无锡市钱桥中学2016届九年级上学期12月月考数学试题含答案

1 九年级数学阶段性测试 一、选择题 （本大题共 10题，每小题 3分，共 30分 有一项是符合题目要求的） 1 已知 23，则 B 的值为 ( ) A 30 B 60 C 45 D 90 2抛物线 y = (x + 2)2 1的顶点坐标是 ( ) A (2， 1) B (2， 1) C (2， 1) D (2， 1) 2是同类二次根式的是 A 3 B 8 C 6 D 27 y=2 个单位，再向上平移 3 个单位，可得到的抛物线是（ ） A y=2（ x 1） 2 3 B y=2（ x 1） 2+3 C y=2（ x+1） 2 3 D y=2（ x+1） 2+3 y=图象如图所示，那么一次函数 y=ax+b 的图象大致是 ( ) 6 若函数 y= 的图象与 x 轴只有一个公共点，则 m= （ ） A 0 B C 0 或 D 0 或 . 如图，点 A， B， C， D 为 O 上的四个点， 分 点 E， ，则 长为（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 接于 O ， O 的直径，交 ，若 2，3，则 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2 y=bx+c 的顶点为 D( 1,2),与 x 轴的一个交点 A 在点 ( 3,0)和 ( 2,0)之间 ,其部分图象如图 ,则以下结论 : 4; a+b+c0; c a=2; 方程 bx+c 2=0 有两个相等的实数根 ). A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 10. 如图，记抛物线 y= 的图象与 x 正半轴的交点为 A，将线段 成 n 等份，设分点分别为 1，过每个分点作 x 轴的垂线，分别与抛物线交于点 ， 1，再记直角三角形 ， 211的面积分别为 2，这样就有 22 1， 22 4，；记 W=2+1，当 猜想 W 最接近的常 数是（ ） A41B 31C 21D32二、填空题 （每小题 2分，满分 16分） 11.当 x 时，分式 32值是 0。 5a 是最简二次根式，则最小的正整数 a = 。 圆锥的侧面 展开图是一个半径为 8这个圆锥的底面半径 是 _ 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边上有一点 P（ 3， 4），则 _ 。 y=bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表： x 1 0 1 2 3 y 6 1 2 3 2 则当 y= 1 时， x 的取值是 。 ， C， A=120， ， A 与 切于点 D，且交 M， N 两点，则图中阴影部分的面积是 _ （保留 ） 3 知正方形 顶点 A、 B 在 O 上，顶点 C、 D 在 O 内，将正方形 点 A 逆时针旋转，使点 D 落在 O 上若正方形 边长和 点 D 运动的路径长为 知关于 x 的二次函数 2y x 的图像经过原点 O，并且与 x 轴交于点 A，对称轴为直线 x=1。 若关于 x 的一元二次方程2 0x m x k （ k 为常数）在 2 x 3 的范围内有解， 则 k 的取值范围 本题满分 8 分） （ 1） （ 2） +6（ 0+| | 20. 解下列方程 （本题满分 8 分） （ 1） 6 5x （ 2） ( x 1)2 4 21. （本题满分 6 分） 如图，在 平面直角坐标系 中，点 A B C P， ， ， 的坐标分别为( 0 2 ) ( 3 2 ) ( 2 3 ) (1 1 )， ， ， ， ， ， ， （ 1）请在图中画出 ，使得 与 关于点 P 成中心对称； （ 2）若一个二次函数的图象经过（ 1）中 的三个顶点 ，求此二次函数的关系式 A B C D O y x A x O y A C B P 4 22. （本题满分 6 分） 如图 ,直线 y=kx+b 与 y 轴交于点 A,与 x 轴交于点 B,边长为 2 的等边 、 D 分别在线段 ，且 (1)求 B、 C 两点的坐标 ; (2)求直线 解析式 . 23. （本题满分 6 分） 如图，直线 O 相切于 E、 F、 G，且 6C 8：（ 1） （ 2） 长； （ 3） O 的半径。 24. （本题满分 6 分） 如图，在 平面直角坐标系 ， 边 x 轴上，边 曲线 y= 与边 于点 D（ 4， m），与边 于点 E（ 2， n） （ 1）求 n 关于 m 的函数关系式； （ 2）若 ， ，求 k 的值和点 B 的坐标 O F G E C D B A 5 25. （本题满分 6 分） 如图，已知抛物线 342与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点C，点 D 在抛物线上，且 A（ 1,0）， D（ 2,2） . （ 1） 求这条抛物线的解析式； （ 2） 在 y 轴上是否存在点 P，使以 O、 B、 P 为 顶点的三角形与 似，若存在，请求出点 不存在，请说明理由； （ 3） 小明在探索该图时提出了这样一个猜想：“直线 分你认为小明的猜想正确吗？请说明理由 . 26. （本题满分 6 分） 某 市是世界有机蔬菜基地，数 10 种蔬菜在国际市场上颇具竞争力某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格 10 元 /千克收购了 2000 千克某种蔬菜存放入冷库中据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨 ，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计 340 元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存 110 天，同时 ，平均每天将会有 6 千克的蔬菜损坏不能出售 （ 1）若存放 x 天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为 y 元，试写出 y 与x 之间的函数关系式 （ 2）经销商想获得利润 22500 元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润销售总金额收购成本各种费用） （ 3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 6 27. （本题满分 6 分） 如图，已知抛物线的顶点坐标为 M(1,4)，且经过点 N(2,3)，与 x 轴交于 A、B 两 点 (点 A 在点 B 左侧 )，与 y 轴交于点 C。 点 A、 B、 C 的坐标 分别为 、 、 。 若直线 y=kx+t 经过 C、 M 两点，且与 x 轴交于点 D，试证明四边形 平行四边形； 点 P 在抛物线的对称轴 x=1 上运动，请探索：在 x 轴上方是否存在这样的 P 点，使以 P 为圆心的圆经过 A、 B 两点，并且与直线 切，若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 28. （本题满分 6 分） 若一个三角形的三个顶点均在一个图形的不同的边上，则称此三角形为该图形的内接三角形 （） 在图 中画出 一个内接直角三角形； （） 如图 ，已知 ， 60， B 45， 8， 上的高，探究以D 为一个顶点作 内接三角形，其周长是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由； （） 如图 ， 等腰直角三角形， C 90， ，试探究： 内接等腰直角三角形的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由 7 九年级数学阶段性测试 答卷 、选择题 （本大题共 10题，每小题 3分，共 30分 有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二、填空题 （每小题 2分，满分 16分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 （本题满分 8 分） （ 1） （ 2） +6（ 0+| | 20、 解下列方程 （本题满分 8 分） （ 1） 6 5x （ 2） ( x 1)2 4 8 21、（ 6 分） 22、（ 6 分） 23、（ 7 分） x O y A C B P O F G E C D B A 9 24、（ 7 分） 25、（ 9 分） 26、（ 10 分） 10 27、（ 10 分） 28、（ 13 分） 11 九年级阶段性测试答案 一、选择 A B B D C D B C C A B 二、填空 11、 0 12、 2 13、 4 14、 15、 0 或 4 16、33 17、 18、 -1k8 19、（ 1） =2+221 （ 1 分） =1 （ 4 分） （ 2） = 633 23+ 5 （ 1 分） = 51 （ 4 分） 20、（ 1） 3,2 21 4 分） （ 2）31,1 21 4 分） 21、 （ 1）作图（ 3 分） （ 2） )2)(1(21 6 分） 22、 （ 1） B（ 3， 0） C（ 1， 3 ）（ 2 分） （ 2） 333 6 分） 23、 (1)连接 据切线长定理得： F， G， 80， 0， 0； （ 3 分） (2) 0 G=0（ 5 分） (3)7 分） 12 24、 解：（ 1） 点 D（ 4， m），点 E（ 2， n）在双曲线 ， 4m=2n，解得 n=2m。 （ 2 分） （ 2）如图，过点 E 作 点 F， 由（ 1）可知 n=2m， DF=m。 ， m。 （ 4 分） 点 D（ 4， m），点 E（ 2， n）， 2=2。 x 轴， ，解得 m=1。 （ 6 分） D（ 4， 1）。 k=41=4， B（ 4， 3）。 （ 7 分） （ 1）抛物线 342过 A、 D 两点， 将 A（ 1， 0）， D（ 2， 2）代入抛物线解析式中， 得2384034得232抛物线的解析式为 （ 2 分） （ 2）存在这样的点 P，使以 O、 B、 P 为顶点的三角形与 似， 连接 23432 2 C（ 0,2）， B(3， 0), B O C ， 当时，即321 13 ， )230(23 1此时 同理可得时，即 ,321 ， )60(6 2 此时 由对称性可知， ， )60()230( 43 y 轴上存在这样的 P 点， )230()60()230( 4321 ， (6 分 ) （ 2）小明的猜想不正确 . 原因是：若 分 则 又 x 轴， D， 但是， ， 5122 22 即 猜想不正确 . （ 9 分） 26、 （ 1）由题意得 y 与 x 之间的函数关系式为 y=（ 10+ 2000 =40x+20000（ 1 x 110） （ 3 分） （ 2） 40x+2000020002500 解方程得： 0； 50（不合题意，舍去） （ 6 分） （ 3）设最大利润为 W，由题意得 W=40x+200002000 W=+30000， 100 天 110 天 当 x=100 时， W 最大 =30000 （ 9 分） 答： 存放 100 天后出售这批香菇可获得最大利润 30000 元 （ 10 分） 14 27、 （ 1） A（ 0） B（ 3， 0） C（ 0， 3） （ 3 分） （ 2）证明：直线 y=kx+t 经过 C、 M 两点， 所以 即 k=1， t=3， 直线解析式为 y=x+3 令 y=0，得 x= 故 D（ 0），即 ，又 ， 在直角三角形 ，根据勾股定理得： = 连接 N 做 x 轴的垂线，垂足为 F 设过 A、 N 两点的直线的解析式为 y=mx+n， 则 ， 解得 m=1， n=1 所以过 A、 N 两点的直线的解析式为 y=x+1 所以 ， ， ， 所以 ， 所以 N 因此四边形 平行四边形 （ 6 分） （ 3）解：假设在 x 轴上方存在这样的 P 点，使以 P 为圆心的圆经过 A、 B 两点，并且与直线 P（ 1， u）其中 u 0， 则 圆的半径且 2过 P 做直线 垂线，垂足为 Q，则 A 时以 P 为圆心的圆与直线 切 15 由第（ 2）小题易得： 等腰直角三角形，故 是等腰直角三角形， 由 P（ 1， u）得 PE=u， 4 由 方程： =2， 解得 ，舍去负值 u= ，符合题意的 u= ， 所以，满足题意的点 P 存在，其坐标为（ 1， ） （ 10 分） （ 1）如解图 ， 所求作的三角形（答案不唯一）； （ 2 分） 第 4 题解图 （ 2） 存在 如解图 ，分别作点 D 关于 轴对称点 D 、 D ，连接 ，交 点 E、 F， 连接 为周长最小的内接三角形， 的长即为最小周长 （ 4 分） ， 45， AB 42 点 D 关于 轴对称点分别为 D 、 D ， 42， 2 120, 过点 A 作 点 H， 在 中， 30, 26, 长的最小值为 46； （ 7 分） (3)分类讨论： 当内接等腰直角三角形的直角顶点在斜边 时， 16 如解图 ， ， 以 直径画圆，则点 、 在圆上， 连接 上的中