广东省汕头市潮南区2016届九年级下第一次联考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015年广东省汕头市潮南区九年级（下）第一次联考数学试卷 一、选择题 1给出四个数 1、 0、 3、 4，最大的数是（ ） A 1B 0C 3D 4 2下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3如图，在平面直角坐标系中，将点 A（ 2， 3）向右平移 3 个长度单位，那么平移后对应的点 A的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 6） C（ 1， 3） D（ 2， 1） 4下列计算正确的是（ ） A a3+a2= a b） 2=a2= 2=在某校 “我的中国梦 ”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ） A众数 B中位数 C平均数 D方差 6如图，菱形 两条对角线相交于 O，若 ， ，则菱形 周长是（ ） A 32B 24C 40D 20 第 2 页（共 27 页） 7如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 ， 1，那么 p， q 的值分别是（ ） A 1， 2B 1， 2C 1， 2 8如图，将 直线 叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 周长为 17 长为（ ） A 7101222如图， O 的直径，弦 足为 M， 下列结论不成立的是（ ） A = C D 10如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（ 2， 0）， B（ 0， 3）两点，则不等式 kx+b 0 的解集是（ ） A x 3B 2 x 3C x 2D x 2 二、填空题 (本题共 6题，每小题 4分，共 24分 ) 11使分式 有意义的 x 的取值范围是 12拒绝 “餐桌浪费 ”，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约 51 000 000 000 千克，这个数据用科学记数法表示为 千克 13从某班全体学生中任意选取一名男生的概率为 ，则该班男、女学生的比为 14分解因式： 33 第 3 页（共 27 页） 15如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形， A、 B、 O 是小正方形顶点， A、 B、 P 是 16如图， ， 0， 0， D 为 中点，若动点 E 以 1cm/ 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（ 0t8），连接 直角三角形时， t 的值为 三、解答题（ 17 19每小题 6分， 20 22每小题 6分， 23 25每小题 6分，共 66 分） 17解不等式： 5（ x 2） +8 6（ x 1） +7 18如图，四边形 平行四边形 （ 1）用尺规作图作 平分线交 E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明） （ 2）求证： E 19先化简：（ ） （ x+1），然后从 1x2 中选择一个合适的数代入求值 20某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图 ， ，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 第 4 页（共 27 页） （ 1）九（ 1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （ 2）扇形统计图中 m= ， n= ，表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 度； （ 3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 21如图，在直角坐标系中， O 为坐标原点已知反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 A（ 2， m），过点 A 作 x 轴于点 B，且 面积为 （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）求当 x1 时函数值 y 的取值范围 22如图，海中一小岛上有一个观测点 A，某天上午 9： 00 观测到某渔船在观测点 A 的西南方向上的 B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午 9： 30 观测到该渔船在观测点 A 的北偏西 60方向上的 C 处若该渔船的速度为每小时 30 海里，在此航行过程中，问该渔船从 B 处开始航行多少小时，离观测点 A 的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值） 第 5 页（共 27 页） 23如图， O 的直径， 点 B，连接 O 于点 E，弦 （ 1）求证：点 E 是 的中点； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 ， O 的半径为 5，求 长 24在 ， A=90， B=4， D， E 分别是边 中点，若等腰 点 A 逆时针旋转，得到等腰 旋转角为 （ 0 180），记直线 交点为 P （ 1）如图 1， 当 =90时，线段 长等于 ，线段 ；（直接填写结果） （ 2）如图 2，当 =135时，求证： （ 3）求点 P 到 在直线的距离的最大值（直接写出结果） 25如图，已知抛物线 y= 3x+m 经过点 C（ 2， 6），与 x 轴相交于 A、 B 两点（ A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 D （ 1）求点 A 的坐标； （ 2）设直线 y 轴于点 E，连接 证： 等腰直角三角形； （ 3）连接 点 F，试问当 4 x 1 时，在抛物线上是否存在一点 P 使得以 A、 B、 P 为顶点的三角形与 似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 27 页） 第 7 页（共 27 页） 2015年广东省汕头市潮南区九年级（下）第一次联考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1给出四个数 1、 0、 3、 4，最大的数是（ ） A 1B 0C 3D 4 【考点】有理数大小比较 【分析】根据负数小于 0，正数大于 0，可得答案 【解答】 解： 4 1 0 3， 最大数是 3， 故选： C 【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于 0， 0 大于负数是解题关键 2下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】简单几何体的三视图 【分析】四个几何体的左视图：球是圆，圆锥是等腰三角形，正方体是正方形，圆柱是矩形，由此可确定答案 【解答】解：由图示可得：球的左视图是圆，圆锥的左视图是等腰三角形，正方体的左视图是正方形，圆柱的左视图是矩 形， 所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体 故选 B 【点评】本题主要考查三视图的左视图的知识；考查了学生的空间想象能力，属于基础题 第 8 页（共 27 页） 3如图，在平面直角坐标系中，将点 A（ 2， 3）向右平移 3 个长度单位，那么平移后对应的点 A的坐标是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 6） C（ 1， 3） D（ 2， 1） 【考点】坐标与图形变化 【专题】探究型 【分析】根据在平面直角坐标系中，左减右加，上加下减的特点，可以得到点 A（ 2， 3）向右平移 3 个长度单位后对应的点 A的坐标 【解答】解：点 A（ 2， 3）向右平移 3 个长度单位后对应的点 A的坐标是（ 1， 3）， 故选 C 【点评】本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是明确坐标平移的特点左减右加，上加下减 4下列计算正确的是（ ） A a3+a2= a b） 2=a2= 2=考点】整式的混合运算 【分析】根据合并同类项判定选项 A；根据完全平方公式判定选项 B；根据单项式的除法法则判定选项 C；根据积的乘方法则判定选项 D；依此即可求解 【解答】解： A、 是同类项，不能合并，故选项错误； B、（ a b） 2=2ab+选项错误； C、 a2=选项错误； D、（ 2=选项正确 故选： D 第 9 页（共 27 页） 【点评】本题考查了整式的混合运算，合并同类项，完全平方公式，单项式的除法以及积的乘方，一定要记准法则和公式才能做题 5在某校 “我的中国梦 ”演讲比赛中，有 9 名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同其中的一名学生想要知道自己能否进入前 5 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 9 名学生成绩的（ ） A众数 B中位数 C平均数 D方差 【考点】统计量的选择 【分析】 9 人成绩的中位数是第 5 名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前 5 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 【解答】解：由于总共有 9 个人，且他们的分数互不相同，第 5 的成绩是中位数，要判断是否进入前 5 名，故应知道中位数的多少 故选： B 【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义 6如图，菱形 两条对角线相交于 O，若 ， ，则菱形 周长是（ ） A 32B 24C 40D 20 【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得 D， C，在 ，根据勾股定理可以求得 长，即可求菱形 周长 【解答】解： 菱形 两条对角线相交于 O， ， ，由菱形对角线互相垂直平分， D=3， C=4， =5， 故菱形的周长为 20， 故选： D 第 10 页（共 27 页） 【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算 长是解题的关键 7如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 ， 1，那么 p， q 的值分别是（ ） A 1， 2B 1， 2C 1， 2 【考点】根与系数的关系 【专题】计算题 【分析】根据根与系数的关系得 2+（ 1） = p， 2（ 1） =q，然后解方程即可 【解答】解：根据题意得 2+（ 1） = p， 2（ 1） =q， 所以 p= 1， q= 2 故选： B 【点评】本题考查了根与系数的关系：若 bx+c=0（ a0）的两根时，x1+， 8如图，将 直线 叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 周长为 17 长为（ ） A 7101222考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】首先根据折叠可得 D，再由 周长为 17以得到 C 的长，利用等量代换可得 长 【解答】解：根据折叠可得： D， 周长为 17 C=17 5=12（ D， D=12 第 11 页（共 27 页） 故选： C 【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 9如图， O 的直径，弦 足为 M，下列结论不成立的是（ ） A = C D 【考点】垂径定理 【专题】计算题 【分析】由直径 直于弦 用垂径定理得到 M 为 中点， B 为劣弧 的中点，可得出 A 和 B 选项成立，再由 公共边，一对直角相等， M，利用 得出三角形 等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项 C 成立，而 一定等于 出选项 D 不成立 【解答】解： O 的直径，弦 足为 M， M 为 中点，即 M，选项 A 成立； B 为 的中点，即 = ，选项 B 成立； 在 ， ， 项 C 成立； 而 一定相等，选项 D 不成立 故选： D 【点评】此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键 第 12 页（共 27 页） 10如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（ 2， 0）， B（ 0， 3）两点，则不等式 kx+b 0 的解集是（ ） A x 3B 2 x 3C x 2D x 2 【考点】一次函数与一元一次不等式 【专题】压轴题 【分析】看在 x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值即可 【解答】解： 直线 y=kx+b 交 x 轴于 A（ 2， 0）， 不等式 kx+b 0 的解集是 x 2， 故选： D 【点评】此题主要考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值大于 0 的解集是 x 轴上方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键 二、填空题 (本题共 6题，每小题 4分，共 24分 ) 11使分式 有意义的 x 的取值范围是 x3 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式有意 义，分母不为零列式进行计算即可得解 【解答】解：分式有意义，则 x 30， 解得 x3 故答案为： x3 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0 12拒绝 “餐桌浪费 ”，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约 51 000 000 000 千克，这个数据用科学记数法表示为 010 千克 【考点】科学记数法 表示较大的数 第 13 页（共 27 页） 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动 的位数相同当原数绝对值 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】解：将 51 000 000 000 万用科学记数法表示为： 010 故答案为： 010 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13从某班全体学生中任意选取一名男生的概率为 ，则该班男、女学生的比为 【考点】概率公式 【分析】设男生 x 人，女生 y 人，根据概率的计算公式列式求得 x 与 y 的比值即可 【解答】解：设男生 x 人，女生 y 人， 任意选取一名男生的概率为 ， 解得： ， 故答案为： 【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可 能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ，难度适中，易错点是得到该班男生占全班同学的份数 14分解因式： 333（ m+n）（ m n） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 3，进而利用平方差公式进行分解即可 【解答】解： 33（ =3（ m+n）（ m n） 故答案为： 3（ m+n）（ m n） 【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练运用平方差公式 是解题关键 第 14 页（共 27 页） 15如图，四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形， A、 B、 O 是小正方形顶点， A、 B、 P 是 1 【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义 【专题】网格型 【分析】先根据圆周角定理得到 5，然后根据特殊角的三角函数值求解 【解答】解： 0， 5， 1 故答案为 1 【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90的圆周角所对的弦是直径也考查了锐角三角函数的定义 16如图， ， 0， 0， D 为 中点，若动点 E 以 1cm/ 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（ 0t8），连接 直角三角形 时， t 的值为 2 或 6 或 【考点】三角形中位线定理；含 30 度角的直角三角形 【专题】动点型；分类讨论 第 15 页（共 27 页） 【分析】先求出 长，再分 0时， 中位线，然后求出 长度，再分点 E 在 和在 两种情况列出方程求解即可； 0时，利用 B 的余弦列式求出 后分点 E 在 和在 两种情况列出方程求解即可 【解答】解： 0， 0， C2 =4， 0时， D 为 中点， 中位线， 4=2， 点 E 在 时， t=21=2 秒， 点 E 在 时，点 E 运动的路程为 42 2=6， t=61=6； 0时， D 2 = 点 E 在 时， t=（ 4 1= 点 E 在 时，点 E 运动的路程为 4+ t= 综上所述， t 的值为 2 或 6 或 故答案为： 2 或 6 或 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形，难点在于分情况讨论 三、解答题（ 17 19每小题 6分， 20 22每小题 6分， 23 25每小题 6分，共 66 分） 17解不等式： 5（ x 2） +8 6（ x 1） +7 【考点】解一元一次 不等式 【专题】探究型 【分析】先去括号、移项、再合并同类项，化系数为 1 即可 【解答】解：去括号得， 5x 10+8 6x 6+7， 移项得， 5x 6x 6+7+10 8， 合并同类项得， x 3， 化系数为 1 得， x 3 第 16 页（共 27 页） 故此不等式的解集为： x 3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式，去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为 1 是解一元一次不等式的基本步骤，要根据各不等式的特点灵活应用 18如图，四边形 平行四边形 （ 1）用尺规作图作 平分线交 E（保留作图痕迹 ，不要求写作法，不要求证明） （ 2）求证： E 【考点】作图 复杂作图；平行四边形的性质 【分析】（ 1）以点 B 为圆心，任意长为半径画弧，交 两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，在 交于一点 O，作射线 点 E 即可； （ 2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出 可得出答案 【解答】（ 1）解：如图所示： （ 2）证明： 分 E 【点评】本题考查了三角形的角平分线的画法以及角平分线的性质以及平行线的性质等知识，利用角平分线的性质得出解题关键 19先化简：（ ） （ x+1），然后从 1x2 中选择一个合适的数代入求值 【考点】分式的化简求值 第 17 页（共 27 页） 【专题】计算题 【分析】原式括号中两项通分并利用 同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式 = = = ， 由 1x2，可以取 x=2， 则原式 = 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图 ， ，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）九（ 1）班的学生 人数为 40 ，并把条形统计图补充完整； （ 2）扇形统计图中 m= 10 ， n= 20 ，表示 “足球 ”的扇形的圆心角是 72 度； （ 3）排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女，现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】（ 1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可； （ 2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到 m、 n 的值， 用喜欢足球的人数所占的百分比乘以 360即可； （ 3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】解：（ 1）九（ 1）班的学生人数为： 1230%=40（人）， 第 18 页（共 27 页） 喜欢足球的人数为： 40 4 12 16=40 32=8（人）， 补全统计图如图所示； （ 2） 100%=10%， 100%=20%， m=10， n=20， 表示 “足 球 ”的扇形的圆心角是 20%360=72； 故答案为：（ 1） 40；（ 2） 10； 20； 72； （ 3）根据题意画出树状图如下： 一共有 12 种情况，恰好是 1 男 1 女的情况有 6 种， P（恰好是 1 男 1 女） = = 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表 示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21如图，在直角坐标系中， O 为坐标原点已知反比例函数 y= （ k 0）的图象经过点 A（ 2， m），过点 A 作 x 轴于点 B，且 面积为 （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）求当 x1 时函数值 y 的取值范围 第 19 页（共 27 页） 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】（ 1）根据三角形的面积 公式先得到 m 的值，然后把点 A 的坐标代入 y= ，可求出 k 的值； （ 2）求出 x=1 时， y 的值，再根据反比例函数的性质求解 【解答】解：（ 1） A（ 2， m）， ， AB=m， S B= 2m= ， m= ， 点 A 的坐标为（ 2， ）， 把 A（ 2， ）代入 y= ，得 k=1； （ 2） 当 x=1 时， y=1， 又 反比例函数 y= 在 x 0 时， y 随 x 的增大而减小， 当 x1 时， y 的取值范围为 0 y1 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例 函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力 22如图，海中一小岛上有一个观测点 A，某天上午 9： 00 观测到某渔船在观测点 A 的西南方向上的 B 处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午 9： 30 观测到该渔船在观测点 A 的北偏西 60方向上的 C 处若该渔船的速度为每小时 30 海里，在此航行过程中，问该渔船从 B 处开始航行多少小时，离观测点 A 的距离最近？（计算结果用根号表示，不取近似值） 第 20 页（共 27 页） 【考点】解直角三角形的应用 【分析】首先根据题意可得 后设 PC=x 海里，分别在 与 ，利用正切函数求得出 长，由 P=0 ，即可得方程，解此方程求得 x 的值，再计算出 后根据时间 =路程 速度即可求解 【解答】解：过点 A 作 足为 P，设 AP=x 海里 在 ， 0， 0， ， Px 在 ， 0， 5， P=x P=0 ， x+x=15， 解得 x= ， PB=x= ， 航行时间： 30= （小时） 答：该渔船从 B 处开始航行 小时，离观测点 A 的距离最近 第 21 页（共 27 页） 【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意数形结合思想的应用 23如图， O 的直径， 点 B，连接 O 于点 E，弦 （ 1）求证：点 E 是 的中点； （ 2）求证： O 的切线； （ 3）若 ， O 的半径为 5，求 长 【考点】切线的判定；勾股定理；圆周角定理 【专题】计算题；证明题 【分析】（ 1）根据 得 A= 而判定 = ； （ 2）连接 要证明 0即可； （ 3）在 用勾股定理求解 【解答】（ 1）证明：连接 A= A= 第 22 页（共 27 页） ， 则点 E 是 的中点； （ 2）证明：如图所示： 由（ 1）知 O， B， B； 又 B=90； O 的切线； （ 3）解：在 ， ， 设 x， x； x； 又 O 的半径为 5， 3x； 52=（ 4x） 2+（ 5 3x） 2； ， ；（舍去） 4x=8x=8 第 23 页（共 27 页） 【点评】本题考查了圆周角的性质，切线的判定和勾股定理的运用 24在 ， A=90， B=4， D， E 分别是边 中点，若等腰 点 A 逆时针旋转，得到等腰 旋转角为 （ 0 180），记直线 交点为 P （ 1）如图 1，当 =90时，线段 2 ，线段 2 ；（直接填写结果） （ 2）如图 2，当 =135时，求证： （ 3）求点 P 到 在直线的距离的最大值（直接写出结果） 【考点】几何变换综合题 【专题】压轴题 【分析】（ 1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出 长和 （ 2）根据旋转的性质得出， 35，进而求出 即可得出答案； （ 3）首先作 在直线于点 G，则 以 A 为圆心， 半径的圆上，当 A 相切时，直线 到直线 距离最大， 此时四边形 正方形，进而求出 长 【解答】（ 1）解： A=90， B=4， D， E 分别是边 中点， D=2， 第 24 页（共 27 页） 等腰 点 A 逆时针旋转，得到等腰 旋转角为 （ 0 180）， 当 =90时， ， 0， =2 ， =2 ； 故答案为： 2 ， 2 ； （ 2）证明：当 =135时，如图 2， 由 点 A 逆时针旋转 135得到， 35， 在 ， 记直线 C 交于点 F， 0， （ 3）解：如图 3，作 在直线于点 G， 以 A 为圆心， 半径的圆上， 当 A 相切时，直线 交点 P 到直线 距离最大， 此时四边形 正方形， ，则 =2 ， 故 0， 则