重庆市合川区七校联考2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1页（共 25页） 2015）期中数学试卷 一、选择题（本大题 12个小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的 1下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 已知直角三角形中 30 角所对的直角边为 2斜边的长为（ ） A 2 4 6 8下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A 1 2 4 B 4 5 9 C 4 6 8 D 5 5 11 4如图，在 ，使它到 ） A线段 B B 的中垂线的交点 C D 的中垂线的交点 D 5如图，在 0 ， B， ，过点 D 足为 D，则 长为（ ） A B C 1 D 2 6如图所示， B= D=90 ， D， 1=40 ，则 2=（ ） A 40 B 50 C 45 D 60 第 2页（共 25页） 7如图，已知点 A、 D、 C、 F 在同一条直线上， E， F，要使 需要添加一个条件是（ ） A F B B= E C A= 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A 下列条件中，不能得到等边三角形的 是（ ） A有两个内角是 60 的三角形 B三边都相等的三角形 C有一个角是 60 的等腰三角形 D有两个外角相等的等腰三角形 10小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（ ） A 15： 01 B 10： 51 C 10： 21 D 12： 01 11如图， 1= 2， B，则（ ） A 1= C C F= 2如图， ， ，交 E ； 0 ； M ； 中，正确的有（ ） 第 3页（共 25页） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 13如图，一扇窗户打开后，用窗钩 里所运用的几何原理是 14若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 9条对角线，则该多边形内角和为 15已知等腰三角形的一个外角等于 100 ，则它的顶角是 16如图， N， 0 ，则 17在 ， ， 18如图，在 C， 0 ， B 的垂直平分线交于点 O，将 F（ C 上）折叠，点 恰好重合，则 度 三、解答题（本大题 2个小题，每小题 7分，共 14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19（ 7分）如图，已知点 B， C， F， 1= 2， F， 证： 第 4页（共 25页） 20（ 7分）如图，在 10 10 的正方形网格中，每个小正方形的边 长都为 1，网格中有一个格点 三角形的顶点都在格点上） （ 1）在图中作出 要求： 1， 1， 1相对应） （ 2）在（ 1）问的结果下，连接 四边形 四、解答题（本大题 4个小题，每小题 10分，共 40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21（ 10分）已知点 A（ 2a b， 5+a）， B（ 2b 1， a+b） （ 1）若点 A、 a、 （ 2）若 A、 4a+b 2014的值 22（ 10分）如图，点 E， F 在 F， A= D， B= C， （ 1）求证： C； （ 2）试判断 说明理由 第 5页（共 25页） 23（ 10分）如图，在 ， 0 ， C， E， ， 长 24（ 10分）如 图所示，在 C 的垂直平分线， 3 五、解答题（本大题共两小题，每小题 12分，共 24 分） 25（ 12分）已知如图， E、 D， E， F，求证： 26（ 12分）已知，在等腰 0 ， B， 接 E D，连接 F （ 1）如图 1，当 D、 证： F （ 2）如图 2，当 B 上，且 0 时，请探究 说明理由 （ 3）如图 3，在（ 2）的条件下，在 ，连接 射线 0 ，交 ，求证： G= 第 6页（共 25页） 第 7页（共 25页） 2015年重庆市合川区七校联考八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选 择题（本大题 12个小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、 B、 C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的 1下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对 称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 2已知直角三角形中 30 角所对的直角边为 2斜边的长为（ ） A 2 4 6 8考点】含 30度角的直角三角形 【分析】根据直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半解答 【解答】解： 直角三角形中 30 角所对的直角边为 2 斜边的长为 2 2=4 故选 B 【点评】本题主要考查了直角三角形 30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 第 8页（共 25页） 3下列各组数可能是一个三角形的边长的是（ ） A 1 2 4 B 4 5 9 C 4 6 8 D 5 5 11 【考点】三角形三边关系 【分析】根据哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可得出答案 【解答】解： A、因为 1+2 4，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； B、因为 4+5=9，所以本组数不能构成三角形故本选项错误 ； C、因为 4+6 8，所以本组数可以构成三角形故本选项正确； D、因为 5+5 11，所以本组数不能构成三角形故本选项错误； 故选 C 【点评】本题主要考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形 4如图，在 ，使它到 ） A线段 B B 的中垂线的交点 C D 的中垂线的交点 D 【考点 】角平分线的性质 【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知 【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知 故选 D 【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质做题时注意题目要求要满足两个条件 到角两边距离相等， 点在 同时满足 5如图，在 0 ， B， ，过点 D 足为 D，则 长为（ ） 第 9页（共 25页） A B C 1 D 2 【考点】等腰直角三角形 【分析】由已知可得 等腰直角三角形，得出 D= ，再由 等腰直角三角形得出 D=1 【解答】解： 0 ， B， A= B=45 ， D= ， 0 ， D=1 故选： C 【点评】本题主要考查了等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用等腰直角三角形的性质求角及边的关系 6如图所示， B= D=90 ， D， 1=40 ，则 2=（ ） A 40 B 50 C 45 D 60 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】本题要求 2，先要证明 则可求得 2= 0 1的值 【解答】解： B= D=90 在 t ， 2= 0 1=50 第 10页（共 25页） 故选 B 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 7如图，已知点 A、 D、 C、 F 在同一条直线上， E， F，要使 需要添加一个条件是（ ） A F B B= E C A= 考点】全等三角形的判定 【分析】全等三角形的判定方法 这两边的夹角相等的两三角形全等，已知E， F，其两边的夹角是 E，只要求出 B= 【解答】解： A、根据 E， 本选项错误； B、 在 ， 故本选项正确； C、 F= 据 E， F= 本选项错误； D、根据 E， A= 本选项错误 故选 B 【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一 道比较容易出错的题目 8如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） 第 11页（共 25页） A 考点】全等三角形的应用 【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据 “ 角边角 ” 画出 【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用 “ 角边角 ” 定理作出完全一样的三角形 故选 D 【点评】 本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键 9下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ） A有两个内角是 60 的三角形 B三边都相等的三角形 C有一个角是 60 的等腰三角形 D有两个外角相等的等腰三角形 【考点】等边三角形的判定 【分析】根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为 60 且两边相等或有两个内角为 60中任意一个条件的三角形都是等边三角形 【解答】 A、两个内角为 60 ，因为三角形的内角和为 180 ，可知另一个内角也为 60 ，故该三角形 为等边三角形；故本选项不符合题意； B、三边都相等的三角形是等边三角形；故本选项不符合题意； C、有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形；故本选项不符合题意； D、两个外角相等说明该三角形中两个内角相等，而等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形故本选项符合题意； 故选 D 【点评】本题考查了等边三角形的判定： （ 1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形 （ 2）判定定理 1：三个角都相等的三角形是等边三角形 （ 3）判定定理 2：有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 10小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是（ ） 第 12页（共 25页） A 15： 01 B 10： 51 C 10： 21 D 12： 01 【考点】镜面对称 【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称注意镜子的 5实际应为 2 【解答】解：电子表的实际时刻是 10： 21 故选： C 【点评】此题主要考查了镜面对称，可以把数据抄下来，反过来看看，这样最直观 11如图， 1= 2， B，则（ ） A 1= C C F= 考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据题中的条件可证明出 全等三角形的性质可的 由条件证明出 C，由角的传递性可得 C，根据平行线的判定定理可证出 【解答】解：在 F， 1= 2， B， 即： C= 0 ， C， 即： C， 故选 D 【点评】本题主要考查全等三角形的性质，涉及到的知识点还有平行线的判定定理，关键在于运用全等三角形的性质证明出角与角之间的关系 第 13页（共 25页） 12如图， ， ，交 E ； 0 ； M ； 中，正确的有 （ ） A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】易证 得 正确；即可求得 20 ，可得 错误；再证明 得 正确和 N，即可证明 正确；即可解题 【解答】解： 0 ， 0 ， 在 ， E， 正确； 80 80 20 ， 错误； 在 ， N， 正确； 正确； N， 0 ， 正确； 故有 正确 第 14页（共 25页） 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的判定和全等三 角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分） 13如图，一扇窗户打开后，用窗钩 里所运用的几何原理是 三角形的稳定性 【考点】三角形的稳定性 【分析】由图可得，固定窗钩 ，是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释 【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩 将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性 故应填：三角形的稳 定性 【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题 14若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引 9条对角线，则该多边形内角和为 1800 【考点】多边形的对角线；多边形内角与外角 【分析】设多边形边数为 n，根据 n 3）条对角线可得 n 3=9，计算出 根据多边形内角和 180 （ n 2）可得答案 【解答】解：设多边形边数为 n，由题意得： n 3=9， n=12， 内角和： 180 （ 12 2） =1800 故答案为： 1800 【点评】此题主要 考查了多边形的对角线，以及多边形内角和，关键是掌握 n 3）条对角线，多边形内角和公式 180 （ n 2） 15已知等腰三角形的一个外角等于 100 ，则它的顶角是 80 或 20 【考点】等腰三角形的性质 【专题】分类讨论 第 15页（共 25页） 【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180 ，可求出顶角的度数 【解答】解： 若 100 是顶角的外角，则顶角 =180 100=80 ； 若 100 是底角的外角，则底角 =180 100 =80 ，那么顶角 =180 2 80=20 故答案为： 80 或 20 【点评】考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和 180 、三角形外角的性质求解 16如图， N， 0 ，则 60 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线性质的判定得出 可求出答案 【解答】解： N， 0 ， 0 ， 故答案为： 60 【点评】本题考查了角平分线性质的应用，注意：到角两边距离相等的点在角的平分线上 17在 ， ， 2： 1 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质得出 F，根据三角形面积公式求出两三角形面积之比 =入求出即可 【解答】解：如图，过 E ， ， F， 第 16页（共 25页） S S B： ： 2=2： 1 故答案为： 2： 1 【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键 18如图，在 C， 0 ， B 的垂直平分线交于点 O，将 F（ C 上）折叠，点 恰好重合，则 65 度 【考点】等腰三角形的性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】连接 据角平分线的定义求出 据等腰三角形两底角相等求出 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 B，根据等边对等角可得 求出 后判断出点 外心，根据三角形外心的性质可得 C，再根据等边对等角求出 据翻折的性质可得 F，然后根据等边对等角求出 利用三角形的内角和定理和翻折的性质列式计算即可得解 【解答】解：如图，连接 0 ， 平分线， 50=25 ， 又 C， （ 180 = （ 180 50 ） =65 ， B， 5 ， 5 25=40 ， C， 第 17页（共 25页） C， 点 C 的垂直平分线上， 又 垂直平分线， 点 C， 5 ， 根据翻折的性质可得 F， 5 ， 30 ， 5 故答案为： 65 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键 三、解答题（本大题 2个小题，每小题 7分，共 14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 19如图，已知点 B， C， F， 1= 2， F， 证： 【考点】全等三角形的判定 【专题】证明题 【分析】首先根据平行线的性质可得 E= B，再加上 1= 2， 第 18页（共 25页） 【解答】证明： E= B， 在 ， 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有： 20如图，在 10 10 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点 三角形的顶点都在格点上） （ 1）在图中作出 要求： 1， 1， 1相对应） （ 2）在（ 1）问的结果下，连接 四边形 【考点】作图 【分析】（ 1）关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分做 直线 ，并延长到 M，同法得到 A， 1， 接相邻两点即可得到所求的图形； （ 2）由图得四边形 1， ，高是 4，根据梯形的面积公式进行计算即可 【解答】解（ 1）如图， （ 2）由图得四边形 ， ，高是 4 S 四边形 ， = =12 第 19页（共 25页） 【点评】此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是： 由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足； 直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点； 连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形 四、解答题（本大题 4个小题，每小题 10分，共 40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21已知点 A（ 2a b， 5+a）， B（ 2b 1， a+b） （ 1）若点 A、 a、 （ 2）若 A、 4a+b 2014的值 【考点】关于 【分析】（ 1）根据关于 坐标不变，纵坐标互为相反数可得 2a b=2b 1， 5+a a+b=0，解可得 a、 （ 2）根据关于 坐标互为相反数，纵坐标不变可得 2a b+2b 1=0， 5+a= a+b，解出 a、 而可得答案 【解答】解：（ 1） 点 A、 2a b=2b 1， 5+a a+b=0， 解得： a= 8， b= 5； （ 2） A、 2a b+2b 1=0， 5+a= a+b， 第 20页（共 25页） 解得： a= 1， b=3， 4a+b 2014=1 【点评】此题主要考查了关于 x、 键是掌握点的坐标的变化规律 22如图，点 E， F， A= D， B= C， （ 1）求证： C； （ 2）试判断 说明理由 【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定 【专题】证明题 【分析 】（ 1）根据 F= A= D， B= C，所以 据全等三角形对应边相等即可得证； （ 2）根据三角形全等得 以是等腰三角形 【解答】（ 1）证明： F， F=F， 即 E 又 A= D， B= C， C （ 2）解： 理由如下： F， 【点评】本题主要考查三角形全等的 判定和全等三角形对应角相等的性质及等腰三角形的判定；根据 F= 第 21页（共 25页） 23如图，在 0 ， C， ， D， 【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】根据 D， D，从而求解 【解答】解： 0 ， 0 ， ， 0 ， 又 0 ， C， D， D=5， D= 3=2（ 【点评】此题综合运用了全等三角形的判定和性质 24如图所示，在 3 19 【考点】线段垂直平分线的性