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文档简介

1、复数题最基本解法是设，但不要漏写。2、遇到复数求模，要注意用模的性质，而不需要化简。模的性质有； ； 如：已知，则_.3、复数为纯虚数的充要条件是且。4、复数的虚部，而不是。5、注意表示复数和对应点、之间距离。6、常见复数方程：表示两点和中垂线。 ：表示以为圆心，半径为的圆。：表示以为圆心，半径为的圆及其内部。（是圆面） ：以和为焦点，长轴长为的椭圆。 ：表示以和为端点的线段。：以和为焦点，实轴长为的双曲线。：是上述双曲线下支，其方程为。7、求模的最值时，有几何法和代数法两种方法。 例：若为纯虚数，则_. 若，则的取值范围是_. 若，则的取值范围是_. 以上三题要先确定复数对应点轨迹，然后由图像直接写出的最值或范围。 例：复数，则的最小值是_. 关于的方程有实数解，则的取值范围是_. 以上两题得建立模的函数，通过配方法或基本不等式求得的最值。8、任何二次方程（不论系数是实数还是虚数）韦达定理和求根公式都成立。 如二次方程韦达定理和求根公式都可以使用。9、系数是虚数的二次方程有实根时，不看判别式，而是设实根为然后代入方程。 例：方程有实根，且，则_10、计算复数除法时注意，分母是。11、实系数一元二次方程有虚根时，两根是共轭虚根。例：已知实系数方程的一个根是，则_. 此题要看出是方程另一根，然后用韦达定理。12、两个复数只有全为实数时可以比较大小。如果给出两个复数大小关系，则这两个复数都是实数。如说明左式是实数，虚部等于零，实部大于零。13、在复数范围内分解因式，这类题目分解后不要忘记前面要乘平方系数。14、解题中注意利用，如已知，则可得。条件给出时， 有时可以用这个等式，把实数化复数。15、因为，所以有两个性质：（1），（周期性） （2）16、复数集上不一定成立，因为。在实数集上成立。17、二次方程的两根为，若，求的值。解： ， 或 注：此解法不用讨论实根和虚根。18、二次方程的两根为，若，求的值。解：（1）即时， （2）即时，为共轭虚根 ， ， 综上所述，或 （讨论符号） 19、解方程：。注意只对实数成立，所以方程不能直接变成。所以本题基本解法是设。特殊解法是直接看出方程的根为实数或纯虚数。20、复数是实数的充要条件是。复数是纯虚数的充要条件是且。21、若，则，注意
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