新人教版八年级上《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试(6)答案解析

第 1 页（共 15 页） 第 14章 整式的乘法与因式分解 一、选择题 1把 4 ） A a（ 4 B a（ x 4y） 2 C a（ 2x y） 2 D a（ x 2y） 2 2把 9x 分解因式，结果正确的是（ ） A x（ 9） B x（ x 3） 2 C x（ x+3） 2 D x（ x+3）（ x 3） 3下列因式分解正确的是（ ） A 22=2（ x+1）（ x 1） B x 1=（ x 1） 2 C =（ x+1） 2 D x+2=x（ x 1） +2 4 因式分解 ） A b（ a+1）（ a 1） B a（ b+1）（ b 1） C b（ 1） D b（ a 1） 2 5把多项式 44 ） A 4x y） x（ x 2y） 2 C x（ 44 D x（ 4y2+ 二、填空题 6分解因式： 9 ；不等式组 的解集是 7分解因式： 6 8分解因式： 327= 9分解因式： 4 10分解因式： y= 11分解因式： 3a+3= 12分解因式 24x+2的最终结果是 13因式分解： 4a= 14分解因式： 8（ ） 16a= 15下列运算正确的个数有 个 分解因式 2ab+a（ b 1） 2； （ 2） 0=0； 3 =3 16分 解因式： 4x= 第 2 页（共 15 页） 17分解因式： 6x= 18分解因式： 4a= 19分解因式： 2a2+a= 20因式分解： 4 21分解因式： 24x= 22因式分解： 9 23分解因式： 2 24分解因式： 4 25把多项式 36 26分解因式： 9m= 27 a 4是 28 4x（ 2= ；分解因式： 4x= 29分解因式： m= 30分解因式： 22= 第 3 页（共 15 页） 第 14 章 整式的乘法与因式分解 参考答案与试题解析 一、选择题 1把 4 ） A a（ 4 B a（ x 4y） 2 C a（ 2x y） 2 D a（ x 2y） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】原式提取 用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 =a（ x 2y） 2 故选 D 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 2把 9x 分解因式，结果正确的是（ ） A x（ 9） B x（ x 3） 2 C x（ x+3） 2 D x（ x+3）（ x 3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解： 9x， =x（ 9）， =x（ x+3）（ x 3） 故选： D 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 ，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 3下列因式分解正确的是（ ） A 22=2（ x+1）（ x 1） B x 1=（ x 1） 2 C =（ x+1） 2 D x+2=x（ x 1） +2 第 4 页（共 15 页） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 A 直接提出公因式 a，再利用平方差公式进行分解即可； 不能运用完全平方公式进行分解； D 是和的形式，不属于因式分解 【解答】解： A、 22=2（ 1） =2（ x+1）（ x 1），故此选项正确； B、 2x+1=（ x 1） 2，故此选项错误； C、 ，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误； D、 x+2=x（ x 1） +2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误； 故选： A 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 4因式分解 ） A b（ a+1）（ a 1） B a（ b+1）（ b 1） C b（ 1） D b（ a 1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解： b =b（ 1） =b（ a+1）（ a 1） 故选： A 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 5把多项式 44 ） A 4x y） x（ x 2y） 2 C x（ 44 D x（ 4y2+ 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提公因式 x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案 【解答】解： 44 x（ 4 第 5 页（共 15 页） = x（ x 2y） 2， 故选： B 【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键 二、填空题 6分解因式： 9a+3）（ a 3） ；不等式组 的解集是 2 x 3 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】原式提取 利用平方差公式分解即可；分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【解答】解： 9ab=9） =a+3）（ a 3）； ， 不等式 的解集为 x 2， 不等式 的解集为 x 3， 不等组的解集为 2 x 3 故答案为 a+3）（ a 3）， 2 x 3 【点评】本题考查了分解因式和解一元一次不等式，对于因式 分解解题的关键是理解因式分解的分析步骤，对于不等式组解题关键是正确解出每个不等式的解集 7分解因式： 6b（ a 3b） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式 =b（ 6=b（ a 3b） 2 故答案为： b（ a 3b） 2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 8分解因式： 327= 3（ m+3）（ m 3） 第 6 页（共 15 页） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】应先提取公因式 3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解： 327， =3（ 9）， =3（ 32）， =3（ m+3）（ m 3） 故答案为： 3（ m+3）（ m 3） 【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底 9分解因式： 4a（ a+2b）（ a 2b） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】观察原式 4到公因式 a，提出公因式后发现 4利用平方差公式继续分解因式 【解答】解： 4a（ 4 =a（ a+2b）（ a 2b） 故答案为： a（ a+2b）（ a 2b） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止 10分解因式： y= y（ x+1）（ x 1） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】观察原式 y，找到公因式 出公因式后 发现 1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得 【解答】解： y， =y（ 1）， =y（ x+1）（ x 1）， 第 7 页（共 15 页） 故答案为： y（ x+1）（ x 1） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 11分解因式： 3a+3= 3（ a+1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解： 3a+3， =3（ a+1）， =3（ a+1） 2 故答案为： 3（ a+1） 2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12分解因式 24x+2的最终结果是 2（ x 1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解： 24x+2， =2（ 2x+1） ， =2（ x 1） 2 故答案为： 2（ x 1） 2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 13因式分解： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可 第 8 页（共 15 页） 【解答】解： 4a=a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案为： a（ a+2）（ a 2） 【点评】 此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键 14分解因式： 8（ ） 16a= 8（ a 1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】首先提取公因式 8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可 【解答】解： 8（ ） 16a =8（ 2a） =8（ a 1） 2 故答案为： 8（ a 1） 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键 15下列运算正确的个数有 1 个 分解 因式 2ab+a（ b 1） 2； （ 2） 0=0； 3 =3 【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；二次根式的加减法 【分析】 先提取公因式 a，再根据完全平方公式进行二次分解； 根据任何非零数的零指数次幂等于 1解答； 合并同类二次根式即可 【解答】解： 2ab+a， =a（ 2b+1）， =a（ b 1） 2，故本小题正确； （ 2） 0=1，故本小题错误 ； 3 =2 ，故本小题错误； 综上所述，运算正确的是 ，共 1个 故答案为： 1 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 第 9 页（共 15 页） 16分解因式： 4x= x（ x+2）（ x 2） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【 专题】因式分解 【分析】应先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解： 4x， =x（ 4）， =x（ x+2）（ x 2） 故答案为： x（ x+2）（ x 2） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止 17分解因式： 6x= x（ x 3） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分 解 【解答】解： 6x， =x（ 6x+9）， =x（ x 3） 2 故答案为： x（ x 3） 2 【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式 18分解因式： 4a= a（ a 2） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】观察原式 4a，找到公因式 a，提出公因式后发现 4a+4是完全平方公式，利用完全平方公式继续分解可得 【解答】解： 4a， =a（ 4a+4）， =a（ a 2） 2 第 10 页（共 15 页） 故答案为： a（ a 2） 2 【点评】本题考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）要求灵活运用各种方法进行因式分解 19分解因式： 2a2+a= a（ a 1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式 a，再对余下的多项式进行观察，有 3项，可利用完全平方公式继续分解 【解答】解： 2a2+a =a（ 2a+1） =a（ a 1） 2 故答案为： a（ a 1） 2 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 20因式分解： 4x（ x+2y）（ x 2y） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】计算题 【分析】先提公因式 x，再利用平方差公式继续分解因式 【解答】解： 4 =x（ 4 =x（ x+2y）（ x 2y） 【点评】本题考查了提公因式 法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解是关键，注意分解因式要彻底 21分解因式： 24x= 2x（ x 1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 第 11 页（共 15 页） 【解答】解： 24x， =2x（ 2x+1）， =2x（ x 1） 2 故答案为： 2x（ x 1） 2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直 到不能分解为止 22因式分解： 9x（ x+3y）（ x 3y） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解： 9 =x（ 9 =x（ x+3y）（ x 3y） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 23分解因式： 2a b） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公式： ab+ a b） 2 【解答】解： 22ab+ =a b） 2 故填： a b） 2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 24分解因式： 4x（ x 2y） 2 第 12 页（共 15 页） 【考点】提公因式法与公式 法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】先提取公因式 x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可 【解答】解： 4x（ 2=x（ x 2y） 2 故答案是： x（ x 2y） 2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 25把多项式 363（ m n） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】首先提取公因式 3，再利用完全平方公式进行二 次分解 【解答】解： 363（ 2mn+ =3（ m n） 2 故答案为： 3（ m n） 2 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 26分解因式： 9m= m（ y+3）（ y 3） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 【分析】首先提取公因式 m，进而利用平方差公式进行分解即可 【解答】解： 9m=m（ 9） =m（ y+3）（ y 3） 故答案为： m（ y+3）（ y 3） 【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键 27 a 4a（ 1 2b）（ 1+2b） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【专题】因式分解 第 13 页（共 15 页） 【分析】首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可 【解答】解：原式 =a（ 1 4=a（ 1 2b）（ 1+2b）， 故答案为： a（ 1 2b）（ 1+2b） 【点评】此题主要考查了提公因式法和公式