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1、求下列方程的通解1）5432YX解1）求的通解，0Y解特征方程得，25R12,4R其通解为412XXYCE2）因为不是特征根，所以原方程有形如的特解，代入原方程得0YAXB5432AXB比较系数得1,28B原方程通解为41218XXYCE2）XY解1）求的通解，0Y解特征方程得，21R12,R其通解为21XXYCE2）因为不是特征根，所以原方程有形如的特解，代入原方程得XYAE2XAE比较系数得1A原方程通解为12XXYCE3）23Y解1）求的通解，0Y解特征方程得，2R12,R其通解为21XXYCE2）因为是单特征根，所以原方程有形如的特解，代入原方XYABE程得23XXAXBE比较系数得3,2AB原方程通解为213XXXYCEE4）COSYX解1）求的通解，40Y解特征方程得，2R12,RII其通解为12COSNYCX2）因为，所以原方程有形如4,QQCSSIYAXBXD的特解，代入原方程得32CO32SINCOSXDAX比较系数得1,0,9AB原方程通解为12CSINCOSI3YCXX5）2SINYX解原方程化为2SICSYXX1）求的通解，0解特征方程得，21R12,R其通解为2XXYCE2）方程显然有特解，因为，方程Y21,QQ有形如的特解，代入方程得1COSYXCOSAX2S比较系数得4A原方程通解为121COS4XXYCEX2、求方程满足初值条件的特解。24XYE0,1YY解1）求的通解，0Y解特征方程得，2R12R其通解为21XYCE2）因为是重特征根，所以原方程有形如的特解22XYDE2XYE原方程通解为212XXYC2211XCE由初值条件得120,所求特解为。22XYE3、已知二阶线性非齐次方程的三个特解为PYQXF12,XYE是求方程满足初值条件的特解。301,3Y解因为是二阶线性齐次方程的两个线性无关2,XXE0YPXQY的特解，所以的通解为YPQY212XCEE二阶线性非齐次方程的通解为XFX212XXYCEE1由初值条件可得12,所求特解为2XYE4、设，其中连续，求。0SINXFXTFDTFFX解1）建立微分方程00SI0XXFFTTFDF两边求导得NCOX两边再求导得2SIFXFX得初值问题2COSIN0,0YY2）解微分方程求的通解，0Y解特征方程得，21R12,RII其通解为2COSNYCX因为，所以原方程有形如20,PQQCOSSINYXABXDX的特解，代入原方程得42COS42I2COICXAD比较系数得13,0,BD原方
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