初中数学知识点总结 公式考点 例题

中考复习资料总结知识点1一元二次方程的基本概念1一元二次方程3X25X20的常数项是22一元二次方程3X24X20的一次项系数为4，常数项是23一元二次方程3X25X70的二次项系数为3，常数项是74把方程3XX124X化为一般式为3X2X20知识点2直角坐标系与点的位置1直角坐标系中，点A（3，0）在Y轴上。2直角坐标系中，X轴上的任意点的横坐标为03直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限4直角坐标系中，点A（2，3）在第四象限5直角坐标系中，点A（2，1）在第二象限知识点3已知自变量的值求函数值1当X2时,函数Y的值为132X2当X3时,函数Y的值为113当X1时,函数Y的值为132X知识点4基本函数的概念及性质1函数Y8X是一次函数2函数Y4X1是正比例函数3函数是反比例函数XY4抛物线Y3X225的开口向下5抛物线Y4X3210的对称轴是X36抛物线的顶点坐标是1,21XY7反比例函数的图象在第一、三象限知识点5数据的平均数中位数与众数1数据13,10,12,8,7的平均数是102数据3,4,2,4,4的众数是43数据1，2，3，4，5的中位数是3知识点6特殊三角函数值1COS3022SIN260COS260132SIN30TAN4524TAN4515COS60SIN301知识点7圆的基本性质1半圆或直径所对的圆周角是直角2任意一个三角形一定有一个外接圆3在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等5同弧所对的圆周角等于圆心角的一半6同圆或等圆的半径相等7过三个点一定可以作一个圆8长度相等的两条弧是等弧9在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等10经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8直线与圆的位置关系1直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心3弦切角等于所夹的弧所对的圆心角4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心5垂直于半径的直线必为圆的切线6过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线7垂直于半径的直线是圆的切线8圆的切线垂直于过切点的半径知识点9圆与圆的位置关系1两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切2相交两圆的连心线垂直平分公共弦3两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交4两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条5相切两圆的连心线必过切点知识点10正多边形基本性质1正六边形的中心角为602矩形是正多边形3正多边形都是轴对称图形4正多边形都是中心对称图形知识点11一元二次方程的解1方程的根为042XAX2BX2CX12,X22DX42方程X210的两根为AX1BX1CX11,X21DX23方程（X3）（X4）0的两根为AX13,X24BX13,X24CX13,X24DX13,X244方程XX20的两根为AX10,X22BX11,X22CX10,X22DX11,X225方程X290的两根为AX3BX3CX13,X23DX1,X23知识点12方程解的情况及换元法1一元二次方程的根的情况是0342XA有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2不解方程,判别方程3X25X30的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3不解方程,判别方程3X24X20的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4不解方程,判别方程4X24X10的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5不解方程,判别方程5X27X50的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6不解方程,判别方程5X27X5的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7不解方程,判别方程X24X20的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8不解方程,判断方程5Y12Y的根的情况是25A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9用换元法解方程时,令Y,于是原方程变为4322X32XAY5Y40BY5Y40CY4Y50DY4Y5022210用换元法解方程时,令Y,于是原方程变为532X2XA5Y4Y10B5Y4Y10C5Y4Y10D5Y4Y102211用换元法解方程2560时，设Y，则原方程化为关于Y的方程是11AY25Y60BY25Y60CY25Y60DY25Y60知识点13自变量的取值范围1函数中，自变量X的取值范围是2XYAX2BX2CX2DX22函数Y的自变量的取值范围是31XAX3BX3CX3DX为任意实数3函数Y的自变量的取值范围是AX1BX1CX1DX14函数Y的自变量的取值范围是1XAX1BX1CX1DX为任意实数5函数Y的自变量的取值范围是25AX5BX5CX5DX为任意实数知识点14基本函数的概念1下列函数中,正比例函数是AY8XBY8X1CY8X21DYX82下列函数中,反比例函数是AY8X2BY8X1CY8XDY3下列函数Y8X2；Y8X1；Y8X；Y其中,一次函数有个A1个B2个C3个D4个知识点15圆的基本性质1如图，四边形ABCD内接于O,已知C80,则A的度数是A50B80C90D1002已知如图，O中,圆周角BAD50,则圆周角BCD的度数是A100B130C80D503已知如图，O中,圆心角BOD100,则圆周角BCD的度数是A100B130C80D504已知如图，四边形ABCD内接于O，则下列结论中正确的是AAC180BAC90CAB180DAB905半径为5CM的圆中,有一条长为6CM的弦,则圆心到此弦的距离为A3CMB4CMC5CMD6CM6已知如图，圆周角BAD50,则圆心角BOD的度数是A100B130C80D507已知如图，O中,弧AB的度数为100,则圆周角ACB的度数是A100B130C200D508已知如图，O中,圆周角BCD130,则圆心角BOD的度数是A100B130C80D509在O中,弦AB的长为8CM,圆心O到AB的距离为3CM,则O的半径为CMDBCAOBADOCBOCADCBAOBOCADBOCADBOCADCBAOA3B4C5D1010已知如图，O中,弧AB的度数为100,则圆周角ACB的度数是A100B130C200D5012在半径为5CM的圆中,有一条弦长为6CM,则圆心到此弦的距离为A3CMB4CMC5CMD6CM知识点16点、直线和圆的位置关系1已知O的半径为10,如果一条直线和圆心O的距离为10,那么这条直线和这个圆的位置关系为A相离B相切C相交D相交或相离2已知圆的半径为65CM,直线L和圆心的距离为7CM,那么这条直线和这个圆的位置关系是A相切B相离C相交D相离或相交3已知圆O的半径为65CM,PO6CM,那么点P和这个圆的位置关系是A点在圆上B点在圆内C点在圆外D不能确定4已知圆的半径为65CM,直线L和圆心的距离为45CM,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是A0个B1个C2个D不能确定5一个圆的周长为ACM,面积为ACM2，如果一条直线到圆心的距离为CM,那么这条直线和这个圆的位置关系是A相切B相离C相交D不能确定6已知圆的半径为65CM,直线L和圆心的距离为6CM,那么这条直线和这个圆的位置关系是A相切B相离C相交D不能确定7已知圆的半径为65CM,直线L和圆心的距离为4CM,那么这条直线和这个圆的位置关系是A相切B相离C相交D相离或相交8已知O的半径为7CM,PO14CM,则PO的中点和这个圆的位置关系是A点在圆上B点在圆内C点在圆外D不能确定知识点17圆与圆的位置关系1O1和O2的半径分别为3CM和4CM，若O1O210CM，则这两圆的位置关系是A外离B外切C相交D内切2已知O1、O2的半径分别为3CM和4CM,若O1O29CM,则这两个圆的位置关系是A内切B外切C相交D外离3已知O1、O2的半径分别为3CM和5CM,若O1O21CM,则这两个圆的位置关系是A外切B相交C内切D内含4已知O1、O2的半径分别为3CM和4CM,若O1O27CM,则这两个圆的位置关系是A外离B外切C相交D内切5已知O1、O2的半径分别为3CM和4CM，两圆的一条外公切线长4，则两圆的位置关系是3A外切B内切C内含D相交6已知O1、O2的半径分别为2CM和6CM,若O1O26CM,则这两个圆的位置关系是A外切B相交C内切D内含知识点18公切线问题1如果两圆外离，则公切线的条数为A1条B2条C3条D4条2如果两圆外切，它们的公切线的条数为A1条B2条C3条D4条3如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为A1条B2条C3条D4条4如果两圆内切，它们的公切线的条数为A1条B2条C3条D4条5已知O1、O2的半径分别为3CM和4CM,若O1O29CM,则这两个圆的公切线有条A1条B2条C3条D4条6已知O1、O2的半径分别为3CM和4CM,若O1O27CM,则这两个圆的公切线有条A1条B2条C3条D4条知识点19正多边形和圆1如果O的周长为10CM，那么它的半径为A5CMBCMC10CMD5CM102正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为A2BC1D323已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为A2B1CD234扇形的面积为,半径为2,那么这个扇形的圆心角为32A30B60C90D1205已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为ARBRCRD21236圆的周长为C,那么这个圆的面积SABCD2C22C427正三角形内切圆与外接圆的半径之比为A12B1C2D13328圆的周长为C,那么这个圆的半径RA2BCDC2C9已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为A2B4C2D2310已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为A3BC3D332知识点20函数图像问题1已知关于X的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴32CBXA21XCBXAY2是直线X2，则抛物线的顶点坐标是A2，3B2，1C2，3D3，22若抛物线的解析式为Y2X322,则它的顶点坐标是A3,2B3,2C3,2D3,23一次函数YX1的图象在A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限4函数Y2X1的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5反比例函数Y的图象在X2A第一、二象限B第三、四象限C第一、三象限D第二、四象限6反比例函数Y的图象不经过10A第一、二象限B第三、四象限C第一、三象限D第二、四象限7若抛物线的解析式为Y2X322,则它的顶点坐标是A3,2B3,2C3,2D3,28一次函数YX1的图象在A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限9一次函数Y2X1的图象经过A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限10已知抛物线YAX2BXC（A0且A、B、C为常数）的对称轴为X1，且函数图象上有三点A1,Y1、B,Y2、C2,Y3，则Y1、Y2、Y3的大小关系是1AY30，化简二次根式的正确结果为2XYABCDYYY2化简二次根式的结果是21AABCD1A1A1A3若AA，化简二次根式A2的结果是BABCDBAB10化简二次根式的结果是21AABCD1A1A11若ABBK且K3CK且K323知识点24求点的坐标1已知点P的坐标为2,2，PQX轴，且PQ2，则Q点的坐标是A4,2B0,2或4,2C0,2D2,0或2,42如果点P到X轴的距离为3,到Y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为A3,4B3,4C4,3D4,33过点P1,2作X轴的平行线L1,过点Q4,3作Y轴的平行线L2,L1、L2相交于点A，则点A的坐标是A1,3B4,2C3,1D2,4知识点25基本函数图像与性质1若点A1,Y1、B,Y2、C,Y3在反比例函数YK2BM03已知如图,过原点O的直线交反比例函数Y的图象于A、B两点,ACX轴,ADY轴,ABC的面积为S,则AS2B244已知点X1,Y1、X2,Y2在反比例函数Y的图象上,下列的说法中X2图象在第二、四象限Y随X的增大而增大当01BK02ABC0；AB1其中正确的结论是2CBA1ABCD3已知如图所示，抛物线YAX2BXC的对称轴为X1，则下列结论正确的个数是ABC0ABC0CA2CBABCD4已知二次函数YAX2BXC的图象与X轴交于点（2，0），（X1，0），且10其中正确结论的个数为A1个B2个C3个D4个5已知如图所示,抛物线YAX2BXC的对称轴为X1，且过点1,2,则下列结论正确的个数是YTO52020354320961X0Y31,21OYX2,1OYX11O1X2YY1OX020305OT3SCPODEABDPBACOEFABC01BBCBACBCABCDA、B、C的大小关系不能确定8如图，抛物线YAX2BXC图象与X轴交于AX1,0、BX2,0两点,则下列结论中2AB00102A3AC1）个“”,每个图形“”的总数是SN2,S4N3,S8N4,S12N5,S16通过观察规律可以推断出当N8时，S4下面由火柴杆拼出的一列图形中，第N个图形由N个正方形组成N1N2N3N4通过观察发现第N个图形中，火柴杆有根5已知P为ABC的边BC上一点，ABC的面积为A，B1、C1分别为AB、AC的中点，则PB1C1的面积为，4B2、C2分别为BB1、CC1的中点，则PB2C2的面积为，63B3、C3分别为B1B2、C1C2的中点，则PB3C3的面积为，7A按此规律可知PB5C5的面积为6如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形按照这样的规律搭下去111111233445510A10ABOPCAPDBCOABCDEO若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要根火柴棒平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒7如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形根据图中的数构成的规律可得图中A所表示的数是8在同一平面内两条直线相交有个交点，三条直线两两相交最多有个交点，四232条直线两两相交最多有个交点，642那么8条直线两两相交最多有个交点9观察下列等式132332；13233362根据前面各式规律可得1323334353637383知识点38已知结论寻求条件问题1如图,AC为O的直径，PA是O的切线，切点为A，PBC是O的割线，BAC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AEAF，则PF应满足的条件是（只需填一个条件）2已知如图,AB为O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切O于C,要使得ACPC,则图中的线段应满足的条件是3已知如图，四边形ABCD内接于O，过A作O的切线交CB的延长线于P，若它的边满足条件,则有ABPCDA4已知ABC中，D为BC上的一点，过A点的O切BC于D点,交AB、AC于E、F两点，要使BCEF，则AD必满足条件5已知如图，AB为O的直径，D为弧AC上一点，DEAB于E，DE、DB分别交弦AC于F、G两点，要使得DEDG，则图中的弧必满足的条件是6已知如图，RTABC中，以AB为直径作O交BC于D点，E为AC上一点，要使得AECE，请补充条件填入一个即可7已知如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC2CECA，则四边形ABCD的边应满足的条件是8已知,ABC内接于O,要使BAC的外角平分线与O相切，则ABC的边必满足的条ABCGEODFABOCDEBACDPEOFDFBAOCEBO2BO1A件是9已知如图，ABC内接于O，D为劣弧AB上一点，E是BC延长线上一点，AE交O于F，为使ADBACE，应补充的一个条件是，或10已知如图，以ABC的边AB为直径作O交BC于D，DEAC，E为垂足，要使得DE为O的切线，则ABC的边必满足的条件是知识点39阴影部分面积问题1如图,梯形ABCD中，ADBC，D90，以AB为直径的O切CD于E点，交BC于F，若AB4CM，AD1CM，则图中阴影部分的面积是CM2（不用近似值）2已知如图，平行四边形ABCD，ABAC，AEBC，以AE为直径作O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE2，CE6，则图中阴影部分的面积为3已知如图,O1与O2内含，直线O1O2分别交O1和O2于A、B和C、D点，O1的弦BE切O2于F点，若AC1CM，CD6CM，DB3CM，则弧CF、AE与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积是CM24已知如图,AB为O的直径,以AO、BO为直径作O1、O2，O的弦MN与O1、O2相切于C、D两点，AB4，则图中阴影部分的面积是5已知如图，等边ABC内接于O1，以AB为直径作O2，AB2，则图中3阴影部分的面积为6已知如图，边长为12的等边三角形，形内有4个等圆，则图中阴影部分的面积为7已知如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ADAB2，BC4，A90，以A为3圆心，AB为半径作扇形ABD，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为8已知如图，ABCD，ABAC，AEBC，以AE为直径作O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE6，CE2，则图中阴影部分的面积为O21ACDBFEBMNAO2O1ODCDACBADOFCBEGCBFAGDOEBDOACE9已知如图,O的半径为1CM,AO交O于C,AO2CM,AB与O相切于B点，弦CDAB,则图中阴影部分的面积是10已知如图，以O的半径OA为直径作O1，O1BOA交O于B，OB交O1于C，OA4，则图中阴影部分的面积为1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于18018推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形CBAODAO1BCO37在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边A、B的平方和、等于斜边C的平方，即ABC47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长A、B、C有关系ABC，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于36049四边形的外角和等于36050多边形内角和定理N边形的内角的和等于N218051推论任意多边的外角和等于36052平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积对角线乘积的一半，即SAB267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1关于中心对称的两个图形是全等的72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半LAB2SLH831比例的基本性质如果ABCD,那么ADBC如果ADBC,那么ABCD842合比性质如果A/BC/D,那么AB/BCD/D853等比性质如果A/BC/DM/NBDN0,那么ACM/BDNA/B86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似ASA92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似SAS94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似SSS95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111推论1平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等118推论2半圆或直径所对的圆周角是直角90的圆周角所对的弦是直径119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121直线L和O相交DR直线L和O相切DR直线L和O相离DR122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127圆的外切四边形的两组对边的和相等128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135两圆外离DRR两圆外切DRR两圆相交RRDRRRR两圆内切DRRRR两圆内含DRRRR136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦137定理把圆分成NN3依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正N边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正N边形138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆139正N边形的每个内角都等于N2180/N140定理正N边形的半径和边心距把正N边形分成2N个全等的直角三角形141正N边形的面积SNPNRN/2P表示正N边形的周长142正三角形面积3A/4A表示边长143如果在一个顶点周围有K个正N边形的角，由于这些角的和应为360，因此KN2180/N360化为N2K24144弧长计算公式LNR/180145扇形面积公式S扇形NR/360LR/2146内公切线长DRR外公切线长DRR中考数学常用公式定理1、整数包括正整数、0、负整数和分数包括有限小数和无限环循小数都是有理数如3，0231，0737373，无限不环循小数叫做无理数如，01010010001两个1之间依次多1个0有理数和无理数统称为实数2、绝对值A0丨A丨A；A0丨A丨A如丨丨；丨314丨3143、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字如005972精确到0001得0060，结果有两个有效数字6，04、把一个数写成A10N的形式其中1A10，N是整数，这种记数法叫做科学记数法如40700407105，0000043431055、乘法公式反过来就是因式分解的公式ABABA2B2AB2A22ABB2ABA2ABB2A3B3ABA2ABB2A3B3；A2B2AB22AB，AB2AB24AB6、幂的运算性质AMANAMNAMANAMNAMNAMNABNANBNNNAN，特别NNA01A0如A3A2A5，A6A2A4，A32A6，3A31327A9，31，52，22，3141，017、二次根式2AA0，丨A丨，A0，B0如32456A0时，A的平方根4的平方根2（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程对于方程AX2BXC0求根公式是X，其中B24AC叫做根的判别式4BA当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根注意当0时，方程有实数根若方程有两个实数根X1和X2，并且二次三项式AX2BXC可分解为AXX1XX2以A和B为根的一元二次方程是X2ABXAB09、一次函数YKXBK0的图象是一条直线B是直线与Y轴的交点的纵坐标即一次函数在Y轴上的截距当K0时，Y随X的增大而增大直线从左向右上升；当K0时，Y随X的增大而减小直线从左向右下降特别当B0时，YKXK0又叫做正比例函数Y与X成正比例，图象必过原点10、反比例函数YK0的图象叫做双曲线当K0时，双曲线在一、三象限在每一象限内，从左向右降；当K0时，双曲线在二、四象限在每一象限内，从左向右上升因此，它的增减性与一次函数相反11、统计初步（1）概念所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量在一组数据中，出现次数最多的数有时不止一个，叫做这组数据的众数将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数或两个数的平均数叫做这组数据的中位数（2）公式设有N个数X1，X2，XN，那么平均数为；极差用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即极差最大值最小值；方差数据、,的方差为，则1X2NX2S222NXXN标准差方差的算术平方根数据、,的标准差，则1X2NXS2212NXXN一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。12、频率与概率（1）频率，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长总数频数方形的面积为各组频率。（2）概率如果用P表示一个事件A发生的概率，则0P（A）1；P（必然事件）1；P（不可能事件）0；在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值；13、锐角三角函数设A是RTABC的任一锐角，则A的正弦SINA，A的余弦COSA，A的正切TANA并且SIN2ACOS2A10SINA1，0COSA1，TANA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式SIN90ACOSA，COS90ASINA特殊角的三角函数值SIN30COS60，SIN45COS45，SIN60COS30，TAN30，TAN451，TAN60斜坡的坡度I设坡角为，则ITAN铅垂高度水平宽度14、平面直角坐标系中的有关知识（1）对称性若直角坐标系内一点P（A，B），则P关于X轴对称的点为P1（A，B），P关于Y轴对称的点为P2（A，B），关于原点对称的点为P3（A，B）（2）坐标平移若直角坐标系内一点P（A，B）向左平移H个单位，坐标变为P（AH，B），向右平移H个单位，坐标变为P（AH，B）；向上平移H个单位，坐标变为P（A，BH），向下平移H个单位，坐标变为P（A，BH）如点A（2，1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）HL15、二次函数的有关知识1定义一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数CBAXY,20AYX2抛物线的三要素开口方向、对称轴、顶点的符号决定抛物线的开口方向当时，开口向上；当时，开口向下；A0相等，抛物线的开口大小、形状相同平行于轴（或重合）的直线记作特别地，轴记作直线YHXY0X几种特殊的二次函数的图像特征如下函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2AXY（轴）0XY（0,0）K（轴）0,K2HXYHX,0HKA,KCBXY2当时0A开口向上当时开口向下ABX2ABC422，4求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法，顶点是，对称轴是直ABCXACBAXY4222），（ABC422线（2）配方法运用配方的方法，将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为,，KHXY2HK对称轴是直线HX（3）运用抛物线的对称性由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点（及Y值相同），则对称轴方程可以表示为12,、XY12X9抛物线中，的作用CBAXY2A（1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样2AX（2）和共同决定抛物线对称轴的位置由于抛物线的对称轴是直线CBXAY2，故时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；AX00Y（即、异号）时，对称轴在轴右侧0BB（3）的大小决定抛物线与轴交点的位置CCXAY2Y当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）XCB2C，抛物线经过原点,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴0C0CY0CY以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立如抛物线的对称轴在轴右侧，则0AB11用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式CBXAY2XY（2）顶点式已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式KH（3）交点式已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式1X221XA12直线与抛物线的交点（1）轴与抛物线