数字信号处理报告

数字信号处理实验报告快速傅里叶变换及其应用学生姓名班级电子信息工程学号指导教师快速傅里叶变换及其应用一、实验目的1在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉MATLAB中的有关函数。2应用FFT对典型信号进行频谱分析。3了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。4应用FFT实现序列的线性卷积和相关。二、实验内容1观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号XAN中参数P8，改变Q的值，使Q分别等于2，4，8，观察它们的时域和幅频特性，了解当Q取不同值时，对信号序列的时域幅频特性的影响；固定Q8，改变P，使P分别等于8，13，14，观察参数P变化对信号序列的时域及幅频特性的影响，注意P等于多少时，会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。固定P8，改变Q值。MATLAB源程序CLEARALLN16N0N1P8Q2XEXPNP2/QSUBPLOT3,2,1STEMN,X1NXLABELNYLABEL时域TITLEP8,Q2时域特性GFFTXSUBPLOT3,2,2PLOTABSG115ABS求幅值PLOT画图XLABELKYLABEL频域TITLEP8,Q2幅频特性Q4XEXPNP2/QSUBPLOT3,2,3STEMN,X1NXLABELNYLABEL时域TITLEP8,Q4时域特性GFFTXSUBPLOT3,2,4PLOTABSG115XLABELKYLABEL频域TITLEP8,Q4幅频特性Q8XEXPNP2/QSUBPLOT3,2,5STEMN,X1NXLABELNYLABEL时域TITLEP8,Q8时域特性GFFTXSUBPLOT3,2,6PLOTABSG115XLABELKYLABEL频域TITLEP8,Q8幅频特性程序结果图图1高斯序列的时域和幅频特性（P8,改变Q）分析固定P8，改变Q，随着Q增大，时域变化缓慢，低频分量增加，频谱泄漏和混叠减少。固定参数Q8,改变P值。MATLAB源程序CLEARALLN16N0N1P8Q8XEXPNP2/QSUBPLOT3,2,1STEMN,X1NXLABELNYLABEL时域TITLEP8,Q8时域特性GFFTXSUBPLOT3,2,2PLOTABSG115XLABELKYLABEL频域TITLEP8,Q8幅频特性P13XEXPNP2/QSUBPLOT3,2,3STEMN,X1NXLABELNYLABEL时域TITLEP13,Q8时域特性GFFTXSUBPLOT3,2,4PLOTABSG115XLABELKYLABEL频域TITLEP13,Q8幅频特性P14XEXPNP2/QSUBPLOT3,2,5STEMN,X1NXLABELNYLABEL时域TITLEP14,Q8时域特性GFFTXSUBPLOT3,2,6PLOTABSG115XLABELKYLABEL频域TITLEP14,Q8幅频特性程序结果图下页图1分析固定Q,改变P,随着P增大，窗口位置偏移，受窗口宽度的影响，波形高处截断，产生严重的频谱泄漏。图2高斯序列的时域波形及频谱特性（Q8，改变P）2观察衰减正弦序列XBN的时域和幅频特性，A01，F00625，检查谱峰出现位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变F，使F分别等于04375和05625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现位置，有无混叠和泄漏现象说明产生现象的原因。MATLAB源程序CLEARALLN16N0N1A01F00625XEXPANSIN2PIFNSUBPLOT3,2,1STEMN,X1NXLABELNYLABEL时域TITLEF00625时域特性GFFTXSUBPLOT3,2,2STEMN116,ABSG116XLABELKYLABEL频域TITLEF00625幅频特性F04375XEXPANSIN2PIFNSUBPLOT3,2,3STEMN,X1NXLABELNYLABEL时域TITLEF04375时域特性GFFTXSUBPLOT3,2,4STEMN116,ABSG116XLABELKYLABEL频域TITLEF04375幅频特性F05625XEXPANSIN2PIFNSUBPLOT3,2,5STEMN,X1NXLABELNYLABEL时域TITLEF05625时域特性GFFTXSUBPLOT3,2,6STEMN116,ABSG116XLABELKYLABEL频域TITLEF05625幅频特性程序结果图图3衰减正弦序列的时域波形及幅频特性图分析F为归一化频率，F00625表示信号频率为采样频率00625倍。视采样频率为1HZ，故16点的FFT,频率分辨率为00625HZ,信号频率F00625、04375、05625时，频谱中对应的频点为K1、7、9。结果分析由于DFT的选频性，衰减正弦序列的频率在信号频率、镜像频率和混叠频率点上呈现峰值。分析图3，可见信号频率F00625和F04375时，采样定理满足，对应的镜像频率分量分别为150062509375和90062505625，幅频特性为图3第二幅图和第四幅图；信号频率F05625时，大于05倍的采样频率，采样定理不满足，频谱的周期延拓产生混叠，混叠频率为050062504375，幅频特性为图3第六幅图。3观察三角波和反三角波序列的时域和幅频特性，用N8点FFT分析信号序列XCN和XDN的幅频特性，观察两者的序列形状和频谱曲线有什么异同绘出两序列及其幅频特性曲线。在XCN和XDN末尾补零，用N32点FFT分析这两个信号的幅频特性，观察幅频特性发生了什么变化两情况的FFT频谱还有相同之处吗这些变化说明了什么MATLAB源程序CLEARALLN07X14N14X588N58SUBPLOT2,2,1STEMN,XXLABELNYLABEL时域TITLE三角波时域特性GFFTXSUBPLOT2,2,2STEMN,ABSGXLABELKYLABEL频域TITLE三角波幅频特性Y144N14Y58N584SUBPLOT2,2,3STEMN,YXLABELNYLABEL时域TITLE反三角波时域特性HFFTYSUBPLOT2,2,4STEMN,ABSHXLABELKYLABEL频域TITLE反三角波幅频特性程序结果图图4N8的正三角波与反三角波的时域及幅频特性分析根据DFT的循环移位特性，正三角波与反三角波具有相同的幅频特性。32点的MATLAB源程序用N32点FFT分析幅频特性CLEARALLN031X14N14X588N58X9320SUBPLOT2,2,1STEMN,XXLABELNYLABEL时域TITLE三角波时域特性GFFTX,32SUBPLOT2,2,2STEMN,ABSGXLABELKYLABEL频域TITLE三角波幅频特性Y144N14Y58N584Y9320SUBPLOT2,2,3STEMN,YXLABELNYLABEL时域TITLE反三角波时域特性HFFTY,32SUBPLOT2,2,4STEMN,ABSHXLABELKYLABEL频域TITLE反三角波幅频特性程序结果图图5N32的正三角波与反三角波的时域及幅频特性分析将8点三角波和反三角波序列补零到32点后再做DFT变换是，隐含周期为32，周期延拓后到两个不同的序列，顾幅频特性也不同。4一个连续信号含两个频率分量，经采样得XNSIN20125NCOS20125FNN0,1,N1已知N16，F分别为1/16和1/64，观察其频谱；当N128时，F不变，其结果有何不同，为什么MATLAB源程序CLEARALLN16N0N1DF1/16XSIN2PI0125NCOS2PI0125DFNGFFTXSUBPLOT2,2,1STEMN,ABSG1NXLABELKYLABEL频域TITLEN16DF1/16DF1/64XSIN2PI0125NCOS2PI0125DFNGFFTXSUBPLOT2,2,2STEMN,ABSG1NXLABELKYLABEL频域TITLEN16DF1/64N128N0N1DF1/16XSIN2PI0125NCOS2PI0125DFNGFFTXSUBPLOT2,2,3STEMN,ABSG1NXLABELKYLABEL频域TITLEN128DF1/16DF1/64XSIN2PI0125NCOS2PI0125DFNGFFTXSUBPLOT2,2,4STEMN,ABSG1NXLABELKYLABEL频域TITLEN128DF1/64程序结果图图6双频信号频谱分析信号的归一化频率为F0125，可视采样频率为1HZ,故16点的FFT，频率分辨率为1/16HZ128的FFT，频率分辨率为1/128。当两个信号的频差为1/16HZ时，小于频率分辨率，16点的FFT不能分辨，幅频特性如图6；增加观测信号的长度至128点，则频率分辨率增加到1/128HZ,对信号差为1/16HZ和1/64两种情况，都能够正确分辨，幅频特性如图6。5用FFT分别实现XAN（P8，Q2）和XBN（A01，F00625）的16点循环卷积和线性卷积。MATLAB源程序CLEARALLN16N0N1P8Q2XEXPNP2/QA01F00625YEXPANSIN2PIFNXKFFTX,31YKFFTY,31F1IFFTXKYK,31SUBPLOT2,1,2I030STEMI,F1TITLE线性卷积KLENGTHXXKFFTX,KYKFFTY,KF2IFFTXKYK,16SUBPLOT2,1,1I015STEMI,F2TITLE循环卷积程序结果图图716点的循环卷积和线性卷积分析两个16点序列的线性卷积不等于16点的循环卷积。图716点的循环卷积和线性卷积6产生一512点的随机序列XEN,并用XCN和XEN作线性卷积，观察卷积前后XEN频谱的变化。要求将XEN分成8段，分别采用重叠相加法和重叠保留法。MATLAB源程序CLEARALLN07XC14N14XC588N58XERAND1,512HKFFTXC,128FORJ18重叠相加法XJ,XE64J1164JXKJ,FFTXJ,128FJ,64J1164J1128IFFTXKJ,HKENDYZEROS1,576FORI18YYFI,ENDSUBPLOT2,2,1PLOTXEXLABELKYLABEL幅度TITLE512点标准正态分布噪声信号的幅频特性SUBPLOT2,2,2PLOTABSHKXLABELKYLABEL频域TITLE三角波幅频特性SUBPLOT2,2,3M0518PLOTM,ABSFFTY1519AXIS0,518,0,250XLABELKYLABEL频域TITLE重叠相加法幅频特性X21,171ZEROS1,7XE164重叠保留法FORJ28X2J,XE64J1664JENDX29,XE506512,ZEROS1,64FORJ19XK2J,FFTX2J,128F2J,IFFTXK2J,HKENDY2ZEROS1,576FORI19Y21,64I1164IF2I,871ENDSUBPLOT2,2,4M0518PLOTM,ABSFFTY21519AXIS0,518,0,250XLABELKYLABEL频域TITLE重叠保留法幅频特性程序结果图分析重叠相加法与重叠保留法滤波的结果相同。7用FFT分别计算XANP8,Q2和XBN（A01，F00625）的16点循环相关和线性相关，问一共有多少种结果，它们之间有何异同点MATLAB源程序CLEARALLN16N0N1P8Q2XEXPNP2/QA01F00625YEXPANSIN2PIFNKLENGTHXXKFFTX,KYKFFTY,KRM2REALIFFTCONJYKXKSUBPLOT2,2,1STEMN,RM2TITLEXAN与XBN）16点循环相关XLABELMYLABEL幅度XKFFTX,2KYKFFTY,2KRM1REALIFFTCONJYKXKRM1RM1K22KRM11KMK1K1SUBPLOT2,2,2STEMM,RM1TITLEXAN与XBN线性相关XLABELMYLABEL幅度XKFFTX,KYKFFTY,KRM3REALIFFTCONJXKYKN0N1SUBPLOT2,2,3STEMN,RM3TITLEXBN与XAN16点循环相关XLABELMYLABEL幅度XKFFTX,2KYKFFTY,2KRM1REALIFFTCONJXKYKRM1RM1K22KRM11KMK1K1SUBPLOT2,2,4STEMM,RM1TITLEXBN与XAN线性相关XLABELMYLABEL幅度程序结果图分析两个16点序列XANP8Q2和XBNA1,F00625的16点循环相关与线性相关不相等，各有两种情况。XANXBB的循环相关和线性相关是XBN和XAN的循环相关与线性相关的时间反转。8用FFT分别计算XANP8,Q2和XBN（A01，F00625）的自相关函数。MATLAB源程序CLEARALLN16N0N1P8Q2XEXPNP2/QA01F00625YEXPANSIN2PIFNKLENGTHXXKFFTX,2KYKFFTY,2KRMREALIFFTCONJXKXKRMRMK22KRM1KMK1K1SUBPLOT2,1,1STEMM,RMXLABELMYLABEL幅度TITLEXA自相关RMREALIFFTCONJYKYKRMRMK22KRM1KMK1K1SUBPLOT2,1,2STEMM,RMXLABELMYLABEL幅度TITLEXB自相关程序结果图四，思考题（1）实验中的信