最新2014-2015学年新课标人教版初中数学九年级上册全册教案

第二十一章一元二次方程1、相关概念（1）一元二次方程等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式AX2BXC0A0，其中AX2是二次项，A是二次项系数；BX是一次项，B是一次项系数；C是常数项。（3）一元二次方程的根一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。用“夹逼”法估算出一元二次方程的根的取值范围一次方程一元一次方程，二元一次方程，三元方程整式方程二次方程一元二次方程，二元二次方程（4）有理方程高次方程分式方程2、降次解一元二次方程（1）配方法通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解其步骤是方程化为一般形式；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；化二次项系数为1；配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是完全平方式，从而原方程化为（MXN）2P的形式；如果P0就可以用开平方降次来求出方程的解了，如果P0时，抛物线YAX2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质先让学生观察下图，回答以下问题；1XA、XB大小关系如何是否都小于02YA、YB大小关系如何3XC、XD大小关系如何是否都大于04YC、YD大小关系如何XAYB；XC0，XD0，YCO时，函数值Y随X的增大而_；当X_时，函数值YAX2A0取得最小值，最小值Y_以上结论就是当A0时，函数YAX2的性质。必做教科书P413、4作业设计选做教科书P418教学反思板书设计教学时间课题221二次函数（3）课型新授课学情分析知识和能力使学生能利用描点法正确作出函数YAX2B的图象。过程和方法让学生经历二次函数YAX2BXC性质探究的过程，理解二次函数YAX2B的性质及它与函数YAX2的关系。教学目标情感态度价值观师生互动，学生动手操作，体验成功的喜悦教学重点会用描点法画出二次函数YAX2B的图象，理解二次函数YAX2B的性质，理解函数YAX2B与函数YAX2的相互关系教学难点正确理解二次函数YAX2B的性质，理解抛物线YAX2B与抛物线YAX2的关系教学准备教师教学方法课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1二次函数Y2X2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，Y随X的增大而_，在对称轴的右侧，Y随X的增大而_，函数YAX2与X_时，取最_值，其最_值是_。2二次函数Y2X21的图象与二次函数Y2X2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同二、分析问题，解决问题问题1对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究画出函数Y2X2和函数Y2X2的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数Y2X2与Y2X21的图象吗教学要点1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数Y2X2的图象。2教师说明为什么两个函数自变量X可以取同一数值，为什么不必单独列出函数Y2X21的对应值表，并让学生画出函数Y2X21的图象3教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。解1列表X3210123YX2188202818YX211993L39192描点用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。3连线用光滑曲线顺次连接各点，得到函数Y2X2和Y2X21的图象。（图象略）问题3当自变量X取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系教师引导学生观察上表，当X依次取3，2，1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量X取同一数值时，函数Y2X21的函数值都比函数Y2X2的函数值大1。教师引导学生观察函数Y2X21和Y2X2的图象，先研究点1，2和点1，3、点0，0和点0，1、点1，2和点1，3位置关系，让学生归纳得到反映在图象上，函数Y2X21的图象上的点都是由函数Y2X2的图象上的相应点向上移动了一个单位。问题4函数Y2X21和Y2X2的图象有什么联系由问题3的探索，可以得到结论函数Y2X21的图象可以看成是将函数Y2X2的图象向上平移一个单位得到的。问题5现在你能回答前面提出的第2个问题了吗让学生观察两个函数图象，说出函数Y2X21与Y2X2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数Y2X2的图象的顶点坐标是0，0，而函数Y2X21的图象的顶点坐标是0，1。问题6你能由函数Y2X2的性质，得到函数Y2X21的一些性质吗完成填空当X_时，函数值Y随X的增大而减小；当X_时，函数值Y随X的增大而增大，当X_时，函数取得最_值，最_值Y_以上就是函数Y2X21的性质。三、做一做问题7先在同一直角坐标系中画出函数Y2X22与函数Y2X2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2让学生发表意见，归纳为函数Y2X22与函数Y2X2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数Y2X22的图象可以看成是将函数Y2X2的图象向下平移两个单位得到的。问题8你能说出函数Y2X22的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗教学要点1让学生口答，函数Y2X22的图象的开口向上，对称轴为Y轴，顶点坐标是0，2；2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识当X0时，函数值Y随X的增大而减小；当X0时，函数值Y随X的增大而增大，当X0时，函数取得最小值，最小值Y2。问题9在同一直角坐标系中。函数YX22图象与函数YX2的图象1313有什么关系要求学生能够画出函数YX2与函数YX22的草图，由草图观察得出1313结论函数Y1/3X22的图象与函数YX2的图象的开口方向、对称轴相1313同，但顶点坐标不同，函数YX22的图象可以看成将函数YX2的图象向1313上平移两个单位得到的。问题10你能说出函数YX22的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗13函数YX22的图象的开口向下，对称轴为Y轴，顶点坐标是0，213问题11这个函数图象有哪些性质让学生观察函数YX22的图象得出性质当X0时，函数值Y随X的13增大而增大；当X0时，函数值Y随X的增大而减小；当X0时，函数取得最大值，最大值Y2。四、练习P33练习。五、小结1在同一直角坐标系中，函数YAX2K的图象与函数YAX2的图象具有什么关系2你能说出函数YAX2K具有哪些性质必做教科书P415（1）作业设计选做教学反思板书设计教学时间课题221二次函数（4）课型新授课学情分析知识和能力1使学生能利用描点法画出二次函数YAXH2的图象。过程和方法让学生经历二次函数YAXH2性质探究的过程，理解函数YAXH2的性质，理解二次函数YAXH2的图象与二次函数YAX2的图象的关系。教学目标情感态度价值观教学重点会用描点法画出二次函数YAXH2的图象，理解二次函数YAXH2的性质，理解二次函数YAXH2的图象与二次函数YAX2的图象的关系教学难点理解二次函数YAXH2的性质，理解二次函数YAXH2的图象与二次函数YAX2的图象的相互关系教学准备教师教学方法课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1在同一直角坐标系内，画出二次函数YX2，YX21的图象，并回答12121两条抛物线的位置关系。2分别说出它们的对称轴、开口方向和顶点坐标。3说出它们所具有的公共性质。2二次函数Y2X12的图象与二次函数Y2X2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗这两个函数的图象之间有什么关系二、分析问题，解决问题问题1你将用什么方法来研究上面提出的问题画出二次函数Y2X12和二次函数Y2X2的图象，并加以观察问题2你能在同一直角坐标系中，画出二次函数Y2X2与Y2X12的图象吗教学要点1让学生完成列表。2让学生在直角坐标系中画出图来3教师巡视、指导。问题3现在你能回答前面提出的问题吗教学要点1教师引导学生观察画出的两个函数图象根据所画出的图象，完成以下填空2让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识函数Y2X12与Y2X2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数Y2X一12的图象可以看作是函数Y2X2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线X1，顶点坐标是1，0。问题4你可以由函数Y2X2的性质，得到函数Y2X12的性质吗教学要点1教师引导学生回顾二次函数Y2X2的性质，并观察二次函数Y2X12的图象；2让学生完成以下填空当X_时，函数值Y随X的增大而减小；当X_时，函数值Y随X的增大而增大；当X_时，函数取得最_值Y_。三、做一做问题5你能在同一直角坐标系中画出函数Y2X12与函数Y2X2的图象，并比较它们的联系和区别吗教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；2请两位同学上台板演，教师讲评；3让学生发表不同的意见，归结为函数Y2X12与函数Y2X2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数Y2X12的图象可以看作是将函数Y2X2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线X1，顶点坐标是1，0。四、课堂练习P35练习。五、小结1在同一直角坐标系中，函数YAXH2的图象与函数YAX2的图象有什么联系开口方向对称轴顶点坐标Y2X2Y2X12和区别2你能说出函数YAXH2图象的性质吗3谈谈本节课的收获和体会。必做教科书P415（2）作业设计选做教学反思板书设计教学时间课题221二次函数（5）课型新授课学情分析知识和能力1使学生理解函数YAXH2K的图象与函数YAX2的图象之间的关系。2会确定函数YAXH2K的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程和方法让学生经历函数YAXH2K性质的探索过程，理解函数YAXH2K的性质。教学目标情感态度价值观教学重点确定函数YAXH2K的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数YAXH2K的图象与函数YAX2的图象之间的关系，理解函数YAXH2K的性质教学难点正确理解函数YAXH2K的图象与函数YAX2的图象之间的关系以及函数YAXH2K的性质教学准备教师教学方法课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1函数Y2X21的图象与函数Y2X2的图象有什么关系函数Y2X21的图象可以看成是将函数Y2X2的图象向上平移一个单位得到的2函数Y2X12的图象与函数Y2X2的图象有什么关系函数Y2X12的图象可以看成是将函数Y2X2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26233函数Y2X121图象与函数Y2X12图象有什么关系函数Y2X121有哪些性质二、试一试你能填写下表吗Y2X2向右平移的图象1个单位Y2X12向上平移1个单位Y2X121的图象开口方向向上对称轴Y轴顶点0，0问题2从上表中，你能分别找到函数Y2X121与函数Y2X12、Y2X2图象的关系吗问题3你能发现函数Y2X121有哪些性质对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数Y2X121的图象可以看成是将函数Y2X12的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数Y2X2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。当X1时，函数值Y随X的增大而减小，当X1时，函数值Y随X的增大而增大；当X1时，函数取得最小值，最小值Y1。三、做一做问题4在图2223中，你能再画出函数Y2X122的图象，并将它与函数Y2X12的图象作比较吗教学要点1在学生画函数图象时，教师巡视指导；2对“比较”两字做出解释，然后让学生进行比较。问题5你能说出函数YX122的图象与函数YX2的图象的关系，1313由此进一步说出这个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗函数YX122的图象可以看成是将函数YX2的图象向右平移一个1313单位再向上平移2个单位得到的，其开口向下，对称轴为直线X1，顶点坐标是1，2四、课堂练习P37练习。五、小结1通过本节课的学习，你学到了哪些知识还存在什么困惑2谈谈你的学习体会。必做教科书P415（3）作业设计选做教科书P4211教学反思板书设计教学时间课题221二次函数（6）课型新授课学情分析知识和能力1使学生掌握用描点法画出函数YAX2BXC的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。过程和方法让学生经历探索二次函数YAX2BXC的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数YAX2BXC的性质。教学目标情感态度价值观教学重点用描点法画出二次函数YAX2BXC的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标教学难点理解二次函数YAX2BXCA0的性质以及它的对称轴顶点坐标分别是X、，B2AB2A4ACB24A教学准备教师教学方法课堂教学程序设计设计意图一、提出问题1你能说出函数Y4X221图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗函数Y4X221图象的开口向下，对称轴为直线X2，顶点坐标是2，1。2函数Y4X221图象与函数Y4X2的图象有什么关系函数Y4X221的图象可以看成是将函数Y4X2的图象向右平移2个单位再向上平移1个单位得到的3函数Y4X221具有哪些性质当X2时，函数值Y随X的增大而增大，当X2时，函数值Y随X的增大而减小；当X2时，函数取得最大值，最大值Y14不画出图象，你能直接说出函数YX2X的图象的开口方向、对称1252轴和顶点坐标吗因为YX2XX122，所以这个函数的图象开口向下，对称125212轴为直线X1，顶点坐标为1，25你能画出函数YX2X的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗1252二、解决问题由以上第4个问题的解决，我们已经知道函数YX2X的图象的开口方1252向、对称轴和顶点坐标。根据这些特点，可以采用描点法作图的方法作出函数YX2X的图象，进而观察得到这个函数的性质。1252说明1列表时，应根据对称轴是X1，以1为中心，对称地选取自变量的值，求出相应的函数值。相应的函数值是相等的。2直角坐标系中X轴、Y轴的长度单位可以任意定，且允许X轴、Y轴选取的长度单位不同。所以要根据具体问题，选取适当的长度单位，使画出的图象美观。让学生观察函数图象，发表意见，互相补充，得到这个函数韵性质；当X1时，函数值Y随X的增大而增大；当X1时，函数值Y随X的增大而减小；当X1时，函数取得最大值，最大值Y2三、做一做1请你按照上面的方法，画出函数YX24X10的图象，由图象你能发现12这个函数具有哪些性质吗教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；2叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评。2通过配方变形，说出函数Y2X28X8的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值这个值是多少教学要点1在学生做题时，教师巡视、指导；2让学生总结配方的方法；3让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系四、课堂练习P39练习。五、小结通过本节课的学习，你学到了什么知识有何体会必做教科书P416作业设计选做教科书P4212教学反思板书设计教学时间课题221二次函数（7）课型新授课学情分析知识和能力1能根据实际问题列出函数关系式、2使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量X的取值范围。过程和方法通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。教学目标情感态度价值观教学重点根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围教学难点根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围教学准备教师教学方法课堂教学程序设计设计意图一、复习旧知1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。1Y6X212X；2Y4X28X10Y6X126，抛物线的开口向上，对称轴为X1，顶点坐标是1，6；Y4X126，抛物线开口向下，对称轴为X1，顶点坐标是1，62以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值说出两个函数的最大值、最小值分别是多少函数Y6X212X有最小值，最小值Y6，函数Y4X28X10有最大值，最大值Y6二、范例有了前面所学的知识，现在就可以应用二次函数的知识去解决第2页提出的两个实际问题；例1、要用总长为20M的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大解设矩形的宽AB为XM，则矩形的长BC为202XM，由于X0，且202XO，所以OX1O。围成的花圃面积Y与X的函数关系式是YX202X即Y2X220X配方得Y2X5250所以当X5时，函数取得最大值，最大值Y50。因为X5时，满足OX1O，这时202X10。所以应围成宽5M，长10M的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。例2某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低01元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大教学要点1学生阅读第2页问题2分析，2请同学们完成本题的解答；3教师巡视、指导；4教师给出解答过程解设每件商品降价X元0X2，该商品每天的利润为Y元。商品每天的利润Y与X的函数关系式是Y10X81001OOX即Y1OOX21OOX200配方得Y100X122225因为X时，满足0X2。所以当X时，函数取得最1212大值，最大值Y225。所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大。例3。用6M长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大最大透光面积是多少小结让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤1先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；2研究自变量的取值范围；3研究所得的函数；4检验X的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值5解决提出的实际问题。三、课堂练习P40练习。四、小结1通过本节课的学习，你学到了什么知识存在哪些困惑2谈谈你的收获和体会。必做教科书P429作业设计选做教科书P4210教学反思板书设计教学时间课题222用函数的观点看一元二次方程（1）课型新授课学情分析知识和能力通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。过程和方法使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。教学目标情感态度价值观进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题教学难点进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想教学准备教师教学方法课堂教学程序设计设计意图一、引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。二、探索问题问题1某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为08M。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图1所示。根据设计图纸已知如图2中所示直角坐标系中，水流喷出的高度YM与水平距离XM之间的函数关系式是YX22X。451喷出的水流距水平面的最大高度是多少2如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内教学要点1让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题1就是求函数YX22X最大值，问题2就是求如图2B点的横坐标；452学生解答，教师巡视指导；3让一两位同学板演，教师讲评。问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图3所示，现测得，当水面宽AB16M时，涵洞顶点与水面的距离为24M。这时，离开水面15M处，涵洞宽ED是多少是否会超过1M教学要点1教师分析根据已知条件，要求ED的宽，只要求出FD的长度。在如图3的直角坐标系中，即只要求出D点的横坐标。因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标。2让学生完成解答，教师巡视指导。3教师分析存在的问题，书写解答过程。解以AB的垂直平分线为Y轴，以过点O的Y轴的垂线为X轴，建立直角坐标系。这时，涵洞的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴为Y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为YAX2A01因为AB与Y轴相交于C点，所以CB08M，又OC24M，所以点BAB2的坐标是08，24。因为点B在抛物线上，将它的坐标代人1，得24A082所以A154因此，函数关系式是YX22154。问题3画出函数YX2X3/4的图象，根据图象回答下列问题。1图象与X轴交点的坐标是什么；2当X取何值时，Y0这里X的取值与方程X2X0有什么关系343你能从中得到什么启发教学要点1先让学生回顾函数YAX2BXC图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数YX2X的图象。342教师巡视，与学生合作、交流。3教师讲评，并画出函数图象，如图4所示。4教师引导学生观察函数图象，回答1提出的问题，得到图象与X轴交点的坐标分别是，0和，0。12325让学生完成2的解答。教师巡视指导并讲评。6对于问题3，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识从“形”的方面看，函数YX2X的图象与X轴交点的横坐标，即为方程X2X0的解；3434从“数”的方面看，当二次函数YX2X的函数值为0时，相应34的自变量的值即为方程X2X0的解。更一般地，函数34YAX2BXC的图象与X轴交点的横坐标即为方程AX2BXC0的解；当二次函数YAX2BXC的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程AX2BXC0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。三、试一试根据问题3的图象回答下列问题。1当X取何值时，Y0当X取何值时，Y0当X时，Y0；当X或X时，Y0123212322能否用含有X的不等式来描述1中的问题能用含有X的不等式采描述1中的问题，即X2X0的解集是什么X2X0的解集是什么3434四、小结1通过本节课的学习，你有什么收获有什么困惑2若二次函数YAX2BXC的图象与X轴无交点，试说明，元二次方程AX2BXC0和一元二次不等式AX2BXC0、AX2BXC0的解的情况。必做教科书P471、2作业设计选做教科书P475教学反思板书设计教学时间课题222用函数的观点看一元二次方程课型新授课（2）学情分析知识和能力复习巩固用函数YAX2BXC的图象求方程AX2BXC0的解过程和方法让学生体验函数YX2和YBXC的交点的横坐标是方程X2BXC的解的探索过程，掌握用函数YX2和YBXC图象交点的方法求方程AX2BXC的解。教学目标情感态度价值观提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。教学重点用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力教学难点提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想教学准备教师教学方法课堂教学程序设计设计意图一、复习巩固1如何运用函数YAX2BXC的图象求方程AX2BXC的解2完成以下两道题1画出函数YX2X1的图象，求方程X2X10的解。精确到012画出函数Y2X23X2的图象，求方程2X23X20的解。教学要点1学生练习的同时，教师巡视指导，2教师根据学生情况进行讲评。解略函数Y2X23X2的图象与X轴交点的横坐标分别是X1和X22，所以一元二次方程的解是X1和X22。1212二、探索问题问题1P46问题4育才中学初三3班学生在上节课的作业中出现了争论求方程X2X十3的解时，几乎所有学生都12是将方程化为X2X30，画出函数YX2X3的图象，观察它与X轴的交1212点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数YX2和YX2的图象，如图3所示，认为它们的交点A、B的横坐标和2就是原方1232程的解提问1这两种解法的结果一样吗2小刘解法的理由是什么让学生讨论，交流，发表不同意见，并进行归纳。3函数YX2和YBXC的图象一定相交于两点吗你能否举出例子加以说明4，函数YX2和YBXC的图象的交点横坐标一定是一元二次方程X2BXC的解吗5如果函数YX2和YBXC图象没有交点，一元二次方程X2BXC的解怎样三、做一做利用图2234，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。1X2X10精确到01；22X23X20。教学要点要把1的方程转化为X2X1，画函数YX2和YX1的图象；要把2的方程转化为X2X1，画函数YX2和YX1的图象；在学3232生练习的同时，教师巡视指导；解的情况分别与复习两道题的结果进行比较。四、小结1如何用画函数图象的方法求方程韵解2你能根据方程组的解的情况，来判定函数YX2YX2YBXC与YBXC图象交点个数吗请说说你的看法。必做教科书P473、4作业设计选做教科书P476教学反思板书设计教学时间课题223实际问题与二次函数（1）课型新授课学情分析知识和能力1使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数YAX2的关系式。2使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。过程和方法让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。教学目标情感态度价值观教学重点已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数YAX2、YAX2BXC的关系式教学难点已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式教学准备教师教学方法课堂教学程序设计设计意图一、创设问题情境如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型曲线AOB的薄壳屋顶。它的拱高AB为4M，拱高CO为08M。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢分析为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。如图所示，以AB的垂直平分线为Y轴，以过点O的Y轴的垂线为X轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是Y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为YAX2A01因为Y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB2CM，又AB2CO08M，所以点B的坐标为2，08。因为点B在抛物线上，将它的坐标代人1，得08A22所以A02因此，所求函数关系式是Y02X2。请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。二、引申拓展问题1能不能以A点为原点，AB所在直线为X轴，过点A的X轴的垂线为Y轴，建立直角坐标系让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为X轴，过点A的X轴的垂线为Y轴，建立直角坐标系也是可行的。问题2，若以A点为原点，AB所在直线为X轴，过点A的X轴的垂直为Y轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗分析按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为0，0，B点坐标为4，0,OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有ACCB，AC2M，O点坐标为2；08。即把问题转化为已知抛物线过0，0、4，0；2，08三点，求这个二次函数的关系式。二次函数的一般形式是YAX2BXC，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定O、6、C，已知三点在抛物线上，所以它的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。解设所求的二次函数关系式为YAX2BXC。因为OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有ACCB，AC2M，拱高OC08M，所以O点坐标为2，08，A点坐标为0，0，B点坐标为4，0。由已知，函数的图象过0，0，可得C0，又由于其图象过2，08、4，0，可得到解这个方程组，得所以，所求的二次函数的关系式4A2B08164B0A15B45为YX2X。1545问题3根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线，其图象是否与前面所画图象相同问题4比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系方式能使解决问题来得更简便为什么第一种建立直角坐标系能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易请同学们阅渎P49例。三、课堂练习例1如图所示，求二次函数的关系式。分析观察图象可知，A点坐标是8，0，C点坐标为0，4。从图中可知对称轴是直线X3，由于抛物线是关于对称轴的轴对称图形，所以此抛物线在X轴上的另一交点B的坐标是2，0，问题转化为已知三点求函数关系式。解观察图象可知，A、C两点的坐标分别是8，0、0，4，对称轴是直线X3。因为对称轴是直线X3，所以B点坐标为2，0。设所求二次函数为YAX2BXC，由已知，这个图象经过点0，4，可以得到C4，又由于其图象过8，0、2，0两点，可以得到解这个64A8B44A2B4方程组，得A14B32所以，所求二次函数的关系式是YX2X41432练习一条抛物线YAX2BXC经过点0，0与12，0，最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。四、小结二次函数的关系式有几种形式，函数的关系式YAX2BXC就是其中一种常见的形式。二次函数关系式的确定，关键在于求出三个待定系数A、B、C，由于已知三点坐标必须适合所求的函数关系式，故可列出三个方程，求出三个待定系数。必做教科书P511、2、3作业设计选做教科书P527教学反思板书设计教学时间课题223实际问题与二次函数（2）课型新授课学情分析知识和能力1复习巩固用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。2使学生掌握已知抛物线的顶点坐标或对称轴等条件求出函数的关系式。过程和方法教学目标情感态度价值观教学重点根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式教学难点根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式教学准备教师教学方法课堂教学程序设计设计意图一、复习巩固1如何用待定系数法求已知三点坐标的二次函数关系式2已知二次函数的图象经过A0，1，B1，3，C1，1）。1求二次函数的关系式，2画出二次函数的图象；3说出它的顶点坐标和对称轴。答案1YX2X1，2图略，3对称轴X，顶点坐标为，。1212343二次函数YAX2BXC的对称轴，顶点坐标各是什么对称轴是直线X，顶点坐标是，B2AB2A4ACB24A二、范例例1已知一个二次函数的图象过点0，1，它的顶点坐标是8，9，求这个二次函数的关系式。分析二次函数YAX2BXC通过配方可得YAXH2K的形式称为顶点式，H，K为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是8，9，因此，可以设函数关系式为YAX829由于二次函数的图象过点0，1，将0，1代入所设函数关系式，即可求出A的值。请同学们完成本例的解答。例2已知抛物线对称轴是直线X2，且经过3，1和0，5两点，求二次函数的关系式。解法1设所求二次函数的解析式是YAX2BXC，因为二次函数的图象过点0，5，可求得C5，又由于二次函数的图象过点3，1，且对称轴是直线X2，可以得B2A29A3B6解这个方程组，得所以所求的二次函数的关系式为A2B8Y2X28X5。解法二；设所求二次函数的关系式为YAX22K，由于二次函数的图象经过3，1和0，5两点，可以得到解这个方程组，得A322K1A022K5A2K3所以，所求二次函数的关系式为Y2X223，即Y2X28X5。例3。已知抛物线的顶点是2，4，它与Y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。解法1设所求的函数关系式为YAXH2K，依题意，得YAX224因为抛物线与Y轴的一个交点的纵坐标为4，所以抛物线过点0，4，于是A02244，解得A2。所以，所求二次函数的关系式为Y2X224，即Y2X28X4。解法2设所求二次函数的关系式为YAX2BXC依题意，得解这个方程组，得所以，所求二次函数关系式为B2A24ACB24A4C4A2B8C4Y2X28X4。三、课堂练习1已知二次函数当X3时，有最大值1，且当X0时，Y3，求二次函数的关系式。解法1设所求二次函数关系式为YAX2BXC，因为图象过点0，3，所以C3，又由于二次函数当X3时，有最大值1，可以得到B2A312AB24A1解这个方程组，得A49B83所以，所求二次函数的关系式为YX2X3。4983解法2所求二次函数关系式为YAXH2K，依题意，得YAX321因为二次函数图象过点0，3，所以有3A0321解得A49所以，所求二次函数的关系为Y44/9X321，即YX2X34983小结让学生讨论、交流、归纳得到已知二次函数的最大值或最小值，就是已知该函数顶点坐标，应用顶点式求解方便，用一般式求解计算量较大。2已知二次函数YX2PXQ的图象的顶点坐标是5，2，求二次函数关系式。简解依题意，得解得P10,Q23P254QP242所以，所求二次函数的关系式是YX210X23。四、小结1，求二次函数的关系式，常见的有几种类型两种类型1一般式YAX2BXC2顶点式YAXH2K，其顶点是H，K2如何确定二次函数的关系式让学生回顾、思考、交流，得出关键是确定上述两个式子中的待定系数，通常需要三个已知条件。在具体解题时，应根据具体的已知条件，灵活选用合适的形式，运用待定系数法求解。必做教科书P514、5、6作业设计选做教科书P528、9教学反思板书设计第二十三章旋转一、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。）（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。（3）旋转前、后的图形全等。3、作旋转后的图形的一般步骤（1）明确三个条件旋转中心，旋转方向，旋转角度；（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；（3）顺次连结。4、欣赏较复杂旋转图形图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。5、有关图形旋转的一些计算题和证明题二、中心对称1、中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。2、中心对称的性质（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平所平分。（2）关于中心对称的两个图形是全等形。3、作中心对称和图形的一般步骤（1）确定“代表性的点”；（2）作出每个代表性的点的对应点；（3）顺次连结。三、中心对称图形1、中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，过对称中心的直线，可以把图形分成完全重合的两部分。2、中心对称图形的识别常见的几何图形，如线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆，26个大写英文字母（7个），正多边等要会识别，并指出对称中心。3、两个图形成中心对称和中心对称图形的区别与联系区别（1）中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个具有特殊形状的图形。（2）研究对象的个数不同，中心对称指两个图形，而中心对称图形只研究一个对象。（3）中心对称图形的对称中心是图形自身或内部的点，而两个图形关于某点成中心对称，对称中心不定。教学时间课题231图形的旋转（1）课型新授课学情分析知识和能力了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题过程和方法通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题教学目标情感态度价值观让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，激发学习热情教学重点旋转及对应点的有关概念及其应用教学难点从活生生的数学中抽出概念教学准备教师教学方法课堂教学程序设计设计意图一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面各题1将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形2如图，已知ABC和直线L，请你画出ABC关于L的对称图形ABC3圆是轴对称图形吗等腰三角形呢你还能指出其它的吗（口述）老师点评并总结（1）平移的有关概念及性质（2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质（3）什么叫轴对称图形二、探索新知我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢回答是肯定的，下面我们就来研究1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动旋绕什么点呢从现在到下课时钟转了多少度分针转了多少度秒针转了多少度（口答）老师点评时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心如果从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度2再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动如何转到新的位置（老师点评略）3第1、2两题有什么共同特点呢共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角如果图形上的点P经过旋转变为点P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点下面我们来运用这些概念来解决一些问题例1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中（1）旋转中心是什么旋转角是什么（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置解（1）旋转中心是O，AOE、BOF等都是旋转角（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置例2（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的（2）请画出旋转中心和旋转角（3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置（老师点评）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的（2）画图略（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H最后强调，这个旋转中心是固定的，即正方形对角线的交点，但旋转角和对应点都是不唯一的三、巩固练习教材P59练习1、2、3四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握1旋转及其旋转中心、旋转角的概念2旋转的对应点及其它们的应用必做教材P621、2、3作业设计选做P626教学反思板书设计教学时间课题231图形的旋转2课型新授课学情分析知识和能力理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用过程和方法先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质教学目标情感态度价值观从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识教学重点图形的旋转的基本性质及其应用教学难点运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质教学准备教师教学方法课堂教学程序设计设计意图一、复习引入（学生活动）老师口问，学生口答1什么叫旋转什么叫旋转中心什么叫旋转角2什么叫旋转的对应点3请独立完成下面的题目如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形（老师点评）分析能看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60、120、180、240、300形成的二、探索新知上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题1A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等2对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等3旋转前、后的图形这里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA全等吗老师点评（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性下面请看这个实验请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（ABC），移去硬纸板（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1线段OA与OA，OB与OB，OC与OC有什么关系2AOA，BOB，COC有什么关系3ABC与ABC形状和大小有什么关系老师点评1OAOA，OBOB，OCOC，也就是对应点到旋转中心相等2AOABOBCOC，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角3ABC和ABC形状相同和大小相等，即全等综合以上的实验操作和刚才