江苏省淮安市2016届九年级上第二次月考数学试卷(A)含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2015年江苏省淮安市九年级（上）第二次月考数学试卷（ 一、选择题：（本大题共 8小题，共 24分，请将答案填在答题纸上） 1二次函数 y=（ x 1） 2+1 的最小值为（ ） A 0 B 1 C 1 D不能确定 2已知 A、 B 两地的实际距离 千米，画在地图上的距离 AB=2这张地图的比例尺是（ ） A 2： 5 B 1： 25000 C 25000： 1 D 1： 250000 3若 相似比为 1： 2，则 周长比为（ ） A 1： 4 B 1： 2 C 2： 1 D 1： 4如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 于（ ） A 3： 2 B 1： 3 C 1： 1 D 1： 2 5从 n 个苹果和 3 个雪梨中，任选 1 个，若选中苹果的概率是 ，则 n 的值是（ ） A 6 B 3 C 2 D 1 6一个盒子内装有大小、形状 相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 7将抛物线 y=2 个单位，再向下平移 4 个单位，得到新抛物线解析式为（ ） A y=2（ x 2） 2 4 B y=2（ x 2） 2+4 C y=2（ x+2） 2 4 D y=2（ x+2） 2+4 8二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） 第 2 页（共 27 页） A a 0 B 0 C a+b+c 0 D 40 二、填空题 9已知线段 a=2b=8段 c 是线段 a 和 b 的比例中项，线段 c= 10从 1 9 这 9 个自然数中任取一个，是 2 的倍数的概率是 11点 C 是线段 黄金分割点（ ， 则 （用根号表示） 12随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是 13已知关于 x 的二次函数 y=（ m 2） x2+4m+5 有最小值 2，则 m= 14如图， ， ，点 M 在 ，且 ，点 N 在 运动，连接 似则 15若二次函数 y= x+k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x+k=0 的一个解 ，另一个解 16已知抛物线 y=（ x 1） 2+2 上两点 A（ 1， B（ 2， 则 大小关系为 （用 “ ”连接） 第 3 页（共 27 页） 17羽毛球在空中飞行的运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 y（米）与水平距离 x（米）之间满足关系 y= x+ ，则羽毛球飞出的水平距离为 米 18如图，在斜边长为 1 的等腰直角三角形 ，作内接正方形 等腰直角三角形，作内接正方形 等腰直角三角形 内接正方形 依次作下去，则第 2015 个正方形 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分） 19已知 = = ，且 x+y+z=12，求 x， y， z 的值 20一只不透明的袋子里共有 4 个球，它们除颜色外均相同，其中 3 个白球， 1 个红球 （ 1）从袋子中任意摸出一个球是白球的概率是 （ 2）从袋子中任意摸出一个球，不将它放回袋子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图 21已知抛物 线 y= x2+x （ 1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； （ 2）若抛物线与 x 轴的两个交点为 A、 B，求线段 长 22如图， 三个顶点坐标分别为 A（ 2， 4）、 B（ 3， 1）、 C（ 1， 1），以坐标原点O 为位似中心，相似比为 2，在第二象限内将 大，放大后得到 ABC （ 1）画出放大后的 ABC，并写出点 A、 B、 C的坐标（点 A、 B、 C 的对应点为 A、 B、 C） （ 2）求 ABC的面积 第 4 页（共 27 页） 23文通中学德育处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导 “光盘行动 ”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校德育处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （ 1）这次被调查的同学共有 名； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）校德育处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人用一餐 据此估算，我校 7000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 24如图， 一张锐角三角形的硬纸片 边 的高， 00这张硬纸片剪下一个长 宽 2 倍的矩形 它的一边 ，顶点 G， H 分别在 交点为 M （ 1）求证： ； （ 2）求这个矩形 周长 第 5 页（共 27 页） 25在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 m，它的影子 竿影子有一部分落在了墙上， m，求木竿 长度 26如图，已知抛物线 y=x2+3 与 x 轴一个交点为 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标； （ 2）点 D 为 x 轴下方的抛物线上一点，求 积的最大值及此时点 D 的坐标 27我州有一种可 食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格 30 元 /千克收购了这种野生菌 1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存 160 天，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售 （ 1）设 x 天后每千克该野生菌的市场价格为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式 （ 2）若存放 x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 P 元，试写出 P 与 （ 3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售 可获得最大利润 W 元？ （利润 =销售总额收购成本各种费用） 第 6 页（共 27 页） 28如图，四边形 矩形， ， ， E 是 中点，作射线 M、 N 同时从点B 出发，点 M 以每秒 4 个单位长度的速度沿射线 向运动，点 N 以每秒 5 个单位长度的速度沿射线 向运动设运动时间为 t 秒（ t 0） （ 1）连接 断直线 直线 位置关系，并说明理由； （ 2）当点 M 与点 E 重合时， t= 秒；当直线 过点 D 时， t= 秒； （ 3） 在直线 有经过点 D 之前，设 矩形 叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式 第 7 页（共 27 页） 2015年江苏省淮安市九年级（上）第二次月考数学试卷（ A 卷） 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共 8小题，共 24分，请将答案填在答题纸上） 1二次函数 y=（ x 1） 2+1 的最小值为（ ） A 0 B 1 C 1 D不能确定 【考点】二次函数的最值 【分析】根据完全平方式和顶点式的意义，可直接得出二次函数的最小值 【解答】解： y=（ x 1） 2+1， 二次函数 y=（ x 1） 2+1 的最小值为 1 故选 B 【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键 2已知 A、 B 两地的实际距离 千米，画在地图上的距离 AB=2这张地图的比例尺是（ ） A 2： 5 B 1： 25000 C 25000： 1 D 1： 250000 【考点】比例线段 【专题】计算题 【分析】根据比例尺 =图上距离：实际距离，直接求出即可 【解答】解： 5 千米 =500000 厘米， 比例尺 =2： 500000=1： 250000； 故选 D 【点评】本题主要考 查了比例尺，掌握比例尺的计算方法，注意在求比的过程中，单位要统一 3若 相似比为 1： 2，则 周长比为（ ） A 1： 4 B 1： 2 C 2： 1 D 1： 【考点】相似三角形的性质 第 8 页（共 27 页） 【专题】压轴题 【分析】本题可根据相似三角形的性质求解：相似三角形的周长比等于相似比 【解答】解： 相似比为 1： 2， 周长比为 1： 2故选 B 【点评】本题主要 考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比 4如图，在平行四边形 ，点 E 是边 中点， 对角线 点 F，则 于（ ） A 3： 2 B 1： 3 C 1： 1 D 1： 2 【考点】平行四边形的性质 【分析】由四边形 平行四边形，可得 C，即可判定 后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 【解答】解： 四边形 平行四边形， C， F： 点 E 是边 中点， ： 2， ： 2， ： 3 故选 B 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质注意证得 解此题的关键 5从 n 个苹果和 3 个雪梨中，任选 1 个，若选中苹果的概率是 ，则 n 的值是（ ） A 6 B 3 C 2 D 1 第 9 页（共 27 页） 【考点】概率公式 【分析】利用选中苹果的概率公式列出方程求解即可 【解答】 解：根据概率公式 = ， n=3 故选 B 【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 6一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是： = 故答案为： C 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 7将抛物线 y=2 个单位，再向下平移 4 个单位，得到新抛物线解析式为（ ） A y=2（ x 2） 2 4 B y=2（ x 2） 2+4 C y=2（ x+2） 2 4 D y=2（ x+2） 2+4 【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先得到抛 物线 y=20， 0），再根据点平移的规律得到点（ 0， 0）平移后的对应点的坐标为（ 2， 4），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式 第 10 页（共 27 页） 【解答】解：抛物线 y=2顶点坐标为（ 0， 0），把点（ 0， 0）先向左平移 2 个单位，再向下平移 4 个单位得到对应点的坐标为（ 2， 4），所以平移后的抛物线解析式为 y=2（ x+2） 2 4 故选： C 【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标 ，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 8二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A a 0 B 0 C a+b+c 0 D 40 【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】数形结合 【分析】根据抛物线的开口可确定 a 的符号，根据抛物线的对称轴的位置可确定 b 的符号，根据抛物线与 y 的交点的位置可确定 c 的符号，结合图象可确定 x=1 时 y 的值的符号，根据抛 物线与 x 轴交点个数可确定 4符号 【解答】解：由抛物线的开口向下可得 a 0， 由抛物线的对称轴在 y 轴的右侧可得 x= 0，则 b 0， 由抛物线与 y 的交点在 y 轴的负半轴可得 c 0， 则有 0， 结合图象可得，当 x=1 时 y=a+b+c 0， 由抛物线与 x 轴有两个交点可得 40 故选 B 【点评】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、与 x 轴的交点等）、抛物线的坐标特征等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键 二、填空 题 第 11 页（共 27 页） 9已知线段 a=2b=8段 c 是线段 a 和 b 的比例中项，线段 c= 4 【考点】比例线段 【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负 【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得比例中项的平方等于两条线段的乘积 即 c2= 8， 解得 c=4，（线段是正数，负值舍去） 故答案为： 4 【点评】本题考查了比例线段，理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数 10从 1 9 这 9 个自然数中任取一个，是 2 的倍数的概率是 【考点】概率公式 【分析】让从 1 9 中 2 的倍数的个数除以数的总数 9 即为所求的概率 【解答】解：从 1 9 这 9 个自然数中， 2 的倍数有： 2， 4， 6， 8，共 4 个， 任取一个是 2 的倍数的概率是： 【点评】明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 11点 C 是线段 黄金分割点（ ，则 1+ （用根号表示） 【考点】黄金分割 【分析】用 示出 后根据黄金分割点的定义列方程求解即可 【解答】解： ， B 点 C 是线段 黄金分割点， B （ 2 整理得， 4=0， 解得 1+ ， 1 （舍去） 故答案为： 1+ 【点评】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于 方程是解题的关键 第 12 页（共 27 页） 12随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是 【考点】列表法与树状图法 【分析】首先可以利用列举法，求得随机掷一枚均匀的硬币两次所出现的所有等可能的结果，然后利用概率公式直接求解即可 【解答】解： 随机掷一枚均匀的硬币两次，可能出现的情况为：正正，正反，反正，反反， 两次都是正面朝上的概率是 【点评】此题考查了列举法求概率的知识解题的关键是注意不重不漏的列举出所有等可能的结果用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 13已知关于 x 的二次函数 y=（ m 2） x2+4m+5 有最小值 2，则 m= 3 【考点】二次函数的最值 【专题】计算题 【分析】根据二次函数的最值问题列出方程求出 m 的值，再根据二次项系数大于 0 解答 【解答】解：由题意得， 4m+5=2， 4m+3=0， 解得 ， ， 又 m 2 0， 解得 m 2， m 的值为 3 故答案为： 3 【点评】本题考查了二次函数的最值问题，要注意二次函数有最小值，二次项系数大于 0 14如图， ， ，点 M 在 ，且 ，点 N 在 运动，连接 似则 2 或 第 13 页（共 27 页） 【考点】相似三角形的性质 【分析】分别从 分析，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案 【解答】解：由 题意可知， ， ， ， 若 则 = ， 即 ， 解得： ； 若 则 ， 即 ， 解得： 故 或 故答案为： 2 或 【点评】此题考查了相似三角 形的性质此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键 15若二次函数 y= x+k 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x+k=0 的一个解 ，另一个解 1 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】计算题；压轴题 【分析】根据二次函数的图象与 x 轴的交点关于对称轴对称，直接求出 值 第 14 页（共 27 页） 【解答】解：由图可知，对称轴为 x=1， 根据二次函数的图象的对称性， =1， 解得， 1 故答案为： 1 【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质 16已知抛物线 y=（ x 1） 2+2 上两点 A（ 1， B（ 2， 则 大小关系为 （用“ ”连接） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【专题】计算题 【分析】直接把 A 点和 B 点坐标代入抛物线解析式计算出 值，然后比较大小 【解答】解：把 A（ 1， B（ 2， 入 y=（ x 1） 2+2 得 （ 1 1） 2+2= 2， （ 2 1） 2+2=1， 所以 故答案为 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式 17羽毛球在空中飞行的运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度 y（米）与水平距离 x（米）之间满足关系 y= x+ ，则羽毛球飞出的水平距离为 7 米 【考点】二次函数的应用 【分析】根据羽毛球飞出的水平距离即为抛物线与 x 轴正半轴交点到原点的距离，进而求出即可 【解答】解：当 y=0 时， 0= x+ ， 解得： 1（舍去）， 第 15 页（共 27 页） 故羽毛球飞出的水平距离为 7m 故答案为： 7 【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出图象与 x 轴交点坐标是解题关键 18如图，在斜边长为 1 的等腰直角三角形 ，作内接正方形 等腰直角三角形，作内接正方形 等腰直角三角形 内接正方形 依次作下去，则第 2015 个正方形 【考点】等腰直角三角形 ；正方形的性质 【专题】规律型 【分析】根据题意可知 A=45， 0，故此 理可证明 11B，从而得到 ，同理：，依据规律可求得正方形 边长 = 【解答】解： 等腰直角 三角形， A= B=45 四边形 正方形， 0 A=45， 0， 等腰直角三角形 同理 同理： ， 第 16 页（共 27 页） 边长 = 故答案为： 【点评】本题主要考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，证得 是解题的关键 三、解答题（本大题共有 10小题，共 96分） 19已知 = = ，且 x+y+z=12，求 x， y， z 的值 【考点】解三元一次方程组；比例的性质 【分析】设 = = =t，则整理得出 x=3t 4， y=2t 2， z=4t 8，代入 x+y+z=12 求得 t，进一步代入求得 x， y， z 的值 【解答】解：设 = = =t， 则 x=3t 4， y=2t 3， z=4t 8， 代入 x+y+z=12 得 3t 4+2t 3+4t 8=12 解得： t=3， x=3t 4=5， y=2t 3=3， z=4t 8=4 【点评】此题考查三元一次方程组的解法，设出参数，利用参数表示其它未知数，进一步代入求得参数解决问题 20一只不透明的袋子里共有 4 个球，它们除颜色外均相同，其中 3 个白球， 1 个红球 （ 1）从袋子中任意摸出一个球是白球的概率是 （ 2）从袋子中任意摸出一个球，不将它放回袋子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图 【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（ 1）由一只不透明的袋子里共有 4 个球，它们除颜色外均相同，其中 3 个白球， 1 个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案； 第 17 页（共 27 页） （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出球的都是白球的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1） 一只不透明的袋子里共有 4 个球，它们除颜色外均相同，其中 3 个白球， 1 个红球， 从袋子中任意摸出一个球是白球的概率是： ； 故答案为： ； （ 2）画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次摸出球的都是白球的有 6 种情况， 两次摸出球的都是白球的概率为： = 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 21已知抛物线 y= x2+x （ 1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； （ 2）若抛物线与 x 轴的两个交点为 A、 B，求线段 长 【考点】二次函数的性质；抛物线与 x 轴的交点 【分析】（ 1）此题首先要将函数右边的式子化为完全平方式，才能知道顶点坐标和对称轴； （ 2）令 y=0，求得抛物线在 x 轴上的交点坐标，那么长度就很快就能求出 【解答】解：（ 1） y= x2+x = （ x+1） 2 3， 抛物线的顶点坐标为（ 1， 3）， 对称轴是直线 x= 1； （ 2）当 y=0 时， x2+x =0， 解得： 1+ ， 1 ， 第 18 页（共 27 页） 【点评】考查求抛物线的顶点坐标的方法及与 x 轴交点坐标特点 22如图， 三个顶点坐标分别为 A（ 2， 4）、 B（ 3， 1）、 C（ 1， 1），以坐标原点O 为位似中心，相似比为 2，在第二象限内将 大，放大后得到 ABC （ 1）画出放大后的 ABC，并写出点 A、 B、 C的坐标（点 A、 B、 C 的对应点为 A、 B、 C） （ 2）求 ABC的面积 【考点】作图 角形的面积 【专题】压轴题 【分析】（ 1）根据 A（ 2， 4）、 B（ 3， 1）、 C（ 1， 1），以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 2，得出点 A、 B、 C的坐标，得出图形即可； （ 2）根据 ABC与 相似比为 2： 1，得出面积比求出即可 【解答】解：（ 1）如图所示， ABC即为所求 A（ 4， 8）； B（ 6， 2）； C（ 2， 2） 第 19 页（共 27 页） （ 2） S 23=3， 又 ABC与 相似比为 2： 1， =4， S ABC=4S 2 【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形相似比与面积比的关系，根据已相似比得出点 A、 B、C的坐标是解题关键 23文通中学德育处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导 “光盘行动 ”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校德育处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （ 1）这次被 调查的同学共有 1000 名； （ 2）把条形统计图补充完整； （ 3）校德育处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人用一餐据此估算，我校 7000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）用没有剩的人数除以其所占的百分比即可； （ 2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可； （ 3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人用一餐，再根据全校的总人 数是 7000人，列式计算即可 【解答】解：（ 1）这次被调查的同学共有 40040%=1000（名）； 故答案为： 1000； （ 2）剩少量的人数是； 1000 400 250 150=200， 第 20 页（共 27 页） 补图如下； （ 3） 7000 =350（人） 答：该校 7000 名学生一餐浪费的食物可供 350 人食用一餐 【点评】此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 24如图， 一张锐角三角形的硬纸片 边 的高， 00这张硬纸片剪下一个长 宽 2 倍的矩形 它的一边 ，顶点 G， H 分别在 交点为 M （ 1）求证： ； （ 2）求这个矩形 周长 【考点】相似三 角形的判定与性质；矩形的性质 【专题】几何综合题 【分析】（ 1）根据矩形性质得出 证明 可证出； （ 2）根据（ 1）中比例式即可求出 长度，以及矩形的周长 【解答】（ 1）证明： 四边形 矩形， 第 21 页（共 27 页） 又 ； （ 2）解：由（ 1） 得：设 HE=E= 0 30 x） 2x） 可得 ， 解得， x=12， 故 x=24 所以矩形 周长为： 2（ 12+24） =72（ 答：矩形 周长为 72 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出 解决问题的关键 25在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿 m，它的影子 竿影子有 一部分落在了墙上， m，求木竿 长度 【考点】相似三角形的应用；平行投影 【分析】过 N 点作 D，先根据同一时刻物高与影长成正比求出 影长，再根据此影长列出比例式即可 【解答】解：过 N 点作 D，如图所示： 第 22 页（共 27 页） ， 又 ， M= = = D+D+=m） 答：木竿 长度为 【点评】本题考查了相似三角形的应用；在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解决问题的关键 26如图，已知抛物线 y=x2+3 与 x 轴一个交点为 A（ 1， 0） （ 1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标； （ 2）点 D 为 x 轴下方的抛物线上一点，求 积的最大值及此时点 D 的坐标 【考点】抛物线与 x 轴的交点 【专题】计算题 【分析】（ 1）先把 A 点坐标代入 y=x2+3 求出 b=2，从而得到抛物线的解析式为 y=x 3，然后通过解方程 x 3=0 即可得到抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标； （ 2）先利用配方法得到 y=x 3=（ x+1） 2 4，于是得到顶点坐标为（ 1， 4），根据三角形面积公式，当点 D 在顶点时 积最大，根据三角形面积公式可计算出 积的最大值 ，并且得到此时 D 点坐标 【解答】解：（ 1）把 A（ 1， 0）代入 y=x2+3 得 1+b 3=0，解得 b=2， 第 23 页（共 27 页） 所以抛物线的解析式为 y=x 3， 当 y=0 时， x 3=0，解得 ， 3， 所以抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标为（ 3， 0）； （ 2） y=x 3=（ x+1） 2 4，则抛物线的顶点坐标为（ 1， 4）， 因为 （ 3） =4， 所以当点 D 在顶点时 积的最大， 积的最大值 = 4（ 4） =8，此时 D 点坐标为（ 1， 4） 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=bx+c（ a， b， c 是常数， a0）与 x 的一元二次方程也考查了三角形面积公式 27我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格 30 元 /千克收购了这种野生菌 1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计 310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存 160 天，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能 出售 （ 1）设 x 天后每千克该野生菌的市场价格为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式 （ 2）若存放 x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为 P 元，试写出 P 与 （ 3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润 W 元？ （利润 =销售总额收购成本各种费用） 【考点】二次函数的应用 【分析】（ 1）依题意可求出 y 与 x 之间的函数关系式 （ 2）存放 x 天，每天损坏 3 千克，则剩下 1000 3x， P 与 x 之间的