAIB2IC2ID22当时，复数在复平面内对应的点位于（）13M23II第一象限第二象限第三象限ABC第四象限D32009年广东卷文下列的取值中，使是虚数单位）的是（）NIN1234ABC5D【答案】C4（2009广东卷理）设是复数，表示满足的最小正整数，对虚ZZA1NZN数单位，（）IA8642ABCD5（2009浙江卷理）设是虚数单位），则IZ12ZAI1BI1CI1DI1答案D62009山东卷文复数等于（）I3AI21B21I2答案C7（2009安徽卷理）是虚数单位，若，则乘积的值是（I,271RBAIIAB）A15B3C3D15选B。8（2009安徽卷文）是虚数单位，等于（）I1IAI1BI1CI1D【答案】D9（2009辽宁卷文）已知复数，那么（）IZ21Z1AI52BI5CI52DI521【答案】D10（2009宁夏海南卷理）复数（）II32A0B2CI2DI2选D11（2009天津卷文）是虚数单位，（）II25AI21BI21CI21DI21【答案】D12已知是纯虚数,是实数,那么等于（）ZIZ12ZAI2BCIDI2答案D13（2009宁夏海南卷文）复数（）I32A1B1CIDI【答案】C14复数的积是实数的充要条件是（）DICBA,A0DB0BDACBDACBCAD15复数的值是（）321IIIC1D114（2009江苏卷）若复数其中是虚数单位，则复数IZIZ96,241的实部为。IZ212015（2009福建卷文）复数的实部是1。12I16（2009年上海卷理）若复数满足是虚数单位，则其共轭复数ZII1。Z【答案】IW17已知复数与都是纯虚数，则。ZI82Z18已知1431052ZI，求，第三章单元测试题组A1下面四个命题比大；两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实0I数；的充要条件为；如果让实数与对应，那么实数集IYX11YXAI与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（）0123ABCD2的虚部为31II8I8883使复数为实数的充分而不必要条件是由为实数为实数AZBZ|C2ZDZ4设则的关系是45612456121,IIIII2无2Z12Z21Z法确定5的值是20201IIA4B1024C0DI1026已知集合的元素个数是,12NNIINFNNF234无ABCD数个7如果是虚数，则中是虚数的有0,ARBIAZ|,|,|,22ZZZ_个，是实数的有个，相等的有组。8如果,复数在复平面上的对应点在53AIAAZ1451822Z象限。9若复数是纯虚数，则。2COS12SINIZ10设若对应的点在直线上,则3LG3LOG22RMMZ012YXM。11已知则。32IZZ12若，那么的值是。I1150113计算。2032III14设复数满足，且是纯虚数,求。Z1|ZI43Z15已知复数满足，求的值。Z|II24312第四章框图本章课标要求（1）流程图了解程序框图；了解工序流程图（即统筹图）；能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用。（2）结构图了解结构图；会运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息。第一节流程图一典型例题例1画出用二分法求方程的近似解。02X解析例2考生参加某培训中心的考试需要遵循以下程序在考试之前咨询考试事宜，如果是新生，需要填写考生注册表，领取考生编号，明确考试的科目和时间，然后缴